动量定理课件

第十一章第十一章动动 量量 定定 理理1动量定理即即 cpmv11-1 11-1 动量与冲量动量与冲量1 1动量动量 s/mkg 单位单位 1niiipmv 质点系的动量质点系的动量 ddddciiiirrmmmvtt i icmrrmimm质心质心 ，mv质点的动量质点的动量 2动量定理单位单位：Ns2 2冲量冲量IFt常力的冲量常力的冲量ddIF t 变力的元冲量变力的元冲量 21dttIF t在在 内的冲量内的冲量 1t2t3动量定理2121dttmvmvF tI11-2 11-2 动量定理动量定理1.1.质点的动量定理质点的动量定理d()dmvFtd()dmvF t或或称为称为质点动量定理的微分形式质点动量定理的微分形式,即质点动量的增量即质点动量的增量等于作用于质点上的力的元冲量等于作用于质点上的力的元冲量.1t2t1v2v在在 内内,速度由速度由 ,有有称为称为质点动量定理的积分形式质点动量定理的积分形式,即在某一时间间隔内即在某一时间间隔内,质点动质点动量的变化等于作用于质点的力在此段时间内的冲量量的变化等于作用于质点的力在此段时间内的冲量.4动量定理2.2.质点系的动量定理质点系的动量定理()eiF()iiF外力外力:,内力内力:内力性质内力性质:()0iiF（1）()()0iOiMF（2）()d0iiFt（3）()()d()ddeii iiimvFtFt质点质点:()()d()ddeiiiiimvFtFt 质点系质点系:5动量定理()()dddeeiipFtI 得得()ddeipFt 或或称为称为质点系动量定理的微分形式质点系动量定理的微分形式,即质点系动量的增量即质点系动量的增量等于作用于质点系的外力元冲量的矢量和等于作用于质点系的外力元冲量的矢量和;或质点系动或质点系动量对时间的导数等于作用于质点系的外力的矢量和量对时间的导数等于作用于质点系的外力的矢量和.6动量定理)(ddexxFtp)(ddeyyFtp)(ddezzFtp称为称为质点系动量定理的积分形式质点系动量定理的积分形式,即在某一时间间隔内即在某一时间间隔内,质点质点系动量的改变量等于在这段时间内作用于质点系外力冲量系动量的改变量等于在这段时间内作用于质点系外力冲量的矢量和的矢量和.动量定理微分形式的投影式动量定理微分形式的投影式 动量定理积分形式的投影式动量定理积分形式的投影式)(12exxxIpp)(12eyyyIpp)(12ezzzIpp()211neiippI 1t2t1p2p在在 内内,动量动量 有有7动量定理3 3质点系动量守恒定律质点系动量守恒定律()0eF若若 ,则则 =恒矢量恒矢量pxp若若 ,则则 =恒量恒量0)(exF8动量定理例例11-1 11-1 电动机外壳固定在水平基础上电动机外壳固定在水平基础上,定子和外壳定子和外壳的质量为的质量为 ,转子质量为转子质量为 .定子和机壳质心定子和机壳质心 ,转子质转子质心心 ,角速度角速度 为常量为常量.求基础的水平及铅直求基础的水平及铅直约束力约束力.1m2m1O2OeOO219动量定理temgmmFycos)(2221temFxsin22得得emp2tempxcos2tempysin2解解:12ddyypFm gm gtddxxpFt由由10动量定理xtemsin22方向方向:动约束力动约束力 -静约束力静约束力 =附加动约束力附加动约束力本题的附加动约束力为本题的附加动约束力为ytemcos22方向方向:电机不转时电机不转时,称称静约束力静约束力;电机转动时的约束力称电机转动时的约束力称动约束力动约束力,上面给出的是动约束上面给出的是动约束力力.0 xFgmmFy)(2111动量定理1 10a babpppp1111()()bba ba baapppp11bbaappd()Vbaqt vv解解:d:dt t 内流过截面的质量及动量变化为内流过截面的质量及动量变化为例例11-2 11-2 流体在变截面弯管中流动流体在变截面弯管中流动,设流体不可压缩设流体不可压缩,且是且是定常流动定常流动.求管壁的附加动约束力求管壁的附加动约束力.流体受外力如图流体受外力如图,由动量定理由动量定理,有有12动量定理FF 为静约束力为静约束力;为附加动约束力为附加动约束力0abPFFF由于由于 ()VbaFqvv得得d()()dVbaabqt vvPFFFt()VbaabqvvP FFF即即 FFF设设13动量定理11-3 11-3 质心运动定理质心运动定理1 1质心质心mxmxiiCmymyiiCmzmziiC,iiCmrrmimm,14动量定理例例11-4 11-4 已知已知:为常量为常量,均质杆均质杆OA =AB =,=,两杆质量皆两杆质量皆为为 ,滑块滑块 B 质量质量 .l1m2m求求:质心运动方程、轨迹及系统动量质心运动方程、轨迹及系统动量.15动量定理解解:设设 ，质心运动方程为，质心运动方程为t消去消去t 得轨迹方程得轨迹方程1)2/()2/()(2221122121mmlmymmlmmxcctlmmmmtmmlmlmlmxCcos2)(2cos22232212121211tlmmmtmmlmyCsin2sin22221121116动量定理tlmmxmmvpCCxxsin)(221tlmymmvpCCyycos1tmtmmlpppyx221222122cossin)(4系统动量沿系统动量沿x,y轴的投影为轴的投影为:系统动量的大小为系统动量的大小为:17动量定理 内力不影响质心的运动内力不影响质心的运动,只有外力才能改变质心的运动只有外力才能改变质心的运动.2.2.质心运动定理质心运动定理()1d()dneCiimvFt 由由()1ddneCiivmFt 得得()1neCiimaF 或或称为称为质心运动定理质心运动定理,即即:质点系的质量与质心加速度的乘积质点系的质量与质心加速度的乘积等于作用于质点系外力的矢量和等于作用于质点系外力的矢量和.18动量定理质心运动守恒定律质心运动守恒定律()0eF若若 则则 常矢量常矢量 Cv 0)(exF若若则则 常矢量常矢量 Cxv)(exCxFma)(eyCyFma)(ezCzFma)(2enCFvm)(ddetCFtvm)(0ebF在直角坐标轴上的投影式为在直角坐标轴上的投影式为:在自然轴上的投影式为在自然轴上的投影式为:19动量定理例例11-5 11-5 均质曲柄均质曲柄AB长为长为r,质量为质量为m1,假设受力偶作用假设受力偶作用以不变的角速度以不变的角速度转动转动,并带动滑槽连杆以及与它固连的活并带动滑槽连杆以及与它固连的活塞塞D,如图所示如图所示.滑槽、连杆、活塞总质量为滑槽、连杆、活塞总质量为m2,质心在点质心在点C.在活塞上作用一恒力在活塞上作用一恒力F F.不计摩擦及滑块不计摩擦及滑块B的质量的质量,求求:作用作用在曲柄轴在曲柄轴A A处的最大水平约束力处的最大水平约束力Fx.20动量定理tmmmmrtxaCCxcos2dd2121222tmmrFFxcos2212212max2mmrFF显然显然,最大水平约束力为最大水平约束力为应用质心运动定理应用质心运动定理,解得解得FFammxCx2121211coscos2mmbrmrmxC解解:如图所示如图所示21动量定理求求:电机外壳的运动电机外壳的运动.例例 11-6 11-6 地面水平地面水平,光滑光滑,已知已知 ,初始静止初始静止,常量常量.1m2me22动量定理2121)sin()(2mmseamsamxCaxC1解解:设设由由 ,21CCxxsin212emmms得得23动量定理