2021年九年级中考数学一轮复习三角形面积问题(二)

初中数学精品教学2021 年中考（通用版）数学一轮复习：三角形面积问题（二）1如图所示 ABC 内有点 O，AO 的延长线交 BC 于点 D，若 那么ABC 面积的最小值为 1，OBD25，ACO2已知ABC 中，A：B：C3：4：5，AC2， ABC 面积为 3如图，在四边形 ABCD 中，M，N 分别为 AB，CD 的中点，AN，BN，DM，CM 划分四边形成的 7 个区域，面积分别为 S ，S ，S ，S ，S ，S ，S ，若 S 2，S 8，1 2 3 4 5 6 7 1 7则 S 44过点 P（1，3）作直线，使它与两坐标辅围成的三角形面积为 s，若 s5，这样的直线可作条；若 s6 ，这样的直线可作条；若 s8 ，又可作条5如图，设 P 为ABC 外一点，P 在边 AC 之外，在B 之内：PBC：PCAPAB4：2：3又知ABC 三边 a，b，c 上的高为 h 3，h 5，h 6，则 P 到三边a b c的距离之和为 6如图，点 D、E 分别在ABC 的边 AB、AC 上，BE、CD 相交于点 F，设四边形 EADF、初中数学精品教学1初中数学精品教学BDF、BCF、CEF 的面积分别为 S 、S 、S 、S ，则 S S 与 S S 的大小关系1 2 3 4 1 3 2 4为 7三角形的两边长为 4cm 和 7cm，则这个三角形面积的最大值为cm28如图，E、F 分别是梯形 ABCD 上下底 AD、BC 上的点，AF、BE 相交于点 G，CE、DF 交于点 H，若7cm2ABG，11cm2CDH，则四边形 EGFH 的面积为cm29在平面直角坐标系中，已知点 A（2，1），B（3，2）C（1，4），则ABC 的 面积为10如图，将ABC 沿 BC 方向平移得到DEF，ABC 与DEF 重叠部分（图中阴影部分）的面积是ABC 面积的 ，已知 BC3，则ABC 平移的距离是 11已知正方形网格中，每个小方格都是边长为 1 的正方形，A、B 两点在小方格的顶点上，位置如图所示，点 C 也在小方格的顶点上，且以 A、B、C 为顶点的三角形面积为 1 个平方单位，则点 C 的个数为个初中数学精品教学2初中数学精品教学12 ABC 中，BD 和 CE 分别是 AC 和 AB 上的中线，且 BD 与 CE 互相垂直，BD8， CE12，则ABC 的面积是 13已知：四边形 ABCD 中，对角线 ACBD 于 E，若 AC 四边形 ABCD 的面积为 +5，BD3 +5，则14设ABC 的面积是 1，D 是 BC 边的三等分点，若在边 AC 上取一点 E，使四边形 ABDE的面积为 ，则的值为 15如图，在平面直角坐标系中，点 A、B、E 的坐标分别是（1，1）、（2，0）和（0，2）过点 E 作直线 ly 轴，若点 P 为直线 l 的坐标是 上一点 ABP 的面积为 3，点 P16从ABC 三顶点出发的三条直线在三角形内交于一点，将三角形分成 6 个小三角形， 其中 4 个小三角形的面积如图，则ABC 的面积为 17如图，D、E 分别是ABC 的边 AC、AB 边上的点，BD、CE 相交于点 O，若COD3，4，BDE5，那么 S OBC 四边形 ADOE初中数学精品教学3初中数学精品教学18如图 ABC 内三个小三角形的面积分别为 5、8、10，则ABC 的面积为 19钝角三角形的三边长分别为 4，6，8，则其面积为 20如图，四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O， ，则初中数学精品教学4初中数学精品教学 参考答案1设SAOB 1，S ，COD 2 ， ， ，S S 251 2因为1，OBD25 是固定的， ACOABC的最小值，就是求 S +S 的最小值，1 2设 S +S b，1 2将其作为一个二次函数的两根之和，两根之积， 则有关于 x 的二次函数 yx2bx+25，a0，开口向上，判别式 b24acb24250， b10 或 b10（舍去）所以 b10ABC的最小值10+1+25362解：过 C 作 CDAB 于点 D，如图，A：B：C3：4：5，A+B+ACB180， A45，B60，CDADACcos45 ，BD ， 初中数学精品教学5初中数学精品教学故答案为： 3解：过 A 作 AEDC 于 E，过 M 作 MHDC 于 H，过 B 作 BQDC 于 Q，则 AEMHBQ，M 为 AB 中点，H 为 EQ 中点，即 MH 是梯形 AEQB 的中位线， 2MHAE+BQ，S +S +S 3 4 6 DCMH， MDCS +S 7 6S +S 1 3 NCBQ， BNC DNAE， ADNN 为 DC 中点，DNCN，S +S +S +S ，7 6 1 3 NCBQ+ DNAE， DN（AE+BQ）， DN2MH，DNMH， CDMH，S +S +S +S S +S +S ， 7 6 1 3 3 4 6S S +S ；4 1 7初中数学精品教学6初中数学精品教学S 2，S 8，1 7S 2+810；4故答案为：104解：ykx+b，直线经过点（1，3）则得到：k+b3（1） 在 ykx+b 中，令 x0，解得 yb令 y0，x 根据直线与两坐标轴围成的三角形面积为 5得到： | |b|5即 b210|k|（2）由（1）得：b3+k代入（2）得：9+6k+k210|k|（3）当 k0 时，（3）变形为：k24k+90这个方程没有实数根；当 k0 时，（3）变形为：k2+16k+90方程有两个不相同的实数根 则 k 的值有 2 个即若 s5，这样的直线可作 2 条；根据直线与两坐标轴围成的三角形面积为 6得到： | |b|6即 b212|k|（4）由（1）得：b3+k代入（4）得：9+6k+k212|k|，（5）当 k0 时，（5）变形为：k26k+90这个方程有两个相等的实数根；当 k0 时，（5）变形为：k2+18k+90方程有两个不相同的实数根 则 k 的值有 3 个即若 s6，这样的直线可作 3 条；根据直线与两坐标轴围成的三角形面积为 8得到： | |b|8即 b216|k|（6）由（1）得：b3+k代入（6）得：9+6k+k216|k|，（7）当 k0 时，（7）变形为：k210k+90这个方程有两个不相等的实数根；当 k0 时，（7）变形为：k2+22k+90方程有两个不相同的实数根 则 k 的值有 4 个即若 s8，这样的直线可作 4 条；初中数学精品教学7初中数学精品教学故答案为：2；3；45解：如图设 P 到三边的距离为 p ，p ，p ，a b c4S，PBC2S，PCA3S，PAB则ABC+PBCPAB4S+3S2S5S， PCA ，p h ，a a同理可得：p h 2，p h ， b b c cp +p +p +2+ 8a b c故答案为：86解：如图，连接 DE，设S，DEF ，从而有 SS S S 3 2 4因为 S S，所以 S S S S 1 1 3 2 4故答案为：S S S S 1 3 2 47解：设两边的夹角为 A，则三角形面积 47sinA14sinA， 当 A90 时，面积的最大值148解：四边形 ABCD 是梯形，ADBC，ABE，AFEABEAGEAFE，AGE即EGF7cm2，ABG初中数学精品教学8同理可知，FEH初中数学精品教学 11cm2，CDH四边形 EGFH 的面积 故答案为：18+EGF18（cm2）， FEH9解：如图：ABC 的面积 ，故答案为：610解：将ABC 沿 BC 方向平移得到DEF，ABDE，EGCBAC，ABC 与DEF 重叠部分（图中阴影部分）的面积 ABC 面积的 ， ，BC3，EC ，BE3 ，即ABC 平移的距离是 3 ；故答案为：3 11解：C 点所有的情况如图所示：初中数学精品教学9初中数学精品教学即有 6 个点，故答案为：612解：连接 DE，过点 E 作 EFBD，交 CB 的延长线于点 F BD 和 CE 分别是两边上的中线，DE BC，四边形 BDEF 为平行四边形，BFDE，BF CF，BEFBECABC，CEF，ACE 128264CEF故答案为：6413解：ACBD，S四边形 ABCD+AED+CED+BECAEBEA ED+ EC ED+ EC EB+EBEA ED（EA+EC）+ EB（EC+EA） （EC+EA）（ED+EB） ACBD故答案为：17+10 ，14解：连接 AD，设ABD、ACD、ADE、CDE 的面积分别为 s 、s 、s 、s ，1 2 3 4ABD 的边 BD 上和ACD 的边 CD 上的高相同，D 是 BC 边的三等分点，由面积 公式得：初中数学精品教学10初中数学精品教学 ，ABC 的面积是 1，s ，s ，1 2四边形 ABDE 的面积为 ，即 s +s ，3 1s ，3s s s ，4 2 3AED 的边 AE 上和ECD 的边 CE 上的高相同，由面积公式得： 设ABC 的 BC 边上的高为 h，BCa；CDE 的 DC 边上的高为 x， CDE 面积 ；解得：x ， ， ，故答案为： ， 15解：设 P（m，2），当 m1 时，过 A 作 ACx 轴于点 C，延长 AB 与 l交于点 D，如图 1，初中数学精品教学11初中数学精品教学（1，1）、（2，0）直线 AB 的解析式为：yx+2，当 y2 时，2x+2，则 x4，D（4，2），ACCD3，PDm+4，解得，m2，此时 P（2，2）；当4m1 时，如图 2，过 A 作 ACx 轴于点 C，延长 AB 与 l 交于点 D，则PABACDPACPBC，解得，m2（舍去）；当 m4 时，如图 3，过 A 作 ACx 轴于点 C，延长 AB 与 l交于点 D，则，PABPACACDPBD，解得，m10，此时 P（10，2）故答案为：（10，2）或（2，2）16解：设左边未知小三角形的面积为 x，右边未知小三角形的面积为 y， 则解得 x56，y70初中数学精品教学12初中数学精品教学所以ABC 的面积84+x+40+30+35+y84+56+40+30+35+7031517解：3，COD5，OBCOD：OB3：5，又4，BDE 42.5，BOE 41.5，DOE设ADE 的面积为 x，则 ， ，所以， ， 解得 x ，所以，S +1.5 四边形 ADOE故答案为： 18解：连接 AF，设a，AEFb，ADF ， ， 解得 a12，b10，四边形 AEFD 的面积a+b22，初中数学精品教学13初中数学精品教学ABC 的面积5+8+10+2245故答案为：4519解：如图，作 CDAB，设 BDx，62x242（8x）2，解得，x ，CD ，S 8 ； 故答案为： 20解：作 DEAC，BFAC， DOEBOC，DEOBFO，DEOBFO， ， ACBF， ABC ACDE， ADC 故答案为 初中数学精品教学14初中数学精品教学初中数学精品教学15