人教版高中数学A版简介

普通高中课程标准实验教科书普通高中课程标准实验教科书 数学（数学（A A版）简介版）简介一、几个基本观点一、几个基本观点 1 1我国数学教育的优势要坚持我国数学教育的优势要坚持 数学课程教材有体系结构严谨，逻辑性数学课程教材有体系结构严谨，逻辑性强，语言叙述条理清晰，文字简洁、流强，语言叙述条理清晰，文字简洁、流畅，有利于教师组织教学，注重对学生畅，有利于教师组织教学，注重对学生进行基础训练等优点；进行基础训练等优点；数学教学强调概念理解和基本技能训练，数学教学强调概念理解和基本技能训练，强调为学生铺设合理的认知台阶，强调强调为学生铺设合理的认知台阶，强调变式训练等；变式训练等；学生的数学基础扎实，运算能力和逻辑学生的数学基础扎实，运算能力和逻辑推理能力强等等。推理能力强等等。2.2.我国数学教育存在的问题要正视我国数学教育存在的问题要正视 数学教学数学教学“不自然不自然”，强加于人；，强加于人；缺乏问题意识；缺乏问题意识；重结果轻过程，重结果轻过程，“掐头去尾烧中段掐头去尾烧中段”；重解题技能技巧轻普适性思考方法的重解题技能技巧轻普适性思考方法的概括，方法论层次的内容渗透不够，概括，方法论层次的内容渗透不够，机械模仿多独立思考少，数学思维层机械模仿多独立思考少，数学思维层次不高；次不高；“讲逻辑而不讲思想讲逻辑而不讲思想”。3 3数学课改中应处理好的几个关系数学课改中应处理好的几个关系 学生主体与教师主导学生主体与教师主导 接受学习与发现学习接受学习与发现学习 基础与创新基础与创新 数学知识、能力与情感态度数学知识、能力与情感态度 数学化与情境化（直观与逻辑、形象与数学化与情境化（直观与逻辑、形象与抽象等）抽象等）独立思考与合作交流独立思考与合作交流 过程与结果过程与结果 面向全体与因材施教面向全体与因材施教 书本知识与数学应用书本知识与数学应用二、主編寄語二、主編寄語 数学是自然的；数学是清楚的。数学是自然的；数学是清楚的。数学是有用的；学数学对于提高个体能力是至关重要数学是有用的；学数学对于提高个体能力是至关重要的。的。学数学要摸索自己的学习方法；学数学趁年轻学数学要摸索自己的学习方法；学数学趁年轻 。数学教学要讲背景，讲数学，讲应用；讲历史，讲思数学教学要讲背景，讲数学，讲应用；讲历史，讲思想，讲文化。想，讲文化。数学教材要自然、生动、活泼，不强加于人；要激发数学教材要自然、生动、活泼，不强加于人；要激发学生的兴趣和美感学生的兴趣和美感 ，引发学习激情，引发学习激情 ；要引导学生提；要引导学生提问，使学生问，使学生“看过问题三百个，不会解题也会问看过问题三百个，不会解题也会问”；要强调类比、推广、特殊化、化归等思想方法的运用。要强调类比、推广、特殊化、化归等思想方法的运用。三三、编写教材的指导思想编写教材的指导思想1.1.讲背景，讲讲背景，讲思想思想，讲应用，讲应用 知识的引入强调背景，使教材生动、自然知识的引入强调背景，使教材生动、自然而亲切，让学生感到知识的发展水到渠成而亲切，让学生感到知识的发展水到渠成而不是强加于人。而不是强加于人。螺旋上升地安排核心数学概念和重要数学螺旋上升地安排核心数学概念和重要数学思想；把握数学本质，保证科学性；强调思想；把握数学本质，保证科学性；强调数学形式下的思考和推理训练。数学形式下的思考和推理训练。通过解决具有真实背景的问题，引导学生通过解决具有真实背景的问题，引导学生体会数学的作用与力量，发展应用意识。体会数学的作用与力量，发展应用意识。（1 1）从典型实例出发引出函数概念）从典型实例出发引出函数概念目的：目的：加强背景，体现加强背景，体现“函数模型函数模型”思想思想 加强概念形成过程加强概念形成过程 在学生头脑中形成丰富的函数例证在学生头脑中形成丰富的函数例证 抽象概念的学习要从具体例证开始抽象概念的学习要从具体例证开始 理解抽象概念需要具体例证的支持理解抽象概念需要具体例证的支持案例一：函数概念的处理案例一：函数概念的处理（2 2）实例的选择）实例的选择典型、丰富典型、丰富 解析式、图象、表格解析式、图象、表格目的：形成正确的函数概念目的：形成正确的函数概念 函数函数描述变量间依赖关系的法则描述变量间依赖关系的法则 不一定都有解析式不一定都有解析式 y=f(x)可能是解析式，也可能是图可能是解析式，也可能是图或表或表 强调函数的三要素强调函数的三要素 某种笔记本的单价是每个某种笔记本的单价是每个5 5元元 ，买，买x（x=1，2，3，4，5）个笔记本需要个笔记本需要y元元。试用三种表示法表示函数。试用三种表示法表示函数 y=f（x）。）。某种笔记本的单价是每个某种笔记本的单价是每个5 5元，买元，买x（x=1，2，3，4，5）个笔记本需要个笔记本需要y元。试写出以元。试写出以 x 为自变量的函数为自变量的函数 y 的解析式，并画出这个函数的图象。的解析式，并画出这个函数的图象。（3 3）函数性质的讨论）函数性质的讨论 加强研究方法的引导加强研究方法的引导 函数的重要特征函数的重要特征 函数的增与减函数的增与减（单调性单调性）函数的最大值、最小值函数的最大值、最小值 函数的增长率、衰减率函数的增长率、衰减率 函数增长函数增长（减少减少）的快与慢的快与慢 函数的零点函数的零点 函数函数（图象图象）对称性对称性（奇偶性奇偶性）函数值的循环往复函数值的循环往复（周期性周期性）（4 4）函数性质的讨论）函数性质的讨论 加强几何直观、数形结加强几何直观、数形结合合 “三步曲三步曲”观察图象观察图象 ，描述变化规律描述变化规律 （上上升、下降升、下降）结合图、表，用自然语言描述变结合图、表，用自然语言描述变化规律化规律（y随随x的增大而增大或减的增大而增大或减小小）用数学符号语言描述变化规律用数学符号语言描述变化规律2.2.强调问题性、启发性强调问题性、启发性引导教、学方式的变革引导教、学方式的变革 遵循认知规律，以问题引导遵循认知规律，以问题引导学习学习，体现数学知识、学生，体现数学知识、学生认知的过程性，认知的过程性，促使学生主促使学生主动探究，培养学生的创新意动探究，培养学生的创新意识和应用意识，识和应用意识，引导教引导教、学学方式的改进方式的改进案例二：统计一章中的问题案例二：统计一章中的问题章导言中的问题“观察观察”“”“思考思考”“”“探究探究”中的中的问题问题实习作业中的问题实习作业中的问题小结中的问题小结中的问题3.强调基础性强调基础性 坚持坚持“双基双基”不动摇，为学生终身不动摇，为学生终身发展打好数学基础发展打好数学基础 对新增内容的定位：基础性、可接对新增内容的定位：基础性、可接受性受性 对原有内容的处理：在教学要求和对原有内容的处理：在教学要求和处理方式上进行变革，重点是处理方式上进行变革，重点是继承继承传统教材优点的基础上，削枝强干传统教材优点的基础上，削枝强干案例三：三角函数内容的处理案例三：三角函数内容的处理 突出三角函数作为描述周期变化的数学突出三角函数作为描述周期变化的数学模型这一本质模型这一本质 以以“实际问题实际问题定义定义诱导公式、诱导公式、图象与性质图象与性质实际应用实际应用”为内容线索为内容线索 减少函数类型（基本且重要的三类）减少函数类型（基本且重要的三类）三角变换的目标定位在培养学生的推理三角变换的目标定位在培养学生的推理和运算能力（突出基本变换公式的推导和运算能力（突出基本变换公式的推导过程）过程）4.4.突出数学思考方法的引导突出数学思考方法的引导 推广推广 类比类比 当前内容当前内容 类比类比 特殊化特殊化案例四：向量中的类比案例四：向量中的类比 向量及其运算与数及其运算的类向量及其运算与数及其运算的类比比 向量的线性运算及运算律与数的向量的线性运算及运算律与数的加减及其运算律的类比；向量的加减及其运算律的类比；向量的坐标表示与数轴上点表示数的类坐标表示与数轴上点表示数的类比；向量数量积的运算律与数的比；向量数量积的运算律与数的乘法运算律的类比乘法运算律的类比 5.5.适当使用适当使用信息技术信息技术 贯彻贯彻“必要性必要性”、“平衡性平衡性”、“广泛性广泛性”、“实践性实践性”、“实效实效性性”等原则，根据学习内容需要选等原则，根据学习内容需要选择恰当的信息技术工具择恰当的信息技术工具 ，充，充 分使分使用科学型计算器，同时大力提倡各用科学型计算器，同时大力提倡各种数学软件的使用种数学软件的使用四四、教材改革中重点考虑的问题、教材改革中重点考虑的问题1 1亲和力问题亲和力问题 以生动活泼的呈现方式，激发学生的兴趣以生动活泼的呈现方式，激发学生的兴趣和美感，引发学习激情。和美感，引发学习激情。在体现知识归纳概括过程中的数学思想、在体现知识归纳概括过程中的数学思想、解决各种问题中数学的力量、数学探究和解决各种问题中数学的力量、数学探究和论证方法的优美和精彩之处、数学的科学论证方法的优美和精彩之处、数学的科学和文化价值等地方，将作者的感受用和文化价值等地方，将作者的感受用 “旁批旁批”等方式呈现，与学生交流。等方式呈现，与学生交流。2加强加强“问题性问题性”以恰时恰点的问题引导数学活动，以恰时恰点的问题引导数学活动，培养问题意识，孕育创新精神。培养问题意识，孕育创新精神。通过通过“观察观察”“”“思考思考”“”“探究探究”等等栏目，提出恰当的、对学生数学思栏目，提出恰当的、对学生数学思维有适度启发的问题，引导学生思维有适度启发的问题，引导学生思考和探索考和探索 ，经历观察，经历观察 、实验、猜、实验、猜测、推理、交流、反思等理性思维测、推理、交流、反思等理性思维的基本过程，切实改进学生的学习的基本过程，切实改进学生的学习方式。方式。提问题的境界提问题的境界 度度道而弗牵道而弗牵强而弗抑强而弗抑开而弗达开而弗达案例五：三角函数诱导公式的推导案例五：三角函数诱导公式的推导 你能利用圆的几何性质推导出三角函你能利用圆的几何性质推导出三角函数的诱导公式吗？数的诱导公式吗？的终边、的终边、+180+180的终边与单位圆的终边与单位圆交点有什么关系？你能得出交点有什么关系？你能得出sinsin与与sinsin（+180+180）之间的关系吗？）之间的关系吗？我们可以通过查表求锐角三角函数值，我们可以通过查表求锐角三角函数值，那么，如何求任意角的三角函数值呢？那么，如何求任意角的三角函数值呢？能否将任意角的三角函数转化为锐角能否将任意角的三角函数转化为锐角三角函数？三角函数？问题情境问题情境 三角函数与（单位）圆是紧密联系的，它三角函数与（单位）圆是紧密联系的，它的基本性质是圆的几何性质的代数表示，的基本性质是圆的几何性质的代数表示，例如，同角三角函数的基本关系表明了圆例如，同角三角函数的基本关系表明了圆中的某些线段之间的关系。圆有很好的对中的某些线段之间的关系。圆有很好的对称性：以圆心为对称中心的中心对称图形；称性：以圆心为对称中心的中心对称图形；以任意直径为对称轴的轴对称图形。你能以任意直径为对称轴的轴对称图形。你能否利用这种对称性，借助单位圆，讨论一否利用这种对称性，借助单位圆，讨论一下终边与角下终边与角的终边关于原点、的终边关于原点、x轴、轴、y轴轴以及直线以及直线y=x对称的角与角对称的角与角的关系以及的关系以及它们的三角函数之间的关系？它们的三角函数之间的关系？3提高教科书的思想性提高教科书的思想性 加强过程与联系，以数学概念的加强过程与联系，以数学概念的发展过程、逻辑关系组织教科书的发展过程、逻辑关系组织教科书的内容，保持内容，保持思想方法的前后一致性思想方法的前后一致性；以核心概念和基本思想（数及其运以核心概念和基本思想（数及其运算、函数、空间观念、数形结合、算、函数、空间观念、数形结合、向量、导数、统计、随机观念、算向量、导数、统计、随机观念、算法等）为贯穿整套教科书的法等）为贯穿整套教科书的“灵灵魂魂”，提高教科书的，提高教科书的“思想性思想性”。案例六：案例六：“向量向量”内容的结内容的结构构核心目标：核心目标：理解向量及其运算的意义，能理解向量及其运算的意义，能用向量语言和方法表述和解决用向量语言和方法表述和解决数学、物理中的一些问题。数学、物理中的一些问题。定位：定位：沟通代数、几何与三角函数的沟通代数、几何与三角函数的一种工具一种工具“工具性工具性”。向量方法的内核向量方法的内核 利用向量表示空间基本元素，将空间利用向量表示空间基本元素，将空间的基本性质和基本定理的运用转化成的基本性质和基本定理的运用转化成为向量运算律的系统运用：为向量运算律的系统运用：点点（以确定点为始点的）向量。（以确定点为始点的）向量。直线直线一个点一个点A、一个方向、一个方向a定性刻定性刻画；引进数乘向量画；引进数乘向量ka，可以实际控制，可以实际控制直线直线 平面平面一个点一个点A、两个不平行的、两个不平行的（非（非0）向量）向量a，b在在“原则原则”上确上确定了平面（定性刻画）；引入向量定了平面（定性刻画）；引入向量的加法的加法a+b，平面上的点，平面上的点X就可以表就可以表示为示为a+b（以及定点（以及定点A），而成为），而成为可操纵的对象。可操纵的对象。距离和角是刻画几何元素之间度量距离和角是刻画几何元素之间度量关系的基本量关系的基本量引进向量的数量引进向量的数量积的定义积的定义 ab=|a|b|cos，作为反映向量的长度和两个向量间作为反映向量的长度和两个向量间夹角的关系。夹角的关系。用向量解决问题的用向量解决问题的“三步曲三步曲”（1 1）建立几何与向量的联系，用向量）建立几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将几何表示问题中涉及的几何元素，将几何问题转化为向量问题；问题转化为向量问题；（2 2）通过向量运算研究几何元素之间）通过向量运算研究几何元素之间的关系的关系(平行、垂直平行、垂直)，及其度量问题，及其度量问题（如距离、夹角）等；（如距离、夹角）等；（3 3）把运算结果）把运算结果“翻译翻译”成几何关系。成几何关系。向量内容的结构顺序向量内容的结构顺序 向量的实际背景及基本概念向量的实际背景及基本概念 向量的线性运算向量的线性运算 平面（空间）向量基本定理及坐平面（空间）向量基本定理及坐标表示标表示 向量的数量积向量的数量积 向量应用举例向量应用举例 4加强联系性加强联系性 内容的呈现力求做到脉络清晰，重内容的呈现力求做到脉络清晰，重点突出，体系简约，在学生原有认点突出，体系简约，在学生原有认知结构基础上，依据数学学习规律、知结构基础上，依据数学学习规律、相关内容在不同模块中的要求以及相关内容在不同模块中的要求以及数学内在的逻辑联系，以核心知识数学内在的逻辑联系，以核心知识（基本概念和原理，重要的数学思（基本概念和原理，重要的数学思想方法）为支撑和联结点，循序渐想方法）为支撑和联结点，循序渐进、螺旋上升地组织学习内容，形进、螺旋上升地组织学习内容，形成结构化的教材体系。成结构化的教材体系。案例七：以函数为核心的联系案例七：以函数为核心的联系 函数函数 横向联系横向联系方程、不等式、数列、方程、不等式、数列、解析几何、导数等解析几何、导数等 纵向联系纵向联系指、对、幂函数，三指、对、幂函数，三角函数、多项式函数等角函数、多项式函数等案例八：解析几何的处理案例八：解析几何的处理 先从学生熟悉的平面几何对先从学生熟悉的平面几何对直线、圆的定性研究出发，直线、圆的定性研究出发，讨论确定它们的几何要素，讨论确定它们的几何要素，再利用直角坐标系，用数及再利用直角坐标系，用数及其运算为工具，建立直线、其运算为工具，建立直线、圆的方程，对它们进行定量圆的方程，对它们进行定量研究。研究。五、课标及教材实验调研五、课标及教材实验调研1.关于实施新教材的基本条件关于实施新教材的基本条件要改善课改的外部环境，特别是要制定科要改善课改的外部环境，特别是要制定科学合理的教师评价体系；学合理的教师评价体系；学生学业评价标准，特别是高考的评价标学生学业评价标准，特别是高考的评价标准应当与准应当与“课标课标”同步制定；同步制定；要加强教师培训；要加强教师培训；要加大课改投入，加强信息技术等硬件设要加大课改投入，加强信息技术等硬件设施的建设；施的建设；要加强与新教材配套的教学资源建设。要加强与新教材配套的教学资源建设。2.“2.“课程标准课程标准”存在的主要问题存在的主要问题 对对“模块化模块化”的课程结构体系，大部分的课程结构体系，大部分教师不太认可，认为它存在整体结构逻教师不太认可，认为它存在整体结构逻辑性差、知识不连贯性等问题；辑性差、知识不连贯性等问题；内容太多，造成教师、学生负担重；内容太多，造成教师、学生负担重；螺旋设置不合理，教学要求难把握；螺旋设置不合理，教学要求难把握；对信息技术要求太高，使用过多；对信息技术要求太高，使用过多；没有对农村学校的需求给予必要的考虑；没有对农村学校的需求给予必要的考虑；等等。等等。3 3教师对教材的总体评价分析教师对教材的总体评价分析主要的优点主要的优点 对主要创新点，即设置对主要创新点，即设置“观察观察”“”“思考思考”“”“探探究究”等栏目，以问题引导学习，从而加强等栏目，以问题引导学习，从而加强“问问题性题性”；使用；使用“先行组织者先行组织者”等手段，加强类等手段，加强类比、特殊化、推广等逻辑思考方法的引导，以比、特殊化、推广等逻辑思考方法的引导，以加强加强“思想性思想性”；强调数学知识之间、数学与；强调数学知识之间、数学与现实之间的联系以及数学应用，以加强现实之间的联系以及数学应用，以加强“联系联系性性”；等等，教师给予了较高评价，认为这些；等等，教师给予了较高评价，认为这些做法使教材的呈现方式面貌一新，在改进学习做法使教材的呈现方式面貌一新，在改进学习方式、教学方式等方面都发挥了较好作用。方式、教学方式等方面都发挥了较好作用。实验中发现的主要问题实验中发现的主要问题 师生负担问题；师生负担问题；难点集中问题；难点集中问题；结构不合理问题；结构不合理问题；与其他学科的配套问题；与其他学科的配套问题；与信息技术整合的适度性问题；与信息技术整合的适度性问题；配套资源建设问题；配套资源建设问题；知识衔接问题；知识衔接问题；教学要求难以把握；教学要求难以把握；评价标准（高考）问题。评价标准（高考）问题。几个具体问题的讨论几个具体问题的讨论 关于二次不等式与函数的位置关系关于二次不等式与函数的位置关系 关于立体几何教材结构的变化关于立体几何教材结构的变化 关于概率与两个计数原理的前后顺序关于概率与两个计数原理的前后顺序 关于三角函数与平面向量内容的安排关于三角函数与平面向量内容的安排 关于算法关于算法 4.4.教学负担重的原因分析教学负担重的原因分析 高考指挥棒高考指挥棒 新增知识多，体系结构乱，教学要求难把握新增知识多，体系结构乱，教学要求难把握 教学方式与课改要求不适应教学方式与课改要求不适应 初高中衔接有问题初高中衔接有问题 教材的习题特别是探究性问题要求偏高教材的习题特别是探究性问题要求偏高 教辅资料与教材不配套教辅资料与教材不配套 高中科目太多，对学生要求太全面高中科目太多，对学生要求太全面 学生基础达不到高中学习要求学生基础达不到高中学习要求 六、对今后实验工作的一点思考六、对今后实验工作的一点思考1 1积极地面对变化，勇敢地迎接挑战积极地面对变化，勇敢地迎接挑战 教育改革是时代发展的需要。教育改革是时代发展的需要。盲目地跟风和顽固地抱残守缺都是不盲目地跟风和顽固地抱残守缺都是不可取的。可取的。理性地思考，为什么要变和怎样变；理性地思考，为什么要变和怎样变；正确地分析、思考自己教学中存在的正确地分析、思考自己教学中存在的问题，积极地想办法解决问题。问题，积极地想办法解决问题。2 2树立科学的学生发展观树立科学的学生发展观 以学生的发展为本以学生的发展为本 全面、和谐、可持续的全面、和谐、可持续的发展发展3 3准确把握教学要求，循序渐准确把握教学要求，循序渐 进地教学进地教学 不搞不搞“一步到位一步到位”；删减的内容不要随意补充；删减的内容不要随意补充；内容顺序不要随意调整；内容顺序不要随意调整；教辅材料不能作为教学的依据；教辅材料不能作为教学的依据；把更多的注意力放在核心概念、基本数把更多的注意力放在核心概念、基本数学思想方法上；学思想方法上；找好的问题；找好的问题；追求通性通法，不追求追求通性通法，不追求“特技特技”例例1 1 定义域、值域问题；定义域、值域问题；例例2 2 通过直观感知、操作确认，归纳出通过直观感知、操作确认，归纳出直线与平面、平面与平面平行、垂直的直线与平面、平面与平面平行、垂直的判定定理；判定定理；例例3 3 根据给定直线、圆的方程，判断直根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆、圆与圆的位置关系；线与圆、圆与圆的位置关系；例例4 4 概率教学的核心是了解随机现象概率教学的核心是了解随机现象（随机事件发生的不确定性及其频率的（随机事件发生的不确定性及其频率的稳定性）；理解古典概型的特征：实验稳定性）；理解古典概型的特征：实验结果的有限性和等可能性（列举法计结果的有限性和等可能性（列举法计算）；算）；例例5 5 三角恒等变换：公式的推导，对公三角恒等变换：公式的推导，对公式之间关系的认识，简单应用（推导积化式之间关系的认识，简单应用（推导积化和差、和差化积、半角公式等）；和差、和差化积、半角公式等）；例例6 6 不应把统计处理成数字运算和画图不应把统计处理成数字运算和画图表。对统计中的概念（如表。对统计中的概念（如“总体总体”“”“样本样本”等）应结合具体问题进行描述性说明，不等）应结合具体问题进行描述性说明，不应追求严格的形式化定义应追求严格的形式化定义；例例7 7 抛物线、双曲线的教学要求：了解、抛物线、双曲线的教学要求：了解、知道；知道；核心概念与基本数学思想方法举例核心概念与基本数学思想方法举例 数及其运算数及其运算 代数式、方程、不等式代数式、方程、不等式 函数、数列、导数函数、数列、导数 向量、变换、坐标法向量、变换、坐标法 数据分析（不确定性的度量等）数据分析（不确定性的度量等）算法（组合论、图论、递推、递归）算法（组合论、图论、递推、递归）最优化（数学建模）最优化（数学建模）4 4搞好课堂教学设计，提高教学质搞好课堂教学设计，提高教学质 量和效益量和效益 保持学生高水平的数学思维保持学生高水平的数学思维 根据学生数学思维发展水平和认知规律，数学知根据学生数学思维发展水平和认知规律，数学知识的发生发展过程设计课堂教学进程，以问题引识的发生发展过程设计课堂教学进程，以问题引导学习，尽量采用导学习，尽量采用“归纳式归纳式”，让学生经历概念，让学生经历概念的概括过程，思想方法的形成过程，这是最基本的概括过程，思想方法的形成过程，这是最基本的。要做到的。要做到“讲逻辑又讲思想讲逻辑又讲思想”，引导学生通过，引导学生通过类比、推广、特殊化等思维活动，促使他们找到类比、推广、特殊化等思维活动，促使他们找到研究的问题，形成研究的方法；促进他们在建立研究的问题，形成研究的方法；促进他们在建立知识之间内在联系的过程中领悟本质。知识之间内在联系的过程中领悟本质。搞好课堂教学设计的搞好课堂教学设计的“321”321”三个基本点 理解数学对数学的思想、方法及其精神的理解；理解学生对学生数学学习规律的理解，核心是理解学生的数学思维规律；理解教学对数学教学规律、特点的理解。两个关键两个关键 提好的问题提好的问题在学生思维最在学生思维最近发展区内，有意义；近发展区内，有意义；设计自然的过程设计自然的过程数学知识数学知识发生发展的原过程（再创造），发生发展的原过程（再创造），学生对数学知识的认识过程。学生对数学知识的认识过程。案例九案例九 “不等式性质不等式性质”教学中的提教学中的提问问 等式有等式有“等式两边同加（减）一个数，等式两边同加（减）一个数，等式仍然成立等式仍然成立”“”“等式两边同乘（除）等式两边同乘（除）一个数，等式仍然成立一个数，等式仍然成立”等基本性质。等基本性质。可以看到，等式的基本性质就是可以看到，等式的基本性质就是“运算运算中的不变性中的不变性”。类似的，不等式有哪些。类似的，不等式有哪些基本性质呢？基本性质呢？过程过程 处理好抽象与具体的关系处理好抽象与具体的关系 抽象是数学的一个公认的、最显著的特抽象是数学的一个公认的、最显著的特点点 数学的抽象是从具体中得来的，具体中数学的抽象是从具体中得来的，具体中蕴含了本质蕴含了本质 从具体中可以进行多次抽象从具体中可以进行多次抽象 可以从不同的角度进行抽象可以从不同的角度进行抽象案例十案例十 等差数列求和公式教学设计等差数列求和公式教学设计 高斯是如何想到求高斯是如何想到求1+2+1+2+100+100的简便方法的？的简便方法的？一个猜测：一个猜测：第一，他知道第一，他知道常数数列求和最简单；常数数列求和最简单；第二，他观察到和式的特点，懂得用第二，他观察到和式的特点，懂得用“平均数平均数”思想将不同数的求和化归为常数数列求和。思想将不同数的求和化归为常数数列求和。上述猜测是从一个具体问题中归纳的，但反映上述猜测是从一个具体问题中归纳的，但反映了等差数列求和的最核心思想。了等差数列求和的最核心思想。问题引导下的教学过程问题引导下的教学过程 你知道小高斯是如何求你知道小高斯是如何求1+2+1+2+100+100的吗？的吗？这一方法的思想实质是什么（为什么要这一方法的思想实质是什么（为什么要“首尾相加首尾相加”）？）？类似的，你能求类似的，你能求1+2+1+2+n吗？吗？对于公差为对于公差为d的等差数列的等差数列 an，如何利用，如何利用 上述思想方法求上述思想方法求Sn=a1 1+a2 2+an？还有其他方法吗？还有其他方法吗？一个核心一个核心 概括概括引导学生自己引导学生自己概括出数学的本质，使概括出数学的本质，使学生在数学学习过程中学生在数学学习过程中保持高水平的数学思维保持高水平的数学思维活动。活动。案例十一案例十一 平行线分线段成比例定理的概括平行线分线段成比例定理的概括 先行组织者：研究平行线的性质，就是探究在一组先行组织者：研究平行线的性质，就是探究在一组直线平行的条件下可以得出哪些结论直线平行的条件下可以得出哪些结论 特例特例1 1 一组等距平行线截另一组平行直线，结果如一组等距平行线截另一组平行直线，结果如何？何？特例特例2 2 一组等距平行线截另一组任意直线，结果如一组等距平行线截另一组任意直线，结果如何？何？平行线等分线段定理、三角形和梯形的中平行线等分线段定理、三角形和梯形的中位线定理位线定理 特例特例3 3 已知距离的不等距平行线截另一组直线，结已知距离的不等距平行线截另一组直线，结果如何？果如何？平行线分线段成比例定理平行线分线段成比例定理 顺着是不断的抽象、概括；逆着是不断化归直到最顺着是不断的抽象、概括；逆着是不断化归直到最简情况简情况5 5努力改进教学方式努力改进教学方式 在教学方式的改进中，最重要的是在教学方式的改进中，最重要的是要让学生有自己积极地、独立地进要让学生有自己积极地、独立地进行数学思考的空间。不管是传授式行数学思考的空间。不管是传授式还是活动式（相应的，学生学习方还是活动式（相应的，学生学习方式是接受式或发现式），只要学生式是接受式或发现式），只要学生有思维的自主，就是学生的自主地有思维的自主，就是学生的自主地位得到体现。位得到体现。根据数学知识的认知需要，为学生根据数学知识的认知需要，为学生设置恰当的教学情景，通过恰时恰设置恰当的教学情景，通过恰时恰点的问题引导学生的学习活动，充点的问题引导学生的学习活动，充分使用分使用“先行组织者先行组织者”，在思想方，在思想方法上多做引导，在具体细节上让学法上多做引导，在具体细节上让学生自己多动手做、多阅读、多思考、生自己多动手做、多阅读、多思考、多交流，让学生多发表意见，教师多交流，让学生多发表意见，教师自己参与到学生的活动中去，多听自己参与到学生的活动中去，多听少讲，在关键点上让学生有机会提少讲，在关键点上让学生有机会提出自己的见解。出自己的见解。课堂教学的课堂教学的“六字经六字经”问题引导学习问题引导学习 教学重心前移教学重心前移 典型丰富例证典型丰富例证 提供概括时机提供概括时机 保证思考力度保证思考力度 加强思想联系加强思想联系 使用变式训练使用变式训练 强调反思迁移强调反思迁移六、配套资源简介六、配套资源简介 齐全的教师教学用书；齐全的教师教学用书；培训资料包（教材介绍、课例）；培训资料包（教材介绍、课例）；教学设计案例（与延边教育出版教学设计案例（与延边教育出版社合作）；社合作）；新课程导学（学生学习用书）；新课程导学（学生学习用书）；信息技术支持系统；信息技术支持系统；人教网交流系统；人教网交流系统；其他。其他。全国数学教师都是我们的好朋友全国数学教师都是我们的好朋友愿本套教材成为您的好帮手愿本套教材成为您的好帮手教材的进步需要您的智慧和贡献教材的进步需要您的智慧和贡献谢谢 谢！谢！