检测技术-第二章测试系统特性.ppt

1 第二章 测试系统 2 2-1.测试系统的组成 测量结果 3 检测系统构成 信息获取 转换 显示和处理 （信号检出部分） （信号变换部分） （分析处理部分、 通信接口及总线） 4 2-2. 测试装置的主要性能指标 一、测试系统静态响应特性 1、静态特性： 常量 /缓慢变化的输入情况下的输出特性。 测量 时，测试装置的输入、输出信号不随时间而变化，则称 为静态测量。 静态测量时，测试装置表现出的响应特性称为 静态响应特性 。 5 测量范围 （工作范围） （ Range）：系统实现不失真测量时 的最大输入信号范围。是指测试装置能正常测量最小输入 量和最大输入量之间的范围。 示值范围 ：显示装置上最大与最小示值的范围。 标称范围 ：仪器操纵器件调到 特定位置 时所得的 示值范围。 1）基本功能特性 6 灵敏度 ：系统输出信号的变化相对于输入信号变化的 比值 S=k =dy/dx 量程 （跨度） ： 测量范围上限与下限的算术差值 ( xmax - xmin) 测量范围的导出量（下限为零时） 7 用以衡量在静态测量时，输入信号变化引起输出量的改变的 程度。 相对灵敏度 / /R yyS xx 静态灵敏度 d y y S d x x 当测试装置的输入 x有一增量 x，引起输出 y发生相应 变化 y时，定义 : k= y/ x y x x y 8 动态范围 （ Dynamic Range） 跨度 与绝对分辨力之比 系统对输入信号大小的综合 检测能力 m i nm a x xx 动态范围 m i nm a x xxlg20 动态范围 分贝数表示 分辨力 （ Resolution） 能使系统输出发生变化所对应的最小的输入变化量。 表明测试装置分辨输入量微小变化的能力。 9 测量值与被测量真值之差 准确度 示值误差 （ error） 2）精度特性 -决定系统在 什么程度上 完成所需的检测 10 20 1 2 . nny a a x a x a x 线性度（ linearity） 重复性 （ Repeatability） 外界条件不变的情况下，对同一被测量多次重复测量时 测量值之间的分散性 精密度 11 a) 最小二乘直线： 标定值相对于该直线的误差平方和最小 b) 端点连线： 连接最大与最小标定值的直线 参考直线 1 - 标定曲线 2 - 拟合直线 12 回程误差 （ Hysteresis） 迟滞 /滞后误差 正向（输入量增大）和反向（输入量减小）行程期间， 检测装置输入 输出曲线的不重合程度 满量程输出 yFS的百分比表示 %100y FS m a xH h 13 灵敏阈 ： 又称 死区 (Dead band) 用来衡量测量起始点不灵敏的程度。 漂移 （ Drift） 稳定性 当系统输出信号不发生变化时所对应的输入信号的变化范围 系统元件的摩擦及空程等现象引起的 一定条件下，输 入不变的情况下，检测装置的输出 随时间变化的程度 14 2、动态特性 变化 /动态信号。 研究当测试与检测系统的输入和输 出均为 随时间而变化 的信号时， 系统对输出信号的影响。 动态测量 被测量本身随时间变化，而测量系统又能 准确地跟随被测量的变化而变化 例：弹簧秤的力学模型 动态信号 幅值、时间、空间 /频率 由系统元件的机械、物理及光、电、磁等特性决定。 动态特性 输入与输出在幅值与频率上的相互关系 15 无论复杂度如何 ， 把测量装置作为一个系统 来看待 。 问题简化为处理输入量 x(t)、 系统传输 特性 h(t)和输出 y(t)三者之间的关系 。 x(t) h(t) y(t) 输入量 系统特性 输出 二、测试系统的动态响应特性 16 三 、 测试系统基本要求 1、信号不失真 2、信噪比必须充分大； 3、应具有尽可能短的过渡过程和尽可能小的 超调量。 17 2-3.测试系统的数学模型及频率特性 系统模型的划分： 线性系统与非线性系统 连续时间系统与离散时间系统 时变系统与时不变系统 18 一、测试系统的广义数学模型 19 常系数线性微分方程 1 1 1 01 1 1 1 01 nn nn nn mm mm mm d y t d y t dy t a a a a y t dt dt dt d x t d x t dx t b b b b x t dt dt dt 线性系统的频响函数 ： 1 1 1 0 1 1 1 0 ( ) ( ) ( )()() ( ) ( ) ( ) ( ) mm mm nn nn b j b j b j bYHj X a j a j a j a j j 20 叠加性： 引起的输出分别为 如输入为 则输出为 比例特性（齐次性） :如 引起的输出为 ， 则 引起的输出为 。 微分特性： 引起的输出为 积分特性： 引起的输出为 频率保持性： 如 则 ()xt ()ay t ()dx t dt 12( ) ( )x t x t 12( ) ( )y t y t 12( ) , ( )x t x t 12 ( ) , ( )y t y t ()yt ()ax t ()dy t dt 0 () t x t dt 0 () t y t dt 00() jtx t x e 0() 0() jty t y e 二 、线性系统的性质 21 三、传递函数 描述系统动态特性更为广泛的函数是 传递函数 传递函数的 定义： x(t)、 y(t)及其各阶导数的 初始 值为零 ， 系统输出信号的拉普拉斯变换 (拉氏变换 ) 与输入信号的 拉氏变换之比 ，记为 ()Hs ()() () YsHs Xs 22 1 1 1 01 1 1 1 01 nn nn nn mm mm mm d y t d y t dy t a a a a y t dt dt dt d x t d x t dx t b b b b x t dt dt dt 11 1 0 11 1 0 mmmm nnnnb S b S b S ba S a S a S a x(t) y(t) 输入量 输出量 1 1 1 0 1 1 1 0 mm mm nn nn b S b S b S b a S a S a S a H(s) = )s(X )s(Y 11 1 0 11 1 0 mmmm nnnnb S b S b S ba S a S a S a X(S) Y(S) ( ( ) ) 23 四、环节的串联和并联 H1(s) H2(s) Z(s) X(s) Y(s) H(s) H1(s) H2(s) Y1(s) X(s) Y(s) H(s) x(t) y(t) Y2(s) n 1i i21 21 21 n 1i i21 )s(H)s(H)s(H)s(H )s(X )s(Y )s(X )s(Y )s(X )s(Y )s(H )s(Y)s(Y)s(Y )s(H)s(H)s(H)s(H )s(Z)s(X )s(Y)s(Z )s(X )s(Y )s(H 并联： 串联： 任何一个高阶系统总可以看成是若干个一阶、二阶环节的并联 24 输入正弦信号： x(t)=X0ejt 暂态响应衰减消失后输出正弦信号： y(t)=Y0ej(t+) 1 1 1 01 1 1 1 01 ( ) ( ) ( ) () ( ) ( ) ( ) () nn nn nn mm mm mm d y t d y t dy t a a a a y t dt dt dt d x t d x t dx t b b b b x t dt dt dt 五、频率响应函数 25 以 代入（ 1）式，也可以得到频响函数， 说明频率响应函数是传递函数的特例。 sj 则线性系统的频响函数为 ： ( ) ( ) ( )Y X H j j j 1 1 1 0 1 1 1 0 ( ) ( ) ( )()() ( ) ( ) ( ) ( ) mm mm nn nn b j b j b j bYHj X a j a j a j a Y0 ej(t+) X0 ejt = Y(j) X(j) 26 () 22 , ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) I ( ) ( ) ( ) a r c ta n () em j em m e H j R jI H j A e A H j R I Hj R 或： 其中 ， ： 幅频特性 相频特性 六、频率特性及其图像 H(j)一般为复数，写成实部和虚部的形式： 27 A()- 曲线称为 幅频特性曲线 ； ()- 曲线称为 相频特性曲线 。 实际作图时，常画出 伯德图（ Bode图） ： 20lgA()-lg曲线 对数幅频曲线 ()-lg曲线 对数相频曲线 作 Im()-Re()曲线并注出相应频率 ，称为 奈魁斯 特图（ Nyquist图） 。 28 一阶系统 1j 1jH 29 七、常见测试系统 系统阶次由 输出量最高微分阶次 确定。最常见的 测试系统可概括为零阶系统、一阶系统、二阶系 统 。 1、零阶系统 数学表述 传递函数 k： 静态灵敏度 00a y b x 0 0 bY SK Xa k H(S)= 30 2、一阶系统 数学表述 静态灵敏度 时间常数 1 0 0 dya a y b x dt 1 0 a a 1s)s(X )s(Y)s(H )s(X)s(Y)s(sY k k 0 0 bK a k )t(kx)t(ydt )t(dy k 31 一阶系统的频率响应函数为： 22 2 11 () 1 1 ( ) 1 ( ) 1 1 ( ) ( ) ( ) a r c t a n( ) H j j j Hj 它的幅频、相频特性的为： A( )= H(j ) 1s)s(X )s(Y)s(H k 幅频、相频特性曲线 32 Bode图 Nyquist图 22 2 11() 1 1 ( ) 1 ( ) 1 1 ( ) ( ) ( ) a r c t a n( ) H j jj Hj 它的幅频、相频特性的为： A( )= H(j ) 33 1. 一阶系统是一个低通环节。只有当 远小于 1/时，幅频 响应才接近于 1， 而 高频段是一条 -20 (dB)/ 10倍频程斜 线。 因此一阶系统只适用于 被测量 缓变或低频 的参数。 2. = 1/时，幅频特性降为原来的 0.707（即 3dB)，相位 角滞后 45o 。 时间常数 决定了测试系统适应的工作频率范围 。 1. Bode图近似一条折线， 1/称作转折频率。 2. Nyquist图是一半圆，起点 (=0)位于坐标点 1，半圆中点 = 1/ ， 时趋于原点。 一阶系统的频率特性： p13图 34 数学表述 传递函数 频率响应函数： 静态灵敏度 系统固有频率 阻尼比 0 2 n a a 1 022 a aa 0 0 bK a k 22() / 2 / 1 nn YKH s s X s s 2 2 1 0 02 d y d ya a a y b x dtdt 2S k 2 ()() () 1 ( ) 2 n n Y j KHj Xj j k j2/n 3、二阶系统 )t(x)t(ydt )t(dy2dt )t(yd 2n2nn22 k 35 2 22 2 () 2 12 n nn nn k Hj j k j j k k k =1 2 n 2 2 2 n n m 2 n 2 2 2 n 2 n e 41 2 I 41 1 R 2 n 2 2 2 n n 2 n 2 2 2 n 2 n 41 2 j 41 1 k 36 2 n n 2 n 2 2 2 n 1 2 a r c t g 41 jHA k 幅频、相频特性曲线 37 38 39 八、理想频率响应函数 如果输入输出信号满足： 若 A0和 t0都是常量，则认为是 不失真测试。 00( ) ( )y t A x t t 0 0 0 0 0 ( ) ( ) () () () () jt jt Y j A X j e Yj H j A e Xj AA 0 则： （ ）-t SXeASY 0st0 40 2-4. 测量系统对瞬态激励的响应 一、系统对单位脉冲输入的响应 如果输入信号是 单位脉冲信号 (t) ，即 :在 时间内激发一 个矩形脉冲 S(t) ，其高度为 1/ ，面积为 1； 当 0时， S(t)的极限就称为 单位脉冲函数 ，记为 (t)。 /2 /2 1/ S(t) (t) 0 t t 1dt)t(Slimdt)t( 0 0t 0t )t( 0)t( 41 一阶和二阶系统的脉冲响应函数及其图形 传递函数 h(t) 一阶系统 e -t/ 42 二阶系统 传递函数 h(t) 43 二、系统对阶跃输入的响应 44 系统 ti 三、系统对任意输入信号的时域、频域响应 ()ht (0)xt ( 0 ) ( )x th t ()t ( ) ( )iix t t h t t ()itt ()ih t t ()ix t t 原点处 任意位置 45 因此由很多窄条叠加而成的 所引起的 总的响应 应为各窄条分别的响应之和。 当 ，则 ()xt 0t ()yt 0 ( ) ( ) ( ) i t ii t y t x t t h t t 0( ) ( ) ( ) ( ) ( ) t i i iy t x t h t t d t x t h t 系统 ( ) ( ) ( )Y s H s X s )j(X)j(H)j(Y ti 46 2-5. 测试系统频率特性的测定 测定频响函数的 目的 ：在作动态参数检测 时，要确定系统的 不失真工作频段 是否符 合要求。 测定频响函数的 方法 ：用 标准信号输入 ， 测出其输出信号，从而求得需要的特性。 输入的标准信号有 正弦信号 和 阶跃信号 。 47 一、正弦信号激励 理论依据： 方法 ：输入各种频率的正弦信号，检测系统的输出信号， 作出对应频率成分的输出与输入信号的 幅值比 （幅频特性） 和 相位差 （相频特性）。 逐点改变正弦信号的频率，测取系统输出信号对应各频率 的幅值和相位，即可得到系统的 幅频特性曲线和相频特性 曲线。 ()() () YHj X j j 48 对于一阶测试系统， 主要特性参数是时 间常数 ，可以 通过幅频、相频特性数据 直接计算 值 。 22 2 11 () 1 1 ( ) 1 ( ) 1 1 ( ) ( ) ( ) a r c t a n( ) H j j j Hj 它的幅频、相频特性的为： A( )= H(j ) 49 对于二阶系统，通常通过 幅频特性曲线 估计 其 固有频率 n和 阻尼比 。 据理论分析，欠阻尼系统（ 0 1)幅频特 性曲线峰值 r不在固有频率 n处，而满足： 在 处输出与输入的相位差为 90o，曲线 在该点的斜率反映了阻尼比的大小。 缺点： 相位的精确测量很难实现。 2 2 12 () 1 ( 0 ) 21 rn rA A n