资源描述
量子体系 =粒子 +势场环境 Hilbert 空间 物理： “ 平方可积 ” 的函数的集合 描述量子状态，随时间变化 （基本原理） 算符 态矢之间的映射关系 数学：定义了内 积的线性空间 A Hti )(t 算符 算符的本征态（特殊的映射） A n n n n n n a a a A a a a 力学量 =厄米算符： ： H空间的基矢 na nn n ca Cn和 an的测量意义 展开假定：基本原理 AA AA 量子测量：态矢塌缩 基本算符：（从本征方程定义） 基本原理 X P S , X P i naA 表 象 n c AA 表象变换 -Dirac符号的运算 量子状态（波函数） 微观物理体系的量子状态（波函数）由 薛定谔方程确定。 Born的统计诠释 波函数应满足 自然条件（连续、单值、有限） 归一化 整体相位无物理意义 2, tr tretr i , 和 位置表象（特殊的表象） S-eq的求解： 初态 能量本征态 一维定态问题：方位阱， 位阱， 线形谐振子。 三维定态问题：球形位 氢原子 中心力场 三维各向同性谐振子 nn nC )0( ntiEn ni H t neCet / )0()( nnn EH 中心力场：简并和完整力学数量组： 不考虑自旋 考虑自旋（总角动量 ） 非耦合表象 耦合表象 zLLH , 2 n lmn lmz n lmn lm n lmnn lm mL llL EH 1 22 SLJ zzz JSLSLH , 22 slslslsl slslslsl slslslsl mn l mslmn l mzmn l msmn l mz mn l mlmn l mzmn l mmn l m mn l mmn l mmn l mnlmn l m mmJmS mLS llLEH 43 1 22 22 jj jjjj jjjj n l j msln l j mz n l j mn l j mn l j mn l j m n l j mn l j mn l j mnln l j m mmJ SllL jjJEH 431 1 2222 22 zJSLJH , 222 定态的近似方法： 1、定态微扰理论 （ 可作微扰处理） 非简并情况： 简并情况： 2、变分法（选择适当的波函数 ，通过 求得参数 b的值，从而确定波函数 ）。 WHH 0 W )1()0(210 , kkkkkkk EEEE )0()0()0( )0()0( )1( )0()0( )1()0()0()1( , , knnkkn n nk nk k kn nk knnk kkkk WW EE W EE WWEWE 其中 03 2 1 )1( 321 3 )1( 333231 223 1 2221 11312 )1( 11 nnnnnn n n n a a a a EWWWW WEWWW WWEWW WWWEW b 0 b bHb 多自由度情况： 空间的直积 自由度 1 ： N维 ，其基矢为 自由度 2： M维，其基矢为 例：两个自旋 1/2的粒子的自旋空间的基矢为 全同性原理：全同粒子体系波函数 不仅满足薛定谔方 程，同时还应满足置换算符方程： 其中 为常数 全同玻色子体系波函数满足置换对称性。 全同费米子体系波函数满足置换反对称性。 nk mL 则直积空间基矢 ， N*M维 mn Lk , tqq , 21 tqqtqq jijiij ,P 角动量定义： 若有三个算符 ，且满足 则 称为角动量。 zyx JJJ , JiJJ , zzyyxx eJeJeJJ lmmlmJ lmlllmJ z )1( 2 力学量（算符）和量子状态 期望值 不确定关系 例 完整力学数量组（能够唯一确定波函数且两两对易的力学量集合） 守恒量 ，则称 为体系的一个守恒量。 体系在任何状态下，守恒量的平均值以及取值几率不随时间改变。 Virial定理（定态） Feynman-Hellmann定理（束缚定态） 4, 222 BAiBA AA 4222 px 00, tAHA 且 A VrT 2 nEH 海森堡、薛定谔图像（ picture） 薛定谔图像：力学量不随时间变化 ，波函数随时间变化， 满 足薛定谔方程 海森堡图像：波函数不随时间变化 力学量随时间变化， 满 足海森堡方程 若 ，则 薛定谔图像波函数与海森堡图像波函数之间关系： 海森堡图像力学量与薛定谔图像力学量 之间的关系： 可见在不同的图像下，波函数和力学量的形式并不相同。即波函 数和力学量没有直接的物理意义，有直接物理意义的是力学量平均值 0 ttFS tHtti SS ,0 t tH HtFtFti HH , 0 tH Hi H tSi H tS etet / 0 / i H tSi H tH eFetF
展开阅读全文