2022年六年级数学思维训练：计数综合三

2022年六年级数学思维训练：计数综合三 - 2022年六年级数学思维训练：计数综合三 一、兴趣篇 1一个楼梯共有10级台阶，规定每步可以迈一级台阶或二级台阶走完这10级台阶，一共可以有多少种不同的走法？ 2小悦买了10块巧克力，她每天最少吃一块，最多吃3块，直到吃完，共有多少种吃法？ 3用12的小方格覆盖27的长方形，共有多少种不同的覆盖方法？ 4假如在一个平面上画出4条直线，最多可以把平面分成几个局部？假如画20条直线，最多可以分成几个局部？ 5甲、乙、丙三名同学练习传球，每人都可以把球传给另外两个人中的任意一个先由甲发球，经过6次传球后球仍然回到了甲的手中请问：整个传球过程共有多少种不同的可能？ 6一个三位数，有相邻两个数字的和为16，那么这样的三位数共有多少个？ 7由1、3、4组成的四位数的各位数字之和为9的多位数共有多少个？ 8一个各位数字互不相等的五位数不含数字0，且数字和为18，这样的五位数共有多少个？ 9一个十位数只含有数字l或2，且不含两个连续的数字1，一共有多少个这样的十位数？ 10一个六位数由1、2、3、4、5组成，而且任意相邻两个数位的数字之差都是l，这样的六位数有多少个？ 二、拓展篇 11教师给冬冬布置了12篇作文，规定他每天至少写l篇，假如冬冬每天最多能写3篇，那么共有多少种写完作文的方法？ 12用10个13的长方形纸片覆盖一个103的方格表，共有多少种覆盖方法？ 13现有14块糖，假如阿奇每天吃奇数块糖，直到吃完，那么阿奇共有多少种吃法？ 14假如在一个平面上画出8条直线，最多可以把平面分成几个局部？假如画8个圆，最多可以把平面分成几个局部？ 15四个人分别穿着红、黄、绿、蓝四种颜色的球衣练习传球，每人都可以把球传给另外三个人中的任意一个先由红衣人发球，并作为第1次传球，经过8次传球后球仍然回到红衣人手中请问：整个传球过程共有多少种不同的可能？ 16如下图，一个圆环被分成8局部，现将每一局部染上红、黄、蓝三种颜色之一，要求相邻两局部颜色不同，共有多少种染色方法？ 17圆周上有10个点A1，A2，A10以这些点为端点连结5条线段，要求任两条线段之问都没有公共点，共有多少种连结方式？ 18在有些多位数的各位数字中，奇数的个数比偶数的个数多，例如137、36712等请问：在1至10000中有多少个这样的多位数？ 19有些自然数存在相邻的两位数字顺次为7和5，例如1975、75675等，但432579不算在内请问：具有这种性质的六位数有多少个？ 第1页共23页 20用1至9这9个数字组成一个没有重复数字的九位数，满足以下要求：每一位上的数字要么大于它前面的所有数字，要么小于它前面的所有数字请问：这样的九位数共有多少个？ 21一个七位数，每位都是1、2或者3，而且没有连续的两个1，这样的七位数一共有 个 22满足下面性质的四位数称为“好数”：它的个位比十位大，十位比百位大，百位比千位大，并且任意相邻两位数字的差都不超过3例如1346、2579是好数，但1567就不是好数请问：一共有多少个好数？ 三、超越篇 23一个九位数，它只由数字l、2和3组成，而且它的任意连续两位数都不等于12、21、22或31，这样的自然数有多少个？假如还要求数字1、2和3每个数字都至少出现一次，那么这样的九位数有多少个？ 241假如在一个平面上画出8个三角形，最多可以把平面分成多少个局部？ 2假如在一个平面上画出3个四边形、2个圆、l条直线，最多可以把平面分成多少个局部？ 25如下图，阴影局部是一个圆环，4条直线最多可以把这个阴影分成多少个局部？ 26用15个12的小纸片覆盖如图，共有多少种不同的覆盖方法？ 272022?西安校级自主招生对一个自然数作如下操作：假如是偶数那么除以2，假如是奇数那么加1如此进展直到为l时操作停顿问：经过9次操作变为1的数有多少个？ 28用4种不同的颜色将如图中的圆圈分别涂色，要求有线段连结的两个相邻的圆圈必须涂不同的颜色，共有多少种涂法？不允许旋转、翻转图 29圆周上有15个点A1，A2，A15，以这些点为顶点连出5个三角形，要求任意两个三角形没有公共点，共有多少种连接方式？ 30有一年级到六年级的同学各一人，排成一列领取糖果假如一个高年级的同学站在一个低年级的同学前面，那么这个低年级的同学就会产生一次“怨言”一个人可以有屡次“怨言”在一种排列顺序里，我们把所有“怨言”的总数叫“怨言数”例如：六位同学按下面的第2页共23页 顺序排列：一年级、四年级、三年级、二年级、六年级、五年级，那么这六位同学产生的“怨言”次数依次为0、0、l、2、0、l，这种排列的“怨言数”就是4请问：有多少种“怨言数”为7的排列顺序？ 第3页共23页 2022年六年级数学思维训练：计数综合三 参考答案与试题解析 一、兴趣篇 1一个楼梯共有10级台阶，规定每步可以迈一级台阶或二级台阶走完这10级台阶，一共可以有多少种不同的走法？ 【分析p 】从第1级开场递推，脚落到第1级只有从地上1种走法；第二级有两种可能，从地跨过第一级或从第一级直接迈上去；登上第3级，分两类，要么从第1级迈上来，要么从第2级迈上来，所以方法数是前两级的方法和；依此类推，以后的每一级的方法数都是前两级方法的和；直到10级，每一级的方法数都求出，因此得解 【解答】解：递推： 登上第1级：1种 登上第2级：2种 登上第3级：1+2=3种前一步要么从第1级迈上来，要么从第2级迈上来 登上第4级：2+3=5种前一步要么从第2级迈上来，要么从第3级迈上来 登上第5级：3+5=8种 登上第6级：5+8=13种 登上第7级：8+13=21种 登上第8级：13+21=34种 登上第9级：21+34=55种 登上第10级：55+34=89种； 答：一共可以有89种不同的走法 2小悦买了10块巧克力，她每天最少吃一块，最多吃3块，直到吃完，共有多少种吃法？ 【分析p 】利用归纳法，记有n块巧克力，有m种吃法，从小数开场算起，找到规律，然后递推出大数的情况 【解答】解：设有n块糖，有m种吃法， n=1时，m=1，有1=1 n=2时，m=2，有2=1+1 n=3时，m=4，有4=1+2+1 n=4时，m=7，有7=1+2+4 n=5时，m=13，有13=2+4+7 可以发现：从第四项开场，每项的方法数等于前三项的方法和， 所以，后面的方法数是：24、44、81、149、274 所以，10块巧克力，共有274种吃法 答：共有274种吃法 3用12的小方格覆盖27的长方形，共有多少种不同的覆盖方法？ 【分析p 】此题分类计数：全部竖排1种；1个竖排有4种；3个竖排有10种；，5个横排有6种；然后加在一起，即可得解 【解答】解：1+4+10+6=21种 第4页共23页 答：共有21种不同的覆盖方法 4假如在一个平面上画出4条直线，最多可以把平面分成几个局部？假如画20条直线，最多可以分成几个局部？ 【分析p 】根据直线两两相交，每三条不交于同一点，可把平面分成最多局部，根据两条直线最多分成的局部比一条直线分成局部增加2，三条直线最多分成局部比两条直线最多分成局部增加三，以此类推找出规律，可得答案 【解答】解：2条直线最多可将平面分成4个局部，如图：； 三条直线最多分成可将平面分成7个局部，如图：； 四条直线最多分成可将平面分成11个局部，如图：n条直线最多分成可将平面分成2+2+3+4+n=所以画20条直线，最多可以分成+1个局部； +1=211个局部 ； 答：在一个平面上画出4条直线，最多可以把平面分成11个局部；假如画20条直线，最多可以分成211个局部 5甲、乙、丙三名同学练习传球，每人都可以把球传给另外两个人中的任意一个先由甲发球，经过6次传球后球仍然回到了甲的手中请问：整个传球过程共有多少种不同的可能？ 【分析p 】利用递推法，设经过n次传球回到甲手中的过程有An种可能，n至少为2从简单分析p 讨论得出答案即可 【解答】解：设经过n次传球回到甲手中的过程有An种可能，n至少为2 A2=2，A3=2， 对于An，假设第一次回到甲的手中是经过两次传球，有2种可能，此时还剩余2次，有A2种可能，总共有2A2种可能； 假设第一次回到甲手里是经过四次传球不需要考虑第一次回到甲手里是经过三次传球，这样四次传球不可能回到甲的手中有2种可能，所以A4=2A2+2=2A2+A3=6 第5页共23页 第 9 页 共 9 页