大学物理马文蔚第五版下册第九章到第十一章课后答案

大学物理 马文蔚 第五版 下册 第九章到第十一章课后答案 - 教育文库 第九章 振动 9-1 一个质点作简谐运动，振幅为A，在起始时刻质点的位移为?动，代表此简谐运动的旋转矢量为 A，且向x 轴正方向运2 题- 图 分析p 与解b图中旋转矢量的矢端在x 轴上投影点的位移为A/2，且投影点的运动方向指向Ox 轴正向，即其速度的x分量大于零，故满足题意因此正确答案为b 9-2 某简谐运动的振动曲线如图a所示，那么此简谐运动的运动方程为 22?2-2?A?x?2cos-?t?cm Cx?2cost?-cm-3?3-3?3 42?2-4?B?x?2cos-?t?cm Dx?2cost?-cm-3333- 题- 图 分析p 与解 由振动曲线可知，初始时刻质点的位移为 A/2，且向x 轴负方向运动图是其相应的旋转矢量图，由旋转矢量法可知初相位为2/3振动曲线上给出质点从A/2 处运动到+A 处所需时间为1 s，由对应旋转矢量图可知相应的相位差?4/3，那么角频率?/t-4/3?s?1，应选D此题也可根据振动曲线所给信息，逐一代入方程来找出正确答案 9-3 两个同周期简谐运动曲线如图a 所示， x1 的相位比x2 的相位 A 落后 B超前 C落后 D超前 22分析p 与解 由振动曲线图作出相应的旋转矢量图b 即可得到答案为b 题- 图 9-4 当质点以频率 作简谐运动时，它的动能的变化频率为 A v Bv C2v D4v 21222分析p 与解 质点作简谐运动的动能表式为Ek?m?Asin-t-?，可见其周期为简谐29-5 图a中所画的是两个简谐运动的曲线，假设这两个简谐运动可叠加，那么合成的余弦运动周期的一半，那么频率为简谐运动频率的两倍因此正确答案为C 振动的初相位为 A 13 B C D0 22分析p 与解 由振动曲线可以知道，这是两个同振动方向、同频率简谐运动，它们的相位差Acos?t?它们的振幅不同对2A于这样两个简谐运动，可用旋转矢量法，如图b很方便求得合运动方程为x1?cos?t因2是?即反相位运动方程分别为x1?Acos?t和x2?而正确答案为D 题- 图 9-6 有一个弹簧振子，振幅A?2.0?10?2m，周期T?1.0s，初相?3/4试写出它的运动方程，并作出x?t图、v?t图和a?t图 题-6 图 分析p 弹簧振子的振动是简谐运动振幅A、初相?、角频率?是简谐运动方程x?Acos-t-?的三个特征量求运动方程就要设法确定这三个物理量题中除A、?外，?可通过关系式?2/T确定振子运动的速度和加速度的计算仍与质点运动学中的计算方法一样 解 因?2/T，那么运动方程 x?Acos?t?根据题中给出的数据得 2t-Acos-T- ?x?2.0?10?2cos?2t?0.75? ?m? 振子的速度和加速度分别为 v?dx/dy-4?10?2sin?2t?0.75? m?s-1 ?a?d2x/d2y-8?10?2cos?2t?0.75? m?s-1 -?x?t、v?t及a?t图如下图 9-7 假设简谐运动方程为x?0.10cos?20t?0.25-m?，求：1 振幅、频率、角频率、周期和初相；2t?2s时的位移、速度和加速度 分析p 可采用比拟法求解将的简谐运动方程与简谐运动方程的一般形式-t-?作比拟，即可求得各特征量运用与上题一样的处理方法，写出位移、速度、x?Acos加速度的表达式，代入t值后，即可求得结果 解 1 将x?0.10cos?20t?0.25-m?与x?Acos-t-?比拟后可得：振幅A 0.10m，角频率?20s，初相?0.25，那么周期T?2/?0.1s，频率v?1/THz t?2s时的位移、速度、加速度分别为 ?1x?0.10cos?40t?0.25-7.07?10?2m v?dx/dt-2sin?40?0.25-?4.44m?s-1 a?d2x/d2t-402cos?40?0.25-?2.79?102m?s-2 9-8 一远洋货轮，质量为m，浮在水面时其程度截面积为S设在水面附近货轮的程度截面积近似相等，水的密度为，且不计水的粘滞阻力，证明货轮在水中作振幅较小的竖直自由运动是简谐运动，并求振动周期 分析p 要证明货轮作简谐运动，需要分析p 货轮在平衡位置附近上下运动时，它所受的合外力F与位移x间的关系，假如满足F-kx，那么货轮作简谐运动通过F-kx即可求得振动周期T?2/?2m/k 证 货轮处于平衡状态时图a，浮力大小为F mg当船上下作微小振动时，取货轮处于力平衡时的质心位置为坐标原点O，竖直向下为x 轴正向，如图b所示那么当货轮向下偏移x 位移时，受合外力为 ?F?P?F? 其中F?为此时货轮所受浮力，其方向向上，大小为 F-F-gSx?mg-gSx 题- 图 那么货轮所受合外力为 ?F?P?F-gSx-kx 式中k-gS是一常数这说明货轮在其平衡位置上下所作的微小振动是简谐运动 由2?F?mdx/dt可得货轮运动的微分方程为 22d2x/d2t-gSx/m?0 令-?gS/m，可得其振动周期为 T?2/?2m/gS 9-9 设地球是一个半径为R 的均匀球体，密度-5.5?10kg?m现假定沿直径凿通一条隧道，假设有一质量为m 的质点在此隧道内作无摩擦运动1 证明此质点的运动是简谐运动；2 计算其周期 3?3 题- 图 分析p 证明方法与上题相似分析p 质点在隧道内运动时的受力特征即可 证 1 取图所示坐标当质量为m 的质点位于x处时，它受地球的引力为 第 7 页 共 7 页