11关联速度问题

关联速度1. 一、计算题如图所示，竖直平面内放一直角杆，杆的各部分均光滑，水平部分套有质量场q=3kg的小球A,竖直部分套有质量为衍的小球B，A、B之间用不可伸长的轻绳相连。在水平外力F的作用下，系统处于静止状态，且QA=3m，QB=4rn，重力加速度产(1) 求水平拉力F的大小和水平杆对小球A弹力的大小；若改变水平力F大小，使小球A由静止开始，向右做加速度大小为4.5扪，产的匀加速直线运动，求经过兰s拉力F所做的功。2. 如图所示，某人用绳通过定滑轮拉小船，绳某时刻与水平方向夹角为低求:1)若人匀速拉绳的速度为，则此时刻小船的水平速度队为多少？2)若使小船匀速靠岸，则通过运算分析拉绳的速度变化情况？如图，足够长光滑斜面的倾角为-=3莅，竖直的光滑细杆到定滑轮的距离为皿=3，斜面上的物体M和穿过细杆的m通过跨过定滑轮的轻绳相连，开始保持两物体静止，连接m的轻绳处于水平状态，放手后两物体从静止开始运动，已知咽=5,孙伊m=3,林史9=1。/尸a(1) 求口下降=勒时两物体的速度大小各是多大？若m下降&二队时恰绳子断了，从此时算起M最多还可以上升的高度是多大?3. 如图所示，水平光滑长杆上套有一个质量为的小物块A，细线跨过O点的轻小光滑定滑轮一端连接小物块A，另一端悬挂质量为的小物块B，C为O点正下方杆上一点，滑轮到杆的距离oc=hi开始时小物块A受到水平向左的拉力静止于P点，PO与水平方向的夹角为乡。七(1) 求小物块A受到的水平拉力大小;(2) 撤去水平拉力，求：当PO与水平方向的夹角为45心时，物块A的速率是物块B的速率的几倍?色)物块A在运动过程中的最大速度.如图所示，左侧为一个半径为R的半球形的碗固定在水平桌面上，碗口水平，O点为球心，碗的内表面及碗口光滑。右侧是一个固定光滑斜面，斜面足够长，倾角=3伊。一根不可伸长的不计质量的细绳跨在碗口及光滑斜面顶端的光滑定滑轮两端上，线的两端分别系有可视为质点的小球和E，且开始时aq恰在右端碗口水平直径A处，在斜面上且距离斜面顶端足够远，此时连接两球的细绳与斜面平行且恰好伸直。当由静止释放运动到圆心0的正下方B点时细绳突然断开，不计细绳断开瞬间的能量损失。(1) 求小球打沿斜面上升的最大距离s；(2) 若已知细绳断开后小球疗沿碗的内侧上升的最大高度为氏，求叫：昵二？4. 如图所示，竖直平面内放一直角杆MON，杆的各部分均光滑。杆的水平部分0M和竖直部分ON各套有质量均为2kg的小球A和B，A、B球间用不可伸长的轻绳相连。在水平力F的作用下A、B均处于静止状态，且0A=3m，如=4m，重力加速度q=。(1) 求水平拉力F的大小及水平杆OM对A球的支持力的大小。(2) 若改变拉力F的大小，让A球由静止开始向右做加速度国=45村砰的匀加速直线运动，则在n秒末，B的速度大小口舌？(3) 上问中，A球匀加速直线运动g秒内，该拉力F做功多大？5. 一辆车通过一根跨过光滑轻质定滑轮的轻绳提升一个质量为m的重物，开始车在滑轮的正下方，绳子的端点离滑轮的距离是打.车由静止开始向左做匀加速直线运动，经过时间t绳子与水平方向的夹角为B，如图所示,试求：(2)重物m在t时刻速度的大小(2)重物m在t时刻速度的大小.(1)车向左运动的加速度的大小;如图所示，一杆倾斜固定在地面与墙之间，与水平面闻。*角。杆的上端距地面距离为h。在距地面高处-K3的A点有一可看做质点的跳蚤以某一初速度水平跳出。(1) 跳蚤若以较小的初速度跳出，将落在地上，求跳蚤落地的时间(2) 若跳蚤能跳到杆上，求跳蚤的最小初速度为多大(3) 跳蚤若落在地上，求落地的最大水平距离6. 如图所示，一辆车通过一根跨过定滑轮的轻绳提升一个质量为m的重物，开始时车在滑轮的正下方，绳子的端点离滑轮的距离为H。车由静止开始向左做匀加速运动，经过时间t，绳子与水平方向的夹角为日。求:（1）车向左运动的加速度的大小；2）重物在t时刻速度的大小。7. 内壁及边缘均光滑的半球形容器的半径为R，质量分别为M和们州甘）的两个小球（可看做质点用不可伸长的细线相连。现将M由静止从容器边缘内侧释放，如图所示，试计算M滑到容器底时，两小球的速率。8. 一根轻杆的一端A固定一个质量m二项的小球，小球可绕轻杆另一端B在竖直平面内自由转动，在B点正上方5m处的C点有一固定的小滑轮。细线一端系在轻杆A端的小球上，另一端绕过滑轮C后系有一质量昵=8祯的重物玳可视为质点。现用手托住重物P，使AC的长为4m时，此时轻杆AB与BC的夹角&=53c，小球和重物P都静止，某时刻突然放手。不考虑一切摩擦，用二1。叫寸，已知血53JQ8，匚庭53二。6求：(1)放手前手对重物P的作用力大小。(2) 放手瞬间，重物P的加速度大小。(3) 放手后，轻杆AB运动到竖直位置时，小球的速度。9. 如图所示，有一个固定的足够长光滑直杆与水平面的夹角为6CT，杆上套着一个质量为m=2穴耳的滑块A(可视为质点)，用不可伸长的轻绳将滑块A与另一个质量也为”=2&顶的物块B通过光滑的定滑轮相连接，细绳因悬挂B而绷紧，此时滑轮左侧轻绳恰好水平，其长度1=焰怀，杆上P点与滑轮的连线同直杆垂直，杆上M点与O点关于P点对称.开始时对滑块A施加一沿杆向上的外力F(图中未画出)恰好使整个系统处于静止状态.某时刻撤去外力F，使滑块A从图中O点由静止释放，整个过程B未接触地面.重力加速度g取lta/52.求：(计算结果可以保留根号)60”Rm(1) 系统静止时外力F及杆对滑块A的弹力的大小；(2) 滑块A经过P点的速度大小；(3) 滑块A从O滑到M的过程中，轻绳对物块B做的功.(1)弹簧秤中弹簧的劲度系数k；(1)弹簧秤中弹簧的劲度系数k；10. 如图所示，质量均为m的木块P与小球Q(可视为质点)通过一根细绳相连，细绳绕过两个轻质无摩擦的小定滑轮C、9(可视为质点，木块P的另一端被固连在地面上的轻质弹簧秤竖直向下拉住.小球Q套在固定在水平地面上的半圆形光滑圆环上，圆环半径为旦初始时小球Q位于圆环的最高点B点静止不动，其中RWQ此时弹簧秤对木块的拉力为临，弹簧秤中弹簧的弹性势能在数值上等于为重力加速度)，现将小球Q从B点移动到A点，其中AC垂直于OA，此时弹簧秤对木块的拉力为2乓，然后将小球Q从A点由静止释放，小球Q将顺着光滑圆环从A向B运动.已知弹簧的弹性势能与弹簧形变量的二次方成正比.求:(2) 小球从A点静止释放，运动到B点时的速度；(3) 小球从A点静止释放，由A点运动到B点的过程中，绳子拉力对小球所做的功.11. 如图所示，倾角臼=3产的光滑且足够长的斜面固定在水平面上，在斜面顶端固定一个轮半径和质量不计的光滑定滑轮D,质量均扁=1仅0的物体A和B用一劲度系数k=240阳/川的轻弹簧连接，物体B被位于斜面底端且垂直于斜面的挡板P挡住.用一不可伸长的轻绳使物体A跨过定滑轮与小环C连接，轻弹簧轴线和定滑轮右侧的绳均与斜面平行，小环C穿在竖直固定的光滑均匀细杆上.当环C位于Q处时整个系统静止，此时绳与细杆的夹角=53气且物体B对挡板P的压力恰好为零.已知血37=D,6，m37&二0.0，g取侦徊/寸.求：(1)当环C位于Q处时绳子的拉力大小T和小环C的质量M；(2)现让环C从位置R由静止释放，位置R与位置Q关于位置S对称，图中SD水平且长度为成二m求:小环C运动到位置Q的速率v；也)小环C从位置R运动到位置S的过程中轻绳对环做的功叫.12. 如图所示，竖直平面内放一直角杆，杆的各部分均光滑，水平部分套有质量为m显=3化项的小球A,竖直部分套有质量为加5=2化的小球B，A、B之间用不可伸长的轻绳相连。在水平外力F的作用下，系统处于静止状态，且0A=35=4，重力加速度#=1口甘/。(2) (1)求水平拉力F的大小和水平杆对小球A弹力的大小;若适时改变水平力F大小，使小球A由静止开始，向右做加速度大小为4.5m/s3的匀加速直线运动，求经过2/3对拉力F所做的功。13. 如图，一轻绳跨过光滑的小定滑轮，一端与在倾角为与7占的光滑斜面上的小物体连接，另一端与套在光滑竖直杆上的小物体连接，滑轮到竖直杆的距离为，物财,的初始位置在与滑轮等高的A点.已知mi的质量为1站，R的质量为化3。岫，sm3严=66，匚庭3严=68，g取IOth/s2，并设斜面和杆足够长，不会碰到滑轮，不会碰到地面.现将物体由A点静止释放，B点距A点肿则:设物体险滑到B点时的速度为&，此时物体啊的速度为3请写出皿与&的大小关系;物体蚂从A点运动到B点的过程中，求绳对口所做的功W.14. 如图所示，左侧为一个半径为R的半球形的碗固定在水平桌面上，碗口水平，O点为球心，碗的内表面及碗口光滑。右侧是一个固定光滑斜面，斜面足够长，倾佃=3伊。一根不可伸长的不计质量的细绳跨在碗口及光滑斜面顶端的光滑定滑轮两端上，线的两端分别系有可视为质点的小球徊和m，且开始时恰在右端碗口水平直径A处，E在斜面上且距离斜面顶端足够远，此时连接两球的细绳与斜面平行且恰好伸直。当a】由静止释放运动到圆心0的正下方B点时细绳突然断开，断开后小球沿碗的内侧上升的最大高度为迎，不计细绳断开瞬间的能量损失，求皿。JT-IFL15. 如图所示，左侧竖直墙面上固定半径R二。,8m的光滑半圆环，右侧竖直墙面上与圆环的圆心O等高处固定一光滑的水平直杆，半圆环和直杆位于同一竖直平面内，圆环上有一点Q,OQ连线与水平线的夹角为30气质量=O.lfcj的小物块A套在半圆环上，质量们习=0,1的小滑块B套在直杆上，二者之间用长l=的轻杆通过两铰链连接。现将A从半圆环的最高处由静止释放后A沿圆环自由下滑，运动过程中连接A、B的杆不会与半圆环和水平直杆碰撞。不计一切摩擦，A、B均可视为质点，取重力加速度0=lOm/s。求可能用到的数据：取庵=%87,焰=1邱）:6（滑到与圆心O等高的p点时的速度大小；从半圆环最高点滑至Q点的过程中，杆对滑块B做的功计算的最终结果保留1位有效数字。16. 如图所示，完全相同的两个弹性环A、B用不可伸长的、长为L的轻绳连接，分别套在水平细杆OP和竖直细杆OQ上，OP与OQ在O点用一小段圆弧杆平滑相连，且OQ足够长。初始时刻，将轻绳拉至水平位置伸直，然后释放两个小环，A环通过小段圆弧杆时速度大小保持不变，重力加速度为g，不计一切摩擦。求:()当B环下落匚时A环的速度大小改；2(2)环到达O点后再经过多长时间t能够追上B环；3)两环发生第一次弹性碰撞后，当绳子再次恢复到原长时B环距离O点的距离H。17. 如图，汽车在平直路面上匀速运动，汽车受到的阻力恒定为f，用跨过光滑定滑轮的轻绳牵引轮船，汽车与滑轮间的绳保持水平。当牵引轮船的绳与水平方向成B角时，轮船速度为v，绳的拉力对船做功的功率为(1) 此时绳对船的拉力为T的大小；(2) 此时汽车发动机的输出功率为尹。18. 如图所示，在距水平地面高为D,m处，水平固定一根长直光滑杆，在杆上P点固定一定滑轮，滑轮可绕水平轴无摩擦转动，在P点的右边，杆上套有一质量衍=?切小球A。半径的光滑半圆形细轨道，竖直地固定在地面上，其圆心。在P点的正下方，在轨道上套有一质量也为用二幅的小球B。用一条不可伸长的柔软细绳，通过定滑轮将两小球连接起来。杆和半圆形轨道在同一竖直面内，两小球均可看作质点，且不计滑轮大小的影响，g取项时盘。现给小球A一个水平向右的恒力F二渤。求:(1)把小球B从地面拉到P点正下方C点过程中，力F做的功;0)小球B运动到C处时的速度大小；(3) 小球B被拉到离地多高时与小球A速度大小相等。如图所示，两根细绳分别绕在一光滑滑轮轴的轮上和轴上，绕在轮上的细绳与质量加二标的小圆环A连接，绕在轴上的细绳与质量胞二莎的重物B连接，不计滑轮轴的质量，轮与轴有相同的角速度且轮和轴的直径之比为21。重物B放置在倾角为3成且固定在水平面的斜面上，轻绳平行于斜面，B与斜面间的动摩擦因数西，圆环A套在竖直固定的光滑直杆上，滑轮轴中心与直杆的距离为L=远大于轮L5的直径)。现将圆环A从与滑轮轴上表面等高处a由静止释放，下降H二E到达b位置。已知直杆和斜面足够长，不计空气阻力，取甘。在A从a运动到b的过程中，求：(结果保留两位有效数字)(1)、B组成的系统机械能减少了多少?0)绳对A做了多少功？19. 如图所示，物体A的质量为M，圆环B的质量为m，通过绳子连接在一起，圆环套在光滑的竖直杆上，开始时连接圆环的绳子处于水平，长度L=3m，现从静止释放圆环,不计定滑轮和空气的阻力，取g二项前寸，求(1)若圆环恰能下降起二4m，求A和B的质量之比;2)若圆环下降句=4m时的速度*=5m/s，求A和B的质量之比2)若圆环下降句=4m时的速度*=5m/s，求A和B的质量之比.20. 如图甲所示，半径为R的半圆形光滑轨道固定在竖直平面内，它的两个端点P、Q均与圆心0等高，小球A、B之间用长为R的轻杆连接，置于轨道上.已知小球A、B质量均为m,大小不计.甲乙求当两小球静止在轨道上时，轻杆对小球A的作用力大小a；）将两小球从图乙所示位置此时小球A位于轨道端点P处无初速释放.求：从开始至小球B达到最大速度的过程中，轻杆对小球B所做的功W；小球A返回至轨道端点P处时，轻杆对它的作用力大小凡.21. 如图所示，有一光滑的T字形支架，在它的竖直杆上套有一个质量为的物体A，用长为l的不可伸长的细绳将A悬挂在套于水平杆上的小环B下，B的质量”旬=的二用,开始时A处于静止状态，细绳处于竖直状态.今用大小为F二河的水平恒力拉小环B，使A上升.当拉至细绳与水平杆成了角时，求：(1) 拉力F做的功；(2) A的速度.答案和解析1. 【答案】解：(1)设静止时绳子与竖直方向夹角为日，绳的拉力为玲，则由已知条件可知由于系统静止，对B进河伽5行隔离可知:Fg(B)=朋泌，解得：冶=25&；A水平方向受力平衡，故对A进行分析可得拉力为：F二厚1(们二15N，由于杆对A环的竖直向上的弹力即为对整体的弹力，故对A、B整体进行分析解得竖直方向水平杆对小球A弹力大小：琮二(mq+mjg=5CW；小球A的速度为，并由心=tSflfL(ff)2)经过2，小球A向右的位移，设此时绳子与水平方向夹角为=-sx=-ats=ImS2%二nW=nt/s，A、B两小球沿绳方向速度大小相等:改匚口或8)二如血(9),解得VB几何关系可知，B上升的高度为1m；由能量守恒解得拉力F所做的功：WF二+ZIE女二何养下汇+-扑成！=49,5/【解析】本题主要考查隔离法的应用，知道AB二者具有关联速度，知道该过程满足能量守恒，是解题的关键。有一定难度。1)分别对A、B进行受力分析，由于整体系统处于静止状态，故对二者分别在水平与竖直方向列平衡方程，同时利用几何关系，解得水平拉力F的大小及水平杆对小球A弹力的大小；(2)由匀变速直线运动规律的位移公式解得A在内的位移，及该时刻末的速度，及该过程B上升的高度，再由关联速度解得此时B的速度，最后由能量守恒解得该过程拉力的功。2. 【答案】解：(1)船的速度等于沿绳子方向和垂直于绳子方向速度的合速度，根据平行四边形定则，有:2)由上casct=%，可知，当小船匀速靠近岸时，汀变大，所以msec逐渐减小;那么在岸边拉绳的速度逐渐减小;答：1)若人匀速拉绳的速度为，则此时刻小船的水平速度&为肚(2)若使小船匀速靠岸，则通过运算分析拉绳的速度逐渐减小.【解析】将船的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向，沿绳子方向的速度等于V，根据平行四边形定则求出船的速度表达式分析即可.解决本题的关键知道船的速度是沿绳子方向和垂直于绳子方向速度的合速度，会根据平行四边形定则对速度进行合成.联立以上两式解得：Pi=$?i/s，此=2）若m下降&=国时恰好绳子断了，此时M的速度为削/$根据机械能守恒定律可知：解得：/t=O.Srn【解析】本题考查机械能守恒定律的内容，掌握运动的合成与分解的方法，注意几何关系的正确建立，并正确利用机械能守恒定律分析求解。1）根据机械能守恒定律，结合运动的合成与分解，依据三角形知识，即可求解；修）根据机械能守恒定律可求得M上升的高度。4. 【答案】解：以）设绳子的拉力大小为T，由平衡条件：对B：T二TTEg对A：:-解得庙（2）由速度关系知：=、当PO与水平方向的夹角为45咐，&冒当9=9了时，A的速度最大ve此时B速度为0，由系统机械能守恒:“出配冬九）=;功明决【解析】本题考查的知识较多，知道绳连物体间速度的关系是解题的关键。（1）分别对A、B利用平衡条件列方程求解；2）直接用速度关系列方程求出；分析出A速度最大的位置，再利用机械能守恒定律列方程求解。(2) 【答案】解：设重力加速度为g，小球r到达最低点B时r、叫速度大小分别为&，如图所示，对间系统由功能关系得设细绳断后沿斜面上升的距离为，对徊，由机械能守恒定律得12m25in30=-?n2p小球”沿斜面上升的最大距离g=他+幡Z2联立得=SiTli+iT12Q)对由机械能守恒定律得：J板m日项=联立怎得性二2兀+2g；-Tlz2”+；nz答：1)求小球a,沿斜面上升的最大距离为f八河5；1月【解析】先根据运动合成与分解求出小球叫到达最低点B时啊、徊速度关系，对m叫系统由功能关系列出方程，细绳断后叫沿斜面上升，对点机械能守恒定律列出方程，根据几何关系写出小球叫沿斜面上升的最大距离的表达式，联立方程即可求解；对由机械能守恒定律列出方程，结合(1)中的方程，联立即可求解。本题主要考查了机械能守恒定律，运动合成分解知识，学生综合分析理解及运算能力，难度适中。5. 【答案】解：1)设静止时绳子与竖直方向夹角为B，绳的拉力为F,，则由已知条件可知由于系统静止，对B进。池一E行隔离可知:或8）=朋$耳，解得：=25W；A水平方向受力平衡，故对A进行分析可得拉力为：卜二苏血=15N，由于杆对A环的竖直向上的弹力即为对整体的弹力，故对A、B整体进行分析解得竖直方向水平杆对小球A弹力大小:%=两+=402V；、们经过2，小球A向右的位移，设此时绳子与水平方向夹角为6,小球A的速度为=-5x=-at2=Lmsz*=就=3m/s，A、B两小球沿绳方向速度大小相等：口就日）=如血（9），并由几何关系可知，B上升的高度为1m；由能量守恒解得拉力F所做的功：些二垸，+ZIE旧二扪云川上斗坦=45/【解析】本题主要考查隔离法的应用，知道AB二者具有关联速度，知道该过程满足能量守恒，是解题的关键。有一定难度。1）分别对A、B进行受力分析，由于整体系统处于静止状态，故对二者分别在水平与竖直方向列平衡方程，同时利用几何关系，解得水平拉力F的大小及水平杆对小球A弹力的大小；2、3）由匀变速直线运动规律的位移公式解得A在内的位移，及该时刻末的速度，及该过程B上升的高度，再由关联速度解得此时B的速度，最后由能量守恒解得该过程拉力的功。7.【答案】解：（1）小车做匀加速直线运动，由匀变速直线运动的位移公式得6. 【答案】解：（1）小车做匀加速直线运动，由匀变速直线运动的位移公式得:(2)图示时刻小车速度为:将小车B位置的速度沿着平行绳子和垂直绳子方向正交分解，如图所示rrrrrrrr根据平行四边形定则，有：或，Vq=UCQS&=重物速度:SJT主漓；C-tmS【解析】(1)根据位移时间关系公式列式求解即可；先求解小车B位置的速度，然后将小车B位置的速度沿着平行绳子和垂直绳子方向正交分解，其中平行绳子的分速度与重物m的速度相等。本题关键记住“通过绳子连接的物体，沿着绳子方向的分速度相等”的结论，同时结合运动学公式列式求解。【答案】解：跳蚤做平抛运动，落地时间为：偷2)当它具有最小速度时，轨迹与杆相切于D点，D点速度方向沿杆，由平抛运动特点：E为AC中点，由几何关系得:竖直分速度:由：解之:(3)当跳蚤以速度跳出时，落地有最大水平距离:【解析】1)跳蚤做平抛运动，根据竖直方向上的分运动求解时间;2）当它具有最小速度时，轨迹与杆相切于D点，D点速度方向沿杆；根据平抛运动分解的思想及几何知识求解;/）当跳蚤以速度跳出时，落地有最大水平距离，根据水平方向的分运动求解最大水平距离。本题是平抛运动的灵活应用，中等难度。7. 【答案】解：（1）小车做匀加速直线运动，由匀变速直线运动的位移公式得：*解得:2）图示时刻小车速度为：豚将小车B位置的速度沿着平行绳子和垂直绳子方向正交分解，如图所示根据平行四边形定则，有:VCQS&=重物速度：_皿岫;答：1）车向左运动的加速度的大小为狗2）重物m在t时刻速度的大小为林迪。ctsnff【解析】本题关键记住“通过绳子连接的物体，沿着绳子方向的分速度相等”的结论，同时结合运动学公式列式求解。（1）根据位移时间关系公式列式求解即可；（2）先求解小车B位置的速度，然后将小车B位置的速度沿着平行绳子和垂直绳子方向正交分解，其中平行绳子的分速度与重物m的速度相等。8. 【答案】解：设M滑到底端时速度为v，由关联速度及几何关系可得m的速度为：，一F，由系统机械能守恒可口_2而)恭，m的速度为：fqSPf+in得：L1M，解得：峋。-成叫R=-+-m(yp)-V【解析】本题主要考查系统机械能守恒及关联速度的综合应用，难度一般。由系统机械能守恒定律及关联速度得解。9. 【答案】解：设小球受细线、轻杆的弹力分别为田和凡，小球和重物P都静止时，有我机=技克湛3。mg-冬盘门克+巾口口诂，“田+F=解得手对重物P的作用力大小=64用；(2)设此时BC方向的加速度大小为a，重物P受到的拉力为T根据牛顿第二定律，有-T=Ma.小球受BC的拉力二丁根据牛顿第二定律，有了，-m耶史;3严=mu解得放手瞬间，重物P的加速度大小皿=6,4机/；轻杆运动到竖直位置时，由几何关系知，小球上升的高度知二1.2m，重物P下降的高度焰二2e因小球沿细线方向的分速度大小等于重物P的下降速度，当轻杆达到竖直位置时，小球的速度方向水平向左，重物P的速度为0此过程中，由机械能守恒定律，有M/t2=4-mu3解得小球的速度，方向水平向右。【解析】(1)分别对小球和重物分析，根据平衡条件列式求解；分别对重物M和小球m分析，根据牛顿第二定律列式求解；小球沿细线方向的分速度大小等于重物P的下降速度，当轻杆达到竖直位置时，小球的速度方向水平向左，重物P的速度为0，对整体根据机械能守恒定律列式求解。本题关键分析清楚突然放手后小球和物块的运动，明确在运动过程中系统机械能守恒。【答案】解：(1)对滑块A受力分析，设杆对A的弹为N,方向垂直杆向下由平衡条件可得垂直杆方向有Tsln6甘二爪0宓6顷+N沿杆方向有F=Teas+60T=mg解得-I-I，-=I-I设滑块A经过P点时速度为知，此时物块B的速度为0由机械能守恒有,11-I一解得=I：.由于。点与M点关于P对称，故滑块A到M点时，物块B返回到初始高度，设此时A、B速度分别为、&由运动的分解可得vzcos604=从O到M整个过程，系统由机械能守恒有设轻绳对B做功为W，则由动能定理可得W=解得叩=6J【解析】本题考查机械能守恒定律的守恒条件，要明确对A、B、A与B系统而言，除重力外，其余力做功等于机械能的变化量。1)对A受力分析，根据平衡条件列出方程，即可求解系统静止时外力F及杆对滑块A的弹力的大小；2)到P点时B的速度为零，对A由机械能守恒定律即可求解滑块A经过P点的速度大小；/)对A、B由系统机械能守恒求出此时B的速度，再对B由动能定理求出轻绳对物块B做的功。【答案】解：由几何关系可知也二龙用，所以：济-玩=焰-以？，即为从B到A弹簧秤形变量的变化量根据胡克定律有：2拓一克二书一1)*，解得：k(2)小球在B点沿绳方向分速度为零，故此时木块的速度为零。由几何关系知从A到B小球升高了口，木块下降了$=职一乩=(据-，2对弹簧，由题意可知Fo=，.mgR=-/cxD3即勤二有一，响=焰-1)氏，小球机械能的增加量等于木块与弹簧的势能的减少量，根据系统机械能守恒：工,L、1，+-mv2=m认必-1)/?+-k(x+-mgii解得：；v=J(2焰+3)郭(3)对小球根据动能定理：迎】，所以阳=(24存而时W-mg-=-mu3【解析】本题考查了受力分析、胡克定律、及系统的功能关系，属于一道难度系数较高的题目，尤其是还要涉及运动的合成与分解，要求学生明确由绳连接的物体沿绳方向的分速度相同。(1) 根据几何关系找到从B到A弹簧形变量的变化量，根据胡克定律求弹簧的劲度系数；根据g胡克定律和系统机械能守恒求B点速度；对小球根据动能定理求拉力对小球做的功。【答案】解：1)先以A、B组成的整体为研究对象，系统受到重力、支持力和绳子的拉力处于平衡状态，根据平衡条件得绳子的拉力大小T二虎门日，解得=1泌以C为研究对象受力分析，根据平衡条件得了浊53二时解得州=您顷（2）环从位置R运动到Q位置的过程中，小环C、弹簧和A组成的系统机械能守恒，有Mg-2iicota=?财萨+成其中vA=血昭皿，联立解得U=2曲3；冒由题意，开始时B对挡板的压力恰好为零，所以B受到重力、支持力和弹簧的拉力，弹簧处于伸长状态对B受力分析，有工1二mgsmG，解得弹簧的伸长量血5皿5m，小环从R运动到S时，A下降的距离为寸，%.=d=0.05tn乃汕Ci此时弹簧的压缩量二八危1=g35m，由速度分解可知此时A的速度为零，小环从R运动到S的过程中，初、末态的弹性势能相等。小环C、弹簧和A组成的系统机械能守恒，有Mgdcota+mgiAMF二Ek，解得Ek二L38/，小环从位置R运动到位置S的过程中，对小环C，由动能定理可知，WT+配矛此流皿二瓢，解得情二旧答：1）当环C位于Q处时绳子的拉力大小为12N，小环C的质量为0,72；2）小环C运动到位置Q的速率为2m/s；小环C从位置R运动到位置S的过程中轻绳对环做的功为0,3Jo【解析】【分析】本题主要考查连接体问题的综合考查，当环C位于Q处时整个系统静止，因此得出系统受力平衡，结合胡克定律与平衡条件即可得出此时的拉力和小环C的质量；从R处释放到以后的运动过程中，沿着绳子方向的速度相等，根据能量守恒即可得出答案。（1）先以AB组成的整体为研究对象，系统受到重力、支持力和绳子的拉力处于平衡状态，根据平衡方程即可得出绳子拉力；以C为研究对象受力分析，根据平衡条件可得C的质量；修）环从位置R运动到Q位置的过程中，小环C、弹簧和A组成的系统机械能守恒，结合沿着绳子方向的速度相等即可得出小环的速度；但）由题意，开始时B对挡板的压力恰好为零，所以B受到重力、支持力和弹簧的拉力，弹簧处于伸长状态；对B受力分析，利用胡克定律得出形变量，进而得到下降的距离，结合能量守恒和动能定理即可得出绳子对环做的功。【答案】解：1）设静止时绳子与竖直方向夹角为日，绳的拉力为饬，则由已知条件可知匚顽”）一5由于系统静止，对B进彳行隔离可知：均匚口就9）=7?1曰，解得:=25/V；A水平方向受力平衡，故对A进行分析可得拉力为：F二环讼甘）=15N，由于杆对A环的竖直向上的弹力即为对整体的弹力，故对A、B整体进行分析解得竖直方向水平杆对小球A弹力大小:%=两+=5。胛；If幻经过2，小球A向右的位移1，t=-5x=-=Im22设此时绳子与水平方向夹角为B，小球A的速度为改=箫=球，A、B两小球沿绳方向速度大小相等：口就日）=如血（9），解得口，并由几何关系可知，B上升的高度为1m；3二初仃由能量守恒解得拉力F所做的功：jj。=AEP+=叫%+-u42-I-vBz=49,5/【解析】本题主要考查隔离法的应用，知道AB二者具有关联速度，知道该过程满足能量守恒，是解题的关键。有一定难度。1）分别对A、B进行受力分析，由于整体系统处于静止状态，故对二者分别在水平与竖直方向列平衡方程，同时利用几何关系，解得水平拉力F的大小及水平杆对小球A弹力的大小；由匀变速直线运动规律的位移公式解得A在内的位移，及该时刻末的速度，及该过程B上升的高度，再由-ss关联速度解得此时B的速度，最后由能量守恒解得该过程拉力的功。【答案】（1）对物体间进行受力分析有T=m序h成，解得：T=W(2)此时两者速度关系为明=i场iiiiW解得：u=Oi61?巳(72下滑至UB点时，叫上滑了=0.3m由系统机械能守恒定律得您j如血37=+|m3vf解得：=1,2s，vz=2rn/r对物体m，从A点到B点，由动能定理有m法奴耳+叫=日；-0解得：Wp=-2.52/【解析】本题是绳系的系统机械能守恒问题，一要抓住系统的机械能守恒，但单个物体机械能并不守恒；二要知道两个物体沿绳子方向的分速度相等，找出速度关系。1)对物体进行受力分析，由平衡条件可求拉力T。修)由关联速度可求的大小关系；系统机械能守恒定律、动能定理可求停。【答案】解：设重力加速度为g，小球屿到达最低点B时屿、皿速度大小分别为u他，如图所示，由运动合成与分解得Uj二巾总I对0由机械能守恒定律得：R-m2v=m2-对m、朋系统由能量守恒得:二%日产:叫&h=u1?岛川联立得竺=心1由1日（n2【解析】本题主要考查了机械能守恒定律，运动合成分解知识，学生综合分析理解及运算能力，难度适中。先根据运动合成与分解求出小球徊到达最低点B时何顼叫速度关系，对扪二由机械能守恒定律列出方程，再对系统列能量守恒，联立方程即可求解。【答案】解：（1）当A滑到与圆心。等高的P点时，A的速度v沿圆环切线竖直向下，B的速度为零，由机械能守恒可得：眄驱=;山瑚解得：、=，；2）当A滑到Q点时，设此时A的速度为&，B的速度为&，并将&、外分别沿杆方向和垂直杆方向分解，如图所示：由几何关系可得：1-从释放点到Q的过程中，A、B组成的系统机械能守恒，则有：2mAgh=-7nAvaz-7nsv其中：淳=-，；I-Iiiir函F加邮由正弦定理有：,h、解得:,1而杆对B所做的功：1叩=匚爪3外代入数据解得:即*。用。【解析】本题考查了系统机械能守恒的综合运用，关键要知道a、b组成的系统机械能守恒，抓住a、b沿杆方向的分速度相等进行求解。本题对数学知识的运用能力要求较高。(1)不计一切摩擦，a沿圆环自由下滑的过程中，a、b及杆组成的系统机械能守恒，由机械能守恒定律求出小球a滑到与圆心O等高的P点时的速度大小；2)小球a从P点下滑至杆与圆环相切的Q点的过程中，根据杆不可伸长和缩短，两球沿杆方向的分速度相等列式，得到两球速度关系式，再结合机械能守恒定律求出b球此时的速度，即可由动能定理求得杆对b球做的功。【答案】解(1)8环下落一段位移后，设绳子与水平方向之间的夹角为营则与竖直方向之间的夹角g=9亨一伐设此时A的速度为改，将A的速度沿绳子方向与垂直于绳子的方向分解，设沿绳子方向的分速度为v，如图：贝U：v-cosa设B的速度为u#将B的速度也沿绳子的方向与垂直于绳子的方向分解如图，其中沿绳子方向的分速度与A沿绳子方向的分速度是相等的，则：V=vscos所以:|：0_|9I：u(yL!b.Li)tffLLl当B环下落时绳子与水平方向之间的夹角：0sma=则：一=面AB下降的过程中A与B组成的系统机械能守恒，得：mg%=联立得A环的速度大小为：衅。2）由于A到达O点时A沿绳子方向的分速度为0，所以B的速度等于0，由机械能守恒，解得改=履茹环A过O点后做初速度为“/、加速度为g的匀加速直线运动，B做自由落体运动;当A追上B时，有.，U公七*=L+狎任解得商。解得I=va+小=23）当A、B即将发生碰撞时二者的速度分别为和u跑A、B发生弹性碰撞，根据动量守恒定律可得mv414=柯1J4mus:l根据机械能守恒定律，有解得：写，y=轻绳再次恢复原长过程中由运动学规律可得:可得:在上述过程中B球距离O点:刊二l+vbi2+a说代入数据联立可得：H=3L。答：当B环下落E时A球的速度大小为叵;Z2环到达O点后再经过时间/能够追上B环;3）两环发生第一次弹性碰撞后当绳子再次恢复到原长时B环距离O点的距离为3L。【解析】【分析】该题结合机械能守恒考查运动的合成与分解，解答的关键是能看到A与B的速度不一定大小相等，但它们沿绳子方向的分速度大小相等。（lBT降的过程中系统的机械能守恒，先由速度的合成与分解求出A、B速度的关系，然后即可求出A、B在不同点的速度；（2）根据匀变速直线运动的公式即可求出A追上B的时间。【答案】解：船的速度沿绳子方向的分速度：=w堀，根据P二如得P二Tvcos&解得:-2）设汽车牵引力为F，则：F=f+T则汽车发动机的输出功率：却二F%解得：P=P+fvcos&P答：（1）此时绳对船的拉力为T的大小为._,；2）此时汽车发动机的输出功率为W为P+fuc站士。【解析】解决本题的关键掌握功率与牵引力和速度的关系，注意船的速度和车的速度大小不等，船在沿绳子方向的分速度等于车的速度大小。（1）将船的速度分解为沿绳子方向和垂直绳子方向，结合沿绳子方向的速度大小以及拉力的功率大小求出绳对船的拉力大小；2）根据汽车做匀速直线运动求出汽车的牵引力，从而得出汽车发动机的功率。【答案】解：（1）由几何知识得，均二寸十*=U5m，Pl=&R=DMF做的功为叩二F（所-死）=55,功二22/。修）当B球到达C处时，已无沿绳的分速度，所以此时滑块A的速度为零.对两球及绳子组成的系统的能量变化过程，由功能关系，得W=-m谐代入解得灼二3）当绳与轨道相切时两球速度相等，由相似三角形知识，得:所以，-=T=0.3x-TH=0.225m答：（1）把小球B从地面拉到半圆形轨道顶点C的过程中力F做的功为22J；2）小球B运动到C处时的速度大小是4rn/5；3）小球B被拉到离地0,225m高时滑块A与小球B的速度大小相等。【解析】1）根据几何知识求出滑块移动的位移大小，再求解力F做的功；2）当B球到达C处时，滑块A的速度为零，力F做的功等于AB组成的系统机械能的增加，根据功能关系列方程求解小球B运动到C处时的速度大小v1；3）当绳与轨道相切时两球速度相等，小滑块A与小球B的速度大小相等，由几何知识求出小球B上升的高度，再由功能关系求出速度&。本题连接体问题，从功能关系研究物体的速度与高度，关键分析两物体之间的关系和运用几何知识研究物体的位移，注意分析B球到达最高点时A球速度为零。【答案】解：（1）由几何关系知在A从a运动到b的过程中，重物B沿斜面运动位移为：.，x=0.5m根据功能关系知a、b组成的系统机械能减少了：二；-；-2)环A下降到b处时的速度为v,那么轮上的切向速度5，vA=-v轴上的切向速度：.-/o,1寸L勺A从a运动到b的过程中根据能量守恒：.-:-对环A由动能定理：研邳+风!=-mvs联立两式解得：叫-5.9/【解析】本题考查了运动的合成与分解及能量守恒，解题时需要注意拉圆环A的拉力和重物B的拉力以及移动的距离都是不一样的，其中大小关系与轮、轴的半径有关，因此务必要分清楚。由几何关系求解B沿斜面上升的距离，由功能关系知A、B组成的系统机械能减少等于摩擦产生的热量；由于轮与轴的半径不一样而角速度一样，所以线速度也会不一样；在计算圆环A和重物B速度时要注意合运动方向和分运动方向的区别；根据能量守恒和动能定理求解功。20. 【答案】解：(1)若圆环恰好能下降匕=折，由几何关系可得A向上上升的距离满足：+LS=知)，；如=2m；由机械能守恒定律得:郴洲=邕;解得:睨=2m；所以若圆环恰能下降k=4m，A和B的质量之比2：1；(2)若圆环下降上二时的速度u=5m/s，由机械能守恒定律得：mgR二则莎奴+j财置;如图所示：代入数据解得：竺竺。mEE答：（1）若圆环恰能下降上二物!，A和B的质量之比2：1；若圆环下降时的速度改=5/5,A和B的质量之比是竺。SE【解析】本题考查了共点力的平衡、运动的合成和分解；该题的关键是用好系统机械能守恒这个知识点；难点是对于B的速度极限值的判断，其条件是，即A的质量可以忽略，认为B的机械能守恒。1）圆环下降过程中，圆环与A组成的系统机械能守恒，由此可得质量关系式，进而由几何关系分析AB的位移关系，可得两物体的质量关系；2）由圆环与A组成的系统机械能守恒，结合可得此时AB速度关系，可得质量关系。24.【答案】解：（1）如图甲所示，对A进行受力分析马二柯舵皿3借叩-押目曲折60-亨财。如图乙所示，有-Fscos冲湖30+F2cos3站=m曲解得：西&=答：（1）当两小球静止在轨道上时，轻杆对小球A的作用力大小用1为s：%为K习从开始至小球B达到最大速度的过程中，轻杆对小球B所做的功W为而；小球A返回至轨道端点P处时，轻杆对它的作用力大小&为后Ei【解析】（1）对A球受力分析，由其受力平衡可求得轻杆对A球的作用力；修）当B再次达到右边等高处时速度最大，且AB两球速度相等，由系统机械能守恒求得速度值；当A返回到P点时分别对A，B受力分析，在各处的切向加速度相等，由牛顿第二定律列式求得轻杆对A的作用力。AB在运动过程中作为一系统其动能与重力势能间相互转化，明确二者的速度有关系，知道在切向加速度相等这一条件即可解题。25.【答案】解：（1）当绳与水平杆成37占角时，B的位移虞二此捎7气拉力F做的功W=Fx=2.rngl2）对A、B组成的系统应用动能定理：W-我兄37勺=十日言将A、B速度分解，如图所示，由图可知改353=1；展依37。解得：口l【解析】1)拉力为恒力，由叩=fX计算拉力F做的功；(2)对A、B组成的系统应用动能定理。结合A、B速度之间的联系，可迅速解题。