金融工程模拟题

模拟试卷一一、单项选择题（每小题3 分，共30 分）1、下列关于远期价格和期货价格关系的说法 中，不正确的是：（ A ）A、当利率变化无法预测时，如果标的资产价格与利率呈正相关，那么远期价格高 于期货价格。B、当利率变化无法预测时，如果标的资产价格与利率呈负相关，那么期货价格低 于远期价格C、当无风险利率恒定，且对所有到期日都不变时，交割日相同的远期价格和期货 价格应相等。D、远期价格和期货价格的差异幅度取决 于合约有效期的长短、税收、交易费用、 违约风险等因素的影响。2、下列关于FRA的说法中，不正确的是：（ C）A、远期利率是由即期利率推导出来的未 来一段时间的利率。B、从本质上说，FRA是在一固定利率下 的远期对远期贷款，只是没有发生实际的 贷款支付。C、由于FRA的交割日是在名义贷款期末， 因此交割额的计算不需要进行贴现。D、出售一个远期利率协议，银行需创造 一个远期贷款利率；买入一个远期利率协 议，银行需创造一个远期存款利率。3、若 2 年期即期年利率为 6.8%， 3 年期即期 年利率为7.4% （均为连续复利）则FRA 2X3的理论合同利率为多少？ （ C ）A、7.8%B、 8.0%C、8.6%D、 9.5%4、考虑一个股票远期合约，标的股票不支付 红利。合约的期限是 3 个月，假设标的股 票现在的价格是 40 元，连续复利的无风 险年利率为 5，那么这份远期合约的合 理交割价格应该约为（ A ）元。A、40.5B、 41.4C、42.3D、42.95、A 公司可以以 10%的固定利率或者LIB0R+0.3%的浮动利率在金融市场上贷款, B公司可以以LIBOR+1.8%的浮动利率或者X 的固定利率在金融市场上贷款，因为 A 公司需要浮动利率，B公司需要固定利率, 它们签署了一个互换协议，请问下面哪个X 值是不可能的? （A ）A、11%B、 12%C、12.5%D、 13%6、利用标的资产多头与看涨期权空头的组合 我们可以得到与（ D ）相同的盈 亏。A、看涨期权多头B、看涨期权空头C、看跌期权多头D、看跌期权空头7、以下关于期权的时间价值的说法中哪些是 正确的？（ D ）A、随着期权到期日的临近，期权的边际 时间价值是负的B、随着期权到期日的临近，期权时间价 值的减少是递减的C、随着期权到期日的临近，期权的时间 价值是增加的D、随着期权到期日的临近，期权的边际 时间价值是递减的8、以下关于无收益资产美式看涨期权的说法 中，不正确的是（ B ）A、无收益资产美式看涨期权价格的下限 为其内在价值B、无收益资产美式看涨期权提前执行有 可能是合理的C、无收益资产美式看涨期权不应该提前 执行D、无收益资产美式看涨期权价格与其他 条件相同的欧式看涨期权价格相等9、基于无红利支付股票的看涨期权，期限 为 4 个月，执行价格为 25 美元，股票价格 为 28 美元，无风险年利率为 8%（连续复利，则该看涨期权的价格下限为（B）美元。A、 2.56B、 3.66C、 4.12D、 4.7910、下列哪些不是布莱克舒尔斯期权定价 模型的基本假设？（ B ） A、证券价格遵循几何布朗运动B、在衍生证券有效期内，标的资产可以有现金收益支付C、允许卖空标的证券D、不存在无风险套利机会、计算与分析题（1 4 每小题 6 分，56 每小题 8 分，共 40 分）1、试运用无套利定价原理推导支付已知红 利率资产的现货远期平价公式。Ke”；组合现金组协古肴jl 1#工丄Arf 时资的产刻价。，值为两相避等免。份远期合约多头加数额为按建连组续合等于种组-t）=f为一单位标訓的罗！刻;两!种廊屢零时的交于远格价2、假设某投资者持有某现货资产价值10 亿元，目前现货价格为 96.5 元。拟运用某 标的资产与该资产相似的期货合约进行 1 年期套期保值。如果该现货资产价格年变 化的标准差为 0.55 元，该期货价格年变化 的标准差为 0.72 元，两个价格变化的相关 系数为 0.88，每份期货合约规模为 10 万元 期货价格为 64.2 元。请问 1 年期期货合约 的最优套期保值比率是多少？该投资者应 如何进行套期保值操作？ 解答：最小方差套期保值比率为：n=P “*（o 口/o p）=088X（0.55/072）HG H G=0.67（3 分）因此，投资者 A 应持有的期货合约 份数 N二nX（1000/965）/（10/642） =447.2投资者应持有 447 份期货空头，以 实现套期保值。（3分）3、一份本金为 1 亿美元的利率互换还有 10 个月到期。该笔互换规定以 6 个月的 LIBOR 利率交换 12%的年利率（半年计一次复利）， 市场上对交换 6 个月 LIBOR 利率的所有期 限利率的平均报价为 10%（连续复利）。已 知 2 个月前的 LIBOR 利率为 9.6% ，请问该 互换对支付浮动利率一方的价值是多少？ 对支付固定利率一方的价值又是多少？ 解答：Bfix=6e-0ix4/i2+106e-0.1x10/12=103.33 百万美元（2 分）Bfl=（100+4.8） e-o.ix4/i2=lO1.36 百万美元因此，互换对支付浮动利率的一方的 价值为 103.33-101.36=1.97 百万美元，对 支付固定利率的一方的价值为1.97 百万 美元。（2 分）4、执行价格为 22 美元，6 个月后到期的欧 式看涨期权和欧式看跌期权，售价都为 3.5 美元。所有期限的无风险年利率为 10%（连 续复利），股票现价为 21 美元，预计 2 个 月后发放红利 0.5 美元。请说明对投资者 而言，存在什么样的套利机会。 价解关答：系根，可据以欧式得看到涨：期权和看跌期权的平p 二c+Xe-rt+DS=35+22e-0.1x6/12+05e-0.1x2/1221=3.92（3.91878）美元（4 分）。、这低个估值。高于 3.5 美元，说明看跌期权被 低套时估卖利方。出法看为涨：期买权。入看跌期权和股票，同5、假设执行价格分别为 30 美元和 35 美元 的股票看跌期权的价格分别为4美元和7 美元。请问利用上述期权如何构造出熊市 差价组合？并利用表格列出该组合的 profit 和 payoff 状况。解答：熊市差价组合可以通过购买协议价出造协。议该协议格价为格为353美0美元元的看的跌看期跌权期 价期格初为产生30美美元元的的看现跌金期流出刀)多头卖空头卖总回总盈 Stock 权的盈权亏盈报亏price 3 亏35 _亏3q pafo prof S30K30,笑了壮丁，p=4)ffit45230WSt 35飞St43532 X时的看涨期权多头B.当SVX时的看涨期权多头C. 当 XS 时的看跌期权多头D.当XVS时的看跌期权多头二、判断题（正确的打“丿”，错误的打“X”，每小题1分，共10分）1、当交割价值小于现货价格的终值，套利者 就可卖空标的资产，将所得收入以无风险 利率进行投资，同时买进一份该标的资产 的远期合约。 T2、任何时刻的远期价格都是使得远期合约价值为0的交割价格。T3、期货合约是标准化的远期合约。T4、平价期权的时间价值最小，深度实值和 深度虚值期权的时间价值最大。 T5、CBOT中长期债券期货合约的数额为100 万美元。 F6、货币互换可分解为一份外币债券和一份本币债券的组合。 T7、期权交易同期货交易一样，买卖双方都 需要交纳保证金。 F8、根据无收益资产的欧式看涨和看跌期权平 价关系，看涨期权等价于借钱买入股票， 并买入一个看跌期权来提供保险。 T9、使用复制技术时，复制组合的现金流特征 与被复制组合的现金流特征完全不一致。 F10、如果股票价格的变化遵循Ito过程，那么基于该股票的期权价格的变化遵循维纳 过程。 F三、计算分析题（共 30 分）1、假设某股票目前的市场价格是25 美元， 年平均红利率为 4，无风险利率为 10，若该股票 6 个月的远期合约的交割 价格为 27 美元，求该远期合约的价值及远 期价格。（本小题 6 分）F二Seq（Tt）K er（Tt）=25 e0.04x0.527 e- 0.1X0. 5=1.18 美元 即该远期合约多头的价值为1.18 美元 其远期价格为：F = s e（r-q）（T-t）=25 e0.06x0.5=25.67 美元2、一份本金为 1 亿美元的利率互换还有7 个月到期。该笔互换规定以6 个月的 LIBOR 利率交换 10%的年利率（半年计一次复利）， 市场上对交换 6 个月 LIBOR 利率的所有期 限利率的平均报价为 9%（连续复利）。已 知五个月前 6 个月的 LIBOR 利率为 8.6%， 请问该互换对支付浮动利率一方的价值是 多少？对支付固定利率一方的价值又是多 少？（本小题 8 分）根据题目提供的条件可知，LIBOR的收益率 曲线的期限结构是平的，都是 9%（半年计 一次复利），互换合约中隐含的固定利率 债券的价值为：5 e-o.o833xo.o9+lO5 e-o.5833xo.o9= 104.5885 百万美元互换合约中隐含的浮动利率债券的价值为： （100+4.3） e-0o 0833X0.09 = 103.5210 百万美 元因此，互换对支付浮动利率的一方的价值 为 104.5885-103.5210=1.0675 百万美元， 对支付固定利率的一方的价值为-1.0675 百 万美元3、执行价格为 20 美元，3 个月后到期的欧 式看涨期权和欧式看跌期权，售价都为 3 美元。无风险年利率为10% （连续复利）， 股票现价为 19 美元，预计 1 个月后发放红 利 1 美元。请说明对投资者而言，存在什 么样的套利机会。 （本小题 8 分） 根据看涨期权和看跌期权的平价关系，可 以得到：P= cXerTDS=320e0.1x0.25e0.1x0.0833319= 4.50 美元（ 5 分）这个值高于 3 美元，说明看跌期权被低 估。套利方法为：买入看跌期权和股票，同 时卖出看涨期权。、元的现金流4、假设执行价格分别为 30 美元和 35 美元 的股票看跌期权的价格分别为4 美元和7 美元。请问利用上述期权如何构造出牛市 差价组合？并利用表格列出该组合的盈亏 状况和回 3为0美牛元市多头卖空头卖总回总盈 St ock权的盈权亏盈报亏 price0 X亏35 P_B。PffS?5+30, ）ST，P=5） Xf it3 梵 St _4S _35+s s - 35TST 7 ST 35 ST 32St235 470 3四、问答题（每小题10分，共30分） 1、论述期权交易和期货交易的联系与区别1、答：（ 1）标的物不同；（ 2）权利与义务的对称性不同；（ 3）履约保证不同（ 4）标准化；（ 5）盈亏风险不同；（ 6）保证金不同；（ 7）买卖匹配不同；（ 8 ）套期保值效果不同3、请根据无套利的分析方法，利用复制组合 的方式推导出无收益资产欧式看涨和看跌 期权之间的平价关系，并说明其内涵。解：在标的资产没有收益的情况下，为了 推导 c 和 p 之间的关系，我们考虑如下两 个组合：组合A： 一份欧式看涨期权加上金 额为X e-r(T-t)的现金组合B： 一份有效期和协议价格与看涨期权 相同的欧式看跌期权加上一个单位标的资 产在期权到期时，两个组合的价值均为 max (ST，X)。由于欧式期权不能提前执行，因此两个组合在时刻 t 必须具有相等 的价值，即 c+X e-r(T-t)= p +S 这就是无收益资产欧式看涨期权与看跌期 权之间的平价关系 内涵：看涨期权等价于借钱买股票，并买 入一个看跌期权来提供保险