极坐标导数b

导数极坐标复习04.231. 若曲线=炽+血泄在点Q处的切线平行于X轴，则2 ()A. -1B1C. -2D. 2【答案】A【解析】求导得列=4卡hijc,依题意讨|二怎十曲线丁 =心十S龙在点Q,血$处的切线平行于X轴，Ak+l=0,即 k=-l.2. 过点(1,-1)且与曲线y = x3-2x相切的直线方程为()A.兀一歹一2 = 0 或5x+4y-l = 0 B x- y- 2 = 0C. x-y- 2 = 0 或4x+5y+l = 0D. x-y + 2 = 0【答案】A【解析】试题分析：设切点为(心衬2x),因为/ = 3r = (x-2)ex 0,解得x2t 故选D.考点：利用导数求函数的单调区间6设函数y = /(x)的图像如左图，则导函数y = fx)的图像可能是下图中的()【答案】D【解析】试题分析：由y = /(x)图象知，函数先増，再减，再增，对应的导数值，应该是先人于零，再小于零，最后大于0.故选D.考点：导数与函数的单调性.7. 函数f(x)=ax3x在R上为减函数，则()A. aWOB. al C. a0D. aWl【答案】A【解析】试题分析：当G = O时,/W = -X在R上为减函数,成立；当GHO时，/W的导函数为广(刀=3处一1 ,根据题意可知，广(x) = 3ax2 -1 0在R上恒成立，所以Q v0且 0,可得6/ 0.综上可知a 0.考点：导数法判断函数的单调性;二次函数恒成立.hl r8. 函数y =的最人值为()x. . 10A. eBCLD一3【答案】A【解析】试题分析：y, = ,Ox0, xe时，/ 0),故由题设可得-+8- 2% 0,即m2x2-8x,X令 h(x) = 2x2 - 8%,则当 x = 2 时，hmin(x) = 2x4-8x2 = -8t 所以 m -8,故应选答案A。11. 曲y = 2x2-x在点(0,0)处的切线方程为()A + y+ 2 = 0 B. x y+2 = 0C. x y = 0 D. % + y = 0【答案】D【解析】因为)m 所以y|x=o = 4%-l = -l,所以有点斜式可知，曲线y = 2%2-%在 点(0,0)处的切线方程jy = -%,即x + y = 0 ,故选D.12. 函/(%) = 2% - lnx的单调递减区间为()A. (-8,|) B. (0,|) C. (p+) D. (0, + 8)【答案】B【解析】因为函数/(%) = 2% - lnx的定义域为(0,+8),所以广(%) = 2令/(%) 0 4X得 扌,所以/(%)的单调递减区间是(0,.故本题正确答案是B.点晴：本题考查的是求函数的单调区间问题解决本题的思路是先求原函/(%) = 2% - lnx的导函(%) = 2-,再令/(%) 0可得%/2,-1求线段43的长及定点P到人3两点的距离之积.【答案】(I)G是圆,(H(倒| =辰，刊|怦| = 3.【解析】试题分析：(I )利用x =+ b = 将极坐标方程化为直角坐标方程：(“T)+K =4 ( II )利用直线参数方程几何意义得=如丄4也，|列|昭=|旳，将直线参数方程代入圆方程，利用韦达定理求解町得结呆试题解析：（I） G是圆，G的极坐标方程。一 2pcos&-3 = 0, 化为普通方程：宀才一23 = 0即：（1） +于=4.r（II）的极坐标平面直角坐标为在直线5上,x = i-r,2円+ Z- 2（，为参数）代入F +）2x-3 = 0中得:将G的参数方程为F +血-3 = 0 设两根分别为也,人 +/? = _/T,/2 sin a（a为参数）.（1）已知在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标为（、任，兰），判断点P与曲线C的位置关系;4（2）设点0是曲线C上的一个动点，求它到直线/的距离的最小值.【答案】（1）P在曲线C内；（2）4/2-/102【解析】试题分析：（1）可将直角坐标P（l, 1）代入曲线C的普通方程得扌+ * p在曲线c 内:（2 ）设点0的坐标为（/3 cos a,/2 sum）,从而点0到直线/的距离为=迥常已（其畑平,=COS（Q+0）= 1时，d取得最小值，且最小值为応.试题解析：（1）把极坐标系下的点化为直角坐标，得P（l,l）,42 2曲线C的普通方程为+ = 1,把P代入得丄+ -4sin9 = 0（1）写出直线/的普通方程和曲线C的直角坐标方程：（2）已知点p（l,o）.若点M的极坐标为直线/经过点M且与曲线C相交于人巧两点，设线段的中点为0,求P0的值.【答案】（l）/:y = taim（x-l）；线C的直角坐标方程为F = 4y ； （2）0 = 30.【解析】试题分析：（1）直线/的参数方程中的参数为/,所以消/得到直线的普通方程；根据 pc“e = x, Qsin&=），极坐标方程两边同时乘以Q,化简为曲线C的普通方程;（2）根据直线/过点M ,可知直线的倾斜角，代入直线的参数方程，得到/：3/,代入曲线C的极坐标方程，转化为关于f的一元二次方程，根据f的几何意义可知PQ =x = 1 + / cos a试题解析：（1）直线/的参数方程为g（f为参数）,y = / sm 6/直线/的普通方程为y = taiizx-l） 由 pcos2 -4sin = 0 ,得 p1 cos2 -4psin = 0,即 x2-4y = Q 9曲线C的直角坐标方程为妒=4y（2） 点M的极坐标为（1,彳j,点m的直角坐标为（oa）: taiia = -L直线/的倾斜角。吟直线/的参数方程为2（f为参数）代入X2 = 4y ,得尸一6血 + 2 = 0 设3两点对应的参数为心心0为线段A3的中点,点0对应的参数值为呼又点 P（l,o）,10分考点：1 极坐标方程，参数方程与直角坐标方程的互化；2参数方程的应用.【方法点睛】本题重点考察了直线参数方程几何意义的应用，直线的参数方程 fx = Xa + tCOSCfI 0（/为参数），代入圆锥曲线的直角坐标方程，得到关于/的二次方程，y = yQ +tsma 那么弦长公式AB = tL-t2 = 7（ -）2 -4/2 ,四尸冲才心卜中点到点卩的距离= 7叭，儿）.i-GpiG 016. 选修4-4：坐标系与参数方程以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的单位长x=t度.已知直线/的参数方程是! 2 l （为参数），曲线C的极坐标方程是I 2p cos2 0 = 2 sin 8 .（1）写出直线/的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（2）设直线/与曲线C相交于4,拆两点，点M为的中点，点P的极坐标为 （血,彳），求|PM|的值.【答案】（I ）兀一+ 3 = 0, x2 = 2y （II ） 3【解析】试题分析：（I）根据加减消元法，将直线参数方程化为普通方程兀一+3=,根据 x=pcose,y = psmO将极坐标方程化为直角坐标方程F = （ n）联立直线方程 与抛物线方程，利用韦达定理得到（1,4）,又点P的直角坐标为（1，1）,所以根据两点 间距离公式得|PM|的值. 2y = 3 + r试题解析：（1）因为直线的参数方程是I2 （/为参数），消去参数f得直线/的普通方程为x-） + 3 = o.由曲线C的极坐标方程P cos=2 sin ，得，cos2 6 = 2p sin 0 所以曲线C的直角坐标方程为T =y = x+3,/3 .【解析】试题分析：（【）首先根据函数图彖的伸缩变换规律求得C：的参数方程，然后去掉参数 化为直角坐标方程，再将直角坐标方程化为极坐标方程即可：（1【）首先化曲线G的极 坐标方程为直角坐标方程，然后点到直线的距离公式及弦长公式求解即町.试题解析：（I）由题意得曲线C、的参数方程为K = 1 + CSa （a为参数），y =sina则曲线G的直角坐标方程为（/-1）2 +严=1,所以曲线G的极坐标方程为p=2cose（II）由（I ）知曲线C?是以（1.0）为圆心，半径为1的圆,而曲线C3为直线，直角坐标方程为x_*y_2 = Q曲线G的圆心（L0）到直线q的距离d =1-73x0-21/1+32所以弦的值为20 -（分=73 .考点：1、参数方程与极坐标方程之间的互化；2、直线与圆的位置关系.18. 己知函数/（%） = Fig 若关于的不等（%） - kx + 1 0恒成立，则实数k的取 值范围是.【答案】（-00,1【解析】函数/*（%）=兀2|衣的定义域为兀卜 0,/(%) -kx + l 0 恒成立 lx2nx -kx + l 0 等价于/c 0在(0,+8)上恒成立,gO) =ln% + l g在(0,+8)上单调递增，/(I) = 0X故当0 vxv 1时，g(x) 1时，g，(x) 0,函数(x)单调递增，则gminO) =0=1故上 Mgmin(x) =g(l) = 1，故答案为(-00,1.点睛：本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用，是一道中档题；考查恒 成立问题，正确分离参数是关键，也是常用的一种手段.通过分离参数可转化为a /i(x) 或a v /i(x)恒成立，即a /imax(x)或a 0 ,函数单调递增，当E(1,1)时，厂(町0,函数单调递增，所以经计算/(-2) = -8 + 6+1 = -1 , f(1) = 1 + 3 + 1 = 3, /(1) = 1 3 + 1 = 1 f(2) = 8 6+1 = 3 所以函数 的最大值是3,最小值是T,则M+m=2.【点睛】三次函数利用导数求解最值是我们必须熟练掌握的基础问题，三次函数求导后 变为二次函数，若含参就需讨论二次项系数以及4 ,若还给了定义域，那就需考查极值 点与定义域的关系，有几个极值点在定义域内，这样讨论起来才会有条理.21. 已知函数fx) = ex-f0)X+X2,则广(1)=.【答案】e【解析】试题分析：由题意得，令x = 0,得/(0)= / = 1,即f(x) = ex-x+x2,所以/(x) = ev-l+x，令x = l,得fl) = e-Ul = e. 考点：导数的运算.