高中数学选修21椭圆7课时

备课内容：备课内容：1、2.2.1椭圆及其标准方程椭圆及其标准方程2、2.2.2椭圆的简单几何性椭圆的简单几何性质质共共7课时课时1、理解椭圆的概念，掌握椭圆的定义、会用椭、理解椭圆的概念，掌握椭圆的定义、会用椭圆的定义解决实际问题；理解椭圆标准方程的推圆的定义解决实际问题；理解椭圆标准方程的推导过程及化简无理方程的常用的方法导过程及化简无理方程的常用的方法2、掌握椭圆的标准方程、会用椭圆的定义解决、掌握椭圆的标准方程、会用椭圆的定义解决实际问题；通过例题了解椭圆的第二定义，准线实际问题；通过例题了解椭圆的第二定义，准线及焦半径的概念，及焦半径的概念，教学重点与难点教学重点与难点1、重点：掌握椭圆的标准方程，理解坐标法的、重点：掌握椭圆的标准方程，理解坐标法的思想思想2、难点：椭圆标准方程的推导与化简，坐标法、难点：椭圆标准方程的推导与化简，坐标法的应用的应用第一课时美图欣赏美图欣赏“嫦娥二号”于2010年10月1日18时59分57秒在西昌卫星发射中心发射升空 太太 阳阳 系系 自然界处处存在着椭圆自然界处处存在着椭圆,我们如我们如何用自己的双手画出椭圆呢何用自己的双手画出椭圆呢?阅读教材阅读教材38页探究页探究1、椭圆的定义、椭圆的定义：1F2FM 平面平面内到内到两两个定点个定点F1、F2的距离之的距离之和和等于等于常数常数（大于（大于|F1F2|）的）的点的轨迹点的轨迹叫做叫做椭圆椭圆。这两个定点叫做椭圆的这两个定点叫做椭圆的焦点焦点，两焦点间的距离，两焦点间的距离叫做椭圆的叫做椭圆的焦距焦距。cFF221为椭圆时,022 ca2a2aMFMFMFMF2 21 1思考：是否平面内到两定点之间的距离思考：是否平面内到两定点之间的距离和为定长的点的轨迹就是椭圆？和为定长的点的轨迹就是椭圆？结论结论：（若（若 PF1PF2为定长）为定长）当动点到定点）当动点到定点F1、F2距离距离PF1、PF2满足满足PF1PF2 F1F2时，时，P点的轨迹是点的轨迹是椭圆椭圆。）当动点到定点）当动点到定点F1、F2距离距离PF1、PF2满足满足PF1PF2 F1F2时，时，P点的轨迹是点的轨迹是一条线一条线段段F1F2。）当动点到定点）当动点到定点F1、F2距离距离PF1、PF2满足满足PF1PF20)，则F1、F2的坐标分别是(c,0)、(c,0).M与F1和F2的距离的和为固定值2a(2a2c)（问题：下面怎样（问题：下面怎样化简化简？）？）12|M|M|2FFa222212|M|(),|M|()FxcyFx cyaycxycx2)()(2222由椭圆的定义得，限制条件由椭圆的定义得，限制条件：由于由于得方程得方程222222bayaxb 22ba两边除以两边除以 得得).0(12222babyax设所以即,0,2222cacaca),0(222bbca由椭圆定义可知由椭圆定义可知整理得整理得2222222)()(44)(ycxycxaaycx 222)(ycxacxa 2222222222422yacacxaxaxccxaa 两边再平方，得两边再平方，得)()(22222222caayaxca移项，再平方移项，再平方椭圆的标准方程刚才我们得到了焦点在x轴上的椭圆方程，如何推导焦点在y轴上的椭圆的标准方程呢？（问题：下面怎样（问题：下面怎样化简化简？）？）aPFPF2|21222221)(|,)(|cyxPFcyxPFacyxcyx2)()(2222由椭圆的定义得，限制条件由椭圆的定义得，限制条件：由于由于得方程得方程aycxycxx2)()(2222轴焦点在).0(12222babyaxOXYF1F2M(-c,0)(c,0)YOXF1F2M(0,-c)(0,c)0(12222babyax)0(12222babxay 椭圆的标准方程的特点：（1）椭圆标准方程的形式：左边是两个分式的平方和，右边是1（2）椭圆的标准方程中三个参数a、b、c满足a2=b2+c2。（3）由椭圆的标准方程可以求出三个参数a、b、c的值。反之求出a.b.c的值可写出椭圆的标准方程。（4）椭圆的标准方程中，x2与y2的分母哪一个大，则焦点就在哪一个轴上。并且哪个大哪个就是a22222+=1 0 xyabab2222+=1 0 xyabba分母哪个大，焦点就在哪个轴上分母哪个大，焦点就在哪个轴上222=+abc平面内到两个定点平面内到两个定点F1，F2的距离的和等的距离的和等于常数（大于于常数（大于F1F2）的点的轨迹）的点的轨迹12-,0,0，FcFc120,-0,，FcFc标准方程标准方程不不 同同 点点相相 同同 点点图图 形形焦点坐标焦点坐标定定 义义a、b、c 的关系的关系焦点位置的判断焦点位置的判断 再认识！再认识！xyF1 1F2 2POxyF1 1F2 2PO22221.153xy，则a ，b ；22222.146xy，则a ，b ；5346（练习）口答：则a ，b ；则a ，b 37 169.322yx6 147.422yx2例1.求下列椭圆的焦点坐标，以及椭圆上每一点到两焦点距离的和。14)1(22 yx154)2(22yx434)3(22 yx解：椭圆方程具有形式12222byax其中1,2ba因此31422bac两焦点坐标为)0,3(),0,3(椭圆上每一点到两焦点的距离之和为42 a课外作业P42 1,2小结：一种方法：一种方法：二类方程二类方程:三个意识：三个意识：求椭圆标准方程的方法求椭圆标准方程的方法 12222byax0 12222babxay求美意识，求美意识，求简意识，前瞻意识求简意识，前瞻意识第二课时0 12222babyax1 12 2yoFFMxy xoF2F1M0 12222babxay定定 义义图图 形形方方 程程焦焦 点点F(F(c c，0)0)F(0F(0，c)c)a,b,c之间之间的关系的关系c c2 2=a=a2 2-b-b2 2|MF1|+|MF2|=2a (2a2c0)复习回顾：椭圆的标准方程复习回顾：椭圆的标准方程求法：一定定焦点位置；二设设椭圆方程；三求求a、b的值.11625)2(22yx11)3(2222mymx11616)1(22yx0225259)4(22yx123)5(22yx11624)6(22kykx练习练习1.下列方程哪些表示椭圆？下列方程哪些表示椭圆？22,ba 若是若是,则判定其焦点在何轴？则判定其焦点在何轴？并指明并指明 ，写出焦点坐标，写出焦点坐标.?例椭圆的两个焦点的坐标分别是（例椭圆的两个焦点的坐标分别是（4，0）（4，0），椭圆上一点），椭圆上一点P到两焦点距离之和等于到两焦点距离之和等于10，求椭圆的标准方程。求椭圆的标准方程。1 12 2yoFFMx.解：解：椭圆的焦点在椭圆的焦点在x轴上轴上设它的标准方程为设它的标准方程为:2a=10,2c=8 a=5,c=4 b2=a2c2=5242=9所求椭圆的标准方程为所求椭圆的标准方程为)0(12222babyax192522yx求椭圆的标准方程求椭圆的标准方程（1）首先要）首先要判断判断类型，类型，（2）用）用待定系数法待定系数法求求ba,椭圆的定义椭圆的定义a2=b2+c2例例1 1 已知椭圆的两个焦点的坐标分别是已知椭圆的两个焦点的坐标分别是 （-2，0）和（）和（2，0），并且经过），并且经过 ，求出椭圆的标准方程。求出椭圆的标准方程。53(,)22 xy1(2,0)F 2(2,0)F53(,)22M2222 1 (0)xxyabab解：椭圆的焦点在 轴上，设椭圆的标准方程为由椭圆的定义知:122|aMFMF222253532(2)(0)(2)(0)2222a 即：2 1010a2,c 又因为2221046bac 所以22 1106xy因此：所求椭圆的标准方程为：想一想：本例还有其它解法吗？想一想：本例还有其它解法吗？2222 14xyaa提示：1.设椭圆的标准方程为：532.-22a椭圆过（，）该点的坐标满足上边的方程，代入方程，可解1 111 11变变式式引引申申：求求焦焦点点在在y y轴轴上上，且且经经过过点点A(,)A(,)、B(0,-)B(0,-)的的3 323 32椭椭圆圆的的标标准准方方程程.2 22 22 22 22 22 2y yx x解解：设设 所所 求求 椭椭 圆圆 的的 方方 程程 为为+=1 1,a ab b1 11 11 1将将 A A(,),B B(0 0,-)代代 入入 得得：3 33 32 22 22 21 11 13 33 3+=1 12 22 2a ab b,2 21 1-2 2=1 12 2a a1 12 2a a=,4 4解解 得得：1 12 2b b=.5 5y yx x故故 所所 求求 椭椭 圆圆 的的 标标 准准 方方 程程 为为+=1 1.1 11 14 45 5？思考一个问题思考一个问题:把把“焦点在焦点在y轴上轴上”这句话去掉，怎么办？这句话去掉，怎么办？1.求适合下列条件的椭圆方程1.a a4 4，b b3 3，焦点在，焦点在x x轴上；轴上；2.b=1，焦点在y轴上15c3 3、若椭圆满足、若椭圆满足:a:a5,c5,c3,3,求它的标准方程。求它的标准方程。课堂练习：优化设计做一做课外作业P49 习题2.2 A组2第三课时0 12222babyax1 12 2yoFFMxy xoF2F1M0 12222babxay定定 义义图图 形形方方 程程焦焦 点点F(F(c c，0)0)F(0F(0，c)c)a,b,c之间之间的关系的关系c c2 2=a=a2 2-b-b2 2|MF1|+|MF2|=2a (2a2c0)复习回顾：椭圆的标准方程复习回顾：椭圆的标准方程求法：一定定焦点位置；二设设椭圆方程；三求求a、b的值.2222分分析析：点点P P在在圆圆x+y=4x+y=4上上运运动动,点点P P的的运运动动引引起起点点MM的的运运动动.我我们们可可以以由由MM为为线线段段PDPD的的中中点点得得到到点点MM与与点点P P坐坐标标之之间间的的关关系系式式,并并由由点点P P的的坐坐标标满满足足圆圆的的方方程程得得到到点点MM的的坐坐标标所所满满足足的的方方程程.2 22 2例例2 2.在在圆圆x x+y y=4 4上上任任取取一一个个点点P P，过过点点P P作作x x轴轴的的垂垂线线P PD D，D D为为垂垂足足.当当点点P P在在圆圆上上运运动动时时，线线段段P PD D的的中中点点M M的的轨轨迹迹是是什什么么?为为什什么么?0 00 00 00 02 22 20 00 02 22 20 00 00 00 02 22 22 22 2解解:设设点点的的坐坐标标为为(x x,y y),点点的的坐坐标标为为(x x,y y),则则y yx x=x x,y y=.2 2因因为为点点(x x,y y)在在圆圆x x+y y=4 4上上，所所以以x x+y y=4 4.把把x x=x x,y y=2 2y y代代入入方方程程,得得x x+4 4y y=4 4,即即x x+y y=1 1.4 4所所以以点点的的轨轨迹迹是是一一个个椭椭圆圆.例例3 3 设点设点A A，B B的坐标分别为（的坐标分别为（-5-5，0 0），（），（5 5，0 0）.直线直线AMAM，BMBM相交于点相交于点M M，且它们的斜率之积是，且它们的斜率之积是 ，求，求点点M M的轨迹方程的轨迹方程.49 BMAxyo2 22 21 12 2x xy y1 1.如如果果椭椭圆圆+=1 1上上一一点点P P到到焦焦点点F F的的距距离离等等于于6 6，那那么么点点P P到到1 10 00 03 36 6另另一一焦焦点点F F的的距距离离是是（）.2 22 2x xy y2 2.椭椭圆圆+=1 1的的焦焦点点坐坐标标是是().mm-2 2mm+5 5A A.(7 7,0 0)B B.(0 0,7 7)C C.(7 7,0 0)D D.(0 0,7 7)2 22 22 22 22 22 22 22 25 53 33 3.两两个个焦焦点点的的坐坐标标是是(-2 2,0 0),(2 2,0 0),且且经经过过点点P P(,-)的的椭椭圆圆方方程程2 22 2是是().x xy yy yx xA A.+=1 1B B.+=1 11 10 06 61 10 06 6x xy yy yx xC C.+=1 1DD.+=1 19 96 69 96 6巩固练习巩固练习14DD2 22 2x xy y4 4.椭椭圆圆+=1 1的的焦焦距距是是2 2().mm4 4A A.5 5A A.5 5或或8 8C C.3 3或或5 5D D.2 20 02 22 22 21 11 11 1x xy y5 5.已已知知经经过过椭椭圆圆+=1 1的的右右焦焦点点F F 作作垂垂直直于于x x轴轴2 25 51 16 6的的直直线线A AB B,交交椭椭圆圆于于A A,B B两两点点，F F 是是椭椭圆圆的的左左焦焦点点.(1 1)求求A AF F B B的的周周长长；(2 2)如如果果A AB B不不垂垂直直于于x x轴轴，A AF F B B的的周周长长有有变变化化吗吗？为为什什么么？C一、二、二、三一、二、二、三一个概念；一个概念；二个方程；二个方程；三个意识：三个意识：求美意识，求美意识，求简意识，求简意识，猜想的意识。猜想的意识。二个方法：二个方法：去根号的方法；求标准方程的方法去根号的方法；求标准方程的方法|MF1|+|MF2|=2a 1 1b by ya ax x2 22 22 22 20 0b ba a 1 1b bx xa ay y2 22 22 22 2练习：42练习题4作业49习题2.2 A组第7题2.2.2 2.2.2 椭圆的简单几何性质椭圆的简单几何性质 第四课时第四课时一、复习回顾：一、复习回顾：1.椭圆的定义椭圆的定义:平面内与两个定点平面内与两个定点F1、F2的距离之和为常数的距离之和为常数2a（大于大于|F1F2|）的动点）的动点M的轨迹叫做椭圆。的轨迹叫做椭圆。2.椭圆的标准方程：椭圆的标准方程：3.椭圆中椭圆中a,b,c的关系的关系:当焦点在当焦点在X X轴上时轴上时当焦点在当焦点在Y Y轴上时轴上时)0(12222 babyax)0(12222babxay|)|2(2|2121FFaaMFMF a2=b2+c2 )0(ba，AxAx2 2ByBy2 21 1（A A0 0，B B0 0，ABAB）椭圆的一般方程椭圆的一般方程1椭圆标准方程椭圆标准方程)0(12222babyax所表示的椭圆的范围是什么？所表示的椭圆的范围是什么？2 椭圆有几条对称轴？几个对称中心？椭圆有几条对称轴？几个对称中心？3上述方程表示的椭圆有几个顶点？顶点坐标是什么？上述方程表示的椭圆有几个顶点？顶点坐标是什么？6如何通过椭圆的离心率刻画椭圆的扁平程度？如何通过椭圆的离心率刻画椭圆的扁平程度？42a 和和 2b表示什么？表示什么？a和和 b又表示什么？又表示什么？5椭圆离心率是如何定义的？范围是什么？椭圆离心率是如何定义的？范围是什么？二、导学导思：二、导学导思：一、椭圆的范围一、椭圆的范围即即-axa -b yb结论：椭圆位于直线结论：椭圆位于直线x xa a和和y yb b围成围成的矩形里的矩形里 oxy-aab-b22222222111xyxyabab由和xayb即：和yOF1F2x二、椭圆的对称性二、椭圆的对称性结论：椭圆既是轴对称图形，结论：椭圆既是轴对称图形，又是中心对称图形又是中心对称图形对称轴是对称轴是x轴轴和和y轴，轴，对称中心是对称中心是原点原点中心中心：椭圆的对称中心叫做：椭圆的对称中心叫做椭圆的中心椭圆的中心小试身手：小试身手：1.已知点已知点P(3，6)在在 上上,则则()22221xyab(A)点点(-3,-6)不在椭圆上不在椭圆上 (B)点点(3,-6)不在椭圆上不在椭圆上(C)点点(-3,6)在椭圆上在椭圆上(D)无法判断点无法判断点(-3,-6),(3,-6),(-3,6)是否在椭圆上是否在椭圆上C三、椭圆的顶点三、椭圆的顶点顶点顶点：椭圆与它的对称轴的四个交点，叫做椭：椭圆与它的对称轴的四个交点，叫做椭圆的圆的顶点顶点。oxyB1(0,b)B2(0,-b)A1(-a,0)A2(a,0)令令x=0,x=0,得得y=y=？说明椭圆？说明椭圆与与y y轴轴的交点为的交点为(0,b)(0,b)、(0,-b)(0,-b)2 22 22 22 2x xy y+=1 1(a a b b 0 0)a ab b令令y=0,y=0,得得x=x=？说明椭圆？说明椭圆与与x x轴轴的交点为的交点为(a,0)(a,0)、(-a,0)(-a,0)三、椭圆的顶点三、椭圆的顶点长轴、短轴：长轴、短轴：线段线段A A1 1A A2 2、B B1 1B B2 2分别叫做椭圆的分别叫做椭圆的长长轴轴和和短轴短轴。oxyB1(0,b)B2(0,-b)A1A2a a、b b分别叫做椭圆的分别叫做椭圆的长半轴长长半轴长和和短半轴长短半轴长。思考：椭圆的焦点与椭圆的长轴、短轴有什么关系？思考：椭圆的焦点与椭圆的长轴、短轴有什么关系？焦点落在椭圆的长轴上焦点落在椭圆的长轴上长轴：线段长轴：线段A1A2；长轴长长轴长|A1A2|=2a短轴：线段短轴：线段B1B2；短轴长短轴长|B1B2|=2b焦焦 距距|F1F2|=2c a a2 2=b=b2 2+c+c2 2，oxyB2(0,b)B1(0,-b)A2(a,0)A1(-a,0)bac椭圆的简单几何性质椭圆的简单几何性质aF2F1|B2F2|=a；注意注意 由椭圆的由椭圆的范围范围、对称性对称性和和顶点顶点，再进行描点画图，只须描出较少的再进行描点画图，只须描出较少的点，就可以得到较正确的图形点，就可以得到较正确的图形.小小 结结：离心率：离心率：椭圆的焦距与长轴长的比椭圆的焦距与长轴长的比c ce=e=a a椭圆的离心率椭圆的离心率 ,叫做叫做四、椭圆的离心率四、椭圆的离心率1离心率的取值范围离心率的取值范围：因为：因为 a c 0，所以，所以0eb)(ab)cea22221(0)xyabba(b,0)、(-b,0)、(0,a)、(0,-a)(0,c)、(0,-c)关于关于x x轴、轴、y y轴成轴对称；轴成轴对称；关于原点成中心对称关于原点成中心对称长半轴长为长半轴长为a a,短半轴短半轴长为长为b.b.(ab)(ab)cea-a x a,-b y b-a y a,-b x ba2=b2+c2 )0(baa2=b2+c2)0(ba xyA2(a,0)A1(-a,0)B2(0,b)B1(0,-b)一个框，四个点，一个框，四个点，注意光滑和圆扁注意光滑和圆扁,莫忘对称要体现莫忘对称要体现课堂小结课堂小结)0(12222 babyax小试身手：小试身手：2.说出椭圆说出椭圆 的范围的范围,长轴长轴长长,短轴长短轴长,焦点坐标焦点坐标,顶点坐标顶点坐标:221916xy33,44xy 28,26ab(0,7)(0,4),(3,0)课堂练习：课堂练习：P48P48页页1,51,5课外作业：课外作业：P49P49页习题页习题2.2A2.2A组组3 32.2.2 2.2.2 椭圆的简单几何性质椭圆的简单几何性质 第五课时第五课时 标准方程图 象范 围对 称 性顶点坐标焦点坐标半 轴 长焦 距a,b,c关系离 心 率22221(0)xyabab22221(0)yxabab|x|a,|y|b|x|b,|y|a关于关于x轴轴，y轴，原点对称轴，原点对称（a,0 ）;(0,b)（b,0）;(0,a)(c,0)(0,c)长半轴长为长半轴长为a,短半轴长为短半轴长为b.焦距为焦距为2ca2=b2+c2 ab0 ac0cea例例4 4：已知椭圆方程为：已知椭圆方程为1616x2+25y2=400=400，则，则它的长轴长是它的长轴长是：；短轴长是短轴长是：；焦距是焦距是：；离心率等于离心率等于：；焦点坐标是焦点坐标是：；顶点坐标是顶点坐标是：；外切矩形的面积等于外切矩形的面积等于：；108635(3,0)(5,0)(0,4)80解题步骤：解题步骤：1、将椭圆方程转化为标准方程求、将椭圆方程转化为标准方程求a、b：2、确定焦点的位置和长轴的位置、确定焦点的位置和长轴的位置.练习练习 求经过点求经过点P P(4,1)(4,1)，且长轴长是短轴，且长轴长是短轴长的长的2 2倍的椭圆的标准方程倍的椭圆的标准方程.2 55ab得：2221611abab22222222若若焦焦点点在在x x轴轴上上，设设椭椭圆圆方方程程为为:xyxy+=1(a b 0)+=1(a b 0)，abab依依题题意意有有：解：解：2222xyxy故故椭椭圆圆方方程程为为:+=1.:+=1.205205练习练习 求经过点求经过点P P(4,1)(4,1)，且长轴长是短轴，且长轴长是短轴长的长的2 2倍的椭圆的标准方程倍的椭圆的标准方程.解：解：若若焦焦点点在在y y轴轴上上，所所以以椭椭圆圆的的标标准准方方程程为为：222211.65205654xyyx或同同理理求求得得椭椭圆圆方方程程为为：2241.6565yx12516.1251611625.11625.1169.2222222222 yxDyxyxCyxByxA或或复习练习：复习练习：1.1.椭圆的长短轴之和为椭圆的长短轴之和为1818，焦距为，焦距为6 6，则椭圆，则椭圆的标准方程为（的标准方程为（）2、下列方程所表示的曲线中，关于、下列方程所表示的曲线中，关于x轴和轴和y 轴轴都对称的是（都对称的是（）A、X2=4Y B、X2+2XY+Y=0 C、X2-4Y2=X D、9X2+Y2=4CD例例2 2.求适合下列条件的椭圆的标准方程：求适合下列条件的椭圆的标准方程：P48 1.经过点经过点P（3,0）、）、Q（0，2）；）；2.长轴的长等于长轴的长等于20，离心率等于，离心率等于 .53注意：焦点落在椭圆的长轴上注意：焦点落在椭圆的长轴上注意：不知道焦点落在哪个坐标轴上，注意：不知道焦点落在哪个坐标轴上，必须讨论两种情况必须讨论两种情况练习练习 2.离心率为离心率为 ,且过点且过点(2,0)的椭圆的标准的椭圆的标准方程为方程为 多少多少?3222221;1.4416yxxy课外作业：48页2、3 49页42.2.2 2.2.2 椭圆的简单几何性质椭圆的简单几何性质 第六课时第六课时 标准方程标准方程图图 象象范范 围围对对 称称 性性顶点坐标顶点坐标焦点坐标焦点坐标半半 轴轴 长长焦焦 距距a,b,c关系关系离离 心心 率率22221(0)xyabab22221(0)yxabab|x|a,|y|b|x|b,|y|a关于关于x轴轴，y轴，原点对称轴，原点对称（a,0 ）;(0,b)（b,0）;(0,a)(c,0)(0,c)长半轴长为长半轴长为a,短半轴长为短半轴长为b.焦距为焦距为2ca2=b2+c2 ab0 ac0cea例5、如图，一种电影放映灯泡的反射镜面是旋转椭圆面（椭圆绕其对称轴旋转一周形成的曲面）的一部分。过对称轴的截口ABC是椭圆的一部分，灯丝位于椭圆的一个焦点F1上，片门位于另一个焦点F2上，由椭圆一个焦点F1发出的光线，经过旋转椭圆面反射后集中到另一个焦点F2。已知ACF1F2，|F1A|=2.8cm，|F1F2|=4.5cm,求截ABC所在椭圆的方程。OxyABCF1F2解：如图建立直角坐标系，设所求椭圆方程为12222byax在RtAF1F2中，222212125.48.2|FFAFAF由椭圆的性质知，aAFAF2|21所以1.4)5.48.28.2(21|)|(|212221AFAFa4.325.21.42222cab所求的椭圆方程为14.31.42222yx25 2:(,)(4,0):44 ,.5M x yFl xM例点与定点的距离和它到直线的距离的比是常数求点的轨迹Hd1925610 ,1925 ,225 259 ,.54425)4(,54 ,425:22222222 yxxMyxyxxyxdMFMPMxlMd的椭圆，其轨迹方程是的椭圆，其轨迹方程是、为为轴，长轴、短轴长分别轴，长轴、短轴长分别的轨迹是焦点在的轨迹是焦点在点点所以所以即即并化简得并化简得将上式两边平方将上式两边平方由此得由此得迹就是集合迹就是集合的轨的轨点点根据题意根据题意的距离的距离到直线到直线是点是点设设解解小结：求曲线方程的步骤小结：求曲线方程的步骤1.建立适当的坐标系，设动点坐标（建立适当的坐标系，设动点坐标（x,y)；2.寻找动点满足的几何条件；寻找动点满足的几何条件；3.用坐标公式表示条件；用坐标公式表示条件；4.化简；化简；2221212121()()ABxxyyyykxx2.2.2 2.2.2 椭圆的简单几何性质椭圆的简单几何性质 第七课时第七课时1椭圆标准方程椭圆标准方程)0(12222babyax所表示的椭圆的存在范围是什么？所表示的椭圆的存在范围是什么？2上述方程表示的椭圆有几个对称轴？几个对称中心？上述方程表示的椭圆有几个对称轴？几个对称中心？3椭圆有几个顶点？顶点是谁与谁的交点？椭圆有几个顶点？顶点是谁与谁的交点？4对称轴与长轴、短轴是什么关系？对称轴与长轴、短轴是什么关系？52a 和和 2b是什么量？是什么量？a和和 b是什么量？是什么量？6关于离心率讲了几点？关于离心率讲了几点？回回 顾顾例例7：已知椭圆：已知椭圆 ，直线，直线l：椭椭圆上是否存在一点，它到直线圆上是否存在一点，它到直线l的距离最小？最的距离最小？最小距离是多少？小距离是多少？221259xy45400 xy解：设直线解：设直线m平行于直线平行于直线l，则直线则直线m的方程可写成的方程可写成lmm450 xy k 由方程组消去由方程组消去y得得 450 xy k 221259xy222582250 xkxk令方程令方程的根的判别式的根的判别式=0，得，得1225,25kk 如图可知，当如图可知，当k=25时，直线时，直线m与椭圆的交点到与椭圆的交点到直线直线l的距离最近，此时直线的距离最近，此时直线m的方程为的方程为4525 0 xy直线直线m与直线与直线l的距离为，即最小距离为的距离为，即最小距离为15414115414110:2222byaxCByAx，直线和椭圆方程分别为直线与椭圆的位置关系直线与椭圆的位置关系：共点。直线和椭圆相离，无公个公共点；直线和椭圆相切，有一个公共点；直线和椭圆相交，有两，则的判别式为若二次方程000010/2/2222cxbxabyaxCByAx则由 yoF1F2x yoF1F2x yoF1F2x.1416,023)2(;1425,025103112222yxyxyxyx）（交点坐标：、求下列直线和椭圆的一、直线和椭圆的位置关系一、直线和椭圆的位置关系P48通过直线方程和椭圆方程联立成方程组，通过直线方程和椭圆方程联立成方程组，解方程组可以得到直线和椭圆的交点坐标。解方程组可以得到直线和椭圆的交点坐标。).3770,3748(,2,0)2(;5831）（），）（2、弦长公式：、弦长公式：mkxyyxf0)(，)0(02acbxaxy 得：消去，则，弦端点设)()(2211yxByxA221221)()(|yyxxAB221221)()(kxkxxx|1212xxk2122124)(1xxxxkacabk4)(122|1|2akABmkxyyxf0)(，)0(02acybyax 得：消去|11|2akAB弦所在的直线方程。）求被椭圆截得的最长（的范围；点时，求）当直线与椭圆有公共（，及直线练习：已知椭圆211422mmxyyxxyO121代入椭圆将解：mxy)1(01)(422mxx012522mmxx直线与椭圆有公共点，0)1(20422mm2525m点时，直线与椭圆有公共所以当2525m弦所在的直线方程。）求被椭圆截得的最长（的范围；点时，求）当直线与椭圆有公共（，及直线练习：已知椭圆211422mmxyyxxyO121AB代入椭圆将mxy)2(012522mmxx由弦长公式得：5)1(20411|1|2222mmakAB245522m5102|0maxABm时，当xy 此时，直线方程为.22)(0)()(0)()(1212121yyyxxxyxfyxfyxMxy，由韦达定理得一元二次方程椭圆，直线，则由，：设弦中点为解求弦中点的方法或消21 1 1222222221221byaxbyax则，：设弦中点为解)()()(22211yxByxAyxM0)()(2 1 2212122121byyyyaxxxx得：由差分法差分法练习：50页1作业：49页6,7