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苏教版九年级上册苏教版九年级上册 期末总复习典型题期末总复习典型题第一章一元二次方程第三章数据的集中趋势和离散程度CONTENT 目 录第二章对称图形圆第四章等可能条件下的概率第一章第一章 一元二次方程一元二次方程1.一元二次方程及其相关概念；一元二次方程及其相关概念；2、配方法、公式法、分解因式法、配方法、公式法、分解因式法3、利用一元二次方程解决有关的实际问题，、利用一元二次方程解决有关的实际问题，并根据具体问题的实际意义检验结果的合并根据具体问题的实际意义检验结果的合理性。理性。2只含有一个未知数x,并且都可以化为(a、b、c为常数，且）的形式,这样的整式a方x+bx+c程叫做一元=0a0二次方程定义：定义：22我们把(a、b、c为常数,且a0）称为一元二次方程的一般形式，其中，分别称为二次项、一次项、常数项，ax+bx+c=0axbxcab，分别称为二次项系数和一次项系数。一元二次方程各项及其系数一元二次方程各项及其系数：指出下列方程中，那些是一元二次方程？指出下列方程中，那些是一元二次方程？（1）5x-6=02111x11xx(2)(x-2)(x-3)=x-5 (3)ax+bx+c=0(4)3x-2=6x(5)(6)请说出你的请说出你的判断依据判断依据 7x2-4=0 4-7x2=0 x2+x 8=0（x+2）（x-1）=63x2-5x+1=0 3x2=5x-1常数常数项项一次一次项系项系数数二次二次项系项系数数 一般形式一般形式 方程方程请你完成下列表格请你完成下列表格3-5111-87-40配方法配方法配方法解一元二次方程的解题过程配方法解一元二次方程的解题过程1.把方程化成一元二次方程的一般形式把方程化成一元二次方程的一般形式2.把二次项系数化为把二次项系数化为13.把含有未知数的项放在方程的左边，不含未知把含有未知数的项放在方程的左边，不含未知 数的项放在方程的右边。数的项放在方程的右边。4.方程的两边同加上一次项系数一半的平方方程的两边同加上一次项系数一半的平方5.方程的左边化成完全平方的形式，方程的右边方程的左边化成完全平方的形式，方程的右边化成非负数化成非负数 6.利用直接开平方的方法去解利用直接开平方的方法去解公式法公式法公式法解一元二次方程的解题过程公式法解一元二次方程的解题过程1.把方程化成一元二次方程的一般形式2.写出方程各项的系数3.计算出b2-4ac的值，看b2-4ac的值与0的关系，若b2-4ac的值小于0，则此方程没有实数根。4.当b2-4ac的值大于、等于0时，代入求根公式 计算出方程的值 4240acaac22-bbbx=（）根与系数的关系式：根与系数的关系式：一元二次方程的根的情况：一元二次方程的根的情况：有两个不相等的实数根方程时当00,0422acbxaxacb:00,0422有两个相等的实数根方程时当acbxaxacb没有实数根方程时当00,0422acbxaxacb.4.004222acbacbxaxacb即来表示用根的判别式的叫做方程我们把代数式12bxxa 12cxxa分解因式法分解因式法1.移项，使方程的右边为移项，使方程的右边为0。2.将方程化为将方程化为 ab=0 的形式的形式。3.令每个因式分别为零，得到两个一元一次令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程。方程。4.解这两个一元一次方程，它们的解就是原解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解。方程的解。用不同的方法解方程 x-3=2x 1.公式法2.配方法3.因式分解法已知关于已知关于x的一元二次方程的一元二次方程x2-（m+2）x+m2-2=014 当当m为何值时，这个方程有两个相等的实数根为何值时，这个方程有两个相等的实数根?并求出并求出这两个相等的根。这两个相等的根。解方程解方程 2(1)5(1)4 0 xx 设设 ，则原方程可化为则原方程可化为 1xy 2540yy解得：解得：11y 24y 111,14,yxxxx 当时，得=2;当y=4时，得=5.122,5xx所以，原方程的解为：24(35)30 x解方程（3x+5)1.审清题意，弄清题中的已知量和审清题意，弄清题中的已知量和未知量未知量找找出题中的等量关系。出题中的等量关系。2.恰当地恰当地设设出未知数，用未知数的出未知数，用未知数的代数式表示未知量。代数式表示未知量。3.根据题中的等量关系根据题中的等量关系列列出方程。出方程。4.解解方程得出方程的解。方程得出方程的解。5.检检验验看方程的解是否符合题意。看方程的解是否符合题意。6.作作答答注意单位。注意单位。列方程解应用题的解题过程。列方程解应用题的解题过程。两个数的差等于两个数的差等于4,积等于积等于45,求这两个数求这两个数.:,x解 设较小的数为根据题意 得.454 xx.04542xx整理得.9,521xx解得.5494,9454xx或.5,99,5:或这两个数为答一次会议上一次会议上,每两个参加会议的人都互相握了一次手每两个参加会议的人都互相握了一次手,有人统计一共握了有人统计一共握了66次手次手.这次会议到会的人数是多这次会议到会的人数是多少少?得根据题意设这次到会的人数为解,:x.6621xx:整理得).,(02231;12223121舍去不合题意xx.01322 xx:解得.12:人这次到会的人数为答如图如图,在一块长在一块长92m,宽宽60m的矩形耕地上挖三条水渠的矩形耕地上挖三条水渠,水渠水渠的宽度都相等的宽度都相等.水渠把耕地分成面积均为水渠把耕地分成面积均为885m2的的6个矩个矩形小块形小块,水渠应挖多宽水渠应挖多宽.得根据题意设水渠的宽度解,:xm.885660)292(xx:整理得).,(105;121舍去不合题意xx,01051062xx:解得.1:m水渠的宽度为答甲公司前年缴税甲公司前年缴税40万元，今年缴税万元，今年缴税48.4万元万元.该公司缴税该公司缴税的年平均增长率为多少的年平均增长率为多少?得根据题意设每年平均增长率为解,:x.4.48)1(402x:解这个方程).,(01.21.11%;101.1121舍去不合题意xx%.10:每年的平均增长率为答某电冰箱厂每个月的产量都比上个月增长的百分数相同。某电冰箱厂每个月的产量都比上个月增长的百分数相同。已知该厂今年已知该厂今年4月份的电冰箱产量为月份的电冰箱产量为5万台，万台，6月份比月份比5月份月份多生产了多生产了1.2万台，求该厂今年产量的月平均增长率为多万台，求该厂今年产量的月平均增长率为多少少?得根据题意均增长率为设该厂今年产量的月平解,:x.2.115)1(52xx:整理得).,(02.11075%;202.0107521舍去不合题意xx.0625252xx:解得%.20:增长率为该厂今年产量的月平均答某水果批发商场经销一种高档水果某水果批发商场经销一种高档水果,如果每千克盈利如果每千克盈利10元元,每天可售出每天可售出500千克千克,经市场调查发现经市场调查发现,在进货价不变的情在进货价不变的情况下况下,若每千克涨价若每千克涨价1元元,日销售量减少日销售量减少20千克千克,现该商场要现该商场要保证每天盈利保证每天盈利6000元元,同时又要使顾客得到实惠同时又要使顾客得到实惠,那么每那么每千克应涨价多少元千克应涨价多少元?解解:设每千克水果应涨价设每千克水果应涨价x元元,依题意得依题意得:(500-20 x)(10+x)=6000 整理得整理得:x2-15x+50=0 解这个方程得解这个方程得:x1=5 x2=10 要使顾客得到实惠应取要使顾客得到实惠应取x=5 答答:每千克水果应涨价每千克水果应涨价 5元元.某商场销售一批名牌衬衫某商场销售一批名牌衬衫,现在平均每天能售出现在平均每天能售出20件件,每件盈利每件盈利40元元.为了尽快减少库存为了尽快减少库存,商场决定采取降商场决定采取降价措施价措施.经调查发现经调查发现:如果这种衬衫的售价每降低如果这种衬衫的售价每降低1元元时时,平均每天能多售出平均每天能多售出2件件.商场要想平均每天盈利商场要想平均每天盈利1200元元,每件衬衫应降价多少元每件衬衫应降价多少元?得根据题意元设每件衬衫应降价解,:x.1200)1220)(40(xx.020030:2xx整理得得解这个方程,.10,2021xx.20,:元应降价为了尽快减少库存答.40220,60220 xx或某果园有某果园有100棵桃树棵桃树,一棵桃树平均结一棵桃树平均结1000个桃子个桃子,现准备多现准备多种一些桃树以提高产量种一些桃树以提高产量.试验发现试验发现,每多种一棵桃树每多种一棵桃树,每棵棵每棵棵桃树的产量就会减少桃树的产量就会减少2个个.如果要使产量增加如果要使产量增加15.2%,那么应那么应多种多少棵桃树多种多少棵桃树?得根据题意棵设多种桃树解,:x.%2.1511000100)121000)(100(xx.0760040:2xx整理得得解这个方程,.380,2021xx.38020:棵棵或应多种桃树答 将一条长为将一条长为56cm的铁丝剪成两段的铁丝剪成两段,并把每一段围成一个正并把每一段围成一个正方形方形.(1).要使这两个正方形的面积之和等于要使这两个正方形的面积之和等于100cm2,该怎样剪该怎样剪?(2).要使这两个正方形的面积之和等于要使这两个正方形的面积之和等于196cm2,该怎样剪该怎样剪?(3).这两个正方形的面积之和可能等于这两个正方形的面积之和可能等于200m2吗吗?得根据题意设剪下的一段为解,.1:xcm:整理得.32245656;24325656xx或,0768562xx:解得.24,3221xx.100,2432:2cmcmcm于可使正方形的面积和等或剪下的一段为答.100456)4(22xx将一将一条长为条长为56cm的铁丝剪成两段的铁丝剪成两段,并把每一段围成一个正并把每一段围成一个正方形方形.(1).要使这两个正方形的面积之和等于要使这两个正方形的面积之和等于100cm2,该怎样剪该怎样剪?(2).要使这两个正方形的面积之和等于要使这两个正方形的面积之和等于196cm2,该怎样剪该怎样剪?(3).这两个正方形的面积之和可能等于这两个正方形的面积之和可能等于200m2吗吗?得根据题意设剪下的一段为解,.2:xcm:整理得,0562xx:解得.196,:2cm面积能等于可围成一个正方形的其不剪答.196456)4(22xx.,0,5621舍去不合题意xx将一条长为将一条长为56cm的铁丝剪成两段的铁丝剪成两段,并把每一段围成一个正并把每一段围成一个正方形方形.(1).要使这两个正方形的面积之和等于要使这两个正方形的面积之和等于100cm2,该怎样剪该怎样剪?(2).要使这两个正方形的面积之和等于要使这两个正方形的面积之和等于196cm2,该怎样剪该怎样剪?(3).这两个正方形的面积之和可能等于这两个正方形的面积之和可能等于200m2吗吗?得根据题意设剪下的一段为解,.3:xcm.200456)4(22xx:整理得.,081828;568182821舍去均不合题意xx,034562xx:解得.818282818256x.200,:2cm等于正方形的面积和不可能不能剪答A北东B 某军舰以某军舰以20节的速度由西向东航行节的速度由西向东航行,一艘电子侦察船以一艘电子侦察船以30节的速度由南向北航行节的速度由南向北航行,它能侦察出周围它能侦察出周围50海里海里(包括包括50海里海里)范围内的目标范围内的目标.如图如图,当该军舰行至当该军舰行至A处时处时,电子侦电子侦察船正位于察船正位于A处的正南方向的处的正南方向的B处处,AB=90海里海里.如果军舰如果军舰和侦察船仍按原来速度沿原方向继续航行和侦察船仍按原来速度沿原方向继续航行,那么航行途那么航行途中侦察船能否侦察到这艘军舰中侦察船能否侦察到这艘军舰?如果能如果能,最早何时能侦察最早何时能侦察到到?如果不能如果不能,请说明理由请说明理由.BA北东BB得根据题意小时能侦察到军舰设电子侦察船最早需要解,:x.5020)3090(222x:整理得.1328;221xx.05654132xx:解得.2:时能侦察到军舰电子侦察船最早能在答h第二章第二章 对称图形对称图形圆圆学习目标：学习目标：1、系统熟悉圆的有关概念。、系统熟悉圆的有关概念。2、巩固有关圆的一些性质和定理。、巩固有关圆的一些性质和定理。3、进一步掌握应用圆的有关知识解、进一步掌握应用圆的有关知识解决某些数学问题。决某些数学问题。本章知识结构图本章知识结构图圆的基本性质圆的基本性质圆圆圆的对称性圆的对称性弧、弦圆心角之间的关系弧、弦圆心角之间的关系同弧上的圆周角与圆心角的关系同弧上的圆周角与圆心角的关系与圆有关的位置关系与圆有关的位置关系正多边形和圆正多边形和圆有关圆的计算有关圆的计算点和圆的位置关系点和圆的位置关系切线切线直线和圆的位置关系直线和圆的位置关系三角形的外接圆三角形的外接圆三角形内切圆三角形内切圆等分圆等分圆圆和圆的位置关系圆和圆的位置关系弧长弧长扇形的面积扇形的面积圆锥的侧面积和全面积圆锥的侧面积和全面积学习要求：1、圆是如何定义的？2、同圆或等圆中的弧、弦、圆心角有什么关系？垂直于弦的直径有什么性质？一条弧所对的圆周角和它所对的圆心角有什么关系？3、点和圆有怎样的位置关系？直线和圆呢？圆和圆呢？怎样判断这些位置关系呢？4、圆的切线有什么性质？如何判断一条直线是圆的切线？5、正多边形和圆有什么关系？6、如何计算弧长、扇形面积、圆锥的侧面积和全面积。一一.圆的基本概念圆的基本概念:1.圆的定义圆的定义:在一个平面内，线段绕它的一个固在一个平面内，线段绕它的一个固定端点旋转一周，另一个端点所形成的图形叫做定端点旋转一周，另一个端点所形成的图形叫做圆；到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆圆；到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆.2.有关概念有关概念:(1)弦、直径弦、直径(圆中最长的弦圆中最长的弦)(2)弧、优弧、劣弧、等弧弧、优弧、劣弧、等弧O二二.圆的基本性质圆的基本性质1.圆的对称性圆的对称性:(1)圆是轴对称图形圆是轴对称图形,经过圆心的每一条直线都是经过圆心的每一条直线都是它的对称轴它的对称轴.圆有无数条对称轴圆有无数条对称轴.(2)圆是中心对称图形圆是中心对称图形,并且绕圆心旋转任何一并且绕圆心旋转任何一个角度都能与自身重合个角度都能与自身重合,即圆具有旋转不变性即圆具有旋转不变性.2.垂径定理垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦垂直于弦的直径平分这条弦,并且并且平分弦所对的两条弧平分弦所对的两条弧.ADBPCCD是圆O的直径,CDABAP=BP,ACBC=ADBD=3.同圆或等圆中圆心角、弧、弦之间的关系同圆或等圆中圆心角、弧、弦之间的关系:(1)在同圆或等圆中,如果圆心角相等,那么它所对的弧相等,所对的弦相等.(2)在同圆或等圆中,如果两条弧相等,那么它所对的圆心角相等,所对的弦相等.(3)在同圆或等圆中,如果两条弦相等,那么它所对的弧相等,所对的圆心角相等.ABDCO COD=AOBABCD=AB=CD1、如图、如图,已知已知 O的半径的半径OA长为长为5,弦弦AB的长的长8,OCAB于于C,则则OC的长的长为为 _.OABC3提示：提示：AC=BC弦心距半径半弦长反思：反思：在在 O中，若中，若 O的半径的半径r、圆心到弦的距离圆心到弦的距离d、弦长、弦长a中，中，任意知道两个量，可根据任意知道两个量，可根据定理求出第三个量：定理求出第三个量：CDBAO2 2：如图，圆：如图，圆O O的弦的弦ABAB8 8 ，直径，直径CEABCEAB于于D D，DCDC2 2，求，求半径半径OCOC的的长。长。DCEOAB垂径3、如图，、如图，P为为 O的弦的弦BA延长线上一点，延长线上一点，PAAB2，PO5，求，求 O的半径。的半径。关于弦的问题，常常需关于弦的问题，常常需要要过圆心作弦的垂线段过圆心作弦的垂线段，这是一条非常重要的这是一条非常重要的辅辅助线助线。圆心到弦的距离、半径、圆心到弦的距离、半径、弦长弦长构成构成直角三角形直角三角形，便将问题转化为直角三便将问题转化为直角三角形的问题。角形的问题。MAPBOA 4.圆周角:定义定义:顶点在圆周上，两边和圆相交的角，顶点在圆周上，两边和圆相交的角，叫做圆周角叫做圆周角.性质性质:(1)在同圆或等圆中在同圆或等圆中,同弧所对的圆周角相等，同弧所对的圆周角相等，都等于它所对的圆心角的一半都等于它所对的圆心角的一半.OABCBAC=BOC12OBADEC在同圆或等圆中在同圆或等圆中,如果两个圆周角相等，那么它所如果两个圆周角相等，那么它所对的弧一定相等对的弧一定相等.圆周角的性质圆周角的性质(2)ADB与与AEB、ACB 是同弧是同弧所对的圆周角所对的圆周角ADB=AEB=ACB性质性质 3:半圆或直径所对的圆周角是直角，半圆或直径所对的圆周角是直角，900的圆周角所对的弦是直径的圆周角所对的弦是直径.OABCAB是是 O的直径的直径 ACB=900圆周角的性质圆周角的性质:154、如、如图，在图，在 O中，弦中，弦AB等于等于 O的半径，的半径，OCAB交交 O于于C，则，则ABC=_度度ABCOD3.6作圆的直径与找作圆的直径与找90度的圆周度的圆周角也是圆里常用的辅助线角也是圆里常用的辅助线5、如、如图在图在 O中弦中弦AB1.8cm,圆周角圆周角ACB30O，则则 O的直径等于的直径等于cm7.如图，如图，AB是是 O的直径的直径,BD是是 O的弦，延长的弦，延长BD到到点点C,使使DC=BD,连接连接AC交交 O与点与点F.（1）AB与与AC的大小有什么的大小有什么关系关系?为什么为什么?（2）按角的大小分类）按角的大小分类,请你请你判断判断ABC属于哪一类属于哪一类三角形，并三角形，并说明说明理由理由。O OF FD DC CB BA A6.在在 O中，弦中，弦AB所对的圆心角所对的圆心角AOB=100，则弦，则弦AB所对的圆周角为所对的圆周角为_.500或或1300 8.如图在比赛中如图在比赛中,甲带球向对方球门甲带球向对方球门PQ进攻进攻,当他带球当他带球冲到冲到A点时点时,同伴乙已经助攻冲到同伴乙已经助攻冲到B点点,此时甲是直接射此时甲是直接射门好门好,还是将球传给乙还是将球传给乙,让乙射门好让乙射门好?为什么为什么?PQAB(2)点在圆上点在圆上(3)点在圆外点在圆外(1)点在圆内点在圆内1.点和圆的位置关系点和圆的位置关系ACB如果规定点与圆心的距离为如果规定点与圆心的距离为d,圆的半径为圆的半径为r,则则d与与r的大小关系为的大小关系为:点与圆的位置关系点与圆的位置关系 d与与r的关系的关系 点在圆内点在圆内点在圆上点在圆上点在圆外点在圆外drdrdr三三.与圆有关的位置关系与圆有关的位置关系:9.在在Rt ABC中，中，C=90,BC=3cm,AC=4cm,D为为AB的中点，的中点，E为为AC的中点，以的中点，以B为圆心，为圆心，BC为半径作为半径作 B，问，问：（1）A、C、D、E与与 B的位置关系如何？的位置关系如何？（2）AB、AC与与 B的位置关系如何？的位置关系如何？EDCAB10.如图如图,OA是是 O的半径的半径,已知已知AB=OA,试探索当试探索当OAB的大小如何变化时点的大小如何变化时点B在圆内在圆内?点点B在圆上在圆上?点点B在圆外在圆外?ABO2.直线和圆的位置关系直线和圆的位置关系:OOOlll(1)相离相离:(2)相切相切:(3)相交相交:一条直线与一个圆没有公共点一条直线与一个圆没有公共点,叫做直线与这个叫做直线与这个圆相离圆相离.一条直线与一个圆只有一个公共点一条直线与一个圆只有一个公共点,叫做直线与这个叫做直线与这个圆相切圆相切.一条直线与一个圆有两个公共点一条直线与一个圆有两个公共点,叫做直线与这叫做直线与这个圆相交个圆相交.OOl(1)当直线与圆相离时当直线与圆相离时dr;(2)当直线与圆相切时当直线与圆相切时d=r;(3)当直线与圆相交时当直线与圆相交时dr.直线与圆位置关系的识别直线与圆位置关系的识别:drldrOldr设圆的半径为设圆的半径为r,圆心到直线的距离为圆心到直线的距离为d,则则:1.与圆有一个公共点的直线。与圆有一个公共点的直线。2.圆心到直线的距离等于圆的半径的直线是圆圆心到直线的距离等于圆的半径的直线是圆的切线。的切线。3.经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线。圆的切线。OAlOA是半径是半径,OA l l直线直线l l是是 O的切线的切线.切线的性质切线的性质:(1)圆的切线垂直于经过切点的半径圆的切线垂直于经过切点的半径.(2)圆心到切线的距离等于圆的半径圆心到切线的距离等于圆的半径.(3)直线与圆有唯一的公共点直线与圆有唯一的公共点.OAl OA l l直线直线l l是是 O的切线的切线,切点为切点为A切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等；这点与圆心的连线平分这两条切线的夹角。BAPOPA、PB为为 O的切线的切线PA=PB,APO=BPO过过D点作点作DF AC于于F点，点，然后证明然后证明DF等于圆等于圆D的半的半径径BD 12.如如图，图，AB是是 O的直径，点的直径，点D在在AB的延长线上的延长线上,且且BD=OB,点点C在在 O上上,CAB=30.(1)CD是是 O的切线吗？说明你的理由的切线吗？说明你的理由;(2)AC=_，请给出合理的解释，请给出合理的解释.A B C D O 只要连接只要连接OC，而后，而后证明证明OC垂直垂直CD不在同一直线上的三点确定一个圆.OCBA三角形的外接圆与内切圆:三角形的外心就是三角形各边垂直平分线的交点.OABC三角形的内心就是三角形各角平分线的交点.等边三角形的外心与内心重合等边三角形的外心与内心重合.特别的特别的:内切圆半径与外接圆半径的比是内切圆半径与外接圆半径的比是1:2.OABCD二、过三点的圆及外接圆1.过一点的圆有过一点的圆有_个个2.过两点的圆有过两点的圆有_个，这些圆的圆心的个，这些圆的圆心的都都在在_上上.3.过三点的圆有过三点的圆有_个个4.如何作过不在同一直线上的三点的圆（或三如何作过不在同一直线上的三点的圆（或三角形的外接圆、找外心、破镜重圆、到三个村角形的外接圆、找外心、破镜重圆、到三个村庄距离相等）庄距离相等）5.锐角三角形的外心在三角形锐角三角形的外心在三角形_，直角三角，直角三角形的外心在形的外心在三角形三角形_，钝角三角，钝角三角形形的外心在三角形的外心在三角形_。无数无数无数无数0或或1内内外外连结着两点的线段的垂直平分线连结着两点的线段的垂直平分线在斜边的中点上在斜边的中点上OCAB经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外接圆的圆心叫做三角形的外心外心，三角形叫做圆的三角形叫做圆的内接三角形内接三角形。问题问题1：如何作三角形的外接圆？如何找三角：如何作三角形的外接圆？如何找三角形的外心？形的外心？问题问题2：三角形的外心一定：三角形的外心一定 在三角形内吗？在三角形内吗？OCABC90OCABABC是锐角三角形是锐角三角形OCABABC是钝角三角形是钝角三角形14.如图如图,是某机械厂的一种零件平面图是某机械厂的一种零件平面图.(1)请你根据所学的知识找出该零件所在圆的圆心请你根据所学的知识找出该零件所在圆的圆心(要要求正确画图求正确画图,不写做法不写做法,保留痕迹保留痕迹).(2)若弦若弦AB=80cm,AB的中点的中点C到到AB的距离是的距离是20cm,求求该零件所在的半径长该零件所在的半径长.ABEF HG4.如图如图，O为为ABC的内切圆，切点分别为的内切圆，切点分别为D，E，F，P是弧是弧FDE上的一点，若上的一点，若A+C=110度，则度，则FPE=_度度CoDEABFP5 5如图，已知如图，已知ABC的三边长分别为的三边长分别为AB=4cm，BC=5cm，AC=6cm，O是是ABC的内切圆，切点分的内切圆，切点分别是别是E、F、G，则，则AE=，BF=，CG=。7如图，如图，M与与x 轴相交于点轴相交于点A（2，0），），B（8，0），与），与y轴相切于点轴相切于点C，求圆心，求圆心M的坐标的坐标AO y.MCxB8.如图如图,正方形正方形ABCD的边长为的边长为2,P是线段是线段BC上的一上的一个动点个动点.以以AB为直径作圆为直径作圆O,过点过点P作圆作圆O的切线交的切线交AD于点于点F,切点为切点为E.DCBAFPOE(1)求四边形求四边形CDFP的周长的周长.(2)设设BP=x,AF=y,求求y关于关于x的函数解析式的函数解析式.Q熟练掌握以下的结论熟练掌握以下的结论）（，则）（）；（，其中）则内切圆半径（，的对边，面积为、中分别为、设cbarCcbappsrSCBAABCcba21902211rr记住：在具体计算时往往用到的是面积法和方程思想圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系:.外离外离外切外切相交相交内切内切内含内含O1O2O1O2O1O2O2O1O1O2 两圆的位置关系数量关系及识别方法 外离 外切 相交 内切 内含dR+rd=R+rd=R-rdR-rR-rdR+r1.如图一块铁板，上面有如图一块铁板，上面有A、B、C三个点，经测量，三个点，经测量，AB=13cm,BC=14cm,CA=9cm,以各顶点为圆心的三个圆以各顶点为圆心的三个圆两两外切。求各圆的半径。两两外切。求各圆的半径。ACB解：设三个圆的半径分别为解：设三个圆的半径分别为 则有则有解得：解得：r1=4cm,r2=9cm,r3=5cm,123,r r r12233113149rrrrrr2.如图，如图，AB是圆是圆O的直径，以的直径，以OA为直径的圆为直径的圆C与与圆圆O的弦的弦AD相交于点相交于点E.你认为图中有哪些相等的你认为图中有哪些相等的线段？为什么？线段？为什么？A D B O C E 3.如图如图 O与与 O1交于交于A、B两点两点，O1点在点在 O上，上，AC是是 O直径，直径，AD是是 O1直径，连结直径，连结CD，求证，求证：AC=CD。B1ACOOD四四 正多边形和圆正多边形和圆（1）.有关概念（2）.常用的方法（3）.正多边形的作图EFCD.边心距r中心角边OABCRd12a2221()2adRa1.圆的周长和面积公式2.弧长的计算公式3.扇形的面积公式S=360nr2L=180nr=12lrS或五五.圆中的有关计算圆中的有关计算:周长C=2r面积s=r2Or4.圆柱的展开图圆柱的展开图:DBCArhS侧侧=2r hS全全=2r h+2 r25.圆锥的展开图:底面侧面aahrS侧侧=r aS全全=r a+r21、扇形扇形AOB的半径为的半径为12cm,AOB=120,求扇形的面求扇形的面积和周长积和周长.2、如图如图,当半径为当半径为30cm的转动轮转过的转动轮转过120时时,传送带传送带上的物体上的物体A平移的距离为平移的距离为_.AlA BC l4.如下图，所示的三角形铁皮余料，剪下扇形制成圆锥如下图，所示的三角形铁皮余料，剪下扇形制成圆锥形玩具，已知形玩具，已知C=90度，度，AC=BC=4cm，使剪下的扇形，使剪下的扇形边缘半径在三角形边上，弧与其他边相切，设计裁剪边缘半径在三角形边上，弧与其他边相切，设计裁剪的方案图，直接写出扇形的半径长。的方案图，直接写出扇形的半径长。ACBACBACBBCAOO12 2r 24r 32r 44 24r 5、扇形的面积是它所在圆的面积的、扇形的面积是它所在圆的面积的 ，这个扇，这个扇形的圆心角的度数是形的圆心角的度数是_.322406、圆锥的母线为圆锥的母线为5cm，底面半径为，底面半径为3cm，则圆锥的表，则圆锥的表面积为面积为_24cm27、已知：在、已知：在RtABCABC,求以求以AB为轴旋转一周所得到的几何体的全面积。为轴旋转一周所得到的几何体的全面积。cm5BC,cm13AB.90C0 分析分析：以以AB为轴旋转一周所得到的几何体是由公共底为轴旋转一周所得到的几何体是由公共底面的两个圆锥所组成的几何体，因此求全面积面的两个圆锥所组成的几何体，因此求全面积就是求两个圆锥的侧面积。就是求两个圆锥的侧面积。D C B A9.如图，圆锥的底面半径为如图，圆锥的底面半径为2cm，母线长为，母线长为8cm，一只蚂蚁从底面圆周上一点一只蚂蚁从底面圆周上一点A出发，沿圆锥侧面出发，沿圆锥侧面爬行一周回到爬行一周回到A点，求蚂蚁爬行的最短路线长是点，求蚂蚁爬行的最短路线长是多少？多少？BAOAECBAOD常见的基本图形及结论常见的基本图形及结论:1.如图如图,在以在以O为圆心的两个为圆心的两个同心圆中同心圆中,大圆的弦大圆的弦AB交小交小圆于圆于C、D,则则:AC=BD若大圆的弦切小圆于若大圆的弦切小圆于C,则则OACBAC=BC两圆之间的环形面积两圆之间的环形面积S=AB2411.如图如图,以等腰以等腰ABC的腰的腰AB为直径作为直径作 O交底交底边边BC于点于点D,则则:OCBAD点点D是是BC的中点的中点.OPBADC2.如图如图,已知已知PA、PB切圆切圆O于点于点A,B,过弧过弧AB上任一点上任一点E作圆作圆O的切线的切线,交交PA,PB于点于点C,D,则则:(1)PCD的周长的周长=2PA(2)COD=900-APB21EOABCOABCDFEDFE3.如图如图,ABC各边分别切各边分别切圆圆O于点于点D、E、F.(1)DEF=900-A21(3)SABC=(a+b+c)r21(2)BOC=900+A21ABCOEFD4.在在Rt ABC中中,ACB是直角是直角,三边分别是三边分别是a、b、c,内切圆半径是内切圆半径是r,则则:内切圆半径内切圆半径r=a+b-c25.如图如图,AB是圆是圆O的直径的直径,AD,BC,DC均为切线均为切线,则则:(1)DC=AD+BC(2)DOC=900OBDCAE与圆有关的辅助线的作法：与圆有关的辅助线的作法：辅助线，辅助线，莫莫乱添，乱添，规律规律方法记心间方法记心间；圆圆半径，半径，不起眼不起眼，角角的计算常要连的计算常要连，构成构成等腰解疑难；等腰解疑难；切点切点和圆心，和圆心，连结连结要领先；要领先；遇到遇到直径想直角，直径想直角，灵活灵活应用才方便。应用才方便。弦与弦心距，弦与弦心距，亲密亲密紧相连；紧相连；第三章第三章 数据的集中趋势和离散程度数据的集中趋势和离散程度1.算术平均数算术平均数:一组数据的总和与这组数据的个数之比一组数据的总和与这组数据的个数之比叫做这组数据的叫做这组数据的算术平均数算术平均数.计算公式计算公式:x=x1+x2+x3+xnn算术平均数算术平均数是反映一组数据中数据总体的平均大小是反映一组数据中数据总体的平均大小情况的量情况的量.x=1nx0+00201xxxxxxn 例例 在一次校园网页设计比赛中，在一次校园网页设计比赛中，8位评委对甲、乙两名选手的评位评委对甲、乙两名选手的评分情况如下：分情况如下：1号2号3号4号5号6号7号8号甲9.09.09.29.89.89.29.59.2乙9.49.69.28.09.59.09.29.4分析：确定选手的最后得分有两种方案：一是将评委分析：确定选手的最后得分有两种方案：一是将评委评分的平均数作为最后得分；二是将评委的评分中一评分的平均数作为最后得分；二是将评委的评分中一个最高分与一个最低分去掉后的平均数作为最后得分个最高分与一个最低分去掉后的平均数作为最后得分.1y9.029.239.5.61y9.09.229.429.5.26.甲甲方案二：去掉一个最高分，去掉一个最低分，（）9 18（分），（）98（分），此方案乙的成绩比甲高，与大多数评委的观点相符。因此，按方案二评定选手的最后得分较可取1x8.89.229.3 39.59.8.281x8.09.09.229.429.59.6.8.甲乙方案一：（）9 1（分）（）916（分）此方案，甲的成绩比乙高考考你：考考你：有一篇报道说，有一个身高有一篇报道说，有一个身高1.7米的人在米的人在平均平均水深只有水深只有0.5米的一条米的一条河流中淹死了，你感觉奇怪吗？河流中淹死了，你感觉奇怪吗？问题情景问题情景老师对同学们每学期总评成绩是这样做的老师对同学们每学期总评成绩是这样做的:平时练习占平时练习占 30%,期中考试占期中考试占30%,期末考试占期末考试占40%.某同学平时练习某同学平时练习93 分分,期中考试期中考试87分分,期末考试期末考试95分分,那么如何来评定该同学的那么如何来评定该同学的 学期总评成绩呢学期总评成绩呢?解解:该同学的学期总评成绩是该同学的学期总评成绩是:9330%=92(分分)+9540%8730%+2.加权平均数加权平均数:小明同学在初二年级第一学期的数学成绩如下表格小明同学在初二年级第一学期的数学成绩如下表格,请请按图示的平时、期中、期末的权重按图示的平时、期中、期末的权重,计算小明同学的学期总计算小明同学的学期总评成绩评成绩.考试考试 平时平时1 1 平时平时2 2 平时平时3 3 期中期中 期末期末成绩成绩89 89 78 78 85 85 90 90 87 87 问题：某市三个郊县的人数及人均耕地面积如下表。问题：某市三个郊县的人数及人均耕地面积如下表。郊县郊县人数人数/万万人均耕地面积人均耕地面积/公顷公顷A150.15B70.21C100.18这个市郊县人均耕地面积是多少（精确到这个市郊县人均耕地面积是多少（精确到0.01公顷）公顷）你认为小明的做法有道理吗？为什么？你认为小明的做法有道理吗？为什么？小明求得这个市郊县的人均耕地面积为小明求得这个市郊县的人均耕地面积为:)(18.0318.021.015.0公顷xnxxx，21nfff21，若若n个数个数的权分别是的权分别是则：则：nnnxxxfffffff3212211 叫做这叫做这n个数的个数的加权平均数加权平均数。数据的权能够反映的数据的相对数据的权能够反映的数据的相对“重要程度重要程度”。上面的平均数上面的平均数0.17称为称为3个数个数0.15、0.21、018的的加权平均数加权平均数，三个郊县的人数（单位是万），三个郊县的人数（单位是万），15、7、10分别为三个数据分别为三个数据的的权权)(17.0107151018.0721.01515.0公顷 算术平均数和加权平均数有算术平均数和加权平均数有什么联系和区别？什么联系和区别？算术平均数是加权平均数的一算术平均数是加权平均数的一种特殊情况种特殊情况,即各项的权相等时即各项的权相等时,加权平均数就是算术平均数加权平均数就是算术平均数。公司的经理说：公司的经理说：“我公司员工收入很高，月平我公司员工收入很高，月平均工资为均工资为2000元元”；公司的一位职员公司的一位职员D说：说：“我们好几个人的工资都我们好几个人的工资都是是1100元元”；公司的另一位职员公司的另一位职员C说：说：“我的工资是我的工资是1200元，元，在公司算中等收入在公司算中等收入”.那么请问这三人分别从哪个角度说的呢？你是那么请问这三人分别从哪个角度说的呢？你是怎样看待该公司员工的收入呢？请小组交流、怎样看待该公司员工的收入呢？请小组交流、讨论讨论.一般地，当一般地，当一组数据按大小顺序一组数据按大小顺序排列后，位于排列后，位于正中间的一个数据（当数据的个数是奇数时）正中间的一个数据（当数据的个数是奇数时）或正中间两个数据的平均数（当数据的个数是或正中间两个数据的平均数（当数据的个数是偶数时）叫做这组数据的偶数时）叫做这组数据的中位数中位数.一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的的众数众数.因此，平均数、中位数和众数从不同的侧面给我们提因此，平均数、中位数和众数从不同的侧面给我们提供了一组数据的面貌，正因为如此，我们把这三种数供了一组数据的面貌，正因为如此，我们把这三种数作为一组数据集中趋势的代表作为一组数据集中趋势的代表.一组数据的平均数和中位数是唯一的，众数不唯一一组数据的平均数和中位数是唯一的，众数不唯一上面例题中，为什么该公司员工收入的为什么该公司员工收入的平均数比中位数、众数高很多？请你分平均数比中位数、众数高很多？请你分析一下原因析一下原因.有人对展览馆七天中每天进馆参观的人有人对展览馆七天中每天进馆参观的人数做了记录，情况如下：数做了记录，情况如下：180，176，176，173，176，181，182求这组数据的中位数和众数求这组数据的中位数和众数.8、如下表是统计某一城市、如下表是统计某一城市7月份的每天的气温情况统月份的每天的气温情况统计表，求计表，求7月份的气温的众数月份的气温的众数.气气温温21232427282930313233343536天天数数1112324344311126问题1：在调查一家工厂的月工资水平时，这家工厂的在调查一家工厂的月工资水平时，这家工厂的月工资为月工资为2700元的厂长回答说：元的厂长回答说：“我厂月工资水平是我厂月工资水平是934元元”；代表该厂工人的工会负责人说：；代表该厂工人的工会负责人说：“月工资水月工资水平是平是800元元”；而税务检查人员说：月工资水平是；而税务检查人员说：月工资水平是850元。元。这三种不同的说法都是根据下面的数据表得出的：这三种不同的说法都是根据下面的数据表得出的：月 工月 工资资/元元2700200015001000900800700人数人数112318232 请问他们各自所说的月工资水平分别是指哪一种？（平请问他们各自所说的月工资水平分别是指哪一种？（平均数、中位数还是众数），哪个数据更具有代表性？均数、中位数还是众数），哪个数据更具有代表性？问题问题2：某商场在一个月内销售某中品牌的冰箱：某商场在一个月内销售某中品牌的冰箱共共58台，具体情况如下：台，具体情况如下：型号型号200升升215升升185升升176升升销售数量销售数量6台台38台台14台台8台台请问此商场的经理关注的是这组数据的平均数请问此商场的经理关注的是这组数据的平均数吗？他关注的是什么？为什么？如果你是经理，吗？他关注的是什么？为什么？如果你是经理，你将如何调整这种冰箱的进货数量呢？你将如何调整这种冰箱的进货数量呢？1、计算平均数的时候，所有的数据都参加运、计算平均数的时候，所有的数据都参加运算，它能成分利用数据所提供的信息，在现实算，它能成分利用数据所提供的信息，在现实生活中较为常用；但它容易受到极端值的影响生活中较为常用；但它容易受到极端值的影响.2、中位数的优点计算简单，受极端值的影响、中位数的优点计算简单，受极端值的影响较小，但不能充分利用所有数据的信息较小，但不能充分利用所有数据的信息.3、一组数据中某些数据多次重复出现时，众、一组数据中某些数据多次重复出现时，众数往往是人们尤为关心的一个量，但各个数据数往往是人们尤为关心的一个量，但各个数据的重复次数大致相等时，众数往往没有特别意的重复次数大致相等时，众数往往没有特别意义义.数据的数据的离散程度离散程度 为了提高农副产品的国际竞争力，一些行业协会为了提高农副产品的国际竞争力，一些行业协会对农副产品的规格进行了划分，某外贸公司要出口对农副产品的规格进行了划分，某外贸公司要出口一批规格为一批规格为75g75g的鸡腿现有的鸡腿现有2 2个厂家提供货源，它个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿的品质也相近质检员分别从们的价格相同，鸡腿的品质也相近质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查了甲、乙两厂的产品中抽样调查了2020只鸡腿，它们的只鸡腿，它们的质量质量(单位单位:g):g)如下：如下：甲厂：甲厂：75 74 74 76 73 76 75 77 77 7475 74 74 76 73 76 75 77 77 74 74 75 75 76 73 76 73 78 77 72 74 75 75 76 73 76 73 78 77 72乙厂：乙厂：75 78 72 77 74 75 73 79 72 75 75 78 72 77 74 75 73 79 72 75 80 71 76 77 73 78 71 76 73 75 80 71 76 77 73 78 71 76 73 75 把这些数据表示成下图：把这些数据表示成下图：707274767880707274767880质量/g质量/g甲厂乙厂707274767880707274767880质量/g质量/g甲厂乙厂 707274767880质量/g222212.1xxxxxxnsn707274767880质量/g甲厂丙厂707274767880质量/g;39.45.222乙甲，ss 151719212325159131721时刻气温/151719212325159131721时刻气温/2222121()()()nsxxxxxxn222121()()()nsxxxxxxn(1)(1)方差方差(标准差标准差)用来衡量一批数据的用来衡量一批数据的离散程度离散程度.(2)(2)方差方差(标准差标准差)越小越小,波动越小波动越小,越稳定越稳定.方差方差(标准差标准差)越大越大,波动越大波动越大,越不稳定越不稳定.2222121()()()nsxxxxxxn2222121()()()nsxxxxxxn222121()()()nsxxxxxxn课堂总结课堂总结方差方差(标准差标准差)越小越小,波动越小波动越小,越稳定越稳定.方差方差(标准差标准差)越大越大,波动越大波动越大,越不稳定越不稳定.1.1.平均数平均数:反映数据的平均水平反映数据的平均水平;2.2.中位数中位数:数据从小到大排列后数据从小到大排列后,处于中间处于中间 位置的数或中间两数的平均数位置的数或中间两数的平均数;3.3.众众 数数:出现次数最多的数出现次数最多的数;4.4.极极 差差:反映数据变化范围的大小反映数据变化范围的大小,易受易受 极端值影响极端值影响;5.5.方方 差差:反映数据波动的大小反映数据波动的大小;6.6.标准差标准差:反映数据波动的大小反映数据波动的大小,且与数据且与数据 单位一致单位一致.数据的分析指标数据的分析指标集中趋势集中趋势离散程度离散程度第四章第四章 等可能条件下的概率等可能条件下的概率复习复习:等可能事件的定义是什么？等可能事件的定义是什么？对于有些随机试验来说，每次试验只可能出现有限个对于有些随机试验来说，每次试验只可能出现有限个不同的试验结果，而出现所有这些不同的结果的可能不同的试验结果，而出现所有这些不同的结果的可能性是相等的。性是相等的。等可能事件的概率的计算方法（概率的古典定义）等可能事件的概率的计算方法（概率的古典定义）P（A）=A所包含的基本事件数所包含的基本事件数m 基本事件的总数基本事件的总数n例例1：在在100件产品中，有件产品中，有95件合格品，件合格品，5件次品，从中任取件次品，从中任取2件，计算：（件，计算：（1）2件都是合格品的概率：（件都是合格品的概率：（2）2件都是次品件都是次品的概率的概率（3）1件是合格品，件是合格品，1件是次品的概率。件是次品的概率。答：答：2件都是合格品的概率是件都是合格品的概率是893/990解：解：从从100件产品中任取件产品中任取2件可能出现的结果数，就是从件可能出现的结果数，就是从100个个 元素中任取元素中任取2个的组合数个的组合数 ，由于是任意抽取，这些，由于是任意抽取，这些结果出现的可能性都相等。结果出现的可能性都相等。2100C（1）由于在由于在100件产品中有件产品中有95件合格品，取到件合格品，取到2件合格的件合格的结果数，就是从结果数，就是从95个元素中任取个元素中任取2个的组合数个的组合数 记记“任取任取2件，都是合格品件，都是合格品”为事件为事件A1，那么事件那么事件A1的概率的概率295C21002951)(CCAP990893例题讲解例题讲解2100252)(CCAP2100151953)(CCCAP答：答：2次都是次品的概率为次都是次品的概率为1/495。答：答：1件是合格品、件是合格品、1件是次品的概率为件是次品的概率为19/198（2）由于在由于在100件产品中有件产品中有5件次品，取到件次品，取到2件次品的结果数就件次品的结果数就是从是从5个元素中任取个元素中任取2个的组合数个的组合数 ，记，记“任取任取2件，都是次品件，都是次品”为事件为事件A2，那么事件，那么事件A2的概率的概率25C（3）记记“任取任取2件，件，1件是合格品、件是合格品、1件是次品件是次品”为事件为事件A3，由，由于在于在 种结果中，取到种结果中，取到1件合格品、件合格品、1件次品的结果有件次品的结果有 种，事件种，事件A3的概率的概率2100C15195CC 495119819变式练习变式练习1 1：100100件产品中件产品中,有有9595件合格品件合格品,5,5件次品件次品.从中任取从中任取2 2件件,计算计算:（1 1）至少有一件是次品的概率至少有一件是次品的概率.(2)(2)至多有一件次品的概率至多有一件次品的概率.47519515CC.4852519515CCC2210054940.CC99097495494 例例2 储蓄卡上的密码是一种四位数字码，每位上的数字可在储蓄卡上的密码是一种四位数字码，每位上的数字可在0到到9这这10个数字中选取。（个数字中选取。（1）使用储蓄卡时如果仍）使用储蓄卡时如果仍 意按下一个四位意按下一个四位数字号码，正好按对这张储蓄卡的密码的概率只有多少？（数字号码，正好按对这张储蓄卡的密码的概率只有多少？（2）某）某人未记准储蓄卡的密码的最后一位数字，他在使用这张储蓄卡时人未记准储蓄卡的密码的最后一位数字，他在使用这张储蓄卡时如果随意按下密码的最后一位数字，正好按对密码的概率是多少？如果随意按下密码的最后一位数字，正好按对密码的概率是多少？解解（1）由于储蓄卡的密码是一个四位数字号码，且每位上的由于储蓄卡的密码是一个四位数字号码，且每位上的数字有从数字有从0到到9这这10种取法，根据分步计数原理，这种号码共有种取法，根据分步计数原理，这种号码共有104个，又由于是随意按下一个四位数字号码，按下哪一个号个，又由于是随意按下一个四位数字号码，按下哪一个号码的可能性相等，可得到正好按对这张储蓄卡密码的概率码的可能性相等，可得到正好按对这张储蓄卡密码的概率答：答：正好按对这张储蓄卡的密码的概率只有正好按对这张储蓄卡的密码的概率只有 1/10441101P（2）按四位数字号码的最后一位数字，有按四位数字号码的最后一位数字，有10种按法，由于种按法，由于 最后一位数字是随意按下的，按下其中各个数字的可能性相最后一位数字是随意按下的，按下其中各个数字的可能性相 等，可得按下的正好是密码的最后一位数字的概率等，可得按下的正好是密码的最后一位数字的概率P2=1 /10 答：答：正好按对密码的概率是正好按对密码的概率是1/10例题讲解例题讲解1.某企业一个班组有男工某企业一个班组有男工7人，女工人，女工4人，现要从中选出人，现要从中选出4个个职工代表，求职工代表，求4个代表中至少有一个女工的概率个代表中至少有一个女工的概率6659)(41147411cccAP2.外形相同的电子管外形相同的电子管100只，其中只，其中A类类40只，只，B、C类各类各30只，只，在运输过程中损坏了在运输过程中损坏了3只，如果这只，如果这100只电子管中，每只损坏只电子管中，每只损坏的可能性相同，试求这的可能性相同，试求这3只中，每类恰恰有只中，每类恰恰有1只的概率只的概率539120)(3100130130140CCCCAP课堂练习课堂练习4.设有一批产品共设有一批产品共100件，其中有件，其中有5件次品，现从中任取件次品，现从中任取50件，问件，问(1)无次品的概率是多少？无次品的概率是多少？(2)恰有两件次品的概率是多少？恰有两件次品的概率是多少？解：解：P（无
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