《材料力学》第四章-弯曲内力ppt课件

在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确第四章第四章弯弯 曲曲 内内 力力在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确基本要求基本要求:n1 1了解弯曲的受力特点和变形特点，及受弯杆件的简化了解弯曲的受力特点和变形特点，及受弯杆件的简化n2 2熟练绘制剪力图和弯矩图。熟练绘制剪力图和弯矩图。重点重点:n剪力图和弯矩图的绘制剪力图和弯矩图的绘制难点：难点：n剪力图和弯矩图绘制的微分关系法剪力图和弯矩图绘制的微分关系法课时：课时：n4 4学时学时 在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确第四章第四章 弯曲的强度计算弯曲的强度计算 n4.1 4.1 弯曲的概念和实例弯曲的概念和实例n4.2 4.2 受弯杆件的简化受弯杆件的简化n4.3 4.3 剪力和弯矩剪力和弯矩n4.4 4.4 剪力方程和弯矩方程剪力方程和弯矩方程 剪力图和弯矩图剪力图和弯矩图n4.5 4.5 载荷集度、剪力和弯矩间的关系载荷集度、剪力和弯矩间的关系在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确4.1 4.1 弯曲的概念和实例弯曲的概念和实例 杆的轴线将由原来的直线弯成杆的轴线将由原来的直线弯成曲线，这种变形称为曲线，这种变形称为弯曲弯曲。受。受力后以弯曲变形为主的杆件通力后以弯曲变形为主的杆件通常称为常称为梁梁。受力特点受力特点：外力作用线垂直于杆外力作用线垂直于杆的轴线，或在通过杆轴的平面内的轴线，或在通过杆轴的平面内受到外力偶作用。受到外力偶作用。变形特点变形特点：直杆的横截面绕横向直杆的横截面绕横向轴转动，轴线将由原来的直线弯轴转动，轴线将由原来的直线弯成曲线。成曲线。在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确 全梁有对称面，并且全梁有对称面，并且所有外力都作用在对称面所有外力都作用在对称面内的情形。在这种情形下内的情形。在这种情形下梁的轴线弯成位于对称平梁的轴线弯成位于对称平面内的一条平面曲线，这面内的一条平面曲线，这种弯曲属于种弯曲属于平面弯曲平面弯曲。讨论平面弯曲讨论平面弯曲时横截面上的时横截面上的内力、应力和内力、应力和变形问题变形问题 在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确4.2 4.2 受弯杆件的简化受弯杆件的简化传动轴两端为短滑动轴承简支梁轴承一个简化成固定铰支座，另一个简化成可动铰支座车床主轴约束为滚动轴承外伸梁左端简化固定铰支座，中部简化为可动铰支座。一、支座的几种基本形式一、支座的几种基本形式在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确车床上的割刀及刀架割刀的一端用螺钉压紧固定于刀架上，称为固定端支座悬臂梁 桥式起重机大梁和火车轮轴，也可以把两条钢轨中的一条看作是固定铰支座，而另一条则视为可动铰支座。在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确 作用在传动轴上的传动力、车床主轴上的切削力、割刀上的切削力等，所以都可以简化成集中力。吊车梁上的吊重、火车车厢对轮轴的压力等，也都可以简化成集中力。图4.6a是薄板轧机的示意图。在轧辊与板材的接触长度l0内，可视为均布载荷(图4.6b)。4.1a中起重机大梁的自重也是均布载荷。二、载荷的简化二、载荷的简化在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确1.1.简支梁简支梁:2.2.悬臂梁悬臂梁:3.3.外伸梁：外伸梁：一端固定，另一端固定，另一端为自由的梁。一端为自由的梁。一个固定铰支座和一个活一个固定铰支座和一个活动铰支座支承，而且有一端动铰支座支承，而且有一端(或或两端两端)伸出支座以外的梁伸出支座以外的梁 一端为固定铰支座、另一端为固定铰支座、另一端为活动铰支座的梁。一端为活动铰支座的梁。三、静定梁的基本形式三、静定梁的基本形式在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确4.3 4.3 剪力和弯矩剪力和弯矩如图所示的简支梁，承受集中力F1、F2、F3作用。（1）求支反力FRA、FRB。（2）用截面法求内力。保留左端，在左段梁上作用着外力FRA和F1，在C截面上一定存在着某些内力以维持其平衡,必然存在着两个内力分量：与横截面平行的FS和内力偶矩M。称内力内力F FS S为为剪力，内力偶矩剪力，内力偶矩M M为弯矩为弯矩。计算距A为x处的横截面C上的内力。FSMFSM由左段平衡条件得由左段平衡条件得x x截面的剪力和弯矩截面的剪力和弯矩保留右段，得到数值相同的剪力和弯矩，但方向相反。保留右段，得到数值相同的剪力和弯矩，但方向相反。0yF01SRAFFF1FFFRAS0OMaxFxFMRA101xFaxFMRA在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确FS、M符号规定：符号规定：剪力剪力“左上右下左上右下”时为正时为正，反之为负，反之为负;弯矩下凸时为正弯矩下凸时为正，反之为负。反之为负。FS0FS0在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确例例4.14.1 图示简支梁图示简支梁ABAB，试计算，试计算C C、B B截面上的内力截面上的内力(B(B截面是截面是指无限接近于指无限接近于B B截面并位于其左侧的截面截面并位于其左侧的截面)。ABBBAAl5m0 mPY0 Y P223m0 Ym P0 Y P 22lll +解：（解：（1 1）计算其约束反力；）计算其约束反力；（2 2）计算）计算C C截面的内力。截面的内力。（3 3）计算）计算B B截面的内力。截面的内力。mPFSCMCYBFSBMBPl813 M,0Mm4lY ,0mP23F ,0FY ,0YCCACSCSCA 0M 0mP25YF 0YBBBSBYAm m2Pl 在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确 求剪力和弯矩的法则如下：求剪力和弯矩的法则如下：（1 1）计算其约束反力；）计算其约束反力；（2 2）用截面法求内力。）用截面法求内力。保留一段保留一段(左段或右左段或右段段)，在截面上设出正剪力，在截面上设出正剪力FS和正弯矩和正弯矩M。（3 3）对保留段列平衡方程。）对保留段列平衡方程。然后用然后用Y=0求求FS；用；用m0=0求求M。一般。一般以该截面的形心作为力以该截面的形心作为力矩中心。矩中心。在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确4.4 4.4 剪力方程和弯矩方程、剪力图和弯矩图剪力方程和弯矩方程、剪力图和弯矩图n为了进行强度计算和变形计算，必须知道沿梁轴线剪力和弯矩的变化规律，最大剪力和最大弯矩的数值及其所在截面。用图形来表示剪力和弯矩沿梁轴的变化最为方便，这种图形叫剪力图和弯剪力图和弯矩图。矩图。n要画出剪力图与弯矩图，首先应知道剪力FS和弯矩M随截面位置x的变化规律，称为剪力方程和弯剪力方程和弯矩方程。矩方程。在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确例例4.24.2F FS SM MA AC CFS图是一平行于x轴的直线；M图是一斜直线。只需确定其上两点的数值：x=0，M=0；x=l，M=-Pl。解解 （1 1）受力分析，画出力学简图。）受力分析，画出力学简图。取距原点为x的任意截面，保留左段。设出正剪力FS和正弯矩M，列平衡方程得：Y=0，FSP 剪力方程MC=0，MPx 弯矩方程（3 3）画出）画出FS图与图与M图。图。（2 2）用截面法求剪力和弯矩方程。）用截面法求剪力和弯矩方程。FS在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确 MRR0BAlx MxRMOAl xMxRMOBlllbMMOlF FS SR RA AM MR RB BF FS SM例例4.34.3解解 （1 1）求支反力。）求支反力。ACAC段：段：0 xa0 xaCBCB段：段：axaxl剪力图剪力图水平直线；水平直线；弯矩图弯矩图ACAC和和CBCB两段皆为斜直线，两段皆为斜直线，在力偶作用处在力偶作用处C C点有突变。点有突变。CBCB段：段：x=a,x=a,x=x=l,M,M0 0（2 2）用截面法分段求剪力和弯矩方程。）用截面法分段求剪力和弯矩方程。（3 3）画出）画出FS图与图与M图。图。aMM a,xOlACAC段：段：x=0 x=0，M M0 0；l-x-xF FS S图图 lMRFOAS lMRFOBS在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确试作轴的简力图和弯矩图试作轴的简力图和弯矩图 在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确lq21RRBAF FS S补例补例1 1（2 2）用截面法求剪力和弯矩方程。）用截面法求剪力和弯矩方程。剪力图为一斜直线，剪力图为一斜直线，x=0，FS=ql/2；x=l，FS=-ql/2；弯矩图为一抛物线，弯矩图为一抛物线，由三点来确定：由三点来确定：x=0及及x=l时，时，M0；x=l/2，Mql28。解解 （1 1）求支反力。）求支反力。（3 3）画出）画出F FS S图与图与M M图。图。2qx2qlx2xqxxRM qx2lqqxRF2AASFSMFS图图在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确llPaR PbRBA xlPbxRM lPbRFAAS xllPaaxPxRM lPa lb-lPP lPbPRFAAS lPbFS lPaFSlPabMR RA AF FS SM MF FS SM MR RA AP P解解 （1 1）求支反力。）求支反力。（2 2）用截面法求剪力和弯矩方程。）用截面法求剪力和弯矩方程。CBCB段：段：axaxl （3 3）画出）画出F FS S图与图与M M图。图。CBCB段段:M M图为两段斜直线图为两段斜直线，P P力处有尖点力处有尖点x=ax=a时，时，x=x=l时，时，M M0 0补例补例2 2 ACAC段：段：0 xa0 xaFS图为两段水平直图为两段水平直线，线，P力处有突变力处有突变ACAC段段:x=0 x=0时，时，M M0 0；x=ax=a时，时，lPabMFS图图在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确,kN.FRA514,kN.FRB53 2mx0 xqxxFS3 2mx0 xqxxM222321例例4.44.4 在图4.1la中，已知:q=3kNm，集中力偶矩Me=3kNm，列出剪力方程和弯矩方程，并绘制剪力图和弯矩图。解：解：（1 1）求支反力。）求支反力。（2 2）用截面法求剪力和弯矩方程）用截面法求剪力和弯矩方程。分CA，AD，DB三段。CA段在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确 0dxxdM03514 x.kNm.M046 mx6m kNm.FxFRBS853 mxm x.xFxMRB868538M(x)是x的二次函数，根据极值条件由此解出x=4.83m，弯矩为极值。DB段（3 3）画出）画出F FS S图与图与M M图。图。mx2m x.qxFxFRAS63514 mxm xx.qxxFxMRA6223251421222AD段在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确 11FxxM01N222xaFFxFaxMFN 2例例4.54.5 作图4.13a所示刚架的弯矩图。在竖杆BC，（截面2-2），得（2 2）画出刚架的）画出刚架的M图和图和N图。图。解：解：（1 1）列弯矩和轴力方程）列弯矩和轴力方程，因剪力FS比较次要而略去。在横杆AC，（截面l-1），得在在画刚架刚架画刚架刚架弯矩图时，约弯矩图时，约定弯矩图画在定弯矩图画在杆件凹入的一杆件凹入的一侧，亦即画在侧，亦即画在受压的一侧。受压的一侧。在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确解解 （1 1）求反力：）求反力：Pam 0Pam 0mPY 0YP 0,Y0X 0,XCCCCCC，ABAB段：段：M(x)=Px,N(x)=0（3 3）画出刚架的）画出刚架的M M图和图和N N图。图。补例补例3 3 试绘图试绘图(a)(a)所示刚架的弯矩图和轴力图。所示刚架的弯矩图和轴力图。（2 2）列弯矩和轴力方程。）列弯矩和轴力方程。BCBC段：段：M(y)=mC=Pa,N(y)=P在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确F FS S图图M M图图水平线水平线斜直线斜直线水平线水平线两段皆为斜直线，两段皆为斜直线，在力偶作用处在力偶作用处C C点有突变。点有突变。斜直线斜直线抛物线抛物线水平线，水平线，P P力处有突变力处有突变两段斜直线两段斜直线，P P力处有尖点力处有尖点在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确4.5 4.5 载荷集度、剪力和弯矩间的关系载荷集度、剪力和弯矩间的关系 例例4.44.4中，中，ADAD段的弯矩方程和剪力方程为段的弯矩方程和剪力方程为事实上事实上,此关系是普遍存在的，此关系是普遍存在的，下面就从普遍情况来推导这种下面就从普遍情况来推导这种关系。关系。对对x求导求导 mx2m x.qxFxFRAS63514 mxm xx.qxxFxMRA6223251421222qdxdFFx.dxdMSS3514一、载荷集度、剪力和弯矩间的关系一、载荷集度、剪力和弯矩间的关系 在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确图示梁中，以相距为dx的两截面mm和m1n1切出一微段。设作用在mn截面上的剪力FS、弯矩M为正。作用于m1n1截面上的剪力为FS+dFS，弯矩为M+dM。对于此微段梁考虑其平衡：高阶微量，高阶微量，可以略去可以略去 上式给出了上式给出了q、FS、M间的间的微分关系。需要指出式中微分关系。需要指出式中q是向是向上为正，上为正，x轴以向右为正。轴以向右为正。qdxdFS02dxqdxdMMMdxF 0mSoSFdxdMqdxMddxdF22Smnm1n1dxq(x)dx0qdxdFFF 0YSSSFS+dFSM+dMMFS在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确分布载荷q0时分布载荷q0时2.某段为均布载荷时，则FS图为斜直线，M图为抛物线。5.某截面FS=0，则在该截面弯矩图取极值。上述微分关系在绘制上述微分关系在绘制FS、M图中的应用结论。图中的应用结论。1.梁上某段无载荷时，则该段FS图为水平线，M图为斜直线。022dxMd0上凸下凸()递减()剪力图递增()弯矩图()003.在集中力P作用处，剪力图为突变(突变值等于集中力P)，弯矩图为折角。4.在集中力偶m作用处，弯矩图有突变(突变值等于力偶矩m)，剪力图没影响。dxdFS在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确例例4.64.6 外伸梁及其所受载荷如图a示，作梁的剪力图和弯矩图。(2)作剪力图。作剪力图。确定AC、CB、BD三段形状，然后确定关键点值。FSA=3kN,FSC=(3-24)kN=-5KN解：解：(1)(1)求支反力。求支反力。ACAC段：下斜直线段：下斜直线FSB左=FSC=-5KNCBCB段：水平线段：水平线FSB右=FSC+FRB=-5+7=2kN FSD左=FSB右=2kN BDBD段：水平线。段：水平线。截面截面B B剪力图有突变剪力图有突变kNF,kNFRBRA73根据上面数值作剪力图。根据上面数值作剪力图。FSD右=0FS图图M图图xx二、用载荷集度、剪力和弯矩间的关系画剪力图与弯矩图二、用载荷集度、剪力和弯矩间的关系画剪力图与弯矩图在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确kNm.ME252512215132kNmMc6104右CB段：下段：下斜直线。截面斜直线。截面C弯矩图有突变弯矩图有突变MB=-4kNm截面E上剪力等于零，弯矩为极值。E到右端的距离为1.5m，截面E上的极值弯矩为(3)(3)作弯矩图。作弯矩图。根据根据F FS S图可以看出图可以看出M M图的形状。并确定关键点值图的形状。并确定关键点值MA=0 kNmMc44221432左ACAC段：上凸抛物线。段：上凸抛物线。BDBD段：上斜直线。段：上斜直线。MD=0根据上面数值可作弯矩图根据上面数值可作弯矩图在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确用微分关系画剪力图和弯矩图的步骤用微分关系画剪力图和弯矩图的步骤n1.1.计算支反力；计算支反力；n2.2.分段定形。分段定形。即根据梁受力情况，将梁分成几段，再根据各段内载荷分布情况，利用q、FS、M的微分关系，确定该段内剪力图和弯矩图的几何形状。n3.3.定值作图。定值作图。即计算若干个控制截面(内力规律发生变化的截面，亦即外力不连续的截面)的内力值，就可绘出梁的剪力图和弯矩图。在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确72728888606020205.6m5.6m11411414114180801616 解解 (1)(1)求支反力。求支反力。R RA A=72kN R=72kN RB B=148kN=148kN补例补例4 4 外伸梁AD受载荷如图a所示。试利用微分关系作剪力图及弯矩图。(2)(2)作剪力图。分别确定作剪力图。分别确定ACAC、CBCB、BDBD三段形状，然后确定关键点值。三段形状，然后确定关键点值。AC段：水平直线，段：水平直线，FS=R=RA A=72(kN)=72(kN)CB段：下斜直线，段：下斜直线，FSC=72(kN)=72(kN)，FSB左左=72-20=72-208=8=一一88(kN)88(kN)BD段：下斜直线，段：下斜直线，FSB右右=20+20=20+202=60(kN)2=60(kN)FSD左左=P=20(kN)=P=20(kN)FSD右右=0 =0 根据上面数值作剪力图。根据上面数值作剪力图。在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确 m.2qRxA6522072根据上面数值可作弯矩图。由弯矩图可见，最大弯矩根据上面数值可作弯矩图。由弯矩图可见，最大弯矩值发生在值发生在C点左侧，即点左侧，即Mmax=144=144kNm。(3)(3)作弯矩图。根据作弯矩图。根据FS图可以再来看图可以再来看M图的形状。图的形状。AC段：段：上斜直线，MA=0，MC左=722=144(kNm)；CB段：段：上凸抛物线，MC右=722-160=一16(kNm)，MB=一202-2021=一80(kNm)M=725.6160203.63.62114(kNm)在在FS=0=0处，处，M图有极值，图有极值，BD段：段：上凸抛物线，在B点处集中力作用，FS有突变，所以M图在此形成尖角。MB=一80kNm，MD=0C处：处：集中力偶作用，弯矩图有突变，突变值160Mpa；02-xqRFAS在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确已知：图中梁的约束力为 qaFqaFDA2 ，思考：思考：试指出图示三根梁各自的剪力图和弯矩图中的错误。试指出图示三根梁各自的剪力图和弯矩图中的错误。正确答案：正确答案：(a)FAFD在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确图中梁的约束力为 qaFqaFBA31 35，正确答案：正确答案：(b)FBFA在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确图中梁的约束力为0 0AAMF，正确答案：正确答案：(c)FA在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确l q212PRRBA222AASqx21x2l qx2P qx21x2l q2Pqx21xRMqx2l q2PqxRFx2PM2PFPSP2qSqqx21x2l qMqx2l qF1.1.求支反力。求支反力。2.2.求粱在距左端求粱在距左端A A为为x x处截面上的剪力和弯矩处截面上的剪力和弯矩(0 xl2)。3.3.同样考虑右端，可求出其剪力和弯矩同样考虑右端，可求出其剪力和弯矩(l2xl)。4.4.画出剪力图和弯矩图。画出剪力图和弯矩图。集中力集中力P P作用作用均布载荷均布载荷q q作用作用三、用迭加法作剪力图和弯矩图三、用迭加法作剪力图和弯矩图在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确 图图(b)(b)正是图正是图(c)(c)和和(d)(d)的迭加。即的迭加。即当梁受几个载荷作用下的当梁受几个载荷作用下的FS、M值等于各载荷单独作用下的值等于各载荷单独作用下的FS、M值的代数和，称为迭加原理。值的代数和，称为迭加原理。可分别作出各个载荷单独作用时的剪力图和弯矩图。然后把这些可分别作出各个载荷单独作用时的剪力图和弯矩图。然后把这些剪力图和弯矩图相互迭加画出剪力图和弯矩图。剪力图和弯矩图相互迭加画出剪力图和弯矩图。在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确M M图图NcmNcmF FS S图图(N)(N)2 21 10.850.852.52.52.52.51.851.851.151.15补例补例5 5 受力如图所示，试用迭加法作弯矩图。受力如图所示，试用迭加法作弯矩图。在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确在此问题中，由于图在此问题中，由于图 (b)(b)、(c)(c)中弯矩图的纵坐标值的符号是中弯矩图的纵坐标值的符号是相反的，所以迭加时实际应将相应的纵坐标值相减。迭加时可将相反的，所以迭加时实际应将相应的纵坐标值相减。迭加时可将图图b b、c c重叠，将重叠，将b b图向上翻，重叠部分的纵坐标值相消，得最后图向上翻，重叠部分的纵坐标值相消，得最后的弯矩图，它是以的弯矩图，它是以折线折线A A1 1，2 2EBEBl lC C2 2为基线的。为基线的。解解 （1 1）先作载荷）先作载荷P P1t1t单独作用时的弯矩图单独作用时的弯矩图 图图(b)(b)；（2 2）作载荷）作载荷P P2t2t 单独作用时的弯矩图单独作用时的弯矩图 图图(c)(c)；（3 3）迭加。）迭加。迭加时另一作法是：沿图迭加时另一作法是：沿图c c的斜直线的斜直线A A2 2B B2 2向下作垂直于向下作垂直于A A2 2C C2 2的线段，长度等于图的线段，长度等于图b b中相应的纵坐标值，结果如图中相应的纵坐标值，结果如图 (d)(d)所所示。不同之处是最后所得弯矩图的示。不同之处是最后所得弯矩图的基线是一水平直线。基线是一水平直线。在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确补例补例6 6 图a示受满布均布荷载q并在自由端受集中荷载 作用的悬臂梁，画出其剪力图和弯矩图。F=ql/4lq(a)F=ql/4l(b)lq(c)4/qlF 解：解：其剪力图和弯矩图是分别受集中荷载F和满布均布荷载q作用时两个剪力图和两个弯矩图的叠加。在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确 Flq(a)-xSFF43qlF=ql/4l(b)lq(c)M+42qlxSFxF-SFqlx+-322qlM2/lx42ql在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确图g为直接将图d和图f叠加后的图形，将图d翻转,图中斜直线作为弯矩图的水平坐标轴时，它就是图a的弯矩图,也可将斜直线转化为水平线,如图h。作剪力图时虽然也可应用叠加原理，但由于梁上通常无集度变化的分布荷载，而剪力图由直线段组成，作图比较简单，故往往只说按叠加原理作弯矩图。（d）M+42qlx（f）（g）-22qlM42qlx-（h）+-322qlM2/lx42ql在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确小小 结结下凸为正左上右下受力特点外力作用线垂直于杆的轴线，或在通过杆轴的平面内受到外力偶作用。全梁有对称面，并且所有外力都作用在对称面内的情形。在这种情形下梁的轴线弯成位于对称平面内的一条平面曲线，这种弯曲属于平面弯曲。变形特点直杆的横截面绕横向轴转动，轴线将由原来的直线弯成曲线。内力弯矩M剪力FS画FS、M图方法1.FS、M方程2.微分关系3.迭加法步骤：1.外力分析2.求约束反力3.确定方法画图在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确P128P128：4.14.1（c c、f f），），4.44.4（a a、l l），），4.7c4.7c，4.134.13（a a、d d），），4.16a4.16a，4.17a4.17a，4.204.20（c c、e e）