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模拟试卷一一、单项选择题(每小题3 分,共30 分)1、下列关于远期价格和期货价格关系的说法 中,不正确的是:( A )A、当利率变化无法预测时,如果标的资产价格与利率呈正相关,那么远期价格高 于期货价格。B、当利率变化无法预测时,如果标的资产价格与利率呈负相关,那么期货价格低 于远期价格C、当无风险利率恒定,且对所有到期日都不变时,交割日相同的远期价格和期货 价格应相等。D、远期价格和期货价格的差异幅度取决 于合约有效期的长短、税收、交易费用、 违约风险等因素的影响。2、下列关于FRA的说法中,不正确的是:( C)A、远期利率是由即期利率推导出来的未 来一段时间的利率。B、从本质上说,FRA是在一固定利率下 的远期对远期贷款,只是没有发生实际的 贷款支付。C、由于FRA的交割日是在名义贷款期末, 因此交割额的计算不需要进行贴现。D、出售一个远期利率协议,银行需创造 一个远期贷款利率;买入一个远期利率协 议,银行需创造一个远期存款利率。3、若 2 年期即期年利率为 6.8%, 3 年期即期 年利率为7.4% (均为连续复利)则FRA 2X3的理论合同利率为多少? ( C )A、7.8%B、 8.0%C、8.6%D、 9.5%4、考虑一个股票远期合约,标的股票不支付 红利。合约的期限是 3 个月,假设标的股 票现在的价格是 40 元,连续复利的无风 险年利率为 5,那么这份远期合约的合 理交割价格应该约为( A )元。A、40.5B、 41.4C、42.3D、42.95、A 公司可以以 10%的固定利率或者LIB0R+0.3%的浮动利率在金融市场上贷款, B公司可以以LIBOR+1.8%的浮动利率或者X 的固定利率在金融市场上贷款,因为 A 公司需要浮动利率,B公司需要固定利率, 它们签署了一个互换协议,请问下面哪个X 值是不可能的? (A )A、11%B、 12%C、12.5%D、 13%6、利用标的资产多头与看涨期权空头的组合 我们可以得到与( D )相同的盈 亏。A、看涨期权多头B、看涨期权空头C、看跌期权多头D、看跌期权空头7、以下关于期权的时间价值的说法中哪些是 正确的?( D )A、随着期权到期日的临近,期权的边际 时间价值是负的B、随着期权到期日的临近,期权时间价 值的减少是递减的C、随着期权到期日的临近,期权的时间 价值是增加的D、随着期权到期日的临近,期权的边际 时间价值是递减的8、以下关于无收益资产美式看涨期权的说法 中,不正确的是( B )A、无收益资产美式看涨期权价格的下限 为其内在价值B、无收益资产美式看涨期权提前执行有 可能是合理的C、无收益资产美式看涨期权不应该提前 执行D、无收益资产美式看涨期权价格与其他 条件相同的欧式看涨期权价格相等9、基于无红利支付股票的看涨期权,期限 为 4 个月,执行价格为 25 美元,股票价格 为 28 美元,无风险年利率为 8%(连续复利,则该看涨期权的价格下限为(B)美元。A、 2.56B、 3.66C、 4.12D、 4.7910、下列哪些不是布莱克舒尔斯期权定价 模型的基本假设?( B ) A、证券价格遵循几何布朗运动B、在衍生证券有效期内,标的资产可以有现金收益支付C、允许卖空标的证券D、不存在无风险套利机会、计算与分析题(1 4 每小题 6 分,56 每小题 8 分,共 40 分)1、试运用无套利定价原理推导支付已知红 利率资产的现货远期平价公式。Ke”;组合现金组协古肴jl 1#工丄Arf 时资的产刻价。,值为两相避等免。份远期合约多头加数额为按建连组续合等于种组-t)=f为一单位标訓的罗!刻;两!种廊屢零时的交于远格价2、假设某投资者持有某现货资产价值10 亿元,目前现货价格为 96.5 元。拟运用某 标的资产与该资产相似的期货合约进行 1 年期套期保值。如果该现货资产价格年变 化的标准差为 0.55 元,该期货价格年变化 的标准差为 0.72 元,两个价格变化的相关 系数为 0.88,每份期货合约规模为 10 万元 期货价格为 64.2 元。请问 1 年期期货合约 的最优套期保值比率是多少?该投资者应 如何进行套期保值操作? 解答:最小方差套期保值比率为:n=P “*(o 口/o p)=088X(0.55/072)HG H G=0.67(3 分)因此,投资者 A 应持有的期货合约 份数 N二nX(1000/965)/(10/642) =447.2投资者应持有 447 份期货空头,以 实现套期保值。(3分)3、一份本金为 1 亿美元的利率互换还有 10 个月到期。该笔互换规定以 6 个月的 LIBOR 利率交换 12%的年利率(半年计一次复利), 市场上对交换 6 个月 LIBOR 利率的所有期 限利率的平均报价为 10%(连续复利)。已 知 2 个月前的 LIBOR 利率为 9.6% ,请问该 互换对支付浮动利率一方的价值是多少? 对支付固定利率一方的价值又是多少? 解答:Bfix=6e-0ix4/i2+106e-0.1x10/12=103.33 百万美元(2 分)Bfl=(100+4.8) e-o.ix4/i2=lO1.36 百万美元因此,互换对支付浮动利率的一方的 价值为 103.33-101.36=1.97 百万美元,对 支付固定利率的一方的价值为1.97 百万 美元。(2 分)4、执行价格为 22 美元,6 个月后到期的欧 式看涨期权和欧式看跌期权,售价都为 3.5 美元。所有期限的无风险年利率为 10%(连 续复利),股票现价为 21 美元,预计 2 个 月后发放红利 0.5 美元。请说明对投资者 而言,存在什么样的套利机会。 价解关答:系根,可据以欧式得看到涨:期权和看跌期权的平p 二c+Xe-rt+DS=35+22e-0.1x6/12+05e-0.1x2/1221=3.92(3.91878)美元(4 分)。、这低个估值。高于 3.5 美元,说明看跌期权被 低套时估卖利方。出法看为涨:期买权。入看跌期权和股票,同5、假设执行价格分别为 30 美元和 35 美元 的股票看跌期权的价格分别为4美元和7 美元。请问利用上述期权如何构造出熊市 差价组合?并利用表格列出该组合的 profit 和 payoff 状况。解答:熊市差价组合可以通过购买协议价出造协。议该协议格价为格为353美0美元元的看的跌看期跌权期 价期格初为产生30美美元元的的看现跌金期流出刀)多头卖空头卖总回总盈 Stock 权的盈权亏盈报亏price 3 亏35 _亏3q pafo prof S30K30,笑了壮丁,p=4)ffit45230WSt 35飞St43532 X时的看涨期权多头B.当SVX时的看涨期权多头C. 当 XS 时的看跌期权多头D.当XVS时的看跌期权多头二、判断题(正确的打“丿”,错误的打“X”,每小题1分,共10分)1、当交割价值小于现货价格的终值,套利者 就可卖空标的资产,将所得收入以无风险 利率进行投资,同时买进一份该标的资产 的远期合约。 T2、任何时刻的远期价格都是使得远期合约价值为0的交割价格。T3、期货合约是标准化的远期合约。T4、平价期权的时间价值最小,深度实值和 深度虚值期权的时间价值最大。 T5、CBOT中长期债券期货合约的数额为100 万美元。 F6、货币互换可分解为一份外币债券和一份本币债券的组合。 T7、期权交易同期货交易一样,买卖双方都 需要交纳保证金。 F8、根据无收益资产的欧式看涨和看跌期权平 价关系,看涨期权等价于借钱买入股票, 并买入一个看跌期权来提供保险。 T9、使用复制技术时,复制组合的现金流特征 与被复制组合的现金流特征完全不一致。 F10、如果股票价格的变化遵循Ito过程,那么基于该股票的期权价格的变化遵循维纳 过程。 F三、计算分析题(共 30 分)1、假设某股票目前的市场价格是25 美元, 年平均红利率为 4,无风险利率为 10,若该股票 6 个月的远期合约的交割 价格为 27 美元,求该远期合约的价值及远 期价格。(本小题 6 分)F二Seq(Tt)K er(Tt)=25 e0.04x0.527 e- 0.1X0. 5=1.18 美元 即该远期合约多头的价值为1.18 美元 其远期价格为:F = s e(r-q)(T-t)=25 e0.06x0.5=25.67 美元2、一份本金为 1 亿美元的利率互换还有7 个月到期。该笔互换规定以6 个月的 LIBOR 利率交换 10%的年利率(半年计一次复利), 市场上对交换 6 个月 LIBOR 利率的所有期 限利率的平均报价为 9%(连续复利)。已 知五个月前 6 个月的 LIBOR 利率为 8.6%, 请问该互换对支付浮动利率一方的价值是 多少?对支付固定利率一方的价值又是多 少?(本小题 8 分)根据题目提供的条件可知,LIBOR的收益率 曲线的期限结构是平的,都是 9%(半年计 一次复利),互换合约中隐含的固定利率 债券的价值为:5 e-o.o833xo.o9+lO5 e-o.5833xo.o9= 104.5885 百万美元互换合约中隐含的浮动利率债券的价值为: (100+4.3) e-0o 0833X0.09 = 103.5210 百万美 元因此,互换对支付浮动利率的一方的价值 为 104.5885-103.5210=1.0675 百万美元, 对支付固定利率的一方的价值为-1.0675 百 万美元3、执行价格为 20 美元,3 个月后到期的欧 式看涨期权和欧式看跌期权,售价都为 3 美元。无风险年利率为10% (连续复利), 股票现价为 19 美元,预计 1 个月后发放红 利 1 美元。请说明对投资者而言,存在什 么样的套利机会。 (本小题 8 分) 根据看涨期权和看跌期权的平价关系,可 以得到:P= cXerTDS=320e0.1x0.25e0.1x0.0833319= 4.50 美元( 5 分)这个值高于 3 美元,说明看跌期权被低 估。套利方法为:买入看跌期权和股票,同 时卖出看涨期权。、元的现金流4、假设执行价格分别为 30 美元和 35 美元 的股票看跌期权的价格分别为4 美元和7 美元。请问利用上述期权如何构造出牛市 差价组合?并利用表格列出该组合的盈亏 状况和回 3为0美牛元市多头卖空头卖总回总盈 St ock权的盈权亏盈报亏 price0 X亏35 P_B。PffS?5+30, )ST,P=5) Xf it3 梵 St _4S _35+s s - 35TST 7 ST 35 ST 32St235 470 3四、问答题(每小题10分,共30分) 1、论述期权交易和期货交易的联系与区别1、答:( 1)标的物不同;( 2)权利与义务的对称性不同;( 3)履约保证不同( 4)标准化;( 5)盈亏风险不同;( 6)保证金不同;( 7)买卖匹配不同;( 8 )套期保值效果不同3、请根据无套利的分析方法,利用复制组合 的方式推导出无收益资产欧式看涨和看跌 期权之间的平价关系,并说明其内涵。解:在标的资产没有收益的情况下,为了 推导 c 和 p 之间的关系,我们考虑如下两 个组合:组合A: 一份欧式看涨期权加上金 额为X e-r(T-t)的现金组合B: 一份有效期和协议价格与看涨期权 相同的欧式看跌期权加上一个单位标的资 产在期权到期时,两个组合的价值均为 max (ST,X)。由于欧式期权不能提前执行,因此两个组合在时刻 t 必须具有相等 的价值,即 c+X e-r(T-t)= p +S 这就是无收益资产欧式看涨期权与看跌期 权之间的平价关系 内涵:看涨期权等价于借钱买股票,并买 入一个看跌期权来提供保险
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