2020苏州市七年级上册数学《几何初步》期末专题训练（含解答）

七年级上册数学几何初步期末专题训练参考答案与试题解析一选择题（共12小题）1下列几何体中，是圆锥的为（）ABCD【分析】根据圆锥的定义解答【解答】解：观察可知，C选项图形是圆锥故选：C【点评】本题考查了认识立体图形，熟悉常见的立体图形是解题的关键2宣传委员制作黑板报时想要在黑板上画出一条笔直的参照线，由于尺子不够长，她想出了一个办法如图，这种画法的数学依据是（）A两点之间，线段最短B两点确定一条直线C线段的中点的定义D两点的距离的定义【分析】直接利用直线的性质分析得出答案【解答】解：这种画法的数学依据是：两点确定一条直线故选：B【点评】此题主要考查了直线的性质，正确把握直线的性质是解题关键3一个几何体的展开图如图所示，这个几何体是（）A正方体B三棱锥C四棱锥D圆柱【分析】棱锥的侧面是三角形，底面的边数与侧面的面数相等，据此可得结论【解答】解：由图可得，这个几何体是四棱锥，故选：C【点评】本题主要考查了几何体的展开图，从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键4下列四组图中，每组左边的平面图形能够折叠成右边的立体图形的是（）ABCD【分析】根据几何体的展开图，可得答案【解答】解：不能折叠成正方体，能折叠成长方体，不能折成圆锥，不能折成四棱锥，故选：C【点评】本题考查了展开图折叠成几何体，熟记常见几何体的展开图是解题关键5如图，是一副特制的三角板，用它们可以画出一些特殊角在下列选项中，不能画出的角度是（）A18B55C63D117【分析】一副三角板中的度数，用三角板画出角，无非是用角度加减，逐一分析即可【解答】解：A、189072，则18角能画出；B、55不能写成36、72、45、90的和或差的形式，不能画出；C、639072+45，则63可以画出；D、11772+45，则117角能画出故选：B【点评】此题考查的知识点是角的计算，关键是用三角板直接画特殊角的步骤：先画一条射线，再把三角板所画角的一边与射线重合，顶点与射线端点重合，最后沿另一边画一条射线，标出角的度数6下列判断中，正确的是（）锐角的补角一定是钝角；一个角的补角一定大于这个角；如果两个角是同一个角的补角，那么它们相等；锐角和钝角互补ABCD【分析】根据余角和补角定义，以及等角的补角相等等角的余角相等分别进行分析即可【解答】解：锐角的补角一定是钝角，说法正确；一个角的补角一定大于这个角，说法错误例如90角的补角；如果两个角是同一个角的补角，那么它们相等，说法正确；锐角和钝角互补，说法错误，例如60角和100角，正确的说法有2个，是，故选：B【点评】此题主要考查了余角和补角，关键是掌握余角：如果两个角的和等于90（直角），就说这两个角互为余角即其中一个角是另一个角的余角补角：如果两个角的和等于180（平角），就说这两个角互为补角即其中一个角是另一个角的补角7分别从正面、左面和上面这三个方向看下面的四个几何体中的一个，得到如图所示的平面图形，那么这个几何体是（）ABCD【分析】由主视图和左视图可得此几何体为柱体，根据俯视图是三角形可判断出此几何体为三棱柱【解答】解：主视图和左视图都是长方形，此几何体为柱体，俯视图是一个三角形，此几何体为三棱柱故选：A【点评】本题主要考查了由三视图判断几何体，由主视图和左视图可得几何体是柱体，锥体还是球体，由俯视图可确定几何体的具体形状8圆锥的展开图可能是下列图形中的（）ABCD【分析】根据圆锥的展开图可直接得到答案【解答】解：圆锥的展开图是扇形和圆故选：D【点评】此题主要考查了简单几何体的展开图，题目比较简单9如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“中”字所在的面相对的面上标的字是（）A我B的C梦D国【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“国”与面“我”相对，面“梦”与面“的”相对，“中”与面“梦”相对故选：C【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题10某立体图形的展开图如所示，则该立体图形是（）A三棱锥B圆锥C三棱柱D长方体【分析】由中间那行的图形可得是柱体还是锥体，由最上边一行或最下边一行的图形可得是柱体或锥体里的哪一种【解答】解：由中间那行的图形是长方形可得此几何体为柱体，由最上边一行是三角形可得此柱体为三棱柱，故选C【点评】可根据所给图形判断具体形状，也可根据所给几何体的面数进行判断11如图，ab，c为截线，若2130，则1的度数为（）A50B60C65D70【分析】如图，由平行线的性质，可得13，然后，由邻补角互补，可得出3的度数，即可解答【解答】解：如图，ab，c为截线，13，2+3180，2130，350，150；故选：A【点评】本题主要考查了平行线的性质和邻补角的性质，应熟练掌握平行线的性质12小明在美术课上制作了一个正方体，并在正方体相邻的三个面上分别画了等边三角形、圆和五角星，其他面都是空白面，则该正方体的平面展开图是（）ABCD【分析】在验证立方体的展开图式，要细心观察每一个标志的位置是否一致，然后进行判断【解答】解：把四个选项的展开图折叠，能复原的是D故选：D【点评】本题考查正方体的表面展开图及空间想象能力易错易混点：学生对相关图的位置想象不准确，从而错选，解决这类问题时，不妨动手实际操作一下，即可解决问题二填空题（共18小题）13数轴上动点P从点A先向左移动1个单位长度，再向右移动4个单位长度到达点B，若点B表示的数是1，则点A表示的数是2【分析】根据数轴上的点左移减，右移加，可得答案【解答】解：14+12故点A表示的数是2故答案为：2【点评】本题考查了数轴，熟练掌握数轴的知识是解题的关键14如图所示的网格是正方形网格，AOBCOD（填“，“”或“）【分析】连接CD，则CDOD，过B作BEOA于E，在RtOBE与RtOCD中，分别求AOB、COD的正切，根据锐角的正切值随着角度的增大而增大作判断即可【解答】解：连接CD，则CDOD，过B作BEOA于E，在RtOBE中，tanAOB2，在RtOCD中，tanCOD1，锐角的正切值随着角度的增大而增大，AOBCOD，故答案为：【点评】本题考查了锐角三角函数的增减性，构建直角三角形求角的三角函数值进行判断，熟练掌握锐角三角函数的增减性是关键15如图，O为直线AB上一点作射线OC，使AOC120，将一个直角三角尺如图摆放，直角顶点在点O处，一条直角边OP在射线OA上，将图中的三角尺绕点O以每秒5的速度按逆时针方向旋转（如图所示），在旋转一周的过程中第t秒时，OQ所在直线恰好平分BOC，则t的值为24s或60s【分析】如图1，如图2，根据平角的定义得到BOC60，根据角平分线定义得到结论【解答】解：如图1，AOC120，BOC60，OQ平分BOC，BOQBOC30，t24s；如图2，AOC120，BOC60，OQ平分BOC，AOQBOQBOC30，t60s，综上所述，OQ所在直线恰好平分BOC，则t的值为24s或60s，故答案为：24s或60s【点评】本题考查了角平分线定义，平角的定义，正确的作出图形是解题的关键16下列三个现象：用两个钉子就可以把一根木条固定在墙上；从A地到B地架设电线，只要尽可能沿着线段AB架设，就能节省材料；植树时，只要定出两棵树的位置，就能使同一行树在一条直线上其中可用“两点确定一条直线”来解释的现象有（填序号）【分析】直接利用直线的性质进而分析得出答案【解答】解：用两个钉子就可以把一根木条固定在墙上，可用“两点确定一条直线”来解释；从A地到B地架设电线，只要尽可能沿着线段AB架设，就能节省材料，可用“两点之间线段最短”来解释；植树时，只要定出两棵树的位置，就能使同一行树在一条直线上，可用“两点确定一条直线”来解释；其中可用“两点确定一条直线”来解释的现象有故答案为：【点评】此题主要考查了直线的性质，正确应用直线的性质是解题关键17如图，某海域有三个小岛A，B，O，在小岛O处观测到小岛A在它北偏东62的方向上，观测到小岛B在它南偏东3812的方向上，则AOB的补角的度数是10012【分析】根据已知条件可直接确定AOB的度数，再根据补角的定义即可求解【解答】解：OA是表示北偏东62方向的一条射线，OB是表示南偏东3812方向的一条射线，AOB1806238127948，AOB的补角的度数是180794810012故答案是：10012【点评】本题考查了余角和补角、方向角及其计算，基础性较强18如图，在利用量角器画一个40的AOB的过程中，对于先找点B，再画射线OB这一步骤的画图依据，喜羊羊同学认为是两点确定一条直线，懒羊羊同学认为是两点之间线段最短你认为喜羊羊同学的说法是正确的【分析】根据直线的性质，可得答案【解答】解：在利用量角器画一个40的AOB的过程中，对于先找点B，再画射线OB这一步骤的画图依据，喜羊羊同学认为是两点确定一条直线，懒羊羊同学认为是两点之间线段最短你认为 喜羊羊同学的说法是正确的，故答案为：喜羊羊【点评】本题考查了直线的性质，利用直线的性质是解题关键19如图，射线OA的方向是北偏东20，射线OB的方向是北偏西40，OD是OB的反向延长线若OC是AOD的平分线，则BOC120，射线OC的方向是北偏东80【分析】先求出AOB60，再求得AOD的度数，由角平分线得出AOC的度数，得出BOC的度数，即可确定OC的方向【解答】解：OB的方向是北偏西40，OA的方向是北偏东20，AOB40+2060，AOD18060120，OC是AOD的平分线，AOC60，BOC60+60120；20+6080，射线OC的方向是北偏东80；故答案为：120，北偏东80【点评】此题主要考查了方向角的表达即方向角一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角（一般指锐角），通常表达成北（南）偏东（西）多少度20若3516，则的补角的度数为14444【分析】相加等于180的两角称作互为补角，也称作两角互补，即一个角是另一个角的补角因而求这个角的补角，就可以用180减去这个角的度数【解答】解：3516，的补角的度数180351614444故答案为：14444【点评】本题考查了补角的定义，互补是反映了两个角之间的关系即和是18021如图，一只蚂蚁从长方体的一个顶点A沿表面爬行到顶点C处，有多条爬行线路，其中沿AC爬行一定是最短路线，其依据的数学道理是两点之间，线段最短【分析】根据连接两点的所有线中，线段最短的公理解答【解答】解：蚂蚁从长方体的一个顶点A沿表面爬行到顶点C处有多条爬行线路，只有AC是直线段，沿AC爬行一定是最短路线，其科学道理是：两点之间，线段最短故答案为：两点之间，线段最短【点评】本题考查的是线段的性质，即两点之间线段最短22如图，已知直线AB、CD相交于点O，OE平分COB，若EOB50，则BOD的度数是80【分析】首先根据角平分线的性质可得EOBCOE，进而得到COB的度数，再根据邻补角互补可算出BOD的度数【解答】解：OE平分COB，EOBCOE，EOB50，COB100，BOD18010080故答案为：80【点评】此题主要考查了邻补角的性质，角平分线的性质，关键是掌握邻补角互补23如图，点C、D在线段AB上，且C为AB的一个四等分点，D为AC中点，若BC2，则BD的长为5【分析】先根据四等分点的定义求出AB的长，ACABBC求出AC的长，再根据中点的定义可得CD的长，而BDCD+BC可求【解答】解：AB4BC8，ACABBC826，CDAC3，BDCD+BC3+25故BD的长为5故答案为：5【点评】考查了两点间的距离的计算；求出与所求线段相关的线段CD的长是解决本题的突破点24已知A4020，则它的余角的度数为4940【分析】设A的余角是B，则A+B90，再根据A4020求出B的度数即可【解答】解：设A的余角是B，则A+B90，A4020，B9040204940故答案为：4940【点评】本题考查的是余角的定义，即如果两个角的和等于90（直角），就说这两个角互为余角即其中一个角是另一个角的余角25如图，点A，O，B在同一条直线上，COD2COB，若COD40，则AOD的度数为120【分析】根据已知求出BOC度数，代入AOD180BOCCOD求出即可【解答】解：COD2COB，COD40，BOC20，AOD180BOCCOD1802040120，故答案为：120【点评】本题考查了角的有关计算的应用，主要考查学生的计算能力，关键是求出BOC度数和得出AOD180BOCCOD26已知C是线段AB中点，AB10，若E是直线AB上一点，且BE3，则CE2或8【分析】由已知C是线段AB中点，AB10，求得BC5，进一步分类探讨：E在BC内；E在CB的延长线上；由此画图得出答案即可【解答】解：C是线段AB中点，AB10，BCAB5如图，当E在BC内，CEBCBE532；如图，E在CB的延长线上，CEBC+BE5+38；所以CE2或8故答案为：2或8【点评】此题考查线段中点的意义，线段的和与差，分类探究是解决问题的关键27如图，从点P到点Q有四条路线，其中最短线路是（3）（直接填写路线的标号），其依据的数学道理是两点之间，线段最短【分析】根据连接两点的所有线中，直线段最短的公理解答【解答】解：根据图象，最短的线路是（3），数学道理是：两点之间，线段最短【点评】此题考查知识点：两点间线段最短28如图，点C、D在线段AB上，点C为AB中点，若AC5cm，BD2cm，则CD3cm【分析】首先由点C为AB中点，可知BCAC，然后根据CDBCBD得出【解答】解：点C为AB中点，BCAC5cm，CDBCBD3cm【点评】利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点29已知A4018，则它的补角度数为13942【分析】根据和为180度的两个角互为补角计算即可【解答】解：根据定义，A补角的度数是180401813942故答案为：13942【点评】本题考查互补的概念，属于基础题，较简单，主要记住互为补角的两个角的和为180度30如图，点C为线段AB上一点，若AB10cm，BC6cm，且点D为线段BC中点，则AD7cm【分析】首先根据条件求出AC的长度，再根据线段的中点可以得到CD的长度，即可得到答案【解答】解：AB10cm，BC6cm，AC4cm，D为线段BC中点，CD3cm，AD4cm+3cm7cm故答案为：7【点评】此题主要考查了线段的和差关系，以及线段的中点，解决问题的关键是求出线段AC，CD的长度三解答题（共20小题）31一个角的余角的3倍比它的补角小10，求这个角的度数【分析】若两个角的和为90，则这两个角互余；若两个角的和等于180，则这两个角互补结合已知条件列方程求解【解答】解：设这个角是x，根据题意，得3（90x）（180x）10，解得x50故这个角的度数为50【点评】此题考查了余角和补角的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握互余两角之和为90，互补两角之和为18032尺规作图补全下面的作图过程（保留作图痕迹）如图，MON90，点P在射线ON上作法：在射线ON上截取PAOP；在射线OM上截取OQOP，OBOA；连接PQ，AB根据上面的作图过程，回答：（1）测量得到点PQ之间的距离为1.5cm，测量得到点A，B之间的距离为3cm；（2）猜想PQ与AB之间的数量关系：PQAB【分析】（1）利用所画图形测量得到PQ和AB的长度；（2）利用（1）中所测长度猜想PQ与AB之间的数量关系【解答】解：（1）测量得到点PQ之间的距离为1.5cm，测量得到点A，B之间的距离为3cm；（2）PQAB故答案为1.5，3，PQAB【点评】本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作33填空，完成下列说理过程如图，AOB90，COD90，OA平分DOE，若BOC20，求COE的度数解：因为AOB90所以BOC+AOC90因为COD90所以AOD+AOC90所以BOCAOD （同角的余角相等）因为BOC20所以AOD20因为OA平分DOE所以DOE2AOD40 （角平分线的定义）所以COECODDOE50【分析】根据余角的性质可得BOCAOD，根据角平分线的定义可得DOE2AOD40，再根据角的和差关系可求COE的度数【解答】解：因为AOB90所以BOC+AOC90因为COD90所以AOD+AOC90所以BOCAOD （同角的余角相等）因为BOC20所以AOD20因为OA平分DOE所以DOE2AOD40 （角平分线的定义）所以COECODDOE50故答案为：同角的余角相等，DOE，40，角平分线的定义，50【点评】考查了余角和补角，角平分线的定义，解题的关键是得到DOE4034如图，已知直线l和直线外三点A，B，C，按下列要求画图：（1）画射线AB；（2）连接BC；（3）反向延长BC至D，使得BDBC；（4）在直线l上确定点E，使得AE+CE最小【分析】根据射线，线段、两点之间线段最短即可解决问题；【解答】解：（1）射线AB，如图所示；（2）线段BC，如图所示，（3）线段BD如图所示（4）点E即为所求；【点评】本题考查作图复杂作图、直线、射线、线段的定义、两点之间线段最短等知识，解题的关键是少林足球基本知识，属于中考常考题型35阅读下面材料：数学课上，老师给出了如下问题：如图1，AOB80，OC平分AOB，若BOD20，请你补全图形，并求COD的度数以下是小明的解答过程：解：如图2，因为OC平分AOB，AOB80，所以BOCAOB40因为BOD20，所以COD60小静说：“我觉得这个题有两种情况，小明考虑的是OD在AOB外部的情况，事实上，OD还可能在AOB的内部”完成以下问题：（1）请你将小明的解答过程补充完整；（2）根据小静的想法，请你在图3中画出另一种情况对应的图形，并直接写出此时COD的度数为20【分析】（1）由OC为角平分线求出BOC度数，根据BOC+BOD即可求出COD的度数；（2）由OC为角平分线求出BOC度数，根据BOCBOD即可求出COD的度数【解答】解：（1）如图2，OC平分AOB，AOB80，BOCAOB40，BOD20，CODBOC+BOD40+2060故答案为：，40，60（2）如图3，OC平分AOB，AOB80，BOCAOB40，BOD20，CODBOCBOD402020故答案为：20【点评】本题考查角的计算，解答本题的关键是明确题意，求出相应的角的度数，利用数形结合的思想解答36如图，数轴上点A，B表示的有理数分别为6，3，点P是射线AB上一个动点（不与点A，B重合）M是线段AP靠近点A的三等分点，N是线段BP靠近点B的三等分点（1）若点P表示的有理数是0，那么MN的长为6；若点P表示的有理数是6，那么MN的长为6（2）点P在射线AB上运动（不与点A，B重合）的过程中，MN的长是否发生改变？若不改变，请写出求MN的长的过程；若改变，请说明理由【分析】（1）由点P表示的有理数可得出AP、BP的长度，根据三等分点的定义可得出MP、NP的长度，再由MNMP+NP（或MNMPNP），即可求出MN的长度；（2）分6a3及a3两种情况考虑，由点P表示的有理数可得出AP、BP的长度（用含字母a的代数式表示），根据三等分点的定义可得出MP、NP的长度（用含字母a的代数式表示），再由MNMP+NP（或MNMPNP），即可求出MN6为固定值【解答】解：（1）若点P表示的有理数是0（如图1），则AP6，BP3M是线段AP靠近点A的三等分点，N是线段BP靠近点B的三等分点MPAP4，NPBP2，MNMP+NP6；若点P表示的有理数是6（如图2），则AP12，BP3M是线段AP靠近点A的三等分点，N是线段BP靠近点B的三等分点MPAP8，NPBP2，MNMPNP6故答案为：6；6（2）MN的长不会发生改变，理由如下：设点P表示的有理数是a（a6且a3）当6a3时（如图1），APa+6，BP3aM是线段AP靠近点A的三等分点，N是线段BP靠近点B的三等分点MPAP（a+6），NPBP（3a），MNMP+NP6；当a3时（如图2），APa+6，BPa3M是线段AP靠近点A的三等分点，N是线段BP靠近点B的三等分点MPAP（a+6），NPBP（a3），MNMPNP6综上所述：点P在射线AB上运动（不与点A，B重合）的过程中，MN的长为定值6【点评】本题考查了两点间的距离，解题的关键是：（1）根据三点分点的定义找出MP、NP的长度；（2）分6a3及a3两种情况找出MP、NP的长度（用含字母a的代数式表示）37如图，点C是线段AB外一点按下列语句画图：（1）画射线CB；（2）反向延长线段AB；（3）连接AC；（4）延长AC至点D，使CDAC【分析】（1）根据射线是相一方无限延伸的画出图形即可；（2）反向延长线段AB是沿BA方向延长；（3）画线段AC即可；（4）沿AC方向延长，然后使ACCD即可【解答】解：如图所示【点评】此题主要考查了基本作图，关键是掌握直线、射线、线段的特点38填空，完成下列说理过程如图，已知ACD和BCE是两个直角三角形，ACD90，BCE90（1）求证：ACEBCD；（2）如果ACB150，求DCE的度数（1）证明：如图，因为ACD90，BCE90，所以ACE+DCEBCD+DCE90，所以ACEBCD（2）解：因为ACB150，ACD90，所以BCDACBACD1509060所以DCEBCEBCD30【分析】根据三角形内角和定理、结合图形计算即可【解答】（1）证明：如图，ACD90，BCE90，ACE+DCEBCD+DCE90，ACEBCD（2）解：因为ACB150，ACD90，所以BCDACBACD1509060所以DCEBCEBCD30故答案为：（1）DCE；DCE；ACE；BCD；（2）ACB；ACD；150；90；60；BCE；30【点评】本题考查的是三角形的内角和定理，掌握三角形内角和等于180是解题的关键39如图，O是直线AB上任意一点，OC平分AOB按下列要求画图并回答问题：（1）分别在射线OA、OC上截取线段OD、OE，且OE2OD；（2）连接DE；（3）以O为顶点，画DOFEDO，射线OF交DE于点F；（4）写出图中EOF的所有余角：DOF，EDO【分析】（1）在射线OA、OC上用圆规截取线段OD、OE，且OE2OD，得出即可；（2）连接DE即可；（3）利用作一角等于已知角进而得出即可；（4）利用角互余的性质得出EOF的所有余角【解答】解：（1）如图所示：（2）如图所示；（3）如图所示：（4）EOF+DOF90，EOF+EDO90故答案为：DOF，EDO【点评】此题主要考查了作一角等于已知角以及两角互余的关系，正确作出FOD是解题关键40一个角的余角比它的补角的大15，求这个角的度数【分析】设这个角为x，则它的余角为（90x），补角为（180x），再根据题中给出的等量关系列方程即可求解【解答】解：设这个角的度数为x，则它的余角为（90x），补角为（180x），依题意，得：（90x）（180x）15，解得x40答：这个角是40【点评】本题主要考查了余角、补角的定义以及一元一次方程的应用解题的关键是能准确地从题中找出各个量之间的数量关系，列出方程，从而计算出结果互为余角的两角的和为90，互为补角的两角的和为18041填空，完成下列说理过程如图，BD平分ABC交AC于点D，CDEB90，那么CDB与EDB相等吗？请说明理由解：因为1+CDB+C180，且C90，所以1+CDB90因为2+EDB+DEB180，且DEB90，所以2+EDB90因为BD平分ABC，根据角平分线定义，所以12根据等角的余角相等，所以CDBEDB【分析】仔细阅读整个解题过程，前后结合写出判断依据即可【解答】解：根据角平分线的定义可得出12；根据等角的余角相等可得出：CDBEDB；故答案为：角平分线定义；等角的余角相等【点评】本题考查了余角和补角的知识及角平分线的定义，对于此类题目，关键是通读整个过程，然后作出判断42如图，在长方形ABCD中，AB6，CB8，点P与点Q分别是AB、CB边上的动点，点P与点Q同时出发，点P以每秒2个单位长度的速度从点A点B运动，点Q以每秒1个单位长度的速度从点C点B运动当其中一个点到达终点时，另一个点随之停止运动（设运动时间为t秒）（1）如果存在某一时刻恰好使QB2PB，求出此时t的值；（2）在（1）的条件下，求图中阴影部分的面积（结果保留整数）【分析】（1）当t秒QB2PB时，BP62t，BQ8t，就有8t2（62t），求出结论就可以了；（2）由（1）求出t的值就可以求出BP、BQ的值，根据矩形的面积减去三角形BPQ的面积就可以求出结论【解答】解：（1）由题意可知AP2t，CQt，PBABAP62t，QBCBCQ8t当QB2PB时，有8t2（62t）解这个方程，得所以当秒时，QB2PB（2）当时，S长方形ABCDABCB6848，S阴影S长方形ABCDSQPB37【点评】本题考查了运用一元一次方程解实际问题的运用，三角形的面积公式的运用，矩形的面积公式的运用，解答时求出t的值是关键43如图，C是线段AB外一点，按要求画图：（1）画射线CB；（2）反向延长线段AB；（3）连接AC，并延长AC至点D，使CDAC【分析】根据作图的步骤即可画出图形【解答】解：【点评】本题考察了基本作图，注意在射线上截取一条线段等于已知线段，需要用圆规，作图时要保留作图痕迹44如图，C、D是线段AB上的两点，CB9cm，DB15cm，D为线段AC的中点，求AB的长【分析】先根据CB9cm，DB15cm，得出CDDBCB6cm再由D为线段AC的中点，可知AC2CD12cm根据ABAC+CB即可得出结论【解答】解：如图，CB9cm，DB15cm，CDDBCB1596cmD为线段AC的中点，AC2CD12cmABAC+CB21cm【点评】本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键45一个角的余角比它的补角的大10，求这个角的度数【分析】设这个角的度数是x，根据这个角的余角和补角的关系列出方程，然后求解即可【解答】解：设这个角的度数是x，根据题意，得（90x）（180x）+10，解这个方程得x30，答：这个角的度数是30【点评】本题考查了余角和补角，熟记概念并列出方程是解题的关键46如图，OB是AOC的平分线，OD是EOC的平分线（1）如果AOD75，BOC19，则DOE的度数为37；（2）如果BOD56，求AOE的度数解：如图，因为OB是AOC的平分线，所以AOC2BOC因为OD是EOC的平分线，所以COE2COD所以AOEAOC+COE2BOC+2COD112【分析】（1）角平分线的定义求得AOC38，DOEDOCAODAOC753837；（2）根据角平分线的定义易求AOE2BOD【解答】解：（1）OB是AOC的平分线，BOC19，AOC2BOC38DOCAODAOC753837又OD是EOC的平分线，DOEDOC37故填：37；（2）如图，因为OB是AOC的平分线，所以 AOC2BOC因为OD是EOC的平分线，所以 COE2COD所以AOEAOC+COE2BOC+2COD112故填：AOC，COE，112【点评】本题考查了角平分线的定义解题时，实际上是根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化求解47已知1、线段AB及射线OM，按下列要求画图：（1）在射线OM上取一点C，使OCAB；（2）画COD1；（3）在COD的边OD上取一点E，使OE2AB；（4）测量点E与点C之间的距离为3cm（精确到1cm）【分析】题中的做题步骤很详细，用尺规一步步的做就可【解答】解：（1）（2）（3）正确画出图形，每小题（1分）（3分）（4）3（4分）【点评】本题主要考查了用尺规作图的一般方法48填空，完成下列说理过程如图，DP平分ADC交AB于点P，DPC90，如果1+390，那么2和4相等吗？说明理由解：因为DP平分ADC，根据角平分线定义，所以34因为APB180，且DPC90，所以1+290又因为1+390，根据等角的余角相等，所以23所以24【分析】根据角平分线定义，余角的定义和性质，平角的定义可证【解答】解：因为DP平分ADC，根据角平分线定义，所以34因为APB180，且DPC90，所以1+290又因为1+390，根据等角的余角相等，所以23，所以24【点评】此题综合考查角平分线，余角的定义和性质，平角的定义从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的角平分线若两个角的和为90，则这两个角互余，等角的余角相等49如果一个角的余角是它的补角的，求这个角的度数【分析】首先根据余角与补角的定义，设这个角为x，则它的余角为（90x），补角为（180x），再根据题中给出的等量关系列方程即可求解【解答】解：设这个角为x度，由题意，得90x（180x），解得：x60，所以这个角的度数是60度【点评】此题综合考查余角与补角，属于基础题中较难的题，解答此类题一般先用未知数表示所求角的度数，再根据一个角的余角和补角列出代数式和方程求解50如图，OC是AOB的平分线，且AOD90（1）图中COD的余角是AOC，BOC；（2）如果COD2445，求BOD的度数【分析】（1）由于AOD90，则AOC+COD90；因此AOC是COD的余角，而OC平分AOB，即BOCAOC，因此BOC也是COD的余角（2）由于COD和AOC互余，可求出AOC的度数，进而可求出AOB的度数，然后根据BODAOBAOD，可求出BOD的度数【解答】解：（1）AOC，BOC；（答对1个给1分）（2分）（2）AOCAODCOD9024456515（3分）OC是AOB的平分线，所以AOB2AOC13030（4分）BODAOBAOD13030904030（5分）【点评】此题综合考查角平分线，余角和补角要注意图中角与角之间的关系声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/11/11 13:11:13；用户：金雨教育；邮箱：309593466qq.com；学号：335385第32页（共32页）