多目标决策课件：DEA 经济意义

多目标决策n 基本基本DEA模型与模型与性质性质 多投入多产出多投入多产出 同质决策单元同质决策单元 非参数方法非参数方法 相对有效性相对有效性n CCR分式规划分式规划n CCR乘子模型乘子模型与与包络包络模型模型n 生产可能集特征生产可能集特征 投入需求集和产出可能集投入需求集和产出可能集 基本基本：非空的、闭集和对非：非空的、闭集和对非零的产出要求投入不为零的产出要求投入不为零零 常用：可常用：可加性、凸性、规模加性、凸性、规模收益不增、规模收益不变、收益不增、规模收益不变、规模收益不减等规模收益不减等1多目标决策n DEA经济意义经济意义 规模收益的判定规模收益的判定n 多属性效用理论多属性效用理论 拟加性效用拟加性效用 加性效用加性效用 乘法效用乘法效用n 多属性效用理论应用案例多属性效用理论应用案例2多目标决策331DEA DEA 经济意义经济意义多目标决策44n 生产函数u考虑单投入和单产出的情况，假设生产函数y=f(x)表示理想的生产状态，即投入量x所能获得的最大产出量yuA点以前，厂商有投资的积极性，A点以后，厂商没有了投资的积极性A AC CB B A点：技术有效，规模有效点：技术有效，规模有效 C点：技术有效，规模不有效点：技术有效，规模不有效 B点：技术不有效，规模不有效点：技术不有效，规模不有效投入量投入量x产出量产出量y生产函数曲线生产函数曲线规模收益递增规模收益递增规模收益递减规模收益递减多目标决策55n 生产可能集（生产可能集（Production possibility set）:T=(x,y):x 能够生产出能够生产出 yn 基本的假设：非空的、闭集和对非零的产出要求投基本的假设：非空的、闭集和对非零的产出要求投入不为零入不为零(P1)(0,)(,0)0;(P2)(P3),(P4)(,)(,)(,)(,)mxTyTyTxRTy xPy xPyxyx和是个闭集;对任意有 为有界集;强自由处置性强自由处置性多目标决策66n 可加性（可加性（additivity）或自由进入（）或自由进入（free entry）：任何）：任何两个可行的投入产出的组合的和是可以生产出来的两个可行的投入产出的组合的和是可以生产出来的n 凸性（凸性（convexity）：即两个生产过程是可行的，那么）：即两个生产过程是可行的，那么他们的任意凸组合也是可行的生产过程他们的任意凸组合也是可行的生产过程n 规模收益不增（规模收益不增（Nonincreasing returns to scale）：生）：生产过程的当前投入和产出量是可以等比例地减少产过程的当前投入和产出量是可以等比例地减少n 规模收益不变（规模收益不变（constant returns to scale）：生产过程）：生产过程当前的投入产出组合是可以等比例的任意增加和减少当前的投入产出组合是可以等比例的任意增加和减少多目标决策77n 投入需求集投入需求集(input requirement set）():(,)L yxy xT，(P1)0,0(),(0)(P2)()(P3),()()(P4)()()()()(P5)()myL yLRL yxxL yyxxL yxL yyyL yL yL y如果则并且是个闭集;为有限量为无限量;和为一个凸集多目标决策88n 五条公理五条公理n 生产可能集生产可能集1122112212121():(,),(,)2(,),(,)0,1(,)(1)(,)(1),(1)3(,),0,(,)(,)4(,)(1),)(2)x yx yTx yTxyTx yxyxxyyTx yTx yxyTx yTxxx yT公理 平凡性如果为一组观察值 那么公理（凸性）：，以及，公理（锥性）：均有公理（无效性）：若，则均有(若,)5yyx yT，则均有(公理（最小性）：生产可能集是满足以上公理所有集合的交集11(,)|,0nnCRSTjjjjjjjTX YXXYY多目标决策992 4 52 1 3.51 2 3123123(,)|245,23.5,0CRSjTx yxy多目标决策1010n 多投入多产出下需要多投入多产出下需要Shephard投入距离函数投入距离函数(,)max:/()(1/)=min:()IDy xxL yxL y 令11111(,)|,0 (,)|,1,0nnCRSTjjjjjjinnnTjjjjjjjjiTX YXXYYX YkXX kYYk 多目标决策1111n 数学模型数学模型:max :(,)CRSx yT11min .0niiiniiijstXXYY包络模型乘子模型max .1 0 1,.,.,0oojjYstvXYvXjnv多目标决策1212n 四条公理四条公理n 生产可能集生产可能集1122112212121():(,),(,)2(,),(,)0,1(,)(1)(,)(1),(1)3(,)(1),)(2),)4x yx yTx yTxyTx yxyxxyyTx yTxxx yTyyx yT公理 平凡性如果为一组观察值 那么公理（凸性）：，以及，公理（无效性）：若，则均有(若，则均有(公理（最小性）：生产可能集是满足以上公理所有集合的交集111(,)|,1,0nnnVRSTjjjjjjjjjTX YXXYY去掉锥性多目标决策1313n 数学模型数学模型:max :(,)VRSx yT111min .1 0njjjnjjjnjjjstXXYY包络模型乘子模型max .1 0 1,.,.,0oojjYustvXYvXujnv多目标决策14n（XE,YE)为有效单元为有效单元14*00 (,)EEVRSjjjjYv XuYv XuXYT多目标决策1515*():(,)0 (i)(1+)(,),0,(ii)(1+)(,),0(,)0 (i)(1+)(,),|,(ii)(1+)(,),0EEEEEEEEEEEEXYXYTXYTXYXYTXYT1如果是规模收益递增,当且仅当存在使得(i)和(ii)同时成立和（2）如果是规模收益不变,当且仅当存在使得(i)或(ii)成立和*|(,)0 (i)(1+)(,),0,(ii)(1+)(,),0EEEEEEXYXYTXYT（3）如果是规模收益递减,当且仅当存在使得(i)和(ii)成立和*(1)(1)(1)()(1)0(2)0(3)0EEEEYvXuYv Xuuuuuu所以规模收益递增规模收益不变规模收益递减多目标决策16n 非有效单元的规模收益判定非有效单元的规模收益判定n 线性模型的多解的影响线性模型的多解的影响16多目标决策172多属性效用理论多属性效用理论多目标决策18多目标决策【选址问题选址问题】假设涉及两个目标成本（假设涉及两个目标成本（C）和破坏土地的）和破坏土地的面积（面积（A）。成本的预计的范围为）。成本的预计的范围为15,60，面积的范围，面积的范围为为200,600。n 直接法评估直接法评估u(A,C)给结果给结果(60,600)赋效用赋效用0，(15,200)的效用为的效用为1.任意结果任意结果,比如说，比如说，(50,300)的效用可以通过下面方法的效用可以通过下面方法得到得到19多目标决策n 拟加性形式效用函数拟加性形式效用函数n 加性形式效用函数加性形式效用函数n 乘法形式效用乘法形式效用121 112223 1122(,)()()()()u x xk u xk uxk u x ux121 11222(,)()()u x xk u xk ux121 112221(,)(1()(1()ku x xkk u xkk ux权重为有限制的量多目标决策21多目标决策22多目标决策23多目标决策24多目标决策25多目标决策26多目标决策27多目标决策28多目标决策29多目标决策30多目标决策31多目标决策32多目标决策333多属性多属性效用理论应用案例效用理论应用案例多目标决策34n 钚，钚，94号元素，放射性元素，是核工业的重要原料，号元素，放射性元素，是核工业的重要原料，可作为核燃料和核武器的裂变物质，按照国际原子能可作为核燃料和核武器的裂变物质，按照国际原子能机构的规定，核弹原料铀机构的规定，核弹原料铀235或钚或钚239的纯度达到的纯度达到92%-93%称为武器级，它们达到一定量即能引起核爆炸。称为武器级，它们达到一定量即能引起核爆炸。n 一般认为，用达到武器级的钚一般认为，用达到武器级的钚6-9千克、铀千克、铀12-16千克就千克就可制造出核爆炸装置。可制造出核爆炸装置。n 钚钚239含量较低的含量较低的“反应堆级钚反应堆级钚”，经过核燃料后处理，经过核燃料后处理工厂的提纯，就能成为高级的工厂的提纯，就能成为高级的“武器级钚武器级钚”。多目标决策35n 冷战结束后，美国和俄罗斯达成协议减少核武器数量冷战结束后，美国和俄罗斯达成协议减少核武器数量uSeptember 1993,Presidents Nonproliferation and Export Control PolicyuJanuary 1994,Agreement between the United States and Russia on Nonproliferation of Weapons of Mass Destruction and their Means of Deliveryn 美国能源部下属裂变材料处理办公室（美国能源部下属裂变材料处理办公室（OFMD）负责选择、开发）负责选择、开发处理钚的技术。处理钚的技术。uAmarillo National Resource Center for Plutonium(ANRC)uTexas A&M University,Texas Tech University,and The university of Texas at Austinn 分析人员建立一个多属性效用模型来评估处理钚的各项选择。分析人员建立一个多属性效用模型来评估处理钚的各项选择。n 俄罗斯在美国这组人的帮助下，修改了美国的方法来解决俄罗斯俄罗斯在美国这组人的帮助下，修改了美国的方法来解决俄罗斯的问题。的问题。多目标决策36n 最终采用的建议是基于两个阶段的系统评估最终采用的建议是基于两个阶段的系统评估u阶段阶段1：筛选：筛选37个备选的方案个备选的方案u阶段阶段2：重点评估：重点评估13种方案种方案n 分析人员被要求在第二阶段做出独立的评估分析人员被要求在第二阶段做出独立的评估(May 1995)u在确定具体的方案评价指标上提供协助，将指标数在确定具体的方案评价指标上提供协助，将指标数据组织成方便比较的方式据组织成方便比较的方式u提供对方案的评估结果（不是一定要提供一个唯一提供对方案的评估结果（不是一定要提供一个唯一的方案排序，而是要确定哪些方案是一定劣的方案的方案排序，而是要确定哪些方案是一定劣的方案）多目标决策37n 分析小组分析小组1995年年5月开始工作月开始工作n 1995年夏天，分析小组与各类人员进行访谈年夏天，分析小组与各类人员进行访谈u OFMD工作人员工作人员u国家实验室的科学家，钚处理技术的专家国家实验室的科学家，钚处理技术的专家 三类：三类：reactors,immobilization,and borehole alternativesu国务院、国家安全局代表国务院、国家安全局代表u白宫科技政策办公室白宫科技政策办公室un 分析小组提出的方法由分析小组提出的方法由OFMD，ANRC senior Technical Review Group,American Nuclear Society Annual Meetings和和International Meeting on Military Conversion and Science(公共公共论坛）论坛）多目标决策38n 评估初期主要目标：小组初步确定了评估各方案的指评估初期主要目标：小组初步确定了评估各方案的指标体系，并得出初步的评估结果（标体系，并得出初步的评估结果（1995年秋季）年秋季）n 1995年的年的11月和月和12月在于月在于OFMD的两次项目会议上提的两次项目会议上提交预决策草案（交预决策草案（pre-decisional draft）n 1996年反馈的信息回到年反馈的信息回到OR小组，评估结果再完善。小组，评估结果再完善。多目标决策39多目标决策40n Step 1:确定目标准则体系和方案确定目标准则体系和方案u方案初步筛选的准则构成目标准则体系的基础方案初步筛选的准则构成目标准则体系的基础n Step 2:估计方案在不同目标准则下的表现估计方案在不同目标准则下的表现u剔除明显劣的方案剔除明显劣的方案n Step 3:量化不同的表现，同时获得不同目标准则的权量化不同的表现，同时获得不同目标准则的权重重n Step 4:方案排序与灵敏度分析方案排序与灵敏度分析多目标决策41n 13中方案分为三类：中方案分为三类：n Reactor Alternatives（反应堆（反应堆,5种可供选择方案）种可供选择方案）u使用钚来制造混合氧化物（使用钚来制造混合氧化物（mixed oxide fuel,MOX)核燃料用于发电核燃料用于发电u乏燃料最后放在核废料处理场储藏乏燃料最后放在核废料处理场储藏n Immobilization Alternatives(6种供选择方案种供选择方案)u用玻璃陶瓷等混合后放入辐射屏蔽罩中，再送到专用玻璃陶瓷等混合后放入辐射屏蔽罩中，再送到专门的处理场储藏门的处理场储藏n Direct Disposal Alternatives(2种供选择方案种供选择方案)u直接放入深井（直接放入深井（borehole）中，统一管理）中，统一管理多目标决策42n潜在目标是基于国际协议和国家科学院的研究。这些目标在潜在目标是基于国际协议和国家科学院的研究。这些目标在1994年年8月到月到11月在月在一系列的会议中公开，同时邀请公众讨论目标的合理性和重要性和提供准则的建一系列的会议中公开，同时邀请公众讨论目标的合理性和重要性和提供准则的建议议n目标包括：目标包括：u 目标目标1:抵御非法偷窃和转移抵御非法偷窃和转移u 目标目标2:抵御处理国的重新利用抵御处理国的重新利用u 目标目标3:技术可行性技术可行性u 目标目标4:环境、安全和健康环境、安全和健康u 目标目标5:成本成本u 目标目标6:时间时间u 目标目标7:有利于国际合作，尤其是与有利于国际合作，尤其是与Russiau 目标目标8:公众和机构的接受公众和机构的接受u 目标目标9:其他利益其他利益n目标的分类目标的分类:强调目标之间的同性和提供附加详细信息等强调目标之间的同性和提供附加详细信息等u 防扩散防扩散(non-proliferation):(目标目标1,2,6,7)u 运营效果：目标运营效果：目标5u 环境，安全和健康环境，安全和健康:目标目标4(分解成人类健康安全、环境保护和社会经济影响）分解成人类健康安全、环境保护和社会经济影响）多目标决策43n 未包括目标未包括目标3,8,9附加说明附加说明u 技术可行性可以由技术的技术可行性可以由技术的成本和时间来刻画成本和时间来刻画u在方案初选时已经考虑到在方案初选时已经考虑到公众和机构的接受程度，公众和机构的接受程度，所以最后方案都满足这一所以最后方案都满足这一准则，同时环境健康和安准则，同时环境健康和安全也能反映出公众和机构全也能反映出公众和机构的接受程度的接受程度;u其他利益中最主要部分为其他利益中最主要部分为方案的附产品所带来的收方案的附产品所带来的收益比如说发电，这些都放益比如说发电，这些都放在成本目标中。在成本目标中。多目标决策44多目标决策45多目标决策46n 分析小组与能源部紧密合作，举行了一系列的会议来分析小组与能源部紧密合作，举行了一系列的会议来给各方案相关的指标进行打分给各方案相关的指标进行打分n 能源部的保障和安全组主要负责给能源部的保障和安全组主要负责给“防扩散防扩散”、“偷偷窃窃”和和“转移转移”目标来打分目标来打分n“国际合作国际合作”目标由能源部指定的专家目标由能源部指定的专家n“运营效果运营效果”由钚处理专家小组来按照统一的口径进由钚处理专家小组来按照统一的口径进行估计行估计多目标决策47n 效用理论可以用来反映方案在各个指标上的相对优劣效用理论可以用来反映方案在各个指标上的相对优劣，指标之间的相对优劣以及目标之前的相互影响，指标之间的相对优劣以及目标之前的相互影响n 单指标价值函数单指标价值函数u线性与非线性；确定和具有风险等线性与非线性；确定和具有风险等多目标决策48n 目标（子目标）和准则的权重反映不同目标（子目标）之间的价目标（子目标）和准则的权重反映不同目标（子目标）之间的价值权衡值权衡n First,specify the ranges over which the performances of the alternatives can vary on each objectiveuidentify the worst and best feasible levels of performance on each objective.n assume that an alternative achieves only the worst levels of performance on each of two objectives,say objective A and objective B.Holding its levels of performance constant on all of the other objectives,we ask the decision maker if it would be appropriate to pay more to increase the performance of this alternative from the worst to the best level on objective A,or to increase its performance from the worst to the best level on objective B?多目标决策49n Suppose that the decision maker responds,I would pay more to increase objective A from its worst to its best level of performance.n Next,we would ask her to identify a level of performance on objective A so that she believes it would be appropriate to pay the same amount to increase objective A from its worst level to this level of performance as to increase objective B from its worst to its best level of performance.多目标决策50n 13个可供选择的方案个可供选择的方案n 37个指标（定量和定性都有）个指标（定量和定性都有）n 加性效用加性效用n 乘法形式效用函数乘法形式效用函数多目标决策51n 利用加性的效用函数集结方法利用加性的效用函数集结方法多目标决策52多目标决策53多目标决策54多目标决策55多目标决策56多目标决策57n The United States and Russia Evaluate Plutonium Disposition Options with Multi-attribute Utility Theory.Interfaces,35(1):88-101,2005n A Multi-attribute utility analysis of alternatives for the disposition of surplus weapons-grade plutonium.Operations Research,46(6):749-762,1998n A Proposed Methodology for the Analysis and Selection of Alternatives for the Disposition of Surplus Plutonium.Amarillo National Resource Center for Plutonium Technical Paper.1996