速度、位移公式

匀变速直线运动的速度与时间以及位移与时间一、匀速直线运动1、定义：沿着一条直线，且速度不随时间的变化而变化的运动，叫做匀速直线运动2、图像特点：是一条平行于时间轴的直线 表示物体的速度不随时间变化，是个定值二、匀变速直线运动1、定义：沿着一条直线，且加速度不变的运动，叫做匀变速直线运动 2、分类：1匀加速直线运动：物体的速度随时间均匀增加，加速度的方向与速度的方向一样，那么a02匀减速直线运动：物体的速度随时间均匀减小，加速度的方向与速度的方向相反，那么a0，图线与时间轴所围成的矩形在时间轴的上方当速度值为负值时，x=vt0，图线与时间轴所围成的矩形在时间轴的下方2.匀变速直线运动的位移 用微元与极限思想理解匀变速直线运动的位移我们把ut图像中时间划分为许多小的时间间隔.设想物体在每一个时间间 隔内都做匀速直线运动,而从一个时间间隔到下一个时间间隔，物体的速度跳跃 性地突然变化.因此，它的速度图线由一些平行于时间轴的连续线段组成.由前 面的知识知道匀速直线运动的位移可以用速度图象图线与时间轴之间的面积来 表示，因此上面设想的运动物体在时间t内的位移，可用图线中的一个个小矩形 面积之和（即阶梯状折线与时间轴之间的面积）近似来表示。当小矩形的个数划分 为无穷多时，无穷多个小矩形的面积之和就可以准确的表示运动物体的位移。而这些小矩形合在一起就会组成一个梯形，那么梯形的面积就表示做匀变速直线运 动的物体在0-t这段时间内的位移。结论:做匀变速直线的物体的位移，等于其Ut图像中图线与时间轴所围成的梯形的面积。切割：t f t/3 f t/6v/m/sv/m/sj I*如果把整个运动过程划分得非常细，每段小矩形面积表示每小段时间内的位移!时间无穷小，很多很多的小矩形面积之和 就会无限接近梯形面积！ 、公式推导推导过程：由图可知：梯形的面积s =-(OC + AB)OA2代入各物理量得；x = (v0 -F v)i又：V = v0 + at得：X = V)t+-M2结论：1 2二帀E“注意：x = vni+io/21公式中的x 、v 、a均为矢量，应用时必须0 选取统一方向为正方向，一般以v的方向为正方向.-0x-at22对于初速度为零(v=0)的匀变速直线运动，位移公式为，即位移x与时间t的二次方成正比3因为位移公式是关于x的一元二次函数，故x-t图象是一条抛物线（一局 部）.但它不说明质点运动的轨迹为曲线，质点在做直线运动.I =齐+ V）l4匀变速直线运动的另一个计算公式是： 匀变速直线运动的两个推论：a.平均速度：做匀变速直线运动的物体在一段时间t内的平均速度等于这段时间的中间时刻的瞬时速度，还等于这段时间初末速度矢量和的一半，即:推导：设物体的初速度为v0,做匀变速运动的加速度为a, t秒末的速度为v.工二f + 严T= V-. 4-yijf由可得：平均速度1I；二 VD + -at由可得：中间时刻瞬时速度2由1，2式可得：3V = Vt+l 也=扣由可得： 2由2，3，4可得：2所以：b:逐差相等：在任意两个连续相等的时间间隔T内，位移之差是一个常量，即厶xx x aT2n i推导：时间T内的位移x =vT+aZ1 0在时间2T内的位移x2 V02T+a(2T)2 那么x x , x x x i 1 n 21由得Axx x aT2n i&注意：此推论常有两方面的应用：一是用以判断物体是否做匀变速直线运动二是用以求加速度