液体的流动（81页）

1.重点掌握理想流体的连续性方程和伯努利方重点掌握理想流体的连续性方程和伯努利方程程,黏性流体的泊肃叶定律的物理意义并能熟黏性流体的泊肃叶定律的物理意义并能熟练应用练应用;确切理解理想流体与黏性流体确切理解理想流体与黏性流体,定常流动与层定常流动与层流、黏度、雷诺数等概念流、黏度、雷诺数等概念;3.了解外周阻力、血沉、心脏做功了解外周阻力、血沉、心脏做功,血流速度及血流速度及血管中血压的分布血管中血压的分布.引入:流体流动的描述方法l拉格朗日法:对于流体的流动通常有两种不同的考察方法.一种方法是选定一个流体质点,对其跟踪观察,描述其运动参数与时间的关系.此法描述的是同一质点在不同时刻的状态.l欧拉法:它描述的则是空间各点的状态及其与时间的关系.此法并不跟踪流体质点进行观察,而是在固定位置上观察流体质点的运动情况.欧拉法系直接描述各有关运动参数在指定空间和时间上的变化.在物理学中考察单个固体质点的运动时,通常都采用拉格朗日法.在流体流动中则不然,由于流体流动中涉及到无数个质点,采用拉格朗日法就使问题变得异常复杂.仅当所研究的是任一质点均遵循的一般规律时,才采用拉格朗日法.一般情况下,对流体流动的描述均采用欧拉法.本课程都是采用欧拉法.l 两种方法应用完全不可压缩的无黏性的流体完全不可压缩的无黏性的流体.流体粒子流经空间任一固定点的速度不随流体粒子流经空间任一固定点的速度不随时间而改变的现象时间而改变的现象.在流体流动的空间画出许多曲线在流体流动的空间画出许多曲线,使曲线使曲线上每一点的切线方向与流经该点的流体上每一点的切线方向与流经该点的流体质点的速度方向相同质点的速度方向相同,这种曲线称为这种曲线称为流线流线.飞飞流流直直下下三三千千尺尺,疑疑是是银银河河落落九九天天.CAB9、人的价值，在招收诱惑的一瞬间被决定。2022-11-32022-11-3Thursday,November 03,202210、低头要有勇气，抬头要有低气。2022-11-32022-11-32022-11-311/3/2022 7:43:14 PM11、人总是珍惜为得到。2022-11-32022-11-32022-11-3Nov-223-Nov-2212、人乱于心，不宽余请。2022-11-32022-11-32022-11-3Thursday,November 03,202213、生气是拿别人做错的事来惩罚自己。2022-11-32022-11-32022-11-32022-11-311/3/202214、抱最大的希望，作最大的努力。2022年11月3日星期四2022-11-32022-11-32022-11-315、一个人炫耀什么，说明他内心缺少什么。2022年11月2022-11-32022-11-32022-11-311/3/202216、业余生活要有意义，不要越轨。2022-11-32022-11-3November 3,202217、一个人即使已登上顶峰，也仍要自强不息。2022-11-32022-11-32022-11-32022-11-3（4 4）流线的形状与流体质点的运动轨迹相同）流线的形状与流体质点的运动轨迹相同.（1 1）任何两条流线不可能相交）任何两条流线不可能相交;（3 3）流线疏的地方）流线疏的地方,平均流速小平均流速小;流线密的地流线密的地方方,平均流速大平均流速大;（2 2）流线形状不随时间的推移而改变）流线形状不随时间的推移而改变;由流线围成的管状曲面由流线围成的管状曲面.（2）流管的形状不随时间的推移而改变）流管的形状不随时间的推移而改变;（1）流管内外无物质交换）流管内外无物质交换;（3）流体在实际的河床、管道等区域中流动）流体在实际的河床、管道等区域中流动,这些区域就是最大的流管这些区域就是最大的流管.flux flux 单位时间内流过垂直流管的截面单位时间内流过垂直流管的截面S的的流体体积流体体积.定义：定义：Q=S单位单位：米：米3/秒秒 （m3s-1）S=常数 证明：证明：V1=V2 （不可压缩性）（不可压缩性）S11t=S22 t S11=S221点与点与2点是任选的点是任选的,则则 S =常数常数流进流管的体积流进流管的体积=流出流管的体积流出流管的体积证毕！证毕！重要公式重要公式 若流管中某截面上的流速不是定值若流管中某截面上的流速不是定值,则速则速度应用平均值度应用平均值（3）在同一流管）在同一流管.常数vS（1）不可压缩流体）不可压缩流体;（2）定常流动）定常流动;当不可压缩的流体做定常流动时当不可压缩的流体做定常流动时,流量是守恒的流量是守恒的.S1 1=S2 2 Distributing of velocity about blood in vessel 血流速度血流速度main section of blood vessel大动脉大动脉小动脉小动脉毛细血管毛细血管静脉静脉理理想想液液体体的的定定常常流流动动Main artery Small arteryCapillary vesselvein30cm/s30cm/s900cm900cm2 25cm/s5cm/s速度速度速度速度面积面积3cm3cm2 218cm18cm2 21mm/s1mm/s毛细血管毛细血管主动脉主动脉腔静脉腔静脉证明证明：有功能原理：有功能原理：外力作功外力作功+非非保守内力作功保守内力作功=机械能增量机械能增量tvFtvFA2211tvSptvSp222111VtvStvS2211设设VpVpA21机械能增量：机械能增量：12-EEE 根据功能原理：根据功能原理：A=E)21()21(121222mghvm-mghmv)21()21(12122221mghmvmghmvVpVp121222212121ghvghvpp移项：移项：222212112121ghvpghvp利用利用VVm有有等式两边同除等式两边同除222212112121mghmvVpmghmvVp由于由于1点、点、2点的任意性点的任意性,可得到伯努利方程可得到伯努利方程常量ghVp221此式称为此式称为证毕！证毕！重要公式重要公式其中：其中：p 压强能密度压强能密度221v 动能密度动能密度gh 重力势能密度重力势能密度 理想流体做定常流动时理想流体做定常流动时,沿同一流线沿同一流线,动能动能密度、势能密度和压强能密度之和是一恒量密度、势能密度和压强能密度之和是一恒量.（1）理想流体）理想流体（2）定常流动）定常流动（3）同一流线）同一流线 h1=h2.The applications of Bernoullis equation(应用应用)ntghvpconsta2121.The relation between pressure and velocity of flow in a horizontal pipe 水平管水平管P1 v1P2 v2constant212vpStatic pressureDynamic pressure伯伯努努利利方方程程及及其其应应用用汾丘里（汾丘里（Venturi）流量计的设计原理：）流量计的设计原理：先用两个插在主管道中的竖直细管来先用两个插在主管道中的竖直细管来测量不同截面处的压强差测量不同截面处的压强差,然后计算出流速然后计算出流速或流量或流量.Example:Venturi meterS2S1hThis is a horizontal pipeconstant212vp2222112121PPBased on continuity equation 2211vSvSghPP212221221SSghS222122111SSghSSvSQ(2).Pitot tube vcdab222121ddccvpvp Fluids are suffocated at the place of d，so the velocity at this point is zerovvvcd,0cdcppv 221ghppcdghvc2 h伯伯努努利利方方程程及及其其应应用用cvvvBA,0Pitot tube BBBAAAghvpghvp222121A点为停滞点，点为停滞点，vA=0221BBAvppghppBA)(ghvB)(2S1 v1=S2 v2 tconsvptan212S2 small v2 big P2 small the liquid is absorbed in the high speed airflow and is sprayed in a state of fog喷雾器的空吸原理喷雾器的空吸原理伯伯努努利利方方程程及及其其应应用用(3)喷雾器喷雾器.The application of equation2.Velocity at point 2 普通管普通管ghghghv 212221S1 v1 p1S2 v2 p2222212112121ghvpghvp S1S2 p1 =p2=p0 v1 oghv22h伯伯努努利利方方程程及及其其应应用用三三.The applications of equation3.The relation between pressure and height 均匀管均匀管222212112121ghvpghvp 2211ghpghp 21vv Example:Blood pressure and bodys poise心脏位置心脏位置 13.33kPa（动脉压）（动脉压）lyingheartHead footstand13.3313.3312.6712.676.820.40伯伯努努利利方方程程及及其其应应用用footfootheadheadheartghPghPP headstandExample:the figure represents a tank of cross_sectional area S1,filled to a depth h with a liquid of density .The space above the top of the liquid contains air at pressure P1,and the liquid flows out of an orifice of area S2.let us consider the entire volume of moving fluid as a single tube of flow.How much is the velocity v2 of flow at point2?If the tank is open to the atmosphere,then v2?1)From the equation of continuity2211SS2221SS2)From Bernoullis Equation 2222112121vPghvPS1S22222112121vPghvP)(02catmospheriPP Suppose that S1S2 then can be neglected21vv ghppghPPvv2)(22)(2010121223)If the tank is open to the atmosphere,then p1=p0ghv22课外扩展解释现象课外扩展解释现象-虹吸管虹吸管 利用灌满液体的曲管将液体经过高出液利用灌满液体的曲管将液体经过高出液面的地方引向低处面的地方引向低处,这种疏运液体的曲管称为这种疏运液体的曲管称为虹吸管虹吸管.流速与高度的关系流速与高度的关系选取液面选取液面A点和虹吸管流出口点和虹吸管流出口D点为参考点点为参考点DDDAAAghvpghvp222121 C DhD A B0pppDADDAAghvghv222121BASS 0Av)(2DADhhgvADgh2 上述结果表明在压强不变的条件下上述结果表明在压强不变的条件下,液流过液流过程中重力势能与动能之间的转换关系程中重力势能与动能之间的转换关系,即液面与即液面与出口处的高度差越大出口处的高度差越大,则出口的流速越大则出口的流速越大.C DhD A B压强与流速的关系压强与流速的关系选取选取A、B两点为参考点两点为参考点BBBAAAghvpghvp222121BAhh 222121BBAAvpvp0ppA0Av2021BBvpp C DhD A B2021BBvpp 上式表明在重力势能不变的前提下上式表明在重力势能不变的前提下,液流过液流过程中压强能与动能之间的转换关系程中压强能与动能之间的转换关系,即流速越大即流速越大处压强越小处压强越小,流速越小处压强越大流速越小处压强越大.C DhD A B压强与高度的关系压强与高度的关系选取选取C、D为参考点为参考点DDDCCCghvpghvp222121DCSS DCvv DDCCghpghp0ppD)(0DCChhgpp C DhD A B)(0DCChhgpp 上式表明流速不变时上式表明流速不变时,液体流动过程中压液体流动过程中压强能与重力势能之间的转换关系强能与重力势能之间的转换关系,即处于高处即处于高处液体的压强小于低处液体的压强液体的压强小于低处液体的压强.C DhD A B总结constantSv2.Continuity equationVolume Flow Rate is conservative.3.Bernoullis equation and applicationconstant212ghvP1.理想流体、稳定流动、流线、流管、流量理想流体、稳定流动、流线、流管、流量流动过程中存在内摩擦力的流体流动过程中存在内摩擦力的流体laminar flow and Turbulent flow 由于黏性的存在由于黏性的存在,在管道中流动的流体自在管道中流动的流体自然的出现了分层流动然的出现了分层流动,各层流体只作相对滑动各层流体只作相对滑动而彼此不相混合而彼此不相混合,这种现象称为这种现象称为.分层流动分层流动,各层的流速不相同各层的流速不相同;流速流速v的方向与层面相切的方向与层面相切,没有法向分量没有法向分量;层与层之间无质量交换层与层之间无质量交换.当流体流速达到某一数值时当流体流速达到某一数值时,流体正流体正常的层流被破坏了常的层流被破坏了,此时液体粒子得到了此时液体粒子得到了垂直于管轴的分速度垂直于管轴的分速度,各个流层相互混杂各个流层相互混杂,流动极不规则流动极不规则,这种流动叫这种流动叫.一个判断流体做层流还是湍流的一个判断流体做层流还是湍流的数字数字.Revr其中：流体的密度 r-流管的半径 -流体的平均流速 流体的黏度 Re-雷诺数（无单位）0 Re 1000 0 Re 1000 层流层流1000 Re 2000 1000 Re 2000 Re 2000 湍流湍流 单位：单位：s-1定义：定义：0ddlimrvvrr 在垂直于流动方向上在垂直于流动方向上,每增加单位距离每增加单位距离流体速率的增加量流体速率的增加量.r0dvdrdrdv较小drdv较大Velocity gradient其中：F 流体内部相邻两流体层之间流体内部相邻两流体层之间的黏力的黏力 黏度黏度 速度梯度速度梯度ddvr 两层之间的接触面积两层之间的接触面积s牛顿黏滞定律：牛顿黏滞定律：sdrdvF物理意义：是流体黏性大小的量度物理意义：是流体黏性大小的量度,有有流体本身的性质决定流体本身的性质决定.1泊泊(P).Pas单位：单位：Pas 的特点：不同流体具有不同黏度的特点：不同流体具有不同黏度;同种流体在不同温度下黏度不同同种流体在不同温度下黏度不同.定义：定义：drdvSF气体的黏度随着温度的升高而增大气体的黏度随着温度的升高而增大液体的黏度随着温度的升高而减小液体的黏度随着温度的升高而减小牛顿黏滞定律也可写为：牛顿黏滞定律也可写为：其中：其中：SF为切应力为切应力,表示作用在流层单表示作用在流层单位面积上的内摩擦力位面积上的内摩擦力.drdvdtd为切变率为切变率,即切应变对时间的即切应变对时间的变化率变化率.满足牛顿黏滞定律的流体称为满足牛顿黏滞定律的流体称为牛顿牛顿流体流体,否则称为否则称为非牛顿流体非牛顿流体.第四节第四节 粘性流体的运动规律粘性流体的运动规律实际流体的伯努利方程实际流体的伯努利方程Bernoulli s equation of actual fluidACDEB222212112121ghvpghvp Ideal fluidPA=PC=PD=PE=PB 实实际际液液体体的的流流动动.Bernoullis equation of actual fluidACDEBBBBAAAghvpghvp 222121Actual fluid:PA PC PD PE PB 实实际际液液体体的的流流动动Proportional to the gauge pressureA pressure gradient between the point and the end.Bernoullis equation of actual fluidABBBBAAAghvpghvp 222121BBBAAAghvpghvp222121BApp the energies of each unit volume decrease from A to B(overcome friction克服内摩克服内摩擦力作功擦力作功)h2h1 h1:pressure 提供克服内摩擦提供克服内摩擦力所需的能量力所需的能量 h2:velocity 维持管中液流的速度维持管中液流的速度)(1内摩擦力做功ABwgh 实实际际液液体体的的流流动动对于理想流体对于理想流体12()AppV对于黏性流体对于黏性流体,黏力所做的功黏力所做的功根据功能原理根据功能原理VwA)21()21()(2121BBAAABBAmghmvghmvmVwVppw 单位体积的流体块从截面s1流到截面s2黏力所做的功,称为此式为此式为黏性流体的伯努利方程黏性流体的伯努利方程ABBBBAAAwghvpghvp222121心脏做功等于左、右心室做功之和心脏做功等于左、右心室做功之和根据伯努力方程：根据伯努力方程：左心室做功（体循环：左心室右心房）左心室做功（体循环：左心室右心房）2111122211()()22wPvghPvgh22120,0,Pvhh且211112wPv右心室做功（肺循环：右心室左心房）右心室做功（肺循环：右心室左心房）22111162wPv整个心脏做功整个心脏做功1221176wwwPv一般正常人一般正常人113.33PKPa10.3/vm s431.56 10/wJ m22120,0,Pvhh且例:Q=每分钟射血量=心排量(cardiac output,CO)已知已知:主动脉射血速度主动脉射血速度v1=0.4ms-1,主动脉平均主动脉平均血压为血压为13.30kPa,心排量心排量Q=5.010-3m3,血液血液密度为密度为103kgm-3,计算心脏搏出单位体积血液计算心脏搏出单位体积血液所做的功及所做的功及(每分钟每分钟)功率功率?1842年法国医学家泊肃叶得出结果：年法国医学家泊肃叶得出结果：实际流体在圆管中作定常流动时实际流体在圆管中作定常流动时,流量为流量为412()8RQppL其中：其中：Q 流量（流量（m3/s）R 圆管半径（圆管半径（m）圆管长度（圆管长度（m）L 圆管两端压强差（圆管两端压强差（Pa）流体的黏度（流体的黏度（Pas）21pp Poiseulle lawPoiseulle lawRLP1P2drr当黏性流体在圆管中作定常流动时当黏性流体在圆管中作定常流动时,所取流体所取流体元两端所受静压力和流体元侧面上的黏性阻元两端所受静压力和流体元侧面上的黏性阻力相平衡力相平衡泊泊肃肃叶叶定定律律1Educe of Poiseuille law1Educe of Poiseuille lawThe Net force:221)(rppFdrdvrLf2Internal friction force of cylindrical surface or viscous forceMinus 负号表示负号表示 v随随r的增大而减小的增大而减小RLP1P2drr泊泊肃肃叶叶定定律律1Educe of Poiseuille law1Educe of Poiseuille lawdrdvrLrpp2)(221rdrLppdv221crLppv2214drrLppvd221根据根据:稳定稳定流动流动静态静态平衡平衡 condition:r=R时，时，v=02214RLppc)(42221rRLppv流速随半径的变化关系流速随半径的变化关系crLppv2214drrLppvdRrv2210方法二方法二 管轴（管轴（r=0）处流速最大）处流速最大.)(4)(2221rRLppv（2）流量流量ddQv S2dvr r2212()()d2ppRrr rLRrdr0dRQQ22120()()d2RppRrr rL412()8RppL此式为此式为Rrdr推广式ghLRQ.84hP1P2)(8004pghpLRQExample:粘滞系数测定实验粘滞系数测定实验泊肃叶定律可写为：泊肃叶定律可写为：fRPQ其中其中48fLRR称为称为 流阻的大小反映了血液在血管中流流阻的大小反映了血液在血管中流动时所受阻力的大小动时所受阻力的大小.-从心脏左心室到右心房整个从心脏左心室到右心房整个体循环过程中的流阻之和体循环过程中的流阻之和.13Rf =舒张压+（收缩压 舒张压）60每搏血量心率48RLRf以血液为例讨论：以血液为例讨论：流阻表示粘性液体通过管子时受到的阻滞程度；流阻表示粘性液体通过管子时受到的阻滞程度；显然，显然，P是推动血液匀速流动的动力；是推动血液匀速流动的动力；流阻与血液的粘滞系数成正比，与管子的长度流阻与血液的粘滞系数成正比，与管子的长度成正比，这很好理解；成正比，这很好理解；R与管子半径的四次方成反比，因此管径的微小与管子半径的四次方成反比，因此管径的微小变化对流阻的影响很大，血管是可以收缩和舒张的，变化对流阻的影响很大，血管是可以收缩和舒张的，这对血流量的影响十分显著。这对血流量的影响十分显著。泊泊肃肃叶叶定定律律Flow resistanceJust like resistance(in series and parallel connection)当球形固体以不大的速率在广延的黏当球形固体以不大的速率在广延的黏性流体中运动时性流体中运动时,小球受到的黏力大小为小球受到的黏力大小为F=6rv其中：其中：F 斯托克斯阻力（斯托克斯阻力（N）流体黏度（流体黏度（Pas）r 小球的半径（小球的半径（m）v 小球下降速度（小球下降速度（m/s）此式为此式为 红细胞在血浆中的整体下降速度（临红细胞在血浆中的整体下降速度（临床检测中经常用床检测中经常用mmh-1的单位）的单位）3344633rgrvrg22()9rvg浮力阻力重力F浮F G常数vS第五节第五节 血液在循环系统中的流动血液在循环系统中的流动30cm/s30cm/s900cm900cm2 25cm/s5cm/s速度速度速度速度面积面积3cm3cm2 218cm18cm2 21mm/s1mm/s毛细血管毛细血管主动脉主动脉腔静脉腔静脉 如图如图,水通过直径为水通过直径为20cm的管从水塔底部的管从水塔底部流出流出,水塔内水面比出水管口高出水塔内水面比出水管口高出25m.如果维如果维持水塔内水位不变持水塔内水位不变,并已知黏性损耗为并已知黏性损耗为24.5wH2O.试求每小时由管口排出的水量为多试求每小时由管口排出的水量为多少立方米少立方米.AB解：选解：选 A、B为参考点为参考点wghvpghvpBBBAAA2221210pppBA0AvhhAwvghB221)(2gwhgvB将将w=24.5m H2O带入上式带入上式)5.240.25(8.92Bv1sm13.3每小时从出水口排出的水量为每小时从出水口排出的水量为QtV tvSBB3m354Special terms will be used in this lecture Laminar flow(层流层流）transparent(透明的透明的,opaque);glycerol(甘油甘油);gradient(速度梯度速度梯度),stack(vt.堆积堆积起起,迭加迭加(层层)Turbulent flow(湍流湍流);eddy(旋涡旋涡,eddies)parameter(参数参数);coefficient of viscosity(粘性系数粘性系数)friction(摩擦力摩擦力);resistance(阻力阻力)proportional to(正比于正比于);vessel(脉管脉管),artery(动脉动脉);bronchi（支气管（支气管)总结2.实际流体的伯努利方程实际流体的伯努利方程1.基本概念：层流、湍流、牛顿粘滞定律、速度梯度、基本概念：层流、湍流、牛顿粘滞定律、速度梯度、雷诺数雷诺数3.伯肃叶定律推导及推广伯肃叶定律推导及推广4.斯托克斯定律斯托克斯定律5.心脏做功心脏做功9、人的价值，在招收诱惑的一瞬间被决定。22.11.322.11.3Thursday,November 03,202210、低头要有勇气，抬头要有低气。*11/3/2022 7:43:17 PM11、人总是珍惜为得到。22.11.3*Nov-223-Nov-2212、人乱于心，不宽余请。*Thursday,November 03,202213、生气是拿别人做错的事来惩罚自己。22.11.322.11.3*November 3,202214、抱最大的希望，作最大的努力。2022年11月3日星期四*22.11.315、一个人炫耀什么，说明他内心缺少什么。2022年11月*22.11.3*November 3,202216、业余生活要有意义，不要越轨。*11/3/202217、一个人即使已登上顶峰，也仍要自强不息。*22.11.3谢谢大家谢谢大家9、人的价值，在招收诱惑的一瞬间被决定。2022-11-32022-11-3Thursday,November 03,202210、低头要有勇气，抬头要有低气。2022-11-32022-11-32022-11-311/3/2022 7:43:17 PM11、人总是珍惜为得到。2022-11-32022-11-32022-11-3Nov-223-Nov-2212、人乱于心，不宽余请。2022-11-32022-11-32022-11-3Thursday,November 03,202213、生气是拿别人做错的事来惩罚自己。2022-11-32022-11-32022-11-32022-11-311/3/202214、抱最大的希望，作最大的努力。2022年11月3日星期四2022-11-32022-11-32022-11-315、一个人炫耀什么，说明他内心缺少什么。2022年11月2022-11-32022-11-32022-11-311/3/202216、业余生活要有意义，不要越轨。2022-11-32022-11-3November 3,202217、一个人即使已登上顶峰，也仍要自强不息。2022-11-32022-11-32022-11-32022-11-3谢谢大家谢谢大家