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126.1.2 反比例函数的图象和性质（第2课时）22.2.会用待定系数法求反比例函数解析式会用待定系数法求反比例函数解析式.1.1.使学生进一步理解和掌握反比例函数的图象及使学生进一步理解和掌握反比例函数的图象及 性质性质.3.3.能灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题能灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题.3函数函数 正比例函数正比例函数 反比例函数反比例函数 解析式解析式 图象图象及象限及象限 性质性质 在每一个象限内在每一个象限内:当当k0k0时，时，y y随随x x的增大而减小的增大而减小;当当k0k0k0时，时，y y随随x x的增大的增大而增大而增大;当当k0k0时，时，y y随随x x的增大而减小的增大而减小.k0k0k0k0k0k0 x x或1 1k ky y或或y yk kx xx xy yk k(k k0 0)x x45【解析【解析】6m m0 0m m-5=-15=-1所以必须满足所以必须满足1.1.已知反比例函数已知反比例函数y=mxy=mxm m-5-5，它的两个分支分别在第一、，它的两个分支分别在第一、第三象限，求第三象限，求m m的值？的值？得得 m=2m=2【解析【解析】因为反比例函数因为反比例函数y=mxy=mxm m-5-5，它的两个分支分，它的两个分支分别在第一、第三象限，别在第一、第三象限，y=mxy=mxm m-5 5xy072.2.根据图中点的坐标根据图中点的坐标（1 1）求出）求出y y与与x x的函数解析式的函数解析式.（2 2）如果点）如果点A A（-2-2，b b）在双曲）在双曲线上，求线上，求b b的值的值.A(-2,b)(3,-1)x0（3 3）比较绿色部分和黄色部分的）比较绿色部分和黄色部分的面积的大小面积的大小.By（3 3）绿色部分和黄色部分的面积相等，都等于）绿色部分和黄色部分的面积相等，都等于k k答案：答案：（1 1）（2 2）xy33283.3.如图：如图：A A，B B是双曲线是双曲线y=y=上的上的任意两点任意两点.过过A A，B B两点分别作两点分别作x x轴轴和和y y轴的垂线，试确定图中两个三轴的垂线，试确定图中两个三角形的面积各是多少？角形的面积各是多少？5 5x xxyoA Ay=y=5 5x xB B答：面积都是答：面积都是 .5 52 2三角形的面积三角形的面积=k k129例例4.(4.(成都成都中考中考)如图，已如图，已知反比例函数知反比例函数 与一次函数与一次函数y=x+by=x+b的的图象在第一象限相交于点图象在第一象限相交于点A A（1 1，-k+4-k+4）.（1 1）试确定这两个函数的解析式）试确定这两个函数的解析式.（2 2）求出这两个函数图象的另一个交点）求出这两个函数图象的另一个交点B B的坐标，并根的坐标，并根据图象写出反比例函数的值大于一次函数的值的据图象写出反比例函数的值大于一次函数的值的x x的取的取值范围值范围.ky=x10【解析【解析】(1)(1)把把A A点坐标代入反比例函数解析式得：点坐标代入反比例函数解析式得：-k+4=k,-k+4=k,解得解得k=2,k=2,把把A A（1 1，2 2）代入）代入y=x+by=x+b得得b=1,b=1,这两个函数的解析式为：这两个函数的解析式为：y=y=和和y=x+1.y=x+1.(2)(2)由方程组由方程组BB点的坐标为点的坐标为(-2,-1).(-2,-1).由图象得反比例函数的值大于一次函数的值的由图象得反比例函数的值大于一次函数的值的x x的取值范围是：的取值范围是：0 0 x x1 1或或x x-2.-2.2x12122x=1x=-2y=,xy=2y=-1y=x+1解得1112131415163.3.（江津（江津中考）已知如图，中考）已知如图，A A是反比例函是反比例函数数 的图象上的一点，的图象上的一点，ABxABx轴于点轴于点B B，且且ABOABO的面积是的面积是3 3，则，则k k的值是（的值是（）(A)3 (B)-3 (C)6 (D)-6(A)3 (B)-3 (C)6 (D)-6【解析【解析】选选C.C.设设A A点的坐标为（点的坐标为（a,ba,b），则），则k=abk=ab，ABOABO的的面积为面积为 ，所以，所以abab=6=6，即，即k=6k=632121abABOBky=x17185.5.（威海（威海中考）如图，一次函数中考）如图，一次函数y=kx+by=kx+b的图象与反比的图象与反比例函数例函数 的图象交于点的图象交于点A A（-2-2，-5-5），），C C（5 5，n n），），交交y y轴于点轴于点B B，交，交x x轴于点轴于点D.D.（1 1）求反比例函数）求反比例函数 和一次函数和一次函数y=kx+by=kx+b的解析式；的解析式；（2 2）连接）连接OAOA，OC.OC.求求AOCAOC的面积的面积.my=xmy=x19【解析【解析】(1)(1)反比例函数反比例函数 的图象经过点的图象经过点A A（-2-2，-5-5），），m=(-2)m=(-2)(-5)=10.(-5)=10.反比例函数的解析式为反比例函数的解析式为点点C C（5,n5,n）在反比例函数的图象上，）在反比例函数的图象上，n=2.n=2.CC的坐标为（的坐标为（5 5，2 2）.一次函数的图象经过点一次函数的图象经过点A A，C C，将这两个点的坐标代入，将这两个点的坐标代入y=kx+by=kx+b，得，得所求一次函数的解析式为所求一次函数的解析式为y=x-3.y=x-3.my=x10y=.x105-5=-2k+b,k=1,2=5k+bb=-3.解得20（2 2）一次函数一次函数y=x-3y=x-3的图象交的图象交y y轴于点轴于点B B，BB点坐标为（点坐标为（0 0，-3-3）OB=3.OB=3.AA点的横坐标为点的横坐标为-2-2，C C点的横坐标为点的横坐标为5,5,SSAOCAOC=S=SAOBAOB+S+SBOCBOC=OB OB|-2|+|-2|+OB OB 5 5=OB OB（2+52+5）=12121221.221通过本课时的学习，需要我们通过本课时的学习，需要我们1.1.熟练掌握反比例函数的图象及性质熟练掌握反比例函数的图象及性质.2.2.能用待定系数法求反比例函数解析式能用待定系数法求反比例函数解析式.3.3.灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题.
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