4.2一次函数与正比例函数1

4 4.2.2 一次函数一次函数 一般地，在某个变化过程中一般地，在某个变化过程中,有两有两个变量个变量x x和和y y,如果给定一个如果给定一个x x值值,相应地相应地就确定一个就确定一个y y值值,那么我们称那么我们称y y是是x x的函的函数数.其中其中x x是自变量是自变量,y y是因变量是因变量.什么叫函数什么叫函数?函数的表示方法函数的表示方法图象法图象法列表法列表法表达式法表达式法问题问题1、一棵树现在高、一棵树现在高5 0 厘米，每个厘米，每个月长高月长高2 厘米，厘米，x 月后这棵树的高度月后这棵树的高度为为y 厘米厘米.解：这棵树每月长高解：这棵树每月长高2 2厘米，厘米，x x个月长高了个月长高了2 2x x厘米，厘米，因而因而 y y=50+2=50+2x x问题问题2一个长方形的周长是一个长方形的周长是20cm，它的长，它的长为为x cm,宽为宽为y cm,则用则用x来表示来表示y xy解：解：2x+2y=20 x+y=10 y=10-x问题问题3 3、汽车以汽车以6060千米千米/时的速度匀速行驶时的速度匀速行驶,行驶路程为行驶路程为y y(千米千米)与行驶时间与行驶时间x x(时时)之间的关系之间的关系;解：由路程解：由路程=速度速度时间，得时间，得 y=60 x，观察上述三个例子得到的关系式，观察上述三个例子得到的关系式，你能发现它们的共同特点？你能发现它们的共同特点？（1）y=50+2x（2）y=10-x（3）y=60 x当当b=0时，称时，称y kx是是x的的正比例函数正比例函数一次函数一次函数：又获新知又获新知练一练：练一练：一、填空：一、填空：1、y=-7x+3,k=_,b=_2、y=-5-x,k=_,b=_3、y=1-2x ,k=_,b=_4、y=0.5x ,k=_,b=_-73-1-5-210.50二、判断下列各式中二、判断下列各式中X X与与Y Y之间的函数关系之间的函数关系 （1 1）y=-x-4y=-x-4 它是一次函数，不是正比例函数。它是一次函数，不是正比例函数。它不是一次函数，也不是正比例函数。它不是一次函数，也不是正比例函数。它是一次函数，也是正比例函数。它是一次函数，也是正比例函数。它不是一次函数，也不是正比例函数。它不是一次函数，也不是正比例函数。（2 2）y=xy=x2 2（3 3）y=2y=2x x（4 4）y=y=1 1x x（5）圆的面积）圆的面积y(厘米厘米2)与它的半径与它的半径x(厘米）厘米）之间的关系之间的关系.解：由圆的面积公式，得解：由圆的面积公式，得y y=xx2 2,y y不是不是x x的正比例函数，也不是的正比例函数，也不是x x的一次函数的一次函数.做一做做一做 做一做做一做xxy253506xz25360 考考你考考你1、函数、函数 是一次函数时，则是一次函数时，则m_2、函数、函数 是一次函数时，则是一次函数时，则m=_3、函数、函数 是正比例函数时，是正比例函数时，则则m=_6)2(xmy6212mxy1)2(mxmy212考考你考考你4、若、若y 与与x-2成正比例，且成正比例，且x=3时，时，y=4，求：，求：（1）y与与x的函数关系式的函数关系式（2）当）当x=1时，时，y的值。的值。解解:(1)y 与与x-2成正比例成正比例 y=k(x-2)当当x=3，y=4时，时，4k(3-2)K=4y=4(x-2)=4x-8(2)当当x=1时，时，y=41 8=-4 同学们，本同学们，本节课你有哪些收节课你有哪些收获？获？