导数及导数的运算复习

导数及导数的运算复习学习目标：1了解导数概念的实际背景。2通过函数图像直观理解导数的几何意义。3能根据导数的定义求函数基本函数的导数。4能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数 的导数，并了解复合函数求导法则，能求简单复合函数的导数。一、复习自测：1. 已知函数f(x) =sinx+lnx，则f (1)的值为()(A)1-cos1(B)1 + cos1(C)cos1-1(D)-1-cos12.已知 f(x)=X2+3xf(2),则 fz (2) = ()(A)-2(B)2(C)3(D)-3113.曲线 y= x3 + x232在点 T(1，5 )处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为6( )(A) 49(b) 49(C)42(D) 491836721444.设函数f(x)= 泌x3 +辰0S x2 +tan0，其中8三0,匹,贝U导数f 的3212取值范围是()(A) -2,2(B) U2-3 (C)W3,2(D)辽,25求下列函数的导数：(1)y=( 1 x )(1 + 丄)x，贝U yz =(2) y=旦,则 yz =x(3) y = tanx，贝U yz =；(4) y二xei-cosx,则 y 二.二、典例剖析：1、根据导数的定义求函数的导数【例1】求函数y= Jx在x=1处的导数.【互动探究】如果把题中y= 沃改为y=10)的图象在点(a ,a 2)处的切线与x轴交点的横坐标为a ,k为正k kk+1整数，a =16，贝U a+a+a 二四、课后1 拓展： 1 3 5131. 一质点沿直线运动，如果由始点起经过t秒后的位移为s=_t3 - t2 + 2t，那32么速度为零的时刻是()(A)O 秒(B)1 秒末(C)2 秒末 (D)1 秒末和2 秒末2. 若曲线y = X4的一条切线l与直线x + 4y 8 = 0垂直，则l的方程为()(A)4x y 3 = 0(B)x + 4y 5 = 0 (C)4x y+3 = 0 (D)x + 4y+3 = 03曲线y = ex在点(2，e2)处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为()(A) e2(B)2e2(C)e2(D)24已知直线y=x+1与曲线y=ln(x+a)相切，则a的值为()(A)1 (B)2 (C)-1 (D)-25. 若点P是曲线y = X2lnx上任意一点，则点P到直线y = x-2的最小距离为 ( )(A)1(BK.-2(C)乎(D) 爲6. 若曲线f(x)=ax5+lnx存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是.7. 曲线y二sinx+cosx在x二兀处的切线方程是.8. 已知函数f(x)=3x3+2x2-l在区间(m,0)上总有f (x)W0成立，则m的取值范围为 .9. 求曲线f(x) =X3-3x2+2x过原点的切线方程.10. 设t工0,点P(t,0)是函数f(x) =X3 + ax与g(x) =bx2+c的图象的一个公共 点，两函数的图象在点P处有相同的切线试用t表示a, b, c.11、【探究创新】9设有抛物线C： y=-x2+ x-4，通过原点O作C的切线y = kx，使切点P在第一2象限. 求k的值；(2)过点P作切线的垂线，求它与抛物线的另一个交点Q的坐标.