三角形边的关系教案

北师大版小学数学第八册三角形边的关系教学设计 【教学内容】新世纪小学数学四年级下册第30-31页“三角形边的关系”【教材分析】 教学主要内容及地位：本节教学的三角形边的关系是四下第二单元认识图形中的第四课内容。是小学 “空间与图形”领域中新增添的内容。是在线段、角、顶点、三角形分类等三角形知识学习的基础上的延伸。为今后学习三角形面积和应用提供了重要条件。编写意图：本节教材强调通过直观操作来认识、体验、探索图形的性质。让学生通过操作获得一些数据。特别重视对探索过程的亲身体验。教材有两个显著的特色：1提出“空间与图形”学习的新方式：探索与发现。2教材非常重视创设问题情境，重视问题情境的呈现方式，创设有趣的、具有生活实践意义和挑战性问题情境，激发学生强烈的求知欲和探索兴趣，使学生积极主动参与操作活动，进行探索。数学思想和方法：本课通过摆图形，发现问题，寻找数量间的关系；又通过数据的整理和分析，确定图形的存在性和图形具有的性质，使数形紧密结合，渗透了数形结合的思想方法；同时对不同类型三角形都具有的共性归纳总结，渗透了数学的归纳思想。教学中始终以这一核心的思想为教学灵魂，时时渗透，处处体现。【学生分析】在以往空间与图形的学习过程中，学生已初步养成了动手操作的意识;对角、三角形的分类等建立了基本概念。但学生从接触三角形以来，都是针对已成立的三角形进行学习和研究的，从未涉及到：“两边之和小于第三边的三条线段不能围成三角形”这一陌生领域。在生活实际中缺乏鲜活实例和经验，固而学生在学习该段内容时，会有与生活实践相割裂的感觉。学生对较抽象的问题无法明白其含义。所以这段知识的理解对学生来说有相当的难度，需要老师以学生体验过程为主，以感知探索的方法为重，给予指导。【总设计思想】本节课以“问题解决”的思想为基本理念设计课堂教学，以“发现问题探究问题解决问题”为主线组织数学教学活动，以“问题探索发现应用”为探究和发现问题的基本步骤和方法，以数形结合起来的思想和数学归纳思想为教学的灵魂，以学生的动手实践、自主探索、合作交流为基本学习方式，让学生在富有情趣，蕴含生活意义和具有挑战性的探究活动中，完成数学化和“再创造”的过程，初步体验科学探究问题的思想和方法，以培养学生的探究能力和创新意识。【学习目标】知识与技能：使学生发现并理解：三角形任意两边之和大于第三边，并能运用规律解决生活中的实际问题。培养归纳、概括能力和推理能力。过程与方法：让学生通过动手实践，分析数据，体验探索和发现三角形边的关系的过程，培养学生发现问题的意识及提出问题的能力，积累探索问题的方法和经验。情感态度价值观：提高学生自主探索和合作交流的能力。激发对数学的探究兴趣，引导学生树立自己探索真理的勇气和信心，享受成功的喜悦。【教学准备】课件；自制教具；小棒：3根3cm（白色）、一根4cm（绿色）、5cm（蓝色）、6cm（黄色）、 9cm（红色）共7根小棒；6根等长小棒。【教学过程】（按40分钟设计）一、复习引入：（预设时间约5分钟） 1判断哪些图形是三角形？（强调首尾相连的封闭图形。）（板书）【设计意图：在生动的问题情景中，回顾三角形的定义和特性，为学生下面的正确操作提供理论依据。】 2小明回家路线有几条？哪个近？为什么？（两点之间线段最短）【设计意图：引发思考，三角线三边的关系与以前学习的“两点之间线段最短”有很大关系，同时引出本节课研究内容。】二、探究新知1. 三根纸条（红、黄、蓝），如果每根纸条代表一条线段，能用这三根纸条，围成一个三角形吗？（1）指名演示。（2）引导得出:必须首尾相连，不留缝隙，中间的空白部分是围成的三角形，真正用上了纸条的长度。（3）拿出老师发的纸条，两根纸条能围成一个三角形吗？怎么做就行了？（剪断其中一根）2.用纸条围三角形。（1）要求：a剪刀与纸条垂直去剪。b 使用剪刀注意安全，用完放到抽箱。c 将三角形摆在本子上。（2）比一比，哪个组先摆好。3. 3学生操作演示（实物投影）：用1cm的小棒表示1m的木材 3cm、4cm、9cm （不能围成） 3cm、6cm、9cm （不能围成） 4cm、6cm、9cm （能围成） （设计意图：一石激起千层浪，矛盾激趣穷究因。学生亲身经历操作过程，发现了数学问题，有效地激发了学生的探究欲望。） 4看到结果，你有什么疑问？（为什么有的能围成三角形，有的不能围成？到底怎样的3根小棒才能围成三角形呢？能围成三角形的三根小棒之间有什么关系？） 5让我们像数学家一样去探索和发现三角形边的关系（板书课题）。你有信心和勇气吗？ （设计意图：创设有趣的、具有生活实践意义和挑战性的问题情境，可以激发学生强烈的求知欲和探索兴趣，使学生积极主动参与操作活动，进行探索。通过小猪造房子盖三角形屋顶这一具体情景，创设数学问题，激发学生强烈的探究欲望，感受数学学习的价值，体现了“数学知识来源于生活”。） （二）实验探索：（预设时间约10分钟） 1分组实验，合作探索： 从3cm、3cm、3cm、4cm、5cm、6cm、9cm共7根小棒中选三根小棒摆一摆，也可以用画一画（自己选择数据画三角形）、量一量（量已有三角形的各边）、折一折（用纸折三角形）等其它方法来试一试。将实验结果填在报告单中： （附实验报告单）： 3cm、3cm、3cm、4cm、5cm、6cm、9cm第一边长度cm 第二边长度cm 第三边长度cm 能否围成能否 三角形类型 比较三条边关系 3 4 5 345453534 （设计意图：“自己选择给定长度的小棒”和“用画一画、量一量、折一折”方法进行探究，给学生提供了足够的探索空间，既体现了解决问题策略的多样性，又体现了科学实验探索的严谨性，即结论具有普遍性。） 2小组内分析数据，交流探究结果。 （设计意图：学生通过动手摆小棒组成图形，结合数据分析结论，使数与形紧密联系，通过数来确定形，渗透数形结合的数学思想。） （三）发现结论（预设时间约5分钟） 1小组汇报交流实验结果：你发现了什么？（能围成的三角形任意两边之和都大于第三边。） （设计意图：用动手实践，自主探索、合作研讨的学习方式，引导学生用自己不同的方法来操作探索三角形边的关系，体现了学生多样化和个性化的学习方式。教师提供的数据，能组成不同类型的三角形，具有代表性，体现“任意”三角形都具有的共性。） 不能围成三角形的每组小棒的长短有什么关系?（有一组两边之和小于或等于第三边） 围成了哪些类型的三角形？能用一个词语概括吗？（任意三角形）能用一句话说说你的发现吗？（三角形任意两边之和都大于第3边） 2归纳结论： 同学们，祝贺你们探索和发现了三角形边的关系，让我们自豪地再说一遍这个结论。 （设计意图：通过小组汇报对数据的整理分类和分析，教师适当引导、点拨、归纳结论，培养学生初步的归纳推理能力，学会科学探究的基本思想和方法。） （四）拓展应用：（预设时间约18分钟） 1（大屏幕显示）：不用摆，你能判断哪组小棒可以摆成三角形吗？ 3 4 6 2 6 3 （ ） （ ） 第一组能摆成三角形吗？为什么？有简单的判定方法吗？为什么？（第二组用“两条短边之和大于第三边”来判定。） 变式训练：你能自己举出一组能构成三角形的三条线段吗？（让学生判定是否正确） （设计意图：本题练习巩固了基本知识点，强化了学生学习的重点和难点，提高了学生对组成三角形规律的认识。同时，在实践的应用中，发现:判定三角形是否成立，可以用判定 “两条短边之和是否大于第三边” 的简便方法。） 2（大屏幕显示）：摆一摆，填一填。 （1）3根同样长的小棒，能否摆成一个三角形？它是什么三角形？ （2）4根同样长的小棒，能否摆成一个三角形？5根、6根呢？ （3）完成下表。小棒根数 3 4 5 6 能摆成三角形吗 摆成三角形的种数 摆成三角形的类型 先独立探究再同桌合作交流、汇报。 （设计意图：这道练习题让学生在操作的活动中，更直观的体验和感受等边三角形和等腰三角形中，“两边之和大于第三边” 。是对定律的再次验证，也是对结论的巩固应用。）3（大屏幕显示）： 小猴来小猪家作客， 有几条路可以走？ 你会选哪条路？为什么？ （设计意图：数学结论指导生活实践，生活实践印证数学结论，体现了数学的意义和价值。） 4（大屏幕显示）如果三角形的两条边的长分别是5厘米和8厘米，那么第三条边的长可能是几厘米？（动手操作，课件点拨。） （设计意图：给学有余力的学生创造提升的空间。可点拨学生3cm行吗？13cm呢？引导学生在动态变化中，通过实践操作，探索第三边最长、最短的极限，渗透数学的极限思想。） （五）评价小结（预设时间约2分钟） 这节课你有什么收获？课堂中给你留下印象最深的是什么？ （设计意图：通过评价总结交流所达到的知识目标和探索、发现的过程与方法。对学生知识的应用，探索问题的精神和创新能力进行评价，体现“探究与发现”这类课学习的意义和价值。） （五）习题设计： 详见教学过程第四部分的拓展应用。