奈氏判据及其变形在几类典型系统中的应用

邢台学院物理系自动控制理论课程设计报告书设计题目：奈氏判据及其变形在几类典型系统中的应用 专 业：自动化班级：学生姓名：学号:指导教师：2013 年 3 月 24 日邢台学院物理系课程设计任务书专业： 自动化 班级：学生姓名学号课程名称自动控制理论设计题目奈氏判据及其变形在几类典型系统中 的应用设计 目的、主 要内容 （参数、 方法）及 要求1、熟练掌握奈氏判据奈氏判据及其变形在比例、积分、微分、惯性、一阶 微分、振荡、时滞、非最小相位等典型系统中的应用。2、了解并掌握频率特性法的如何通过系统开环频率特性来分析闭环系统特 性的。3、运用频率特性的几何表示法分析幅相频率特性曲线及对数频率特性曲 线。工作量2天进度安排3月11 日3月14日：确定自己需要研究的课题，针对需要查找资料。3月15日一3月18日：将搜集到的资料进行整理，简单的写出设计大纲。3月19日一3月22日：下载任务书模板，填写内容逐步完成设计。3月23日一3月24日：浏览任务书，进行自我完善。主要 参考资料1 谢红卫.现代控制系统.高等教育出版社，20072 胡寿松.自动控制原理.科学出版社，20073 黄忠霖.自动控制原理的MATLAB实现.国防工业出版社,20074 黄坚.自动控制理论及其应用.科学出版社，2007指导 教师签字系主任签字2013 年 3 月 24 日摘要1932 年， Nyquist 提出了另一种判定闭环系 统稳定性的方法，称为奈奎斯特 稳定判据，简称奈氏判据。这个判据的主要特点是利用开环频率特性判定闭环系统 的稳定性。此外，奈氏稳定判据还能够指出稳定的程度，揭示改善系统稳定性的方 法。因此，奈氏稳定判据在频率域控制理论中有着重要的地位。关键词：开环频率特性 闭环系统稳定性 稳定程度 改善系统稳定性的方法目录1 频率特性的几何表示法 1.1 幅相频率特性曲线 1.2 对数频率特性曲线 2 典型环节与系统的频率特性 2.1 比例环节 2.2 积分环节 2.3 微分环节 2.4 惯性环节 2.5 一阶微分环节 2.6 振荡环节 2.7 时滞环节 2.8 非最小相位环节 3 总结与体会 4 参考文献 1 频率特性的几何表示法频域分析是一种图解分析，这种方法的一大特点就是将系统的频率特性曲线表示出来。常见的频率特性曲线有以下两种。1.1 幅相频率特性曲线幅相频率特性曲线是以3为变量，将幅频特性A 和相频特性屮(3 )同时表示在复平面上，如图 1.1 所示，幅相频率特性曲图称奈奎斯 (3 )特曲线，简称奈氏图，也称极坐标图。奈氏图的一般作图方法是：3 =0 取无穷两点，必要时还可在 之间选取一些特殊点，算出这些点处的幅频值和相频值，然后在幅相平面上作出这些点，并用光滑1.2 对数频率特性曲线 对数频率特性曲线又称伯德图，它由对数幅频特性曲线和对数相频特性曲线两 部分组成，见图 1.2。对数幅频特性曲线的横坐标表示3 ，按照3对数分度。频率每变化十倍，称为十倍频程，记作dec。纵坐标表示20 log A，单位为分贝db。（W）在画对数幅频特性时，常用渐近线（直线）来近似精确曲线。Hp、ajs(s7-ISO46 8 102040G.06(JD.20.6ni/（radb，!i） 图1.22 典型环节与系统的频率特性2.1 比例环节传递函数G(s)=K(1-1)频率特性G(j3 )=K(1-2)幅频特性A(3 )=K(1-3)相频特性屮（3）=0o(1-4)可见，比例环节的频率特性与频率无关。奈氏图依照奈氏图的作图方法，作出奈氏图如图 2.1 所示。它是实轴上的 K 点I Jtn图 2.12.2 积分环节传递函数G ( s ) =1/s(2-1)频率特性G (j3 ) =1/ j3(2-2)幅频特性A(3 ) =1/3(2-3)相频特性屮(3 ) = 90(2-4)奈氏图2.3 微分环节传递函数G( s)=s(3-1)频率特性G(j3 )=j3(3-2)幅频特性A( 3 )=3(3-3)相频特性申(3 ) =+90(3-4)奈氏图奈氏图是一条与正虚轴重合的直线，如图 2.3 所示。图 2.32.4 惯性环节传递函数频率特性幅频特性相频特性 奈氏图G(s)=1/(Ts1)G (j3 ) =1/ (j3 +1)arctanoj?(3 )(4-1)(4-2)(4-3)(4-4)可以证明，惯性环节的奈氏图是以（1/2, j0）为圆心，以1/2为半径的半圆,2.5 一阶微分环节 传递函数 频率特性=Ts1= j3T+1幅频特性G( s)G (jw )A缶)=丿1十& 丁尸(P arctanoj?(5-1)(5-2)(5-3)相频特性奈氏图作出的奈氏图是一条平行于虚轴的直线，随着3的增加，(5-4)实部不变，虚部增加，如图 2.5 所示。(6-1)(6-2)幅频特性(6-3)相频特性(6-4)奈氏图 取特殊点还可根据需要，再选择并计算出其他若干点，然后将所有选取的点用平滑曲线 连接起来，作得近似图形如图 2.6 所示。传递函数 频率特性图 2.52.6 振荡环节图 2.6G 氣)=e = A (J严A (3) = 1 甲()= TOJ(7-1)(7-2)(7-3)(7-4)时，常用惯性环节近似表示时滞环节的理由。这就是当2.7 时滞环节传递函数频率特性幅频特性相频特性奈氏图时滞环节的幅频值恒为1,与3无关，而其相位则与3成比例变化，因而它的幅相频率特性曲线是一个单位圆，如图 2.7 所示。因为2.8 非最小相位环节在开环传递函数中没有 s 右半平面上的极点和零点的环节（或系统），称最小 相位环节（或系统）；而在开环传递函数中含有 s 右半平面上的极点或零的环节或系统），则称为非最小相位环节（或系统）。下面以一阶不稳定环节为例来说明。传递函数频率特性幅频特性相频特性A %) = f 1十(迢丁卩卑爲)=arc tan(8-1)(8-2)(8-3)(8-4)可见，其幅频特性与惯性环节完全一样，而相频特性却大不相同。当3由变化 时，惯性环节的屮（3 ）由0一90，与其幅频特性的变化趋势一致，而一 阶不稳定环节的屮（3 ）则由一180一90变化，与其幅频特性的变化趋势不 一致。非最小相位环节的相位滞后大于最小相位环节的相位滞后。一阶不稳定环节 的奈氏图如图 5.8 所示。图 5.8最小相位环节(或系统)的一个重要的性质是，其对数幅频特性与对特性之间 存在着惟一的对应关系。这就是说，若确定了它的对数幅频特性对应的对数相频特 性也就被惟一的确定了，反之亦然。而对非最小相位环系统)来说，就不存在这种 关系。开环传递函数中包含时滞环节的系统，也属于非最小相位系统。3 总结与体会在设计过程中虽然遇到了一些问题，但经过一次又一次的思考，一遍又一遍的 检查终于找出了原因所在，也暴露出了前期我在这方面的知识欠缺和经验不足。实 践出真知，通过亲自动手制作，使我们掌握的知识不再是纸上谈兵。大体总结有以 下几点(1) 频域分析法是在频域内应用图解法评价系统性能的一种工程方法，频域分 析法不必求解系统的微分方程而可以分析系统的动态和稳态时域性能。频率特性可 以由实验方法求出，这对于一些难以列写出系统动态方程的场合，频域分析法具有 重要的工程实用意义。(2) 频域分析有两种图解方法：极坐标图和对数坐标图，对数坐标图不但计算 简单，绘图容易，而且能直观的显示时间常数等系统参数变化对系统性能的影响。 因此更加具有工程实用意义。(3) 控制系统一般由若干典型环节所组成，熟悉掌握奈氏判据奈氏判据及其变 形在比例、积分、微分、惯性、一阶微分、振荡、时滞、非最小相位等典型系统中 的应用，利用开环幅相频率特性可以方便的分析闭环系统的性能。回顾起此课程设计，至今我仍感慨颇多，从理论到实践，在这段日子里，可以 说得是苦多于甜，但是可以学到很多很多的东西，同时不仅可以巩固了以前所学过 的知识，而且学到了很多在书本上所没有学到过的知识。通过这次课程设计使我懂 得了理论与实际相结合是很重要的，只有理论知识是远远不够的，只有把所学的理 论知识与实践相结合起来，从理论中得出结论，才能真正提高自己的实际动手能力 和独立思考的能力。1 谢红卫.现代控制系统.高等教育出版社，2 胡寿松.自动控制原理.科学出版社，3 黄忠霖.自动控制原理的MATLAB实现.国防工业出版社,20072007200720074 黄坚.自动控制原理.科学出版社，课程设计成绩评定表系部：物理系自动化班级：_3班学生姓名：李骏 学号： 2010341325项目分 值优秀(100x290)良好(90x280)中等(80x270)及格(70x260)不及格(x60)评 分参考标准参考标准参考标准参考标准参考标准学习态度认学习态度比学习态度尚学习态度学习马真，科学作较认真，科好，遵守组尚可，能虎，纪律风严谨，严学作风良织纪律，基遵守组织涣散，工平时考20格保证设计好，能按期本保证设计纪律，能作作风不核时间并按任圆满完成任时间，按期按期完成严谨,不能务书中规定务书规定的完成各项工任务。保证设计的进度开展任务。作。时间和进各项工作。度。结构严谨，结构合理，结构合理，结构基本内容空逻辑性强，符合逻辑，层次较为分合理，逻泛，结构报层次清晰，文章层次分明，文理通辑基本清混乱，文告语言准确，明，语言准顺，基本达楚，文字字表达不内文字流畅，确，文字流到规范化要尚通顺，清，错别容20完全符合规畅，符合规求，书写比勉强达到字较多，组范化要求，范化要求，较工整；图规范化要达不到规课 程 设 计 报 告织书写工整或书写工整或纸比较工求；图纸范化要书用计算机打用计算机打整、清晰。比较工求；图纸写印成文；图印成文；图整。不工整或纸非常工纸工整、清不清晰。整、清晰。晰。设计合理、设计合理、设计合理，设计基本设计不合理论分析与理论分析与理论分析与合理，理理，理论技 术 水 平计算正确，计算正确，计算基本正论分析与分析与计文献查阅能文献引用、确，主要文计算无大算有原则20力强、引用调查调研比献引用、调错。错误，文合理、调查较合理、可查调研比较献引用、调研非常合信。可信。调查调研理、可信。有较大的 问题。创 新10有重大改进 或独特见 解，有一定 实用价值有较大改进 或新颖的见 解，实用性 尚可有一定改进 或新的见解有一定见解观念陈旧上机操 作30实验数据准 确，有很强 的实际动手 能力、经济 分析能力和 计算机应用 能力。实验数据比 较准确，有 较强的实际 动手能力、 经济分析能 力和计算机 应用能力。实验数据比 较准确，有 一定的实际 动手能力。实验数据 无大错。实验数据不可靠，实际动手能力差。指导教师评定成绩：指导教师签名：年 月 日