山东省枣庄市20172018学年高二数学下学期期末考试试题理

山东省枣庄市第八中学东校区2017-2018学年高二数学下学期期末考试试题 理第卷（选择题 共60分）一、选择题（每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知复数，若是纯虚数，则实数等于（ ）A2 B1 C0或1 D-12.用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为（ ）A24 B48 C60 D723.随机变量，若，则为（ ）A0.2 B0.3 C0.4 D0.6 4.某班级要从4名男生2名女生中选派4人参加某次社区服务，则所选的4人中至少有一名女生的选法为（ ）A14 B8 C6 D45.从1，2，3，4，5中不放回地依次取2个数，事件表示“第1次取到的是奇数”，事件表示“第2次取到的是奇数”，则（ ）A B C D6.展开式中的系数为（ ）A15 B20 C30 D357.欧拉公式（为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，他将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”.根据欧拉公式可知，表示的复数在复平面中位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限8.已知函数，是的导函数，则的图象大致是（ ） A B C D9.曲线和直线所围成图形的面积是（ ）A4 B6 C8 D1010.甲、乙二人争夺一场围棋比赛的冠军.若比赛为“三局两胜”制，甲在每局比赛中获胜的概率均为，且各局比赛结果相互独立.则在甲获得冠军的情况下，比赛进行了3局的概率为（ ）A B C D11.6名同学安排到3个社区，参加志愿者服务，每个社区安排两名同学，其中甲同学必须到社区，乙和丙同学均不能到社区，则不同的安排方法种数为（ ）A5 B6 C9 D1212.已知函数恰有两个零点，则实数的取值范围是（ ）A B C D第卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分）13.已知随机变量，且，则 14.已知直线与曲线相切，则实数的值是 15.若，则 16.先阅读下面的文字：“求的值时，采用了如下的方式：令，则有，两边平方，可解得（负值舍去）”.那么，可用类比的方法，求出的值是 三、解答题（本大题共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程） 17.在的展开式中，求：（1）第3项的二项式系数及系数；（2）含的项.18.从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，设随机变量表示所选3人中女生人数.（1）求的分布列；（2）求所选3个中最多有1名女生的概率.19.某品牌新款夏装即将上市，为了对新款夏装进行合理定价，在该地区的三家连锁店各进行了两天试销售，得到如下数据：连锁店店店店售价（元）808682888490销量（件）887885758266（1）分别以三家连锁店的平均售价与平均销量为散点，求出售价与销量的回归直线方程；（2）在大量投入市场后，销量与单价仍然服从（1）中的关系，且该夏装成本价为40元/件，为使该新夏装在销售上获得最大利润，该款夏装的单价应定为多少元？（保留整数）附：，.20.为了增强环保意识，某社团从男生中随机抽取了60人，从女生中随机抽取了50人参加环保知识测试，统计数据如下表所示：优秀非优秀总计男生402060女生203050总计6050110（1）试判断是否有的把握认为环保知识是否优秀与性别有关；（2）为参加市举办的环保知识竞赛，学校举办预选赛.现在环保测试优秀的同学中选3人参加预选赛，已知在环保测试中优秀的同学通过预选赛的概率为，若随机变量表示这3人中通过预选赛的人数，求的分布列与数学期望.附：.0.5000.4000.1000.0100.0010.4550.7082.7066.63510.82821.一个盒子内装有8张卡片，每张卡片上面写着1个数字，这8个数字各不相同，且奇数有3个，偶数有5个.每张卡片被取出的概率相等.（1）如果从盒子中一次随机取出2张卡片，并且将取出的2张卡片的数字相加得到一个新数，求所得新数是偶数的概率；（2）现从盒子中一次随机取出1张卡片，每次取出的卡片都不放回盒子，若取出的卡片上写着的数是偶数则停止取出卡片，否则继续取出卡片，设取次才停止取出卡片，求的分布列和数学期望.22.已知函数.（1）求的单调区间；（2）证明：当时，方程在区间上只有一个解；（3）设，其中.若恒成立，求的取值范围.高二数学（理）答案一、选择题1-5: BDBAD 6-10: CBACB 11、12：CB二、填空题13. 128 14. 15. -1 16. 三、解答题17.解：（1）第3项的二项式系数为，又，所以第3项的系数为240.（2），令，得.所以含的项为第2项，且.18.解：（1）由题意知本题是一个超几何分步，随机变量表示所选3人中女生的人数，可能取的值为0，1，2，.其分布列为：012（2）由（1）知所选3人中最多有一名女生的概率为.19.解：（1），三家连锁店平均售价和销量分别为：，.（2）设该款夏装的单价应定为元，利润为元，则.当时，取得最大值，故该款夏装的单价应定为80元.20.解：（1），因为，所以有的把握认为环保知识是否优秀与性别有关.（2）的可能取值为0，1，2，3，.所以的分布列为：0123.（或因为，所以）21.解：（1）记“任取2张卡片，将卡片上的数字相加得到的新数是偶数”为事件，事件总数为，因为偶数加偶数，奇数加奇数，都是偶数，则事件种数为，得.所得新数是偶数的概率.（2）所有可能的取值为1，2，3，4，根据题意得，故的分布列为1234.22.解：（1）由已知.所以，在区间上，函数在上单调递减，在区间上，函数在区间上单调递增.（2）设，.，由（1）知，函数在区间上单调递增.且，.所以，在区间上只有一个零点，方程在区间上只有一个解.（3）设，定义域为，令，则，由（2）知，在区间上只有一个零点，是增函数，不妨设的零点为，则，所以，与在区间上的情况如下：-0+所以，函数的最小值为，由，得，所以.依题意，即，解得，所以，的取值范围为.