第一章：1.4物体的受力图-1.5平面图形的几何组成概况

高速铁路新型板式轨道高速铁路新型板式轨道设计理论与力学性能研设计理论与力学性能研究究建筑力学建筑力学本节内容本节内容1.4 1.4 物体的受力图物体的受力图1.5 1.5 平面体系的几何组成分析平面体系的几何组成分析高速铁路新型板式轨道高速铁路新型板式轨道设计理论与力学性能研设计理论与力学性能研究究建筑力学建筑力学回顾：力的性质回顾：力的性质1）作用和反作用定律：）作用和反作用定律：大小相等、方向相反、分别作用在大小相等、方向相反、分别作用在两个不同两个不同物体物体上上!2）二力平衡共线）二力平衡共线二力杆二力杆3）三力平衡汇交）三力平衡汇交1.4 物体的受力图物体的受力图高速铁路新型板式轨道高速铁路新型板式轨道设计理论与力学性能研设计理论与力学性能研究究建筑力学建筑力学回顾：约束反力回顾：约束反力(2)光滑面约束光滑面约束(3)固定端固定端:2个互相垂直分力、个互相垂直分力、1个反力偶个反力偶光滑圆柱铰链：光滑圆柱铰链：2个互相垂直分力个互相垂直分力活动铰支座：活动铰支座：1个垂直接触面的反力个垂直接触面的反力固定铰支座：固定铰支座：2个互相垂直分力个互相垂直分力球铰：球铰：3个互相垂直分力个互相垂直分力(1)柔体约束柔体约束:拉力拉力1.4 物体的受力图物体的受力图高速铁路新型板式轨道高速铁路新型板式轨道设计理论与力学性能研设计理论与力学性能研究究建筑力学建筑力学受力图的绘制步骤受力图的绘制步骤：选研究对象；选研究对象；取分离体取分离体；画已知力；画已知力；画约束反力。画约束反力。l根据约束的性质来画；根据约束的性质来画；l根据力的有关性质来画；根据力的有关性质来画；作用力与反作用力作用力与反作用力二力平衡共线二力平衡共线三力平衡汇交三力平衡汇交1.4 物体的受力图物体的受力图高速铁路新型板式轨道高速铁路新型板式轨道设计理论与力学性能研设计理论与力学性能研究究建筑力学建筑力学例例1 1：小球自重为：小球自重为G，绘制其受力图。，绘制其受力图。解解:(1)以小球为研究对象，取其为分离体（解除约束）；以小球为研究对象，取其为分离体（解除约束）；(2)画画已知力已知力:重力，重力，方向、作用点；方向、作用点；(3)画两处画两处约束反力，约束反力，A处柔体约束、处柔体约束、B处光滑处光滑面约束；面约束；完成完成 (4)复核：三力共点。复核：三力共点。1-4 物体的受力图物体的受力图高速铁路新型板式轨道高速铁路新型板式轨道设计理论与力学性能研设计理论与力学性能研究究建筑力学建筑力学PRARDACBPD(a)(二力杆二力杆)RCRD(c)例例2：对如图角架及其构件进行受力分析并作受力图（不计杆：对如图角架及其构件进行受力分析并作受力图（不计杆的自重）。的自重）。完成完成1-4 物体的受力图物体的受力图高速铁路新型板式轨道高速铁路新型板式轨道设计理论与力学性能研设计理论与力学性能研究究建筑力学建筑力学FAxFAyFEEF FDF FABCDEHFCAEFCDEEF 例例3：分别画出每个杆件及整体结构受力图（不计自重）。：分别画出每个杆件及整体结构受力图（不计自重）。解：先画各杆件受力图；解：先画各杆件受力图；(1)(1)以以DEDE杆为研究对象，取其为分离体，因其杆为研究对象，取其为分离体，因其为二力杆，可直接画出受力图，假设反力为拉为二力杆，可直接画出受力图，假设反力为拉力；力；(2)(2)以以ACAC杆为研杆为研究对象，取其为究对象，取其为分离体，三处反分离体，三处反力如图；力如图；1-4 物体的受力图物体的受力图高速铁路新型板式轨道高速铁路新型板式轨道设计理论与力学性能研设计理论与力学性能研究究建筑力学建筑力学ABCDEHF(3)(3)以以ABAB杆为研究对象，取其为分离体，该杆受已知外杆为研究对象，取其为分离体，该杆受已知外力力F F，以及，以及3 3处约束反力，受力如图；处约束反力，受力如图；FBFTAxF FAyF FBAFDF(4)(4)绘制整体结构受力图；绘制整体结构受力图；最后复核；最后复核；FBFCEF FDF FDEFAxFAyFCFECAEEF 完成完成1-4 物体的受力图物体的受力图高速铁路新型板式轨道高速铁路新型板式轨道设计理论与力学性能研设计理论与力学性能研究究建筑力学建筑力学例例4：作各构件受力图，不计摩擦。：作各构件受力图，不计摩擦。完成完成1-4 物体的受力图物体的受力图高速铁路新型板式轨道高速铁路新型板式轨道设计理论与力学性能研设计理论与力学性能研究究建筑力学建筑力学BAFCCBFCFBFAFBFAxFAyFAxFAyFACFC例例4:绘制构件及整体受力图（不计自重）。绘制构件及整体受力图（不计自重）。FA完成完成1-4 物体的受力图物体的受力图高速铁路新型板式轨道高速铁路新型板式轨道设计理论与力学性能研设计理论与力学性能研究究建筑力学建筑力学讨论：讨论：若左、右两拱都考若左、右两拱都考虑自重，如何画出各受力虑自重，如何画出各受力图？图？完成完成1-4 物体的受力图物体的受力图高速铁路新型板式轨道高速铁路新型板式轨道设计理论与力学性能研设计理论与力学性能研究究建筑力学建筑力学1-4 物体的受力图物体的受力图例例6：作各构件受力图。：作各构件受力图。高速铁路新型板式轨道高速铁路新型板式轨道设计理论与力学性能研设计理论与力学性能研究究建筑力学建筑力学例例7:7:简易起重机如图简易起重机如图a)a)所示，梁所示，梁ABCABC一端用铰链固定在墙上，一端用铰链固定在墙上，另一端装有滑轮并用杆另一端装有滑轮并用杆CECE支撑，梁上支撑，梁上B B处固定一卷扬机处固定一卷扬机D D，钢，钢索经定滑轮索经定滑轮C C起吊重物起吊重物H H。不计梁、杆滑轮的自重，试画出重。不计梁、杆滑轮的自重，试画出重物物H H、杆、杆CECE、滑轮、滑轮C C、销、销C C、横梁、横梁ABCABC、横梁与滑轮整体的受力、横梁与滑轮整体的受力图。图。CEG GF FT TG GF FT TF FT TABDCe)b)c)CABDf)Cd)F FAyF FAyF FAxF FAxCEFF FDCABDEHa)F FCEF FECDF2YCF2xCF1xCF1YCF1-4 物体的受力图物体的受力图高速铁路新型板式轨道高速铁路新型板式轨道设计理论与力学性能研设计理论与力学性能研究究建筑力学建筑力学 (b)G2(c)G2ABC(a)G2 D E H K(e)ABAB(d)G21-4 物体的受力图物体的受力图高速铁路新型板式轨道高速铁路新型板式轨道设计理论与力学性能研设计理论与力学性能研究究建筑力学建筑力学F F1F F2ABCa)F F1F FAxF FAyF FBy1F FBx1MAABb)F F2F FBy2F FBx2F FNCBCc)1BxF2BxF1ByF2ByFBd)F F2F F1F FAxF FAyF FNCMAABCe)例例9:9:一多跨梁一多跨梁ABCABC由由ABAB和和BCBC用中间铰用中间铰B B连接而成，支承和载荷连接而成，支承和载荷情况如图情况如图a a所示。试画出梁所示。试画出梁ABAB、梁、梁BCBC、销、销B B及整体的受力图。及整体的受力图。1-4 物体的受力图物体的受力图高速铁路新型板式轨道高速铁路新型板式轨道设计理论与力学性能研设计理论与力学性能研究究建筑力学建筑力学例例 :画出翻斗的受力图。画出翻斗的受力图。1-4 物体的受力图物体的受力图高速铁路新型板式轨道高速铁路新型板式轨道设计理论与力学性能研设计理论与力学性能研究究建筑力学建筑力学解解1取研究对象；画脱离体图取研究对象；画脱离体图2在脱离体上画所有主动力在脱离体上画所有主动力3在脱离体上解除约束处按约束性质在脱离体上解除约束处按约束性质画出全部约束力，假设一个正方向画出全部约束力，假设一个正方向1-4 物体的受力图物体的受力图高速铁路新型板式轨道高速铁路新型板式轨道设计理论与力学性能研设计理论与力学性能研究究建筑力学建筑力学 画受力图要注意的问题：画受力图要注意的问题：(1)(1)不要漏画力；不要漏画力；除重力、电磁力外，物体之间只有通过接触才有相互机械除重力、电磁力外，物体之间只有通过接触才有相互机械作用力。作用力。接触处必有力接触处必有力，力的方向由约束类型而定。，力的方向由约束类型而定。(2)(2)不要多画力；不要多画力；力是物体间的相互机械作用，对受力体所受的每一个力，力是物体间的相互机械作用，对受力体所受的每一个力，都应明确指出它是哪一个施力体施加的。都应明确指出它是哪一个施力体施加的。(3)(3)不要画错力；不要画错力；反力必须严格按照约束类型来画；注意反力必须严格按照约束类型来画；注意作用力与反作用力作用力与反作用力的对应的对应。1-4 物体的受力图物体的受力图高速铁路新型板式轨道高速铁路新型板式轨道设计理论与力学性能研设计理论与力学性能研究究建筑力学建筑力学 画受力图要注意的问题：画受力图要注意的问题：(4)(4)受力图上不能再带约束。受力图上不能再带约束。受力图一定要画在分离体上。受力图一定要画在分离体上。1-4 物体的受力图物体的受力图(6)(6)正确判断二力杆，以及应用三力汇交原理。正确判断二力杆，以及应用三力汇交原理。(5)(5)注意整体与局部一致；注意整体与局部一致；同一系统各研究对象的受力图必须整体与局部一致，相互同一系统各研究对象的受力图必须整体与局部一致，相互协调。对某一处的约束反力方向一旦设定，在整体、局部协调。对某一处的约束反力方向一旦设定，在整体、局部或单个物体的受力图上要保持一致。或单个物体的受力图上要保持一致。高速铁路新型板式轨道高速铁路新型板式轨道设计理论与力学性能研设计理论与力学性能研究究建筑力学建筑力学 受力图是结构分析计算的基础受力图是结构分析计算的基础，只，只有受力图做的正确，才有可能得出正确有受力图做的正确，才有可能得出正确的结论。的结论。1-4 物体的受力图物体的受力图高速铁路新型板式轨道高速铁路新型板式轨道设计理论与力学性能研设计理论与力学性能研究究建筑力学建筑力学1-4 物体的受力图物体的受力图 课后作业：课后作业：P211:1-2(2)P211:1-2(2)A AB BC CD DE EH HP绳绳1-2(2)1-2(2)要求要求：1 1）画出各个构件和整体受力图；）画出各个构件和整体受力图；2 2）注意读题，写出解题步骤；）注意读题，写出解题步骤；高速铁路新型板式轨道高速铁路新型板式轨道设计理论与力学性能研设计理论与力学性能研究究建筑力学建筑力学A60FB30aaCFADBACFB3060F例例 :画出画出ABAB梁的受力图。梁的受力图。1.4 物体的受力图物体的受力图高速铁路新型板式轨道高速铁路新型板式轨道设计理论与力学性能研设计理论与力学性能研究究建筑力学建筑力学例例 :画出翻斗的受力图。画出翻斗的受力图。1-4 物体的受力图物体的受力图高速铁路新型板式轨道高速铁路新型板式轨道设计理论与力学性能研设计理论与力学性能研究究建筑力学建筑力学解解1取翻斗为研究对象；画分离体图取翻斗为研究对象；画分离体图2在分离体上画已知力在分离体上画已知力3在分离体上解除约束处，按约束性质画出全在分离体上解除约束处，按约束性质画出全部约束力。部约束力。1-4 物体的受力图物体的受力图高速铁路新型板式轨道高速铁路新型板式轨道设计理论与力学性能研设计理论与力学性能研究究建筑力学建筑力学例：作各构件及整体受力图，杆件自重不计。例：作各构件及整体受力图，杆件自重不计。1.4 物体的受力图物体的受力图高速铁路新型板式轨道高速铁路新型板式轨道设计理论与力学性能研设计理论与力学性能研究究建筑力学建筑力学F F1F F2ABCa)F F1F FAxF FAyF FByF FBxMAABb)F F2FFByFFBxF FCBCc)F F2F F1F FAxF FAyF FCMAABCe)例例:一多跨梁一多跨梁ABCABC由由ABAB和和BCBC用中间铰用中间铰B B连接而成，支承和载荷连接而成，支承和载荷情况如图情况如图a a所示。试画出梁所示。试画出梁ABAB、梁、梁BCBC、及整体的受力图。、及整体的受力图。1.4 物体的受力图物体的受力图高速铁路新型板式轨道高速铁路新型板式轨道设计理论与力学性能研设计理论与力学性能研究究建筑力学建筑力学(a)(a)(b)(b)(c)(c)AFB30C(d)(d)课堂练习课堂练习1.1.画出图画出图(a)(a)、(b)(b)、(c)(c)各约束的约束反力；各约束的约束反力；2.2.画出画出(d)(d)中中ABAB梁的受力图梁的受力图高速铁路新型板式轨道高速铁路新型板式轨道设计理论与力学性能研设计理论与力学性能研究究建筑力学建筑力学第一章第一章 绪论和基本概念绪论和基本概念1-5 平面体系的几何组成分析平面体系的几何组成分析高速铁路新型板式轨道高速铁路新型板式轨道设计理论与力学性能研设计理论与力学性能研究究建筑力学建筑力学1-5 1-5 平面体系的几何组成分析平面体系的几何组成分析主要内容：主要内容：几何可变体系和几何不变体系的概念；平面体系平面体系几何组成分析；掌握掌握 几何不变体系的基本组成规则；高速铁路新型板式轨道高速铁路新型板式轨道设计理论与力学性能研设计理论与力学性能研究究建筑力学建筑力学1-5 1-5 平面体系的几何组成分析平面体系的几何组成分析u结构结构是用来支承和传递荷载的，因此，它必须在荷载作用下保持自身的几何形状和位置。平面杆件结构平面杆件结构是由若干根杆件通过联结装置所组成的体是由若干根杆件通过联结装置所组成的体系，但并不是任一杆件体系都能作为工程结构使用系，但并不是任一杆件体系都能作为工程结构使用。PP不稳定稳定图1-4几何不变体系几何可变体系PP不稳定稳定图1-4高速铁路新型板式轨道高速铁路新型板式轨道设计理论与力学性能研设计理论与力学性能研究究建筑力学建筑力学 概概 念：念：u 几何不变体系 在不考虑材料应变的情况下，受力后在不考虑材料应变的情况下，受力后几何形状几何形状和和位置位置保持不变的体系。保持不变的体系。1-5 1-5 平面体系的几何组成分析平面体系的几何组成分析各构件（地基也可看做一个构件）之间没有相对运动。各构件（地基也可看做一个构件）之间没有相对运动。能够承受荷载，处于静力平衡状态能够承受荷载，处于静力平衡状态高速铁路新型板式轨道高速铁路新型板式轨道设计理论与力学性能研设计理论与力学性能研究究建筑力学建筑力学u 几何可变体系(在不考虑材料应变的情况下，即使在微小的荷载作用下，也会产生机械运动而不能保持原有几何形状和位置的体系。形状可变 位置可变1-5 1-5 平面体系的几何组成分析平面体系的几何组成分析不能承受荷载，受力后处于运动状态。不能承受荷载，受力后处于运动状态。高速铁路新型板式轨道高速铁路新型板式轨道设计理论与力学性能研设计理论与力学性能研究究建筑力学建筑力学1-5 1-5 平面体系的几何组成分析平面体系的几何组成分析几何可变体系 常变体系常变体系 瞬变体系瞬变体系u常变体系常变体系：不考虑材料应变的条件下，受力后发不考虑材料应变的条件下，受力后发生有限位移的可变体系。生有限位移的可变体系。PP不稳定稳定图1-4高速铁路新型板式轨道高速铁路新型板式轨道设计理论与力学性能研设计理论与力学性能研究究建筑力学建筑力学不考虑材料应变的条件下，不考虑材料应变的条件下，一个一个几几何可变体系何可变体系在在瞬时瞬时能经过能经过微小位移微小位移后变成几何不后变成几何不变的体系，此类体系称为变的体系，此类体系称为瞬变体系瞬变体系。例：三铰共线例：三铰共线 虽然经过微小位移以后变成几何不变体系，但体系会虽然经过微小位移以后变成几何不变体系，但体系会产生很大的内力，不能作为真实的结构。产生很大的内力，不能作为真实的结构。FPPN2sinFF 0NF 1-5 1-5 平面体系的几何组成分析平面体系的几何组成分析FN高速铁路新型板式轨道高速铁路新型板式轨道设计理论与力学性能研设计理论与力学性能研究究建筑力学建筑力学瞬变体系：瞬变体系：例：两刚片用三根相交与一点或不等长的平行链杆相联。例：两刚片用三根相交与一点或不等长的平行链杆相联。微小位移后微小位移后杆件内力大杆件内力大瞬变体系作为可变体系的一种，不能作为结构使用。瞬变体系作为可变体系的一种，不能作为结构使用。1-5 1-5 平面体系的几何组成分析平面体系的几何组成分析高速铁路新型板式轨道高速铁路新型板式轨道设计理论与力学性能研设计理论与力学性能研究究建筑力学建筑力学1-5 1-5 平面体系的几何组成分析平面体系的几何组成分析几何可变体系 常变体系常变体系 瞬变体系瞬变体系平面杆件体系几何不变不变体系高速铁路新型板式轨道高速铁路新型板式轨道设计理论与力学性能研设计理论与力学性能研究究建筑力学建筑力学（1 1）判断一个体系是几何不变体还是几何可变体，从而）判断一个体系是几何不变体还是几何可变体，从而确定它能否作为结构，以保证结构的正常使用确定它能否作为结构，以保证结构的正常使用；对结构进行分析计算时，必须首先分析判别它是否是几何不变的。这种分析判别体系是否几何不变的过程称为体系的几何组成分析。1-5 1-5 平面体系的几何组成分析平面体系的几何组成分析几何组成分析的目的：几何组成分析的目的：（2 2）研究组成几何不变体的规律，用以构造结构；）研究组成几何不变体的规律，用以构造结构；（3 3）为正确区分静定结构和超静定结构，以及结构的内）为正确区分静定结构和超静定结构，以及结构的内力计算打下必要的基础。力计算打下必要的基础。本课程仅研究各杆轴线都在一个平面内的平面体系的本课程仅研究各杆轴线都在一个平面内的平面体系的几何组成分析。几何组成分析。高速铁路新型板式轨道高速铁路新型板式轨道设计理论与力学性能研设计理论与力学性能研究究建筑力学建筑力学u刚片刚片：对体系进行几何组成分析时，由于不考虑材料的变形，：对体系进行几何组成分析时，由于不考虑材料的变形，所以各个构件均为刚体，由若干个构件组成的几何不变体系也所以各个构件均为刚体，由若干个构件组成的几何不变体系也是一个刚体。研究平面体系时，将刚体称为刚片。是一个刚体。研究平面体系时，将刚体称为刚片。1-5 1-5 平面体系的几何组成分析平面体系的几何组成分析几何组成分析的预备知识：几何组成分析的预备知识：一根梁、一个柱、一根链杆、地基基础、地球或一根梁、一个柱、一根链杆、地基基础、地球或体系中已经肯定为几何不变的某个部分都可看作一个平体系中已经肯定为几何不变的某个部分都可看作一个平面刚片。面刚片。地基是一个大刚片。地基是一个大刚片。高速铁路新型板式轨道高速铁路新型板式轨道设计理论与力学性能研设计理论与力学性能研究究建筑力学建筑力学 II I1-5 1-5 平面体系的几何组成分析平面体系的几何组成分析32 1 4几何组成分析的预备知识：几何组成分析的预备知识：u多余约束多余约束：由1、2联接，体系几何可变。链杆1、2、3不共点刚片I、II在三个链杆约束下已成为几何不变体系。多余约束不改变体系的几何构成，但将影响结构的受力与多余约束不改变体系的几何构成，但将影响结构的受力与变形。变形。去掉某一约束，体系仍为几何不变，则该约束是多余约束。去掉某一约束，体系仍为几何不变，则该约束是多余约束。刚片I、II由链杆1连接，几何可变。在几何不变体系上继续增加约束，所得到的体系虽然仍为几何不变体，但是，其中的约束显然是有多余的，这种约束常称为多余约束。高速铁路新型板式轨道高速铁路新型板式轨道设计理论与力学性能研设计理论与力学性能研究究建筑力学建筑力学 概念：一个几何不变体系，如果去掉其中任何一个约束，该体系就变成几何可变体系，则称其为无多余约束的几何不变体系。u无多余约束无多余约束几何不变体系FEDCBA几何组成分析的预备知识：几何组成分析的预备知识：1-5 1-5 平面体系的几何组成分析平面体系的几何组成分析高速铁路新型板式轨道高速铁路新型板式轨道设计理论与力学性能研设计理论与力学性能研究究建筑力学建筑力学1-5 1-5 平面体系的几何组成分析平面体系的几何组成分析几何组成分析的预备知识：几何组成分析的预备知识：u虚铰虚铰：连接两刚片的的两个链杆不在刚片的边界相交，而是连接两刚片的的两个链杆不在刚片的边界相交，而是交点在刚片内部，甚至刚片之外。在任一瞬间，该交交点在刚片内部，甚至刚片之外。在任一瞬间，该交点的位置是固定的，两刚片的相对转动可认为是绕该点的位置是固定的，两刚片的相对转动可认为是绕该点发生的，该交点叫做虚铰。点发生的，该交点叫做虚铰。II I2 1 II I21 虚铰在无穷远处虚铰在无穷远处从瞬时运动角度来看，刚片从瞬时运动角度来看，刚片I与刚片与刚片II的相对运动，相当的相对运动，相当于绕两链杆的交点处的一个于绕两链杆的交点处的一个实铰的转动。实铰的转动。高速铁路新型板式轨道高速铁路新型板式轨道设计理论与力学性能研设计理论与力学性能研究究建筑力学建筑力学第一章第一章 绪论和基本概念绪论和基本概念 静定结构：几何不变体系，且无多余约束。u静定结构与超静定结构；只需利用静力平衡条件就能计算出结构的全部支只需利用静力平衡条件就能计算出结构的全部支座反力和杆件内力，这种结构称为静定结构。座反力和杆件内力，这种结构称为静定结构。FEDCBAFEDCBA高速铁路新型板式轨道高速铁路新型板式轨道设计理论与力学性能研设计理论与力学性能研究究建筑力学建筑力学 超静定结构：几何不变体系，有多余约束。不能利用静力平衡条件求出结构的全部支座反力不能利用静力平衡条件求出结构的全部支座反力和杆件内力，这种结构称为超静定结构。和杆件内力，这种结构称为超静定结构。第一章第一章 绪论和基本概念绪论和基本概念高速铁路新型板式轨道高速铁路新型板式轨道设计理论与力学性能研设计理论与力学性能研究究建筑力学建筑力学(1)两刚片法则；两刚片法则；(2)三刚片法则（三角形法则）；三刚片法则（三角形法则）；(3)二元体法则；二元体法则；u组成组成无多余约束无多余约束的几何不变体的基本规则：的几何不变体的基本规则：1-5 1-5 平面体系的几何组成分析平面体系的几何组成分析高速铁路新型板式轨道高速铁路新型板式轨道设计理论与力学性能研设计理论与力学性能研究究建筑力学建筑力学(1)二刚片法则：二刚片法则：两个刚片用三根两个刚片用三根不共点不共点的链杆相连，可组成一个无多的链杆相连，可组成一个无多余约束的几何不变体系。余约束的几何不变体系。刚片刚片刚片刚片O1-5 1-5 平面体系的几何组成分析平面体系的几何组成分析高速铁路新型板式轨道高速铁路新型板式轨道设计理论与力学性能研设计理论与力学性能研究究建筑力学建筑力学 两个刚片用一铰和不通过铰心的链杆相连，可组成一两个刚片用一铰和不通过铰心的链杆相连，可组成一个无多余约束的几何不变体系。个无多余约束的几何不变体系。二刚片法则：（等效描述）二刚片法则：（等效描述）1-5 1-5 平面体系的几何组成分析平面体系的几何组成分析高速铁路新型板式轨道高速铁路新型板式轨道设计理论与力学性能研设计理论与力学性能研究究建筑力学建筑力学1-5 1-5 平面体系的几何组成分析平面体系的几何组成分析二刚片法则的二刚片法则的限制条件限制条件：三杆不共点或铰与链杆：三杆不共点或铰与链杆不共线。不共线。否则体系为常变或瞬变。否则体系为常变或瞬变。常变体系常变体系:瞬变体系瞬变体系:高速铁路新型板式轨道高速铁路新型板式轨道设计理论与力学性能研设计理论与力学性能研究究建筑力学建筑力学 三刚片用不共线的三三刚片用不共线的三个铰两两相联，可组成一个铰两两相联，可组成一个无多余约束的几何不变个无多余约束的几何不变体系。体系。()三刚片法则（三角形法则）：三刚片法则（三角形法则）：例例:1-5 1-5 平面体系的几何组成分析平面体系的几何组成分析铰铰链杆链杆刚片刚片刚片刚片刚片刚片高速铁路新型板式轨道高速铁路新型板式轨道设计理论与力学性能研设计理论与力学性能研究究建筑力学建筑力学三三铰共线瞬变体系三刚片以三对平行链杆相联瞬变体系如约束不满足限制条件，如约束不满足限制条件，将出现几种形式将出现几种形式:常变体系常变体系三刚片法则的三刚片法则的限制条件限制条件：不共线且两两相连。：不共线且两两相连。1-5 1-5 平面体系的几何组成分析平面体系的几何组成分析高速铁路新型板式轨道高速铁路新型板式轨道设计理论与力学性能研设计理论与力学性能研究究建筑力学建筑力学二元体规则：在一个体在一个体系上增加或拆除二元体，系上增加或拆除二元体，不改变原体系的几何组不改变原体系的几何组成性质。成性质。(3)二元体法则：二元体法则：二元体：二元体：用不共线的两个链杆固定一个新结点的装置。用不共线的两个链杆固定一个新结点的装置。1-5 1-5 平面体系的几何组成分析平面体系的几何组成分析高速铁路新型板式轨道高速铁路新型板式轨道设计理论与力学性能研设计理论与力学性能研究究建筑力学建筑力学（a）（b）（c）（e）（d）三个法则可三个法则可归结为一个归结为一个三角形法则三角形法则。二元体二元体三刚片法则三刚片法则两两刚刚片片法法则则1-5 1-5 平面体系的几何组成分析平面体系的几何组成分析高速铁路新型板式轨道高速铁路新型板式轨道设计理论与力学性能研设计理论与力学性能研究究建筑力学建筑力学解：解：例例:试对图示体系进行几何组成分析。试对图示体系进行几何组成分析。1-5 1-5 平面体系的几何组成分析平面体系的几何组成分析ACDBACDBIII（1）AB杆与地基由三根不共线链杆连接，按二刚片法则，杆与地基由三根不共线链杆连接，按二刚片法则，可组成无多余约束的几何不变体，将其作为刚片可组成无多余约束的几何不变体，将其作为刚片I；（2）将）将CD杆作为刚片杆作为刚片II，BC杆看做链杆；杆看做链杆；（3）刚片）刚片I和刚片和刚片II由三根不共点链杆相连，应用二刚片由三根不共点链杆相连，应用二刚片法则，得出结论：整个体系是无多余约束的几何不变体。法则，得出结论：整个体系是无多余约束的几何不变体。应用应用二二刚片法刚片法则则高速铁路新型板式轨道高速铁路新型板式轨道设计理论与力学性能研设计理论与力学性能研究究建筑力学建筑力学例例:试对图示体系作几何组成分析。试对图示体系作几何组成分析。几何可变体系。几何可变体系。1-5 1-5 平面体系的几何组成分析平面体系的几何组成分析高速铁路新型板式轨道高速铁路新型板式轨道设计理论与力学性能研设计理论与力学性能研究究建筑力学建筑力学例例:试对图示体系进行几何组成分析。试对图示体系进行几何组成分析。解解：应用应用二二元体法元体法则则结论：无多余约束的几何不变体系。结论：无多余约束的几何不变体系。1-5 1-5 平面体系的几何组成分析平面体系的几何组成分析高速铁路新型板式轨道高速铁路新型板式轨道设计理论与力学性能研设计理论与力学性能研究究建筑力学建筑力学 平面体系的几何组成分析平面体系的几何组成分析 几何组成分析的依据是三个法则几何组成分析的依据是三个法则,分析时可将基础分析时可将基础(或或大地大地)视为一刚片，也可把体系中的一根梁、一链杆或某些视为一刚片，也可把体系中的一根梁、一链杆或某些几何不变部分视为一刚片，特别是可先将体系中的二元体几何不变部分视为一刚片，特别是可先将体系中的二元体逐一撤除以使分析简化。逐一撤除以使分析简化。1-5 1-5 平面体系的几何组成分析平面体系的几何组成分析分析的一般要领：先将能直接观察出的几何不变部分当作刚片，并尽可能扩大其范围，这样可简化体系的组成，揭示出分析的重点，便于运用组成法则考察这些刚片间的联结情况，作出结论。高速铁路新型板式轨道高速铁路新型板式轨道设计理论与力学性能研设计理论与力学性能研究究建筑力学建筑力学1-5 1-5 平面体系的几何组成分析平面体系的几何组成分析一些规律一些规律:（1 1）地基是一个大刚片，若某体系用不完全交于一点也不）地基是一个大刚片，若某体系用不完全交于一点也不完全平行的三根链杆与基础相连，则完全平行的三根链杆与基础相连，则可以只分析该体系可以只分析该体系，而不影响分析结果。而不影响分析结果。但是，当体系与地基由三个以上链杆但是，当体系与地基由三个以上链杆连接时，地基不能去除。连接时，地基不能去除。（2 2）找二元体，如有，可撤去或加上，使体系简化。）找二元体，如有，可撤去或加上，使体系简化。注意：注意：加二元体加二元体时，必须把二元体加在几何不变体上；时，必须把二元体加在几何不变体上；减减二元体二元体时，从体系的外边缘开始。时，从体系的外边缘开始。（3 3）从直接观察出的几何不变部分开始，应用体系组成规）从直接观察出的几何不变部分开始，应用体系组成规律，律，逐步扩大不变部分逐步扩大不变部分直至整体。直至整体。（4 4）非直杆用直杆代替；找铰接三角形作为刚片；）非直杆用直杆代替；找铰接三角形作为刚片；高速铁路新型板式轨道高速铁路新型板式轨道设计理论与力学性能研设计理论与力学性能研究究建筑力学建筑力学DEABC例例:DEABC解解:1-5 1-5 平面体系的几何组成分析平面体系的几何组成分析（2）杆）杆AB、BD、DA可按三刚片法则组成一个无多余约可按三刚片法则组成一个无多余约束的几何不变体，作为刚片束的几何不变体，作为刚片I；同理得到刚片同理得到刚片II；（3）刚片）刚片I和刚片和刚片II可应用二刚片法则，组成无多余约束可应用二刚片法则，组成无多余约束的几何不变体系。的几何不变体系。（1）体系与地基由三根不完全交与一点的链杆相连，因此）体系与地基由三根不完全交与一点的链杆相连，因此可以去掉地基，仅考虑杆件体系；可以去掉地基，仅考虑杆件体系；结论：该体系为无多余约束的几何不变体。结论：该体系为无多余约束的几何不变体。高速铁路新型板式轨道高速铁路新型板式轨道设计理论与力学性能研设计理论与力学性能研究究建筑力学建筑力学若某体系用若某体系用不完全交于一点也不完全平行的三根链杆不完全交于一点也不完全平行的三根链杆与与基础相连，基础相连，则可以只分析该体系。则可以只分析该体系。（c）无多余约束的几何不变体系。无多余约束的几何不变体系。1-5 1-5 平面体系的几何组成分析平面体系的几何组成分析高速铁路新型板式轨道高速铁路新型板式轨道设计理论与力学性能研设计理论与力学性能研究究建筑力学建筑力学加加二元体规律：二元体规律：无多余约束的几何不变体系。无多余约束的几何不变体系。增加二元体是体系的组装过程，应从一个基本刚片开始。增加二元体是体系的组装过程，应从一个基本刚片开始。1-5 1-5 平面体系的几何组成分析平面体系的几何组成分析高速铁路新型板式轨道高速铁路新型板式轨道设计理论与力学性能研设计理论与力学性能研究究建筑力学建筑力学减减二元体规律：二元体规律：无多余约束的几何不变体系。无多余约束的几何不变体系。减去二元体是体系的拆除过程，应从体系的外边缘开始进行。减去二元体是体系的拆除过程，应从体系的外边缘开始进行。1-5 1-5 平面体系的几何组成分析平面体系的几何组成分析高速铁路新型板式轨道高速铁路新型板式轨道设计理论与力学性能研设计理论与力学性能研究究建筑力学建筑力学I刚片的合成刚片的合成:有一个多余约束的几何不变体系。有一个多余约束的几何不变体系。1-5 1-5 平面体系的几何组成分析平面体系的几何组成分析高速铁路新型板式轨道高速铁路新型板式轨道设计理论与力学性能研设计理论与力学性能研究究建筑力学建筑力学(1)需要具体指出是哪几个需要具体指出是哪几个刚片刚片，它们通过那些，它们通过那些约束约束相相联结联结；满足了哪一个；满足了哪一个法则法则；(2)分析要有一个具体的结论，是分析要有一个具体的结论，是几何不变体系几何不变体系还是还是几几何可变体系何可变体系，如果是几何不变体系，需要指明，如果是几何不变体系，需要指明有无多有无多余约束余约束，如果有多余约束，还需要指明有，如果有多余约束，还需要指明有几个多余约几个多余约束束；1-5 1-5 平面体系的几何组成分析平面体系的几何组成分析解题注意：解题注意：高速铁路新型板式轨道高速铁路新型板式轨道设计理论与力学性能研设计理论与力学性能研究究建筑力学建筑力学 例例解解：结论：原体系为无多余约束的几何不变体系。1：只有三根支座链杆时可先不考虑地基，仅分析内部体系的几何构成；2：铰接三角形看作刚片，应用二刚片法则。地基看做一个刚片、铰接三角形可直接看做刚片。解法二解法二：1-5 1-5 平面体系的几何组成分析平面体系的几何组成分析高速铁路新型板式轨道高速铁路新型板式轨道设计理论与力学性能研设计理论与力学性能研究究建筑力学建筑力学III例例：试对图示体系作几何组成分析。试对图示体系作几何组成分析。结论：无多余约束的几何不变体系。结论：无多余约束的几何不变体系。1-5 1-5 平面体系的几何组成分析平面体系的几何组成分析从从A点开始，点开始，依次去掉二元体。依次去掉二元体。几何不变体系，几何不变体系，且无多余约束。且无多余约束。例例:解解:A高速铁路新型板式轨道高速铁路新型板式轨道设计理论与力学性能研设计理论与力学性能研究究建筑力学建筑力学IIIIII例例:试对图示体系作几何组成分析。试对图示体系作几何组成分析。几何瞬变体系。几何瞬变体系。1-5 1-5 平面体系的几何组成分析平面体系的几何组成分析IIIIII高速铁路新型板式轨道高速铁路新型板式轨道设计理论与力学性能研设计理论与力学性能研究究建筑力学建筑力学解解：结论：体系为缺少一个必要约束的几何可变体系。例例:试对图示体系进行几何组成分析。试对图示体系进行几何组成分析。1-5 1-5 平面体系的几何组成分析平面体系的几何组成分析高速铁路新型板式轨道高速铁路新型板式轨道设计理论与力学性能研设计理论与力学性能研究究建筑力学建筑力学例例:分析图示链杆体系的几何组成。分析图示链杆体系的几何组成。无多余约束的无多余约束的几何不变体系。几何不变体系。ABCDFE1-5 1-5 平面体系的几何组成分析平面体系的几何组成分析例：例：去掉二元体去掉二元体解：解：可变体系，少一个约束可变体系，少一个约束高速铁路新型板式轨道高速铁路新型板式轨道设计理论与力学性能研设计理论与力学性能研究究建筑力学建筑力学例例:分析图示体系的几何组成。分析图示体系的几何组成。BCDAE 无多余约束的无多余约束的几何不变体系。几何不变体系。BCDAE 无多余约束的无多余约束的几何不变体系。几何不变体系。BCDAE 有一个无多余有一个无多余约束的几何不变体约束的几何不变体系。系。1-5 1-5 平面体系的几何组成分析平面体系的几何组成分析高速铁路新型板式轨道高速铁路新型板式轨道设计理论与力学性能研设计理论与力学性能研究究建筑力学建筑力学例：例：分析图示体系的几何组成。分析图示体系的几何组成。ABC1324DE 无多余约束的几何不变体系。无多余约束的几何不变体系。1-5 1-5 平面体系的几何组成分析平面体系的几何组成分析高速铁路新型板式轨道高速铁路新型板式轨道设计理论与力学性能研设计理论与力学性能研究究建筑力学建筑力学从从A点开始，点开始，依次去掉二元体。依次去掉二元体。几何不变体系，几何不变体系，且无多余约束。且无多余约束。例例:解解:A去掉二元体。去掉二元体。例：解：可变体系，可变体系，少一个约束。少一个约束。1-5 1-5 平面体系的几何组成分析平面体系的几何组成分析高速铁路新型板式轨道高速铁路新型板式轨道设计理论与力学性能研设计理论与力学性能研究究建筑力学建筑力学从地基开始，依次增从地基开始，依次增加二元体加二元体AEF、ADE、FCD、CBF。按增加二元体顺序，多余按增加二元体顺序，多余约束可以是约束可以是AB、BC、CD、DE、EF中的任意一个。中的任意一个。几何不变体系，几何不变体系，ABAB为为一个多余约束。一个多余约束。例：FABCDE解:FABCDE1-5 1-5 平面体系的几何组成分析平面体系的几何组成分析高速铁路新型板式轨道高速铁路新型板式轨道设计理论与力学性能研设计理论与力学性能研究究建筑力学建筑力学小结：小结：一、体系的几何组成 瞬变体系瞬变体系 常变体系常变体系体体系系几何可变几何可变（不能用作结构）（不能用作结构）几何不变几何不变无多余约束无多余约束有多余约束有多余约束1-5 1-5 平面体系的几何组成分析平面体系的几何组成分析高速铁路新型板式轨道高速铁路新型板式轨道设计理论与力学性能研设计理论与力学性能研究究建筑力学建筑力学 1、刚片之间的联系数目 少于规则要求3、三刚片用位于同一直线上的三个铰两两相连2、两刚片之间用延长线交于一点的三根 链杆相连1、两刚片之间用三根相互平行但不等长的链 杆相连3、两刚片之间用交于一个实铰上的三根链杆相连2、两刚片之间用三根相互平行且等长的链杆相连可变体系的特征：可变体系的特征：1)常变体系2)瞬变体系1-5 1-5 平面体系的几何组成分析平面体系的几何组成分析高速铁路新型板式轨道高速铁路新型板式轨道设计理论与力学性能研设计理论与力学性能研究究建筑力学建筑力学(1)两刚片法则：两刚片法则：三刚片用不共线的三个铰两两相连，可组成一个无多三刚片用不共线的三个铰两两相连，可组成一个无多余约束的几何不变体系。余约束的几何不变体系。(2)三刚片法则（三角形法则）：三刚片法则（三角形法则）：在一个体系上增加或拆除二元体，不改变原体系的几在一个体系上增加或拆除二元体，不改变原体系的几何组成性质。何组成性质。(3)二元体法则：二元体法则：两个刚片用三根两个刚片用三根不共点不共点的链杆相连，的链杆相连，或者或者，两刚片用，两刚片用一铰和一不通过铰心的链杆相连，可组成一个无多余约束一铰和一不通过铰心的链杆相连，可组成一个无多余约束的几何不变体系。的几何不变体系。1-5 1-5 平面体系的几何组成分析平面体系的几何组成分析l组成无多余约束的几何不变体系的基本规则：高速铁路新型板式轨道高速铁路新型板式轨道设计理论与力学性能研设计理论与力学性能研究究建筑力学建筑力学1-5 1-5 平面体系的几何组成分析平面体系的几何组成分析课后作业：P211：1-1(6)P213：1-11(c)要求：写出步骤（应用的原理、结论）