物理必修匀变速直线运动的位移与时间的关系

V=v0+at匀变速直线运动的速度公式匀变速直线运动的速度公式一、匀速直线运动的位移一、匀速直线运动的位移x=vt v t 结论：结论：匀速直线运动的匀速直线运动的位移就是位移就是v t 图线图线与与t t轴所夹的矩形轴所夹的矩形“面积面积”。公式公式法法图象图象法法v/ms-1t/s2641083 45 6021甲甲-2-4x面积也有正负面积也有正负,面积为正面积为正,表示位移的方向为正方向表示位移的方向为正方向,面积为负值面积为负值,表示位移表示位移的方向为负方向的方向为负方向.乙乙X甲甲X乙乙匀变速直线运动的位移与匀变速直线运动的位移与它的它的v vt t图象是否也有图象是否也有类似的关系？类似的关系？思考与讨论思考与讨论 一次课上，老师拿来了一位往届同学所做的一次课上，老师拿来了一位往届同学所做的“探究小车的运动规律探究小车的运动规律”的测量记录（见下表），的测量记录（见下表），表中表中“速度速度v”一行是这位同学用某种方法（方法一行是这位同学用某种方法（方法不详）得到的物体在不详）得到的物体在0、1、25几个位置的瞬几个位置的瞬时速度。原始的纸带没有保存。时速度。原始的纸带没有保存。位置编号012345时间t/s00.10.20.30.40.5速度(m/s2)0.38 0.63 0.88 1.11 1.38 1.62以下是关于这个问题的讨论。以下是关于这个问题的讨论。老师：老师：能不能根据表中的数据，用最简便的方能不能根据表中的数据，用最简便的方法法估算估算实验中小车从位置实验中小车从位置0到位置到位置5的位移？的位移？学生学生A：能。可以用下面的办法：能。可以用下面的办法估算估算：x0.380.10.630.10.880.11.110.11.380.1 思考与讨论思考与讨论思考与讨论思考与讨论学生学生B：这个办法不好。从表中看出，小车的速这个办法不好。从表中看出，小车的速度在不断增加，度在不断增加，0.38只是只是0时刻的瞬时速度，以后时刻的瞬时速度，以后的速度比这个数值大。用这个数值乘以的速度比这个数值大。用这个数值乘以0.1 s，得，得到的位移比实际位移要小。后面的几项也有同样到的位移比实际位移要小。后面的几项也有同样的问题。的问题。学生学生A：老师要求的是老师要求的是“估算估算”，这样做是可，这样做是可以的。以的。老师老师：你们两个人说得都有道理。这样做的确你们两个人说得都有道理。这样做的确会带来一定误差，但在时间间隔比较小、精确程会带来一定误差，但在时间间隔比较小、精确程度要求比较低的时候，可以这样估算。度要求比较低的时候，可以这样估算。要提高估算的精确程度，可以有多种方法。要提高估算的精确程度，可以有多种方法。其中一个方法请大家考虑：如果当初实验其中一个方法请大家考虑：如果当初实验时时间间隔不是取时时间间隔不是取0.1 s，而是取得更小些，而是取得更小些，比如比如0.06 s，同样用这个方法计算，误差，同样用这个方法计算，误差是不是会小一些？如果取是不是会小一些？如果取0.04 s、0.02 s 误差会怎样？误差会怎样？欢迎大家发表意见。欢迎大家发表意见。思考与讨论思考与讨论这个材料中体现了什么科学思想？这个材料中体现了什么科学思想？此科学思想方法能否应用到匀变速直线运动的此科学思想方法能否应用到匀变速直线运动的v v-t t图象上？图象上？思考思考2思考思考3 科学思想方法：先把过程无限分割科学思想方法：先把过程无限分割,以以“不变不变”近似代替近似代替“变变”,”,然后再进行累然后再进行累加的思想加的思想 。（微分法）（微分法）分割和逼近的方法在物理学研究中有着广泛的应用早在公元分割和逼近的方法在物理学研究中有着广泛的应用早在公元263年，魏晋时的数学家刘徽首创了年，魏晋时的数学家刘徽首创了“割圆术割圆术”圆内正多边圆内正多边形的边数越多，其周长和面积就越接近圆的周长和面积他著有形的边数越多，其周长和面积就越接近圆的周长和面积他著有九章算术九章算术，在书中有很多创见，尤其是用割圆术来计算圆周，在书中有很多创见，尤其是用割圆术来计算圆周率的想法，含有极限观念，是他的一个大创造他用这种方法计率的想法，含有极限观念，是他的一个大创造他用这种方法计算了圆内接正算了圆内接正192边形的周长，得到了圆周率的近似值边形的周长，得到了圆周率的近似值=15750(314)；后来又计算了圆内接正；后来又计算了圆内接正3 072边形的周长，又得到边形的周长，又得到了圆周率的近似值了圆周率的近似值=3 9271 250(3141 6)，用正多边形逐，用正多边形逐渐增加边数的方法来计算圆周率，早在古希腊的数学家阿基米德渐增加边数的方法来计算圆周率，早在古希腊的数学家阿基米德首先采用，但是阿基米德是同时采用内接和外切两种计算，而刘首先采用，但是阿基米德是同时采用内接和外切两种计算，而刘徽只用内接，因而较阿基米德的方法简便得多徽只用内接，因而较阿基米德的方法简便得多刘徽的刘徽的“割圆术割圆术”和他和他的圆周率，体会里面的的圆周率，体会里面的“微分微分”思想方法思想方法 粗略地表示位移粗略地表示位移较精确地表示位移较精确地表示位移探究用探究用-图像能否表示位移图像能否表示位移vtv0vt面积面积vt0tt1t2t3vt0tt1t2t3t4t5t6t7假如把时间轴无限分割，假如把时间轴无限分割，情况又会怎么样呢？情况又会怎么样呢？匀变速直线运动的位移匀变速直线运动的位移v/m/s020405101530t/s5010匀变速直线运动的位匀变速直线运动的位移仍可用图线与坐标移仍可用图线与坐标轴所围的面积表示轴所围的面积表示结论结论从从v v-t t图象中探究匀变速直线运动的位移图象中探究匀变速直线运动的位移由图可知：梯形由图可知：梯形OABC的面积的面积S=（OC+AB）OA/2代入各物理量得：代入各物理量得：tvvx)(210又又v=v0+at得：得：2012xv tat收获收获二、匀变速直线运动的位移二、匀变速直线运动的位移二二.匀变速直线运动的位移匀变速直线运动的位移1.1.位移公式：位移公式：221t0vatx2.2.对位移公式的理解对位移公式的理解:反映了位移随时间的变化规律。反映了位移随时间的变化规律。因为因为0 0、x x均为矢量，使用公式均为矢量，使用公式时应先规定正方向。（时应先规定正方向。（一般以一般以0 0的方向的方向为正方向为正方向）若物体做匀加速运动）若物体做匀加速运动,a,a取正取正值值,若物体做匀减速运动若物体做匀减速运动,则则a a取负值取负值.(3)若若v0=0,则则x=212at(4)特别提醒特别提醒:t是指物体运动的实际时是指物体运动的实际时间间,要将位移与发生这段位移的时间要将位移与发生这段位移的时间对应起来对应起来.(5)代入数据时代入数据时,各物理量的单位要统各物理量的单位要统一一.(用国际单位制中的主单位用国际单位制中的主单位)交流与讨论交流与讨论 位移与时间的关系也可以用图位移与时间的关系也可以用图象来表示，这种图象叫位移象来表示，这种图象叫位移时时间图象，即间图象，即x-t图象。你能画出匀图象。你能画出匀变速直线运动变速直线运动 的的x-t图象吗？试试看。图象吗？试试看。12v t02xat因为位移公式是关于因为位移公式是关于t t的一元二次函数，的一元二次函数，故故x xt t图象是一条抛物线图象是一条抛物线（一部分）。不（一部分）。不是物体运动的是物体运动的轨迹轨迹.交流与讨论交流与讨论如果一位同学问：如果一位同学问：“我们研究的是直线运我们研究的是直线运动，为什么画出来的动，为什么画出来的x-t图象不是直线？图象不是直线？”你应该怎样向他解释？你应该怎样向他解释？先用字母代表物先用字母代表物理量进行运算理量进行运算例例1 1：一辆汽车以：一辆汽车以1m/s1m/s2 2的加速度行驶了的加速度行驶了12s12s，驶过了驶过了180m180m。汽车开始加速时的速度是多少？。汽车开始加速时的速度是多少？解：以汽车运动的初速解：以汽车运动的初速v v0 0为正方向为正方向由由得：得：2021attvxm/s9m/s12121m/s12180210attxv研究对象：研究对象：研究过程：研究过程：解解:以汽车初速方向为正方向以汽车初速方向为正方向2021attvx所以由所以由mmattvx5010221101521220知车的位移知车的位移 例例2 2、在平直公路上，一汽车的速度为、在平直公路上，一汽车的速度为15m/s15m/s。从某时刻开始刹车，在阻力作用下，汽车以从某时刻开始刹车，在阻力作用下，汽车以2m/s2m/s2 2的加速度运动，问刹车后的加速度运动，问刹车后10s10s末车离开始刹车点末车离开始刹车点多远？多远？说明刹车后说明刹车后7.5s汽车停止运动。汽车停止运动。mmattvx25.565.72215.7152122000知车的位移知车的位移正确解：设车实际运动时间为正确解：设车实际运动时间为t0，以汽车初速方，以汽车初速方向为正方向。向为正方向。atvv0由由savt5.721500得运动时间得运动时间2021attvx所以由所以由刹车问题刹车问题!221t0vatx(3)若若v0=0,则则 x=，即位移与时间的二次方成正比，即位移与时间的二次方成正比.212at小小 结结一、匀速直线运动的位移一、匀速直线运动的位移1、位移公式：、位移公式：X=vt 2、匀速直线运动的、匀速直线运动的位移位移对应着对应着v-t图象中图线与时间轴图象中图线与时间轴 所围的所围的面积面积.二、匀变速直线运动的位移二、匀变速直线运动的位移1、匀变速直线运动的、匀变速直线运动的位移位移对应着对应着v-t图像中图线与时间轴所围图像中图线与时间轴所围 的梯形的梯形面积面积.2、位移公式：、位移公式：3、对位移公式的理解：、对位移公式的理解：(1)反映了位移随时间的变化规律反映了位移随时间的变化规律.(2)公式是矢量式，适用匀变速直线运动公式是矢量式，适用匀变速直线运动.阅读阅读 梅尔敦定理与平均速度公式梅尔敦定理与平均速度公式 1280年到年到1340年期间，英国牛津的梅尔敦学院的数学年期间，英国牛津的梅尔敦学院的数学家曾仔细研究了随时间变化的各种量他们发现了一个重家曾仔细研究了随时间变化的各种量他们发现了一个重要的结论，这一结论后来被人们称为要的结论，这一结论后来被人们称为“梅尔敦定理梅尔敦定理”将将这一实事求是应用于匀加速直线运动，并用我们现在的语这一实事求是应用于匀加速直线运动，并用我们现在的语言来表述，就是：如果一个物体的速度是均匀增大的，那言来表述，就是：如果一个物体的速度是均匀增大的，那么，它在某段时间里的平均速度就等于初速度和末速度之么，它在某段时间里的平均速度就等于初速度和末速度之和的一半，即：和的一半，即：v平平=(v0+v)/2v/ms-1t/s0v0v平均速度公式平均速度公式:20tvvvtvX例例、一个滑雪的人、一个滑雪的人,从从85m长的山坡上匀变长的山坡上匀变速滑下速滑下,初速度是初速度是1.8m/s,末速度是末速度是5.0m/s,他通过这段山坡需要多长时间他通过这段山坡需要多长时间?例从车站开出的汽车，做匀加速直线运动，走了例从车站开出的汽车，做匀加速直线运动，走了12 s时，发现还有乘客没上来，于是立即做匀减速时，发现还有乘客没上来，于是立即做匀减速运动至停车汽车从开出到停止总共历时运动至停车汽车从开出到停止总共历时20s，行，行进了进了50m求汽车的最大速度求汽车的最大速度匀变速直线运动规律：匀变速直线运动规律：1、速度公式：、速度公式：vv0+at2、位移公式：、位移公式：2021attvx3、平均速度：、平均速度：txvvv)(210发射枪弹时发射枪弹时,枪弹在枪筒中的运动可以看做枪弹在枪筒中的运动可以看做匀加速运动匀加速运动.如果枪弹的加速度大小是如果枪弹的加速度大小是5x105x105 5m/sm/s2 2,枪筒长枪筒长0.64m,0.64m,枪弹出枪口时的速枪弹出枪口时的速度是多大度是多大?解：以子弹射出枪口时速度解：以子弹射出枪口时速度v方向为正方向方向为正方向再由速度公式：再由速度公式：vv0+at由位移公式：由位移公式：2021attvx算出时间算出时间算出速度算出速度v=800m/s速度位移公式速度位移公式:aXvvt2202例题例题:P41:P41适用于不涉及时间的问题适用于不涉及时间的问题特别是初末速度有一个为零的情况特别是初末速度有一个为零的情况.得：得：2012xv tat消去消去t tv=v0+at4.匀变速直线运动的位移与速度的关系匀变速直线运动的位移与速度的关系速度位移公式速度位移公式:axvvt2202汽车刹车后，停止转动的轮胎在地面上发生滑汽车刹车后，停止转动的轮胎在地面上发生滑动，可以明显的看出滑动的痕迹，即常说的刹动，可以明显的看出滑动的痕迹，即常说的刹车线，由刹车线长短可以得知汽车刹车前的速车线，由刹车线长短可以得知汽车刹车前的速度大小，因此刹车线的长度是分析交通事故的度大小，因此刹车线的长度是分析交通事故的一个重要依据。若汽车刹车后以一个重要依据。若汽车刹车后以7 m/s2的加速的加速度运动，刹车线长度运动，刹车线长14m，则可知汽车在紧急刹，则可知汽车在紧急刹车前的速度的大小是车前的速度的大小是 m/s。匀变速直线运动规律：匀变速直线运动规律：3、位移与速度关系：、位移与速度关系：axvv22024、平均速度：、平均速度：txvvv)(2102、位移公式：、位移公式：2021attvx1、速度公式：、速度公式：vv0+at例例2、乘客在地铁列车中能忍受的最大加速度是、乘客在地铁列车中能忍受的最大加速度是1.4m/s2，已知某两站相距，已知某两站相距2240m（1）如果列车最大运行速度为）如果列车最大运行速度为25m/s，列车在这，列车在这两站间的行驶时间至少是多少？两站间的行驶时间至少是多少？（2）理想情况下，列车在这两站间的最大行驶速）理想情况下，列车在这两站间的最大行驶速度可以达到多大？度可以达到多大？例例3：一辆汽车原来匀速行驶，速度是：一辆汽车原来匀速行驶，速度是24m/s，从，从某时刻起以某时刻起以2m/s2的加速度匀加速行驶。从加速的加速度匀加速行驶。从加速行驶开始行驶行驶开始行驶180m所需时间为多少？所需时间为多少？解：以初速度解：以初速度v0方向为正方向建立坐标，所需时间为方向为正方向建立坐标，所需时间为t根据题意得：根据题意得：v0=24m/s a=2m/s2 x=180m2021attvx所以由所以由得：得：t2+24t-180=0t1=6s t2=-30s所以行驶所以行驶180m所需的时间为：所需的时间为：t=6s（舍去）（舍去）注意要结合注意要结合实际情况实际情况匀变速运动的解题步骤：匀变速运动的解题步骤：（1）、确定研究对象，分析对象的运动性质。）、确定研究对象，分析对象的运动性质。(2)、建立坐标系，以记时起点为坐标原点，、建立坐标系，以记时起点为坐标原点，v0为坐标的正方向。为坐标的正方向。（3）、选规律、列方程。）、选规律、列方程。(4)、统一单位、解方程。、统一单位、解方程。（5）、验证结果、并注意对结果进行讨论。）、验证结果、并注意对结果进行讨论。例例4：骑自行车的人以：骑自行车的人以5m/s的初速度匀减速上的初速度匀减速上一个斜坡，加速度的大小为一个斜坡，加速度的大小为0.4m/s2，斜坡长，斜坡长30m，骑自行车的人通过斜坡需要多少时间？，骑自行车的人通过斜坡需要多少时间？解：以初速度解：以初速度v0方向为正方向建立坐标方向为正方向建立坐标2021attvx由位移公式由位移公式代入数据解得：代入数据解得：t1=10s，t2=15s讨论：讨论：把两个时间代入速度公式可算出对应的末速度把两个时间代入速度公式可算出对应的末速度:v1=1m/s，v2=-1m/s与实际情况不符，舍去！与实际情况不符，舍去！答案：答案：t=10s 根据题意得：根据题意得：v0=5m/s a=0.4m/s2 x=30m例：试证明位移中点速度一定大于时间中点速度例：试证明位移中点速度一定大于时间中点速度平均速度公式平均速度公式:20vvvtvx 时间中点速度时间中点速度:vvvvt202位移中点速度位移中点速度:22220svvv例例3 3汽车以汽车以2 m/s2 m/s2 2的加速度由静止开始的加速度由静止开始启动，则第启动，则第5s5s末汽车的速度是末汽车的速度是 m/sm/s，第第5s5s内汽车的平均速度是内汽车的平均速度是 m/sm/s，第，第5s5s内汽车的位移是内汽车的位移是 m m。例例4.一列火车进站前先关闭汽阀，让车滑行，当一列火车进站前先关闭汽阀，让车滑行，当滑行了滑行了300m时，速度恰减为关闭汽阀时速度的一时，速度恰减为关闭汽阀时速度的一半，此后，又继续滑行了半，此后，又继续滑行了20s而停止在车站，设加而停止在车站，设加速度始终不变，试求：速度始终不变，试求：（1）火车从关汽阀到停止滑行，滑行的总路程；）火车从关汽阀到停止滑行，滑行的总路程；（g=10m/s2）（2）火车滑行的加速度；）火车滑行的加速度；（3）火车关闭汽阀时的速度。）火车关闭汽阀时的速度。试证明匀变速直线运动相邻相等时间试证明匀变速直线运动相邻相等时间(T)内的位内的位移之差为常数，即移之差为常数，即2aTS 例、一物体做匀加速直线运动，已知在相邻的例、一物体做匀加速直线运动，已知在相邻的各一秒内通过的位移分别为各一秒内通过的位移分别为1.2m和和3.2m，物，物体的加速度为体的加速度为_.五五个物理量、个物理量、四四量一方程、量一方程、三三个导出式、个导出式、两两个基本式个基本式 知知三三求求二二 022022000212212vattvxtaxvvvattvxatvvt vxxatvv无无无无无无无无无无匀变速直线运动匀变速直线运动总结总结: