粗大误差判断准则

粗大误差判断准则摘要：当在测量数据中发现某个数据可能是异常数据时，一般不要不加 分析就轻易将该数据直接从测量记录中删除，最好能分析出该数据出现的主 客观原因。判断粗大误差可从定性分析和定量判断两方面来考虑。定性分析 就是对测量环境、测量条当在测量数据中发现某个数据可能是异常数据时，一般不要不加分析就轻 易将该数据直接从测量记录中删除，最好能分析出该数据出现的主客观原 因。判断粗大误差可从定性分析和定量判断两方面来考虑。定性分析就是对测量环境、测量条件、测量设备、测量步骤进行分析，看 是否有某种外部条件或测量设备本身存在突变而瞬时破坏；测量操作是否有 差错或等精度测量过程中是否存在其他可能引发粗大误差的因素；也可由同 操作者或另换有经验操作者再次重复进行前面的（等精度）测量，然后再 将两组测量数据进行分析比较，或再与由不同测量仪器在同等条件下获得的 结果进行对比，以分析该异常数据出现是否“异常”，进而判定该数据是否为 粗大误差。这种判断属于定性判断，无严格的规则，应细致和谨慎地实施。定量判断，就是以统计学原理和误差理论等相关专业知识为依据，对测量 数据中的异常值的“异常程度进行定量计算，以确定该异常值是否为应剔除 的坏值。这里所谓的定量计算是相对上面的定性分析而言，它是建立在等精度测量符合一定的分布规律和置信概率基础上的，因此并不是绝对的下面介绍两种工程上常用的粗大误差判断准则。1 拉伊达准则拉伊达准则是依据对于服从正态分布的等精度测量，其某次测量误差I Xi -X0 I大于30的可能性仅为0.27%。因此，把测量误差大于标准误差Q (或 其估计值)的3倍的测量值作为测量坏值予以舍弃。由于等精度测量次数不 可能无限多，因此，工程上实际应用的拉伊达准则表达式为(1)式中，Xk为被疑为坏值的异常测量值；为包括此异常测量值在内的所有 测量值的算术平均值；为包括此异常测量值在内的所有测量值的标准误差估 计值；KL (=3)为拉伊达准则的鉴别值。当某个可疑数据Xk的时，则认为该测量数据是坏值，应予剔除。剔除该 坏值后，剩余测量数据还应继续计算3和，并按(1)式继续计算、判断和剔除其他坏值，直至不再有符合（1）式的坏值为止拉伊达准则是以测量误差符合正态分布为依据的，值得注意的是一般实际 工程等精度测量次数大都较少，测量误差分布往往和标准正态分布相差较 大；因此，在实际工程应用中当等精度测量次数较少（例如nW20）时，仍然 采用基于正态分布的拉伊达准则，其可靠性将变差，且容易造成3鉴别值界 限太宽而无法发现测量数据中应剔除的坏值。可以证明，当测量次数n10时，Xk的总是小于3。因此，当测量次数n10时，拉伊达准则将彻底失效， 不能判别任何粗大误差。即拉伊达准则只适用于测量次数较多（例如n 25以 上），测量误差分布接近正态分布的情况。2 格拉布斯（Grubbs）准则格拉布斯准则是以小样本测量数据，以t分布（详见概率论或误差理论有 关书籍）为基础用数理统计方法推导得出的。理论上比较严谨，具有明确的 概率意义，通常被认为实际工程应用中判断粗大误差比较好的准则。格拉布斯准则是指小样本测量数据中某一测量值满足表达式式中，Xk为被疑为坏值的异常测量值；为包括此异常测量值在内的所有 测量值的算术平均值；（x）为包括此异常测量值在内的所有测量值的标准误 差估计值；KG （n，A ）为格拉布斯准则的鉴别值；n为测量次数；A为危险 概率，又称超差概率；它与置信概率P的关系为A =1-P。当某个可疑数据Xk的时，则认为该测量数据是含有粗大误差的异常测量 值，应予以剔除。格拉布斯准则的鉴别值KG（n，A ）是和测量次数n、危险概率A相关的 数值，可通过查相应的数表获得。表1是工程常用A =0.05和A =0.01在不同 测量次数n时，对应的格拉布斯准则鉴别值KG（n，A ）表。当A =0.05或0.01时，按测量数据个数n查表1得到格氏准则作为粗大误 差的判别的鉴别值KG（n，A ）的置信概率P分别为0.95和0.99。即按（2） 式得出的测量值大于按表1-1查得的鉴别值KG（n，A ）的可能性仅分别为 0.5%和1%，这说明该数据是正常数据的概率已很小，可以认定该测量值为 含有粗大误差的坏值并予以剔除。表1 KG （n， A ）数值表应注意的是，若按式（1-22）和表1-1查出多个可疑测量数据时，不能将 它们都作为坏值一并剔除，每次只能舍弃误差最大的那个可疑测量数据，如 误差超过鉴别值KG （n，a ）最大的两个可疑测量数据数值相等，也只能先 剔除一个，然后按剔除后的测量数据序列重新计算、x）并查表获得新的鉴 别值KG（n-1，a ），重复进行以上判别，直到判明无坏值为止。格拉布斯准则是建立在统计理论基础上，对n 30的小样本测量较为科 学、合理的判断粗大误差的方法。因此，目前国内外普遍推荐使用此法处理 小样本测量数据中的粗大误差。如果发现在某个测量数据序列中，先后查出的坏值比例太大，贝IJ说明这批 测量数据极不正常，应查找和消除故障后重新进行测量和处理。