特殊平行四边形复习课(鲁教版)

四边形四边形矩形矩形平行四边形平行四边形菱形菱形正方形正方形两组对边平行两组对边平行一个角一个角90一组邻边相等一组邻边相等一组邻边相等一组邻边相等一个角一个角90一角为直角且一组邻边相等一角为直角且一组邻边相等四边形知识结构（定义）图四边形知识结构（定义）图关关 系系 图图勇攀高峰菱形矩形正方形正方形平行四边形平行四边形对边平行且对边平行且相等相等对边平行且对边平行且相等相等对边平行对边平行且四边相等且四边相等对边平行对边平行且四边相等且四边相等对角相等对角相等邻角互补邻角互补四个角四个角都是直角都是直角对角相等对角相等邻角互补邻角互补四个角四个角都是直角都是直角对角线互相平分对角线互相平分对角线互相平分且相等对角线互相平分且相等对角线互相垂直平分，且每对角线互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角一条对角线平分一组对角对角线互相垂直平分且相等，对角线互相垂直平分且相等，每一条对角线平分一组对角每一条对角线平分一组对角中心对称图形中心对称图形中心对称图形中心对称图形轴对称图形轴对称图形中心对称图形中心对称图形轴对称图形轴对称图形中心对称图形中心对称图形轴对称图形轴对称图形二、几种平行四边形的性质：二、几种平行四边形的性质：三、几种特殊平行四边形的常用判定方法：三、几种特殊平行四边形的常用判定方法：1、定义：两组对边分别平行的四边形、定义：两组对边分别平行的四边形 2、两组对边分别相等的四边形、两组对边分别相等的四边形3、一组对边平行且相等的四边形、一组对边平行且相等的四边形 4、对角线互相平分的四边形、对角线互相平分的四边形5、两组对角分别相等的四边形平行四边形、两组对角分别相等的四边形平行四边形1、定义：有一角是直角的平行四边形、定义：有一角是直角的平行四边形 2、三个角是直角的四边形、三个角是直角的四边形3、对角线相等的平行四边形、对角线相等的平行四边形1、定义：一组邻边相等的平行四边形、定义：一组邻边相等的平行四边形 2、四条边都相等的四边形、四条边都相等的四边形 3、对角线互相垂直的平行四边形、对角线互相垂直的平行四边形1、定义：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形、定义：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形2、矩形、矩形+菱形菱形 3 两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形.1 1、一组对边平行，另一组对边相等的的四边形、一组对边平行，另一组对边相等的的四边形是平行四边形。（是平行四边形。（）2 2、两条对角线相等的四边形是矩形、两条对角线相等的四边形是矩形 （）3 3、一组邻边相等的的矩形是正方形。（、一组邻边相等的的矩形是正方形。（）4 4、对角线互相垂直的四边形是菱形。（、对角线互相垂直的四边形是菱形。（）5 5、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。（）xxx（一）判断题（一）判断题矩形、菱形、正方形都具有的性质是（矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A A、对角线相等、对角线相等 B B、对角线互相平分、对角线互相平分 C C、对角线互相垂直、对角线互相垂直 D D、四条边都相等、四条边都相等 已知矩形的一条对角线与一边的夹角是已知矩形的一条对角线与一边的夹角是4040，则，则两条对角线所成的锐角的度数（两条对角线所成的锐角的度数（）A A、5050 B B、6060 C C、7070 D D、8080BD（二）选择题（二）选择题3.如图所示，平行四边形如图所示，平行四边形ABCD的对角线相的对角线相交于交于O点，且点，且ABBC，过，过O点作点作OEAC，交，交BC于于E，如果，如果ABE的周长为的周长为b，则平行四边，则平行四边形形ABCD的周长是（的周长是（）A.bB.1.5bC.2bD.3b A D O B E C C（三）填空题（三）填空题1、菱形的周长为菱形的周长为32cm，若有一个内角为，若有一个内角为120，则菱形的一条较短的对角线为则菱形的一条较短的对角线为_cm.8ABCD2 2.在平行四边形ABCD中，若AE平分DABDAB，AB=5cm,ADAB=5cm,AD9cm,9cm,则则ECEC_CcmABDE9cm125cm9cm34 ABCDABCD的周长为的周长为32cm,ABC32cm,ABC的角的角平分线交边平分线交边ADAD所在直线于点所在直线于点E E，且，且AE:ED=3AE:ED=3：2 2，则，则ABAB=_ 6cm或或12cm链接中考链接中考A AB BC CD DE EA AB BC CD DE E3x2xx2x3x3X1 1、在矩形、在矩形ABCDABCD中，中，AB=16AB=16，BC=8.BC=8.将矩形将矩形 沿沿ACAC折叠，点折叠，点D D落在点落在点E E处，处，且且CECE交交ABAB于点于点F F，求，求AFAF的长的长.C CE EF FD DA AB B 点拨点拨：对于折叠对于折叠问题，可以从折叠问题，可以从折叠前后的两个图形是前后的两个图形是全等图形入手进行全等图形入手进行分析分析.思考思考折叠问题折叠问题1、如图，在四边形、如图，在四边形ABCD中，中，E、F、G、H分别是分别是边边AB、BC、CD、DA的中点，请判断四边形的中点，请判断四边形EFGH的形状，并说明理由。的形状，并说明理由。（1）添加条件）添加条件_，则，则四边形四边形EFGH为菱形；为菱形；（2）添加条件）添加条件_，则，则四边形四边形EFGH为矩形；为矩形；（3）添加条件）添加条件_，则四边，则四边形形EFGH为正方形。为正方形。HGFEADCBOAC=BDACBDACBD且AC=BD2 2.如图，矩形如图，矩形ABCDABCD的对角线的对角线ACAC、BDBD交于点交于点O O，过点，过点D D作作DPOCDPOC，且，且 DP=OCDP=OC，连结，连结CPCP，试判断四边形试判断四边形CODPCODP的形的形状状.ABDCOP 解解:四边形四边形CODPCODP是菱形是菱形 DPOCDPOC,DP DP=OCOC 四边形四边形CODPCODP是平行四边形是平行四边形 四边形四边形ABCDABCD是矩形是矩形 CO=DOCO=DO 四边形四边形CODPCODP是菱形是菱形 2)2)如果题目中的矩形变为正方形如果题目中的矩形变为正方形(图二图二)，结论又应变，结论又应变为什么？为什么？I)I)如果题目中的矩形变为菱形如果题目中的矩形变为菱形(图一图一)，结论应变，结论应变为什么？为什么？图一图二 如图，矩形如图，矩形ABCDABCD的对角线的对角线ACAC、BDBD交交于点于点O O，过点，过点D D作作DPOCDPOC，且，且 DP=OCDP=OC，连结连结CPCP，试判断四边形试判断四边形CODPCODP的形状的形状.ABDCOP A DA D B CB C证明：证明：四边形四边形ABCDABCD是正方形是正方形 BOEBOEAOFAOF、BOBOAOAO 又又AG BEAG BE 1+3 1+39090 又又AC BDAC BD 2+3 2+39090 1 12 2 AFOBEO AFOBEO OE=OF OE=OFE EGG3 3、已知：正方形已知：正方形ABCDABCD的对角线的对角线ACAC、BDBD相交于点相交于点 O O，E E是是ACAC上一点，过点上一点，过点A A作作AGEBAGEB，垂足为，垂足为G G，AGAG交交BDBD于于F F。求证：求证：OE=OFOE=OF1 12 23 3OF针对上述命题，若点针对上述命题，若点E E在在ACAC的延长线上，的延长线上，AGEBAGEB交交EBEB的延的延长线于点长线于点G G，AGAG的延长线交的延长线交BOBO的延长线于点的延长线于点F F，其它条件不，其它条件不变，则结论变，则结论“OEOEOFOF还成立吗？如果成立，请给予证明。还成立吗？如果成立，请给予证明。如果不成立，请说明理由。如果不成立，请说明理由。变式变式 已知：正方形已知：正方形ABCDABCD的对角线的对角线ACAC、BDBD相交于点相交于点OO，E E是是ACAC上上一点，过点一点，过点A A作作AGEBAGEB，垂足为，垂足为GG，AGAG交交BDBD于于F F。求证：求证：OE=OFOE=OF A A G G F F A DA D B CB CE EGG123DBECOOF4、学校买了四棵树，准备栽在花学校买了四棵树，准备栽在花园里，已经栽了三棵（如图），现园里，已经栽了三棵（如图），现在学校希望这四棵树能组成一个平在学校希望这四棵树能组成一个平行四边形，你觉得第四棵树应该栽行四边形，你觉得第四棵树应该栽在哪里？在哪里？我是一名设计师我是一名设计师xy123-1-2213-1-2-3-34如图，如图，RtRtOABOAB的两条直角边在坐标轴上，已知的两条直角边在坐标轴上，已知点点A A（0 0，2 2），点），点B B（3 3，0 0），则以点），则以点O,A,BO,A,B为其为其中三个顶点的平行四边形的第四个顶点中三个顶点的平行四边形的第四个顶点C C的坐标的坐标为为_。ABO-4衔接中考衔接中考(3,2)(3,2)(3,-2)(3,-2)(-3,2)(-3,2)课堂小结课堂小结 通过本通过本节课的学习，你节课的学习，你有哪些收获有哪些收获？课堂小结课堂小结 通过本通过本节课的学习，你节课的学习，你有有 复习复习 小小 结结1、掌握几种特殊平行四边形的性质和判定之间的联掌握几种特殊平行四边形的性质和判定之间的联系及区别，并会灵活运用解决有关的证明和计算问题。系及区别，并会灵活运用解决有关的证明和计算问题。2 2、在解题时，首先，应有战胜困难的决心和信心；在解题时，首先，应有战胜困难的决心和信心；其次，抓住图形中的位置关系与条件中的其次，抓住图形中的位置关系与条件中的数量关系；数量关系；再次，注意每一个判再次，注意每一个判断都应有充分的理由和依据断都应有充分的理由和依据.