热冲击下的陶瓷材料破裂数值分析

陶瓷材料破裂过程数值分析陶瓷材料以其良好的耐高温、耐腐蚀、耐磨损等优点，在航天领域、机械制造、能源、 冶金等方面都得到较广泛的应用。在高温条件下工作的陶瓷材料，不可避免地要承受热冲击 的作用。但由于陶瓷材料的脆性、对缺陷的敏感性和低热传导性，使其很容易在热冲击的条 件下产生破坏。因此，用陶瓷材料制造相关的热结构部件，必须对其在热环境下的强度、刚 度和热动力等相应问题进行精确分析，指导陶瓷材料的结构设计和对其使用寿命的评估。特 别是其结构在极端条件(高温、动载和复杂环境同时作用)下的弹性、非弹性行为和损伤、失 效机理已成为当前研究的重点。热冲击时产生的热应力属于非定常热应力。由于温度变化剧 烈，在材料表面或内部将产生高应力，从而导致材料破坏。研究表明：当物体与温度不同的 介质突然接触而产生热冲击时，所产生的最大应力常和物体与周围介质问的放热系数有直接 关系。在材料领域里，有关热冲击导致的材料破裂问题的研究不断涌现，运用热冲击的相关 理论计算出了存有表面裂纹的半无限大体遭受热冲击时裂纹附近的应力场分布。张光辉等运 用连续介质力学的基本理论建立了非均质材料在热冲击下的耦合方程，为非均匀材料热冲击 的研究提供了一种新的方法。近年来，考虑到提高内燃机的经济性和可靠性，陶瓷材料的应 用研究受到重视，并利用金属材料强度高、陶瓷材料耐热性好的特点，将两种材料复合而成 的梯度材料具有优良的性能。但是陶瓷涂层在交变热应力作用下易脱落。喷涂过程中若使金 属和陶瓷的配比关系沿厚度方向逐步变化形成梯度结构，可提高涂层结合强度和抗热冲击性 能，基于此，肖金生口等运用有限元法对不同涂层材料在基体金属不同的情况下承受热冲 击的性能进行了初步探讨。其它有关陶瓷高温性能的研究，无论是试验、理论、还是数值模 拟方面都有很大的进展。尤其是20世纪90 年代以来，国内外有关陶瓷热冲击行为的数值模 拟研究有较快的发展。分析以往的研究不难发现，它们大多主要对陶瓷材料在热冲击过程中 的宏观瞬态温度场和相关的热应力场进行分析，并对由此导致的已有裂纹的扩展进行预测 等，是基于宏观参数的研究。宏观结构的破坏是由微结构的损伤行为及其裂纹扩展所决定的， 因此从宏观角度和微观角度对陶瓷材料的热冲击损伤行为进行数值模拟，对揭示其热冲击损 伤行为的本质有着重要的理论意义和实用价值。用计算机模拟陶瓷材料的破坏过程越来越受到研究人员的重视。国外在这一领域的研究 开始于20世纪80 年代，国内则在20世纪90年代开始了这一方面的研究工作。20世纪90 年代开始了这一方面的研究工作。在热冲击所导致的复合材料损伤破坏的数值模拟方面，国 内学者也做了相应的尝试。但是，纵观过去以往的研究可以发现，他们大多基于材料均匀、连续性假设，或者把 材料视为多相材料的组合。这种方法不能很好地反映材料所具有的微孔洞等结构对数值模拟 结果的影响。虽然一些物理实验得出了其在某种条件下的热冲击破坏结果，但是不能很好地 观测由于温度不断变化而导致的应力积累(Stress buildup)、应力释放(Stress re一lease)和应力 转移(Stress transfer)现象，更不能很好地揭示其裂纹的萌生、扩展直至贯通的整个过程，当 然也不能从这个过程中提取出有用的信息。热冲击破坏的本质是非定常温度场引起瞬间巨大的热应力，从而导致裂纹的萌生、扩 展直至贯通，是一个从细观损伤到宏观破坏的过程。因此，从细观角度出发，建立起细观损 伤到宏观破坏机制的数值模型能更好地研究陶瓷承受热冲击时的失效机制。关于材料破坏过 程的数值模拟，唐春安教授做了大量理论和实践方面的探索口 9。21。，从细观层次上考虑材料的非均匀性，建立了材料破坏过程分析系统(RFPA, Realistic Failure Process Analysis), 并运用此系统进行了颗粒增强复合材料基体破坏过程的数值模拟分析研究2 引。基于此， 本文作者在原有 RFPA 研究成果的基础上，试图寻求从热传导和热一力耦合的相关理论出 发，兼顾考虑陶瓷中存在的微缺陷结构，建立一种可以模拟陶瓷遭受热冲击作用下的裂纹萌 生、扩展过程的数值方法，并通过RFPA系统具体实施。运用所建立的模型对陶瓷材料承受 热冲击的破坏过程进行数值模拟，以验证本数值模型的可靠性。1 数值模型简介根据烧结的不同，陶瓷材料或多或少地含有孔洞、气泡以及微裂纹等，这是造成陶瓷 破裂的重要原因之一。要精确地对这些微孔洞、微裂纹定位、计算，显然并非易事。这就需 要寻求一种能够近似反映陶瓷的这种细观特性的方法。如果取陶瓷中某一个表征单元体 (REV)，把这个单元覆盖范围内所具有的微裂纹、孔洞等均匀分配到这个单元的材料参数中， 视单元为具有初始损伤的单元，按照其中包含的微裂纹大小、数量的不同而具有不同的损伤 程度。运用统计学方法来描述材料的这种细观特性有其独特的优越性。把材料划分为多个 REV 单元，这些单元的材料参数服从某一统计分布，分布值越高，说明其损伤程度小，微 孔洞少；分布值越低，说明其损伤程度较大，微孑 L 洞多。经过统计分布后的单元体就具 有各自的材料性质，然后借助于细观损伤力学手段，对单元体在荷载、温度等作用下的损伤 演化进行分析。这种处理方法虽然并不能真正地去描述每个裂纹的状态，但却能给出 REV 单元体在材料破坏中的作用，通过单元的参数弱化或者强化来描述单元的损伤，从而使连续 介质力学的方法可以用来解决非连续介质的力学问题。陶瓷材料内部空间里各点的性质有差异，为了模拟这种差异，可以利用计算机的随机 函数生成器生成各单元的参数值。计算机随机值的生成采用蒙特卡罗(Monte Carlo)方法。有 关研究表明，陶瓷材料的力学参数在一定程度上服从WeibuU分布。因此，在本数值模型中， 假定组成材料的REV单元的材料性质满足WeibuU分布，其数学表达形式为其中：“代表满足该分布参数(如强度、弹性模量、泊松比、热膨胀系数、热传导系数 等)的数值；而乱。是一个与所有单元参数平均值有关的参数；参数m定义了 Weibull分布 密度函数的形状，m越大，表明材料越均匀；m越小，则表明材料越不均匀。热冲击过程中的热传导和应力场的求解借助于有限元方法，其中热传导应满足如下微 分方程：曾1+0=阿.rum吟=緘卩，几an Sion Stn T.J 1 弓三 h ( Te 丁)*on SaTlf =T 曲AC i0应力和变曙场方程民其边界乐件为如+金=0(R)ff# =紐嵌+2位6 -從T珈刊殆护F(10)(1D式中：S,、S。S。分别指第1、第2、第3类热边界条件；t。是初始时刻；9(P,) 是温度在边界P点上随时间t的分布函数；-SA是边界热流密度；h是材料边界与外界的换热 系数；L指环境温度；五和五；分别是应力边界条件和位移边界条件；巩i和e 口分别是应 力和应变项；bl代表体力；卢是热应力系数。AT是温度改变量，即AT=TTo；如是Kro necker 函数。上述方程与一般的求解方程并无差别，但是由于各个单元的材料属性按照式(1)得到， 因此其热传导矩阵和刚度矩阵也各不相同，计算得到的温度场和应力场也随之而变化，这就 有别于以往按照均质材料或者几相材料组合求解得到的温度场和应力场，且式(1)把材料的 微孑L洞包含在RVE单元体中，从而考虑了材料的损伤特性。在遭受热冲击时，陶瓷会不断地产生新的裂纹，对裂纹的扩展路径的描述也是本文中 的目标之一。在裂纹扩展与否的判断上大致可分为两种方法： (1)断裂力学准则； (2)强度准 则。断裂力学认为裂纹的尖端是无穷小，而裂纹尖端的应力趋于无穷大，因此需采取塑性断 裂力学等方法进行处理；而在强度准则判据中，假定材料具有某个最小的特征尺度，裂纹的 扩展以这个特征尺度为最小扩展尺寸，扩展的准则则是特征尺度材料的强度。强度准则方法 在数值模拟中容易实现。尽管由于计算机的容量问题，可能实际设定的单元尺度与材料的特 征尺度有一定的差别，但只要单元尺度相对所要分析的模型尺度足够小，分析的结果就能达 到足够的精度。本文中采用强度准则方法作为裂纹扩展的判据。陶瓷材料具有较大的脆性， 从细观角度上讲，局部细观单元体的破坏性质可以假定为脆性破坏。但是考虑到细观单元体 在破坏后并不是完全地丧失承载能力，还具有一定的残余强度，因此，在本模型中，单元体 服从具有一定残余强度的弹脆性本构模型，如图1 所示。在图1中，A点和B点分别为拉伸和压缩的相变点。通常认为，陶瓷这类脆性介质， 单元的破坏是由拉伸或者剪切所致，因此，在数值模型中分别以拉伸准则作为拉伸破坏的判 据，以摩尔一库仑准则作为剪切破坏的判据。(1)当单元体的拉伸应力达到其拉伸阀值，即A点时，单元体发生拉伸破坏，破坏后具 有一定的残余强度靠，这个残余强度一直保持到单元的应变达到其最大拉应变，即s。时, 单元就完全失去承载能力，残余强度为零。其数学描述如下：常1 0%损怖变愷D的描述D = r 1 Etst EaE如单元应力-应变关系描述(13)w)(式中：以为拉伸应力；口。为拉伸损伤残余强度；e为弹性极限拉应变；。为最 大拉应变，也即当单元的拉应变达到e。时，单元完全失去承载能力；Eo为初始弹性模量。(2)当单元的应力状态满足相应的剪切破坏准则时，即图1中的B点，单元发生剪切破 坏，破坏后也具有一定的残余强度crc,。其数学描述如下：式中：盯。为剪切损伤残余强度；g为压应变的弹性极限；乒为内摩擦角；盯。为 单轴抗压强度。模型中首先用拉伸准则进行相变判断，如果满足拉伸损伤条件，则按式(14)进行拉伸 损伤的处理；当不满足拉伸损伤条件时，再进行剪切损伤判断，满足条件则按式(17)进行损 伤处理。单元的损伤只能有一个损伤判据，当其应力状态既满足拉伸损伤准则，又满足摩尔 一库仑准则时，以拉伸损伤为优先判据。2 计算实例试样模型如图 2 所示。模型的顶面受热冷，而其它三面绝热。设模型的初始温度为300C，左、右及其顶部处于20C的水中，即模型的热传导及其边界条件满足式(13)，参数 如表 1 所示。RFPA生直的敦曲復曹国屍H儿何尺寸Fig,. 2 The RFPA gEncrjIed nunicEicil madel 口il itt geometryJFTIUSK/4B 1數值穎观中陶瓷材糾所用參数Isbk 1 Parameter 农f ctrfunic oiaterial in dunfrical muddRffRU$VCW-n.f() M85005W*ar*/ic20amWeibull井器参數E1OB7Mf70钾性棋曲厨GPa ztsxio-*OIKXPis牴哎itiLulii考嗤了封斛菲为勾粋性茁计算詹人值+在计算热传导时，时间步长的大小关系到计算的精度。根据线性传导热传递，可以按 如下公式估计初始时间步长：式中：艿为沿热流方向热梯度最大处的单元长度；a为导温系数，即a=X/pc。本数值模型划分为100X35035000（个）单元，根据上式，时间步长八= 在 初始热冲击时，温度场变化剧烈，但是达到一定程度后，热传导相对缓慢，根据这一特性以及为了节省计算时间，在计算的后期采用了放大计算步长的计算方法：图3是运用本数值模型计算得到的陶瓷在遭受热冲击作用下的破裂过程。已有文献研 究表明;试件在承受热冲击时，最大拉应力发生在受热冲击面上，且热冲击是一个非稳态热传 导过程，试件内部的温度随时间而变化，由其诱发的热冲击应力也随之而发生改变。冲击热 应力的产生有两个来源： （1）热冲击在短时间内就能造成冲击表面温度急剧降低（降低的快慢 取决于试样与环境温度的换热系数大/ b）,造成较大的温度梯度，从而产生梯度应力；（2） 由于各个单元的热膨胀系数和弹性模量的差异而产生热膨胀不匹配应力（Thermal mismatchstress）,这两种应力相互叠加，从而驱动裂纹的产生和进一步扩展。在以往有关热 冲击的研究中，较多的是考虑梯度应力，而忽视了热膨胀失配应力。而在本数值模型中，由 于引入了 WeibuU随机分布函数来确定单元的材料参数，体现了单元之间的差异，因而能够 兼顾考虑这两种应力作用下的模型破裂行为。从理论计算可知，当试件遭受热冲击时，在试 件表面产生拉应力。当拉应力超过其相变阀值时则产生拉伸破坏，也即在热冲击表面形成初 始裂纹，正如本数值模拟结果所示V ： 在初始时刻，热冲击面裂纹的萌生并没有 明显的规律，是随机产生的。当然，这个随机是由陶瓷材料的力学性质的空间分布所决定的， 一旦性质分布确定，其破坏位置也就相对确定（在本文中采用了 Weibull分布来描述陶瓷材料 性质的空间分布）。随着时间的推移，模型的温度进一步降低，热应力也随之增大，当 T=0. 5249 s时，试样表面出现较多的表面冲击裂纹，此时的裂纹不再是毫无规律可寻，而 是呈现出多条几乎平行的、沿受冲击表面的内法线方向扩展的裂纹；随着时间的推延，模型 中温度降低的范围不断扩大，承受的拉应力也增大，促使裂纹的继续扩展。同时，裂纹的形 成也使在裂纹尖端产生应力集中，应力集中的结果是尖端应力远大于其他地方的应力，进一 步推动裂纹的扩展。当- | :时，大多数的裂纹都得到了发展，但是也有一小部分的 裂纹发展受到了抑制，出现了裂纹分级现象。从破坏过程中可以看出，模型在遭受热冲击时，最初破坏较为剧烈，随后裂纹扩展速 度逐渐减慢，并最终达到稳定状态，即裂纹不再扩展T=2. 8783 s）。图5较好地反映了这一 现象。从累积破坏单元数曲线可以看出，在遭受热冲击的初始阶段，模型中的累积破坏单元 数曲线上升较为明显（在时间轴上的OO. 085 s之间），之后的一段时间里，单元破坏数减 少（0. 0850. 246 s之间）；在0. 246 s后的一段时间里，单元破坏数又有一定范围内的增 加，直至达到最后稳定状态，不再有破坏单元产生。产生这一现象的原因可以认为是：热传 导在初始阶段进行得较快，模型的受热冲击面附近的温度变化剧烈，产生较大的热应力，足 以满足多条裂纹发展所需的裂纹驱动力。随着热传导的进行，模型中的温度变化率减缓，再 加上热应力的大小在很大程度上与约束程度有关，单元的破坏减小了相邻单元的约束程度， 形成了一定的应力释放，从而导致在这一段时间里破坏单元数的减小。在此阶段，虽然破坏 单元数减少，但是模型中的能量累积还在继续增加，当能量增加到一定程度后，又足以促使 较多单元发生破坏。当各个裂纹发展到一定程度后，增加的应力已无法驱动所有的裂纹继续 扩展，只能导致部分裂纹尖端处的最弱介质的破坏，也即少部分裂纹的扩展。系统增加的能 量逐渐被裂纹扩展耗散掉，直到最后无法再驱动任何裂纹的继续扩展，模型达到最终的破裂 模式。热冲击是在短时间内遭受温度的突然变化，产生的应变率较大，尤其在裂纹尖端处。 本数值模型是一个单向的耦合过程，即考虑了温度对应力、应变的影响，而高速应变对温度 场影响方面的考虑还有所欠缺。由于本数值模型从损伤角度考虑了模型破坏后热传导能力的 降低，反映了传导与破坏之间的相互作用关系，从一定程度上反映了相应的物理过程，提高 了计算精度。从数值模拟结果中可以看出，数值模拟热冲击破坏是可行的。本文中的热冲击 研究是对热冲击破坏过程的初步探讨，更加精确且反映热冲击实际过程的模型还有待进一步 发展。3 结论陶瓷材料在热冲击作用下的破坏方面的研究对于更好地了解材料性能并进行设计有积 极作用。本文作者从细观损伤角度出发，基于热传导和热一力耦合的相关理论，并运用统计 分布来兼顾考虑陶瓷中存在的微孔洞结构，建立了陶瓷材料在热冲击作用下的细观损伤到宏 观破坏的数值模型。数值模型能较好地反映热冲击时的裂纹萌生、扩展过程。该数值方法基 于细观非均匀性假设，有别于以往基于连续介质力学建立起来的模型。对平板状陶瓷材料的 破裂过程进行了数值试验。结果表明：起始裂纹发端于受热冲击表面，且在初始的裂纹萌生 阶段，在受热冲击表面产生一系列无序的裂纹；但随着时间的延续，裂纹的发展演变成多条 近乎平行的、沿受冲击表面内法向方向扩展的主裂纹，其中一些裂纹的发展受到了屏蔽，这 一结果与试验结果能较好地吻合，从而检验了模型的可行性，为相关研究提供了新的方法和 思路。