第二讲 物 理 光 学

第二讲 物 理 光 学2.1.1 光的电磁理论19 世纪 60 年代，美国物理学家麦克斯韦发展了电磁理论，指出光是一 种电磁波，使波动说发展到了相当完美的地步。2.1.2 光的干涉1、干涉现象是波动的特性凡有强弱按一定分布的干涉花样出现的现象，都可作为该现象具有波 动本性的最可靠最有力的实验证据。(1)双缝干涉在暗室里，托马斯杨利用壁上的小孔得到一束阳光。在这束光里，在 垂直光束方向里放置了两条靠得很近的狭缝的黑 屏，在屏在那边再放一块白屏，如图 2-1-1 所示，图 2-1-1l，D0 为 AB 的中垂线。于是得到了与缝平行的彩色条纹； 如果在双缝 前放一块滤光片，就得到明暗相同的条纹。A、B 为双缝，相距为 d，M 为白屏与双缝相距为屏上距离0为x的一点P到双缝的距离，PA2 二 12 + ()2, PB2 二 12 + (:Xd)22 2(PB - PA) (PB + PA)二 2dx由于d、x均远小于1,因此PB+PA=2l，所以P点到A、B的光程差为:5 二 PB - PA 二-x1若A、B是同位相光源，当6为波长的整数倍时，两列波波峰与波峰或 波谷与波谷相遇， P 为加强点(亮点)；当 6 为半波长的奇数倍时，两列波波峰与波谷相遇， P 为减弱点（暗点）。因此，白屏上干涉明条纹对应位置l 1 dx = k - 九（k = 0,1,2 ）x = （k ）-九（k = 0,1,2 ）为d暗条纹对应位置为2 l。其中k=0的明条纹为中央明条纹，称为零级明条纹；k =1, 2时，分别为中央明条纹两侧的第1条、第2条明（或暗）条纹，称为一级、二级明 （或暗）条纹。Ax 相邻两明（或暗）条纹间的距离 d 。该式表明，双缝干涉所得到 干涉条纹间的距离是均匀的，在 d、l 一定的条件下，所用的光波波长越长，九-Ax其干涉条纹间距离越宽。l可用来测定光波的波长。（3）薄膜干涉 当透明薄膜的厚度与光波波长可以相比时，入射薄膜表面的光线经过 前后两个表面反射的光线发生干涉。劈尖膜JQabC图 2-1-9如图 2-1-9 所示，两块平面玻璃片，一端 互相叠合， 另一端夹一薄纸片 （为了便于说明 问题和易于作图，图中纸片的厚度特别予以放 大），这时，在两玻璃片之间形成的空气薄膜 称为空气劈尖。两玻璃片的交线称为棱边，在平行于棱边的线上，劈尖的 厚道度是相等的。当平行单色光垂直（ i 0）入射于这样的两玻璃片时，在空气劈尖（ n2 1）的上下两表面所引起的反射光线将形成相干光。如图 1-2-9 所示劈尖在C点处的厚度为h,在劈尖上下表面反射的两光线之间的光程差是2h + -2。由于从空气劈尖的上表面（即玻璃与空气分界面）和从空气劈尖的下表面（即空气与玻璃分界面）反射的情况不同，所以在式中仍有附加的半波长光程差。由此k 二 1,2,3明纹2h + - = (2k +1) 22k = 1,2,3暗纹干涉条纹为平行于劈尖棱边的直线条纹。每一明、暗条纹都与一定的 k做相当，也就是与劈尖的一定厚度 h 相当。任何两个相邻的明纹或暗纹之间的距离l由下式决定:l sin 0 = h 一 hk+i k=1 (k +1)九 - 1 k九=2 2 2式中0为劈尖的夹角。显然，干涉条纹是等间距的，而且 0愈小，干涉条纹愈疏；0愈大，干涉条纹愈密。如果劈尖的夹角0相当大，干涉条纹 就将密得无法分开。因此，干涉条纹只能在很尖的劈尖上看到。牛顿环在一块光平的玻璃片B上，放曲率半径R很大的平凸透镜A，在A、B之间形成一劈尖形空气薄层。当平行光束垂直地射向平凸透镜时，可以观察到在透镜表面出现一组干涉条纹，这些干涉条纹是以接触点 O 为中心的 同心圆环，称为牛顿环。牛顿环是由透镜下表面反射的光和平面玻璃上表面反射的光发生干涉而形成的，这也是一种等厚条纹。明暗条纹处所对应的空气层厚图 2-1-10度 h 应该满足：明环k = 1,2,3暗环九 c2h += k 九,k = 1,2,32九九2h += (2k +1) 22从图 2-1-10 中的直角三角形得r 2 二 R 2 (R h)2 二 2Rh h 2因Rh，所以h22Rh，得上式说明 h 与 r 的平方成正比，所以离开中心愈远，光程差增加愈快， 所看到的牛顿环也变得愈来愈密。由以上两式，可求得在反射光中的明环 和暗环的半径分别为：r=产戶,k=8明环r = -Jk - R 九，k = 0,1,2日首环随着级数 k 的增大。干涉条纹变密。对于第 k 级和第 k+m 级的暗环r 2 = kRkr 2= (k + m) Rk+mr 2 r 2 = mR 九k+m由此得透镜的且率半径R =丄（厂2 Y 2）=亠（丫y ） （丫 +Y ）m 九 k + m km 九 k+mkk+mk牛顿环中心处相应的空气层厚度h=0,而实验观察到是一暗斑，这是因为光 疏介质到光密介质界面反射时有相位突变的缘故。例1在杨氏双缝干涉的实验装置中，S2缝上盖厚度为h、折射率为n 的透明介质，问原来的零级明条纹移向何处？若观察到零级明条纹移到原来第 k 明条纹处， 求该透明介质的N距离分别为则到 P 点的光图 2-1-11r2,程差为二(r h nh) r21当5二0时,的应零级条纹的位置应满足(r r )二(n 1)h21原来两光路中没有介质时,零级条纹的位置满足 r2r1 =0,与有介质时相(-ri) = (n - 1)h 0，可见零级明条纹应该向着盖介质的小孔一侧偏移。原来没有透明介质时,第 k 级明条纹满足xd / L = r r = k九(k = 0,1,2,)21当有介质时,零级明条纹移到原来的第 k 级明条纹位置,则必同时满r r 二一(n 1)h21r r = k九21从而了 - k九 h =n-1显然, k 应为负整数。2.1.3 光的衍射光绕过障碍物偏离直线传播而进入几何阴影,并在屏幕上出现光强不 均匀分布的现象，叫做光的衍射。2.1.4 、光的偏振光波是横波，这可以用光的偏振实验来证明。 通过两块偏振片来观察某一普通发光源，旋转其中一块偏振片，我们 会发现，每旋转 360 。，观察到的光强会由暗变亮再变暗再变亮的交替变化两 次，下面来解释这一现象。 普通光源是为数众多的分子或原子在发光，虽然每一个原子发出的光只有 一个特定的振动方向，但众多的原子发出光振动方向是杂乱的，没有哪一 个方向比其他方向更特殊，这种光称为自然光。而偏振片具有让一个方向 的振动通过（称为透光方向），另一个垂直方向的振动具有全部吸收的功 能。这样，自然光通过偏振片后，只有一个方向振动的及其他方向振动在 该方向的分量通过从而形成只有一个振动方向的线偏振光。当该线偏振光 通过第二偏振片时，若第二偏振片的透光方向与线偏振方向（第一偏振片 的透光方向）成a角，透过第二偏振片的振动时为 e2= Eicosa，其光强为I 广 /COS2 a，当 a =90。、270。时，】2二 0 ；当 a 为 0。、180。时，】广 11 最 大；其他角度在两者之间变化。这种偏振现象只有横波才有。2.2、光的量子性2.2.1、光电效应 某些物质在光（包括不可见光）的照射下有电子发射出来，这就是光 电效应的现象。利用容易产生光电效应的物质制成阴极的电子管称为光电 管。图 2-2-1 所示的电来研究光电效应的规律。实验发现了光电效应的如 下规律：P图 2-2-1光电效应也立即停止。各种材料都有一个产生光电效应的极限频率 V0。入射光的效率必须高 于Vo才能产生光电效应；频率低于Vo的入射光，无论其强度多大，照射时间 多长，都不能产生光电效应。不同的物质，一般极限频率都不同。逸出的光电子的最大初动能可以这样测定，将滑动变阻器的滑片逐渐向左移动，直到光电流截止，读出这时伏特表的读数即为截止电压U。根据动能定理，光电子克服反向电压作的功等于动能的减小，即eU =1 mv 22m实验结果表明，当入射光频率一定时，无论怎样改变入射光的强度， 截止电压都不会改变；入射光频率增大，截止电压也随着呈线性增大。这说 明，逸出的光电子的最大初动能只能随入射光频率增大而增大，与入射光强度无关。最大 初动能与入射光频率的关系如图 2-2-1 所示。在入射光频率一定条件下，向右移动变阻器的滑动片，光电流的强度 随着逐渐增大， 但当正向电压增大到某一值后继续再增大时，光电流维持个固定图2-3值不变，此时光电流达到饱和。增大入射光的强度P,饱和光电流也随着成正比地增大。如图 2-2-1 所示。2.2.2、光子说光电效应的四个特点中，只有第四个特点够用电磁来解释，其他特点 都与电磁场理论推出的结果相矛盾。爱因斯坦于 1905 年提出的光子说，完 美地解释了这一现象。光子说指出：空间传播的光（以及其他电磁波）都是不连续的，是一 份一份的，每一份叫做一个光子。光子的能量跟它的频率成正比即E=hv式中 h 为普朗克恒量。光子也是物质，它具有质量，其质量等于E hvm =-c 2 c 2光子也具有动量，其动量等于hv hvp 二 me =cc根据能量守恒定律得出：mv 2 = hv 一 W2m上式称为爱因斯坦光电效应方程。式中 W 称为材料的逸出功，表示电 子从物而中逸出所需要的最小能量。 某种物质产生光电效应的极限频率就由 逸出功决定：Wv =-0h不同物质电子的逸出功不同，所对应的极限频率也不同。在图2-3 中,图线与v轴的交点v0为极限频率，将图线反身延长与Ekm轴的交点对应的数值的绝对值就是 W。图线的斜率表示普朗克恒量的数值，因此，图示电路还可以用来测定普朗克恒量。2.2.3、康普顿效应当用可见光或紫外线作为光电效应的光源时，入射的光子将全部被电 子吸收。但如果用 X 射线照射物质，由于它的频率高，能量大，不会被电子 全部吸收，只需交出部分能量，就可以打出光电子，光子本身频率降低，波 长变长。这种光电效应现象称为康普顿效应。当 X 射线光子与静止的电子发生碰撞时，可以用 p 表示入射光子的动 量，代表散射光子的动量， mv 代表光电子的动量。则依据动量守恒定律，hvp 可以用图2-2-4表示三者的矢量关系。由于c，所以/ 、/hv、/hv、2h 2.小(mv)2 = ( )2 一 ()2 一 - vv - cos0P图 2-2-4c c c 2由能量守恒定律得出：mc 2 + hv = m c 2 + hv0式中m0表示电们的静止质量，m 表示运动电子的质量，有图 2-4九联立上述各式，并将cv代入整理得hAX = X X =- (1 cos 0)mc02.2.4、光压光压就是光子流产生的压强，从光子观点看，光压产生是由于光子把它的动量传给物体的结果6P 二（1+P）-c为入射光强，P为壁反射系数。2.2.5、波粒二象性由理论和实验所得结果证明，描述粒子特征的物理量（E, p）与描述波动特征的物理量（v，久）之间存在如下关系。E = hv事实上，这种二象性是一切物质（包括实物和场）所共有的特征。例1、图5-1中纵坐标为光电效应实验中所加电压（U），横坐标为光子的频率（v）。若某金属的极限频率为v0，普朗克恒量为h，电子电量为e，试在图中画出能产生光电流的区域（用斜线表示） 。分析：在U-v图第一象限中能产生光电流的区域，可根据极限频率vo很容易地作出。 关键在于如何确定第四象限中能产生光电流的区域， 但我们可以利用爱因斯坦的光电方程找出这一区域。mv2解： 爱因斯坦的光电方程=hv - W根据极限频率vo可知W二叭图2-2-5m v2由于光电子具有最大初动能为，则它可克服反向电压作功为Ue，故有图5-1m v2图 2-2-6=Ue将、式代入式可得Ue 二 hv = hv0Ue = h(v v )0U _ hv v e0此即为图 2-2-5 中 BC 斜率的绝对值。 据此可作出图 2-2-6 ，图中画有斜 线区域即为能产生光电流的区域。例2、一光电管阴极对于波长九_ 4.91 X10-7m的入射光，发射光电子的 遏止电压为0.71V，当入射光的波长为多少时，其遏止电压变为1.43V？（电 子电量 e _ 1.6x 10-19C，普朗克常量 h _ 6.63x 10-34 J s）omv 2 _ hv W分析：根据爱因斯坦的光电方程2，可知，当加在光电管上的反向电压达到一定值时可有 Ue=hv-W ，此时光电管无光电流产生，这 个电压U即为遏止电压。知道了遏止电压U即可由光电方程求出逸出功 W。 对于一个光电管，它的阴极逸出功 W 是不变的，因而也可利用 W 求出对应 不同遏止电压的入射光的频率（或波长） 。口（hv W）Ua _解：光电方程为e ，式中UA为遏止电压，W为阴极材料的逸出功，v为入射光的频率。设所求入射光的波长为 九，将九和九两次代入光电方程，消去逸出功W,得0.71 一 1.43 二 hc（:-；）/e代入数据得九=3.8 x 10-7 m例3、一波长为九i的光子与一运动的自由电子碰撞。碰撞的结果使电子变为静止，并且波长 为九0的光子在与原先方向的夹角为e二600的方向上前进。此光子员另一静 止的自由电子碰撞，然后以波长九j =1.25x 10-10m的光子前进，其方向在碰撞 后改变了 e - 600。计算第一个电子在碰撞前的德布罗意波长。（普朗克常数h = 6.6 x 10-34 J s，电子质量 me = 9.1x10-31 kg，光速 c = 3.0 x 108m - s-1）分析： 此题需运用能量守恒与动量守恒求解，但必须应用相对论作必 要的变换。解：对第一次碰撞，能量守恒定律为hv 二 hv + E0 i e式中V是光子的频率，Ee是电子的能量。在波长为九0的光子的出射方向,以及在与它垂直方向上写出动量守恒定律（见图2-2-7 ）分别为f f cos。+ p cos申,0 = f sin0 - p sin申 九 九e九e0 ii式pe是电子的动量。从上述两方程消去9，并把久写成C/V，有(hv )2 + (hv )2 一 2h2v v cos0 = p2c20i0 ie利用相对论关系c 2 p 2 = E (E + 2m c 2)e e e e以及方程和得vv = i0 hvi (1 一 cos0 ) 一 1m c 2e变换后得h九一九=(1 - cos 0)0 i m ce对第二次碰撞可作同样的计算，得如下结果h九一九= (1 - cos 0)0 f m c e两式相减，得X = Xif两次碰撞是类似的，利用式得X0 = 1238 xio-10m分别利用和式，可算出电子的能量和动量为E = hv( 一 ) = 1.56 x 10-17 J, p 二 2.84 x 10-48 kg - m / s e X Xe0ihX =1.24 x 10-1o m 第一个电子的波长为 e pe。例4、一台二氧化碳气体激光器发出的激光功率为P=1000W，射出的光束截面积为 A=1.00mm 2。试问：(1)当该光束垂直入射到一物体平面上时，可能产生的光压的最大值为多少？(2)这束光垂直射到温度T为273K，厚度d为2.00cm的铁板上，如果有 80%的光束能量被激光所照射到的那一部分铁板所吸收，并使其熔化成与光束等截面积的直圆柱孔，这需要多少时间？已知，对于波长为久的光束，其每一个光子的动量为k=h/久，式中h为普朗克恒量，铁的有关参数为：热容量 c = 26.6八mol-1 - K-1，密度P = 7.90 x 103 kg - m-3熔点 Tm =1798K ，熔解热=1.49 x 104 J - mol-1摩尔质量卩=56 x 10-3 kg分析： 光压即光对被照射物产生的压强，而求压强的关键在求出压力。利用动量定理，可由光子的动量变化求出它对被照射物的压力。解： (1)当光束垂直入射到一个平面上时，如果光束被完全反射，且反 射光垂直于平面，则光子的动量改变达最大值Ak = k (k) = 2k =九 此时该光束对被照射面的光压为最大。 设单位时间内射到平面上的光子数为n,光压p的数值就等于这些光子对被照射面积 A的冲量(也就是光子动量的改变量)的总和除以面积A，即2h nP二厂Ahchv 每个光子的能量为 九，这里c为真空中的光速，v为光的频率,因而n =二 P九 /(hc)hv于是，由式p 二(学)(pC-)/A 二 2P = 6.67Pa九 hccA(2)激光所照射到的质量为 M 那一小部分铁板在熔化过程中所吸收的热量为Q = M (c -AT + L ) = P -1 - 80%ymt =所以0.192sM (cAT + L )/(80%P) =(cAT + L )/(80%P)Hm卩m