联合分布与边缘分布

二维随机变量的分布函数二维随机变量的分布函数)()(),(yYxXPyxF 记为记为,yYxXP 称为二维随机变量称为二维随机变量),(YX的的分布函数分布函数或称为随机或称为随机变量变量X和和Y的的联合分布函数联合分布函数.由概率的加法法则，由概率的加法法则，随机点随机点),(YX落入矩形域落入矩形域,2121yyyxxx 的概率的概率 Oxy图图2.x1x2y1y2)(,x2y2,2121yyyxxxP ),(),(1222yxFyxF ).,(),(1121yxFyxF 一、一、注注：联合分布函数的性质联合分布函数的性质：,1),(0 yxF且且,0),(yF,0),(xF;1),(,0),(FF(1)Oxy)(xy,（2）),(yxF关于关于x和和y均为单调非减函数，均为单调非减函数，（3）),(yxF关于关于x和和y均为右连续。均为右连续。二、离散型随机变量及其概率分布二、离散型随机变量及其概率分布),2,1,(,jipyYxXPijji为为X与与Y的的联合概率分布联合概率分布(分布律分布律).ijp满足下列性质：满足下列性质：;,2,1,1,0)1(jpij.1)2(ijijp由由X和和Y的联合概率分布，的联合概率分布，得边缘分布得边缘分布:jijiiipxXPp,2,1,2,1,jpyYPpiijjj三、连续型随机变量及其概率密度三、连续型随机变量及其概率密度 xydsdttsfyxF,),(),(则称则称),(YX为为二维连续型随机变量二维连续型随机变量，并称并称),(yxf为为密度密度(联合密度函数联合密度函数).X与与Y的的联合概率联合概率概率密度函数概率密度函数),(yxf的性质：的性质：;0),(yxf(1);1),(),(Fdxdyyxf(3)设设D是是xOy平面上的区域，平面上的区域，点点),(YX落入落入 内内D的概率为的概率为 DdxdyyxfDyxP),(),(2)(4)若若),(yxf在点在点),(yx连续，连续，则有则有).,(),(2yxfyxyxF 设设G是平面上的有界区域，是平面上的有界区域，其面积为其面积为.A若二维随机若二维随机变量变量),(YX具有概率密度函数具有概率密度函数 ,0,1),(AyxfGyx),(其它其它则称则称),(YX在在G上服从上服从均匀分布均匀分布.OxyzzG),(yxf1A 注注：边缘分布密度边缘分布密度 ,),()(dyyxfxfX ,),()(dxyxfyfY若对任意的若对任意的,yx有有)()(),(yfxfyxfYX 则称则称YX,相互独立相互独立.