2021年人教版数学中考复习试卷

3 3 316 4 42 2 45 2 102 0 0 2 人教新版九年级下册数学中考复习试卷 一选择题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分）1已知 ab0，则 A0+B1的值不可能的是（ ）C2 D22下列计算正确的是（ ） Ab b 2bC2a +3a 6aBx x xD（a ） a3如图所示的几何体，从上面看得到的图形是（ ）ABCD4某中学八（1）班 8 个同学在课间进行一分钟跳绳比赛，成绩（单位：个）如下：115， 138，126，143，134，126，157，118这组数据的众数和中位数分别是（ ）A126，126 B126，130 C130，134 D118，1345如图是 5 个小正方形纸片拼成的图形，现将其中一个小正方形纸片平移，使它与原图中剩下的小正方形纸片有一条或两条边重合后拼成一个轴对称图形，在拼出的所有不同位 置的轴对称图形中，全等的图形共有（ ）A0 对B1 对C2 对D3 对6下列关于函数 yx 6x+12 的四个命题：当 x0 时，y 有最小值 12；n 为任意实数，x3+n 时的函数值大于 x3n 时的函数值；若 n3，且 n 是整数，当 nxn+1 时，y 的整数值有（2n4）个；若函数图象过点（a，y ）和（b，y +1），其中 a0，b0，则 ab 其中真命题的序号是（ ）ABCD二填空题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分）7把多项式 ax 4ax+4a 因式分解的结果是 11 2 31 2 31 2l 2 1 2 1 2 1 28如图，直线 l l l ，直线 AC 分别交 l 、l 、l于点 A、B、C，直线 DF 分别交 l 、l、3于点 D、E、F，若 AB3，BC5，则的值为 9设方程 x 4x+10 的两个根为 x 与 x ，则 x +x x x 的值是 10九章算术是中国古代的数学专著，下面这道题是九章算术中第七章的一道题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”译文：“几个人一起去购买某物品，如果每人出 8 钱，则多了 3 钱；如果每人出 7 钱，则少了 4 钱问有多少人，物品的价格是多少？”设有 x 人，物品价格为 y 钱，可列方程组为 11如图，在矩形 ABCD 中，AB2DA，以点 A 为圆心，AB 为半径的圆弧交 DC 于点 E， 交 AD 的延长线于点 F，设 DA2，图中阴影部分的面积为 12如图，在矩形 ABCD 中，AB4，BC6，E 为 AD 边的中点，连接 BE，CE，点 F，G分别是 BE，BC 边上的两个动点，连接 FG，将BFG 沿 FG 折叠，使点 B 的对应点 H恰好落在边 EC 上，若CGH 是以 GH 为腰的等腰三角形，则 EH 的长为 2三解答题（共 5 小题，满分 30 分，每小题 6 分）13（1）如图，点 C，D 在 BE 上，BCDE，BE，ADBFCE，则 AB 与 EF 相等吗？说明理由解：BCDF（已知）BC+DCDE+在ABD 与FCE 中，即：BDCEABDFCEABEF（2）解不等式 ，并写出每一步的理由 解：去分母，得 （理由： ），得：9x3+28 （理由：乘法分配律 ）移项，得：9x8+32（理由： ）合并同类项，得9x9系数化为 1，得 （理由：不等式性质 2 ）14先化简，再求值： ，其中|x|315甲、乙、丙、丁四位同学参加校田径运动会4100 米接力跑比赛，因为丁的速度最快， 所以由他负责跑最后一棒，其他三位同学的跑步顺序随机安排（1）请用画树状图或列表的方法表示甲、乙、丙三位同学所有的跑步顺序；31 2 1 22 （2）请求出正好由丙将接力棒交给丁的概率16如图，四边形 ABCD 是平行四边形，AD 与圆相切，请在下图中，仅用无刻度的直尺按 要求画图（1）若 BC 是圆的直径，画出平行四边形 ABCD 的边 CD 上的高；（2）若 CD 与圆相切，画出平行四边形 ABCD 的边 BC 上的高 AE17某景区售票处规定：非节假日的票价打 a 折售票；节假日根据团队人数 x（人）实行分段售票：若 x10，则按原展价购买；若 x10，则其中 10 人按原票价购买，超过部分的按原那价打 b 折购买某旅行社带团到该景区游览，设在非节假日的购票款为 y 元， 在节假日的购票款为 y 元，y 、y 与 x 之间的函数图象如图所示（1）观察图象可知：a ，b ；（2）当 x10 时，求 y 与 x 之间的函数表达式；（3）该旅行社在今年 5 月 1 日带甲团与 5 月 10 日（非节假日）带乙团到该景区游览，两团合计 50 人，共付门票款 3120 元，已知甲团人数超过 10 人，求甲团人数与乙团人数四解答题（共 3 小题，满分 24 分，每小题 8 分）18某市一研究机构为了了解 1060 岁年龄段市民对创建文明城市的关注程度，随机选取了 100 名年龄在该范围内的市民进行了调查，并将收集到的数据制成了尚不完整的频数 分布表、频数分布直方图和扇形统计图，如表所示：4组别第 1 组第 2 组第 3 组第 4 组第 5 组年龄段10x2020x3030x4040x5050x60频数（人数）5a352015（1）请直接写出 m ，第 3 组人数在扇形统计图中所对应的圆心角是度；（2）请补全上面的频数分布直方图；（3）假设该市现有 1060 岁的市民 180 万人，问 4050 岁年龄段的关注创建文明城市 的人数约有多少？19如图，ABE 中，AEB90，BAE30，点 C、点 D 分别在线段 BE、AE 上，且CDE60，若 BC 为 4 米，AD 为 20 米，试求 BE 的长？（结果精确到 0.1 米， 1.732）20如图，在平面直角坐标 xOy 中，直线 y2x+b 经过点 A（2，0），与 y 轴交于点 B，与反比例函数 y （x0）的图象交于点 C（m，6），过 B 作 BDy 轴，交反比例函 数 y （x0）的图象于点 D，连接 AD、CD（1）求 b，k 的值；5（2）求ACD 的面积；（3）在坐标轴上是否存在点 E（除点 O），使得ABE 与AOB 相似，若存在，请求出 点 E 的坐标；若不存在，请说明理由五解答题（共 2 小题，满分 18 分，每小题 9 分）21如图，在直角坐标系 xOy 中，O 是坐标原点，点 A 在 x 正半轴上，OA12cm，点 B在 y 轴的正半轴上，OB12cm，动点 P 从点 O 开始沿 OA 以cm/s 的速度向点 A 移动，动点 Q 从点 A 开始沿 AB 以 4cm/s 的速度向点 B 移动，动点 R 从点 B 开始沿 BO 以2cm/s 的速度向点 O 移动如果 P、Q、R 分别从 O、A、B 同时移动，移动时间为 t（0 t6）s（1）求OAB 的度数（2）以 OB 为直径的O与 AB 交于点 M，当 t为何值时，PM 与O相切？（3）是否存在APQ 为等腰三角形？若存在，求出相应的 t 值；若不存在，请说明理由22已知某二次函数 yx2+2x+c 的图象经过点（2，5）（1）求该二次函数的解析式及其顶点坐标；（2）若该抛物线向上平移 2 个单位后得到新抛物线，判断点（1，2）是否在新抛物线 上六解答题（共 1 小题，满分 12 分，每小题 12 分）23如图 1 所示，以点 M（1，0）为圆心的圆与 y 轴，x 轴分别交于点 A，B，C，D，与M 相切于点 H 的直线 EF 交 x 轴于点 E（5，0），交 y 轴于点 F（0， ）6（1）求M 的半径 r；（2）如图 2 所示，连接 CH，弦 HQ 交 x 轴于点 P，若 cosQHC ，求的值；（3）如图 3 所示，点 P 为M 上的一个动点，连接 PE，PF，求 PF+ PE 的最小值73 3 616 4 122 2 25 2 参考答案与试题解析一选择题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分）1解：当 a、b 同号时，原式1+12；或原式112； 当 a、b 异号时，原式1+10故选：B2解：A、b b b ，故本选项不合题意；B、x x x ，故本选项不合题意；C、2a+3a 5a ，故本选项不合题意；D、（a）2a10，故本选项符合题意；故选：D3解：从上边看是一个六边形，中间为圆故选：D4解：将这组数据重新排列为 115，118，126，126，134，138，143，157，所以这组数据的众数为 126，中位数为 故选：B5解：如图所示：130，在拼出的所有不同位置的轴对称图形中，全等的图形共有 3 对， 故选：D6解：yx26x+12（x3）+3，当 x3 时，y 有最小值 3， 不正确；82 2 2 2 0 0 2 2 2 2 1 2 32 1 21 21 2函数的对称轴为 x3，x3+n 与 x3n 关于 x3 对称，x3+n 时的函数值等于 x3n 时的函数值， 不正确；当 xn+1 时 y（n2）+3，当 xn 时，y（n3） +3，（n2） +3（n3） +32n5，n3，且 n 是整数，nxn+1 时，y 的整数值有（2n4）个，正确；函数的对称轴为 x3，a0，b0，当 0b3 时，a3 时，只需点（a，y ）到 x3 的距离小于点（b，y +1）到 x3 的距离，也可满足题意， 此时 ab，不正确；故选：C二填空题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分）7解：ax 4ax+4aa（x 4x+4）a（x2） 故答案为：a（x2） 8解：直线 l l l ，故答案为： ，9解：方程 x 4x+10 的两个根为 x 与 x ， x +x 4，x x 1，则原式413，故答案为：39AEF， 10解：由题意可得，故答案为： 11解：AB2DA，ABAE（扇形的半径）， AE2DA224，AED30，DAE903060，DE 2，阴影部分的面积S扇形SADE 2 22 ，故答案为： 212解：四边形 ABCD 是矩形，ABCD4，ADBC6，AD90， E 为 AD 边的中点，AEDE3，BE 5，同理：EC5，ECBE，EBCECB，将BFG 沿 FG 折叠， BGGH，若 HGHC 时，HGCHCG，HGCEBC， GHBE，10HC ，EH5HC，若 HGGC 时，BGGHGC3，GCHGHC，EBCGHC，又GCHECB，GHCEBC，HC，EH5 ，综上所述：EH或 三解答题（共 5 小题，满分 30 分，每小题 6 分） 13解：（1）BCDF（已知），BC+DCDE+DC，即：BDCE在ABD 与FCE 中，ABDFCE（ASA）ABEF（全等三角形的对应边相等）；故答案为：DC；ASA；全等三角形的对应边相等；（2）去分母，得 3（3x1）+28（理由：不等式的性质 2） 去括号，得：9x3+28 （理由：乘法分配律 ）移项，得：9x8+32 （理由：不等式的性质 1）合并同类项，得9x911系数化为 1，得 x1（理由：不等式性质 2 ），故答案为：3（3x1）+28；不等式的性质 2；去括号；不等式的性质 1；x1 14解： ，|x|3，x3，当 x3 时，原式当 x3 时，原式 ； 15解：（1）画树状图如图：（2）由（1）得：共有 6 个等可能的结果，正好由丙将接力棒交给丁的结果有 2 个， 正好由丙将接力棒交给丁的概率为 16解：（1）如图所示，AC 为所求的高；（2）如图所示，AE 为所求的高17解：（1）门票定价为 80 元/人，那么 10 人应花费 800 元，而从图可知实际只花费 480 元，是打 6 折得到的价格，所以 a6；从图可知 10 人之外的另 10 人花费 640 元，而原价是 800 元，可以知道是打 8 折得到的122 2 1 价格，所以 b8，故答案为：6，8；（2）当 x10 时，设 y kx+b图象过点（10，800），（20，1440），解得 ，y 64x+160 （x10），（3）设甲团有 m 人，乙团有 n 人 由图象，得 y 48x，当 m10 时，依题意，得，解得 ，答：甲团有 35 人，乙团有 15 人四解答题（共 3 小题，满分 24 分，每小题 8 分）18解：（1）2010020%，因此 m20，360 126，故答案为，20，126；（2）a100535201525（人），补全频数分布直方图如图所示：13（3）18020%36（万人），答：该市 1060 岁的市民 180 万人中 4050 岁年龄段的关注创建文明城市的人数约为 36 万人19解：设 DEx 米，CDE60，AEB90，B30， （米），（米），（米），答：BE 的长为 15.3 米（米）20解：（1）直线 y2x+b 经过点 A（2，0）， 4+b0，b4，直线 y2x+b 为 y2x+4，把 C（m，6）代入 y2x+4 中，得 62m+4， 解得，m1，C（1，6），把 C（1，6）代入反比例函数 y 中，得 k6； （2）令 x0，得 y2x+44，B（0，4），14BDy 轴于 B，D 点的纵坐标为 4，把 y4 代入反比例函数 y 中，得 x ， D（ ，4），（3）当BAE90时，如图 1，4+（64）4.5；BAEBOA90，ABEOBA， 此时AOBEAB， ，即 ，BE5，OE1，E（0，1），当ABE90时，如图 2，ABEAOB90，OABBAE， AOBABE，15，OEAEAO1028，E（8，0），故存在点 E（除点 O），使得ABE 与AOB 相似，其坐标为 E（8，0）或（0，1） 五解答题（共 2 小题，满分 18 分，每小题 9 分）21解：（1）在 AOB 中：tanOAB OAB30；（2）如图，连接 OP，OM， ，当 PM 与O相切时，PMOPOO90， OMOO，OPOP， PMO POO（HL）， 由（1）知OBA60，OMOB，BM 是等边三角形， BOM60，可得OOPMOP60，OPOOtanOOP，6tan606，又OP22 t6t3，t，161 2 22 2 2 3 3 2 2 2 2即：t3 时，PM 与O相切；（3）分三种情况：如图，当 APAQ 4t时，OP+AP122 t+4t12，t1218；当 PQ AQ 4t 时，过 Q 点作 Q Ex 轴于点 EPA2AE2AQ cosA4t，即 2 t+4 t12，t2；当 PAPQ 时，过点 P 作 PHAB 于点 HAHPAcos30（12AQ 2AH366t，得 366t4t， t3.62 t） 183t，综上所述，当 t2 或 t3.6 或 t1218 时，APQ 是等腰三角形22解：（1）点（2，5）在 yx +2x+c 的图象上， 54+4+c，c3二次函数的解析式为 yx+2x3，yx +2x3（x+1） 4，二次函数的顶点坐标为（1，4）；17（2）若该抛物线向上平移 2 个单位后得到新抛物线为 y（x+1）22，把 x1 代入得，y2，点（1，2）不在新抛物线上六解答题（共 1 小题，满分 12 分，每小题 12 分） 23解：（1）如图 1，连接 MH，E（5，0），F（0，），M（1，0），OE5，OF，EM4，在 OEF 中，tanOEFOEF30，EF 是M 的切线，EHM90， ，sinMEHsin30，MH ME2，即 r2；（2）如图 2，连接 DQ、CQ，MH18QHCQDC，CPHQPD， PCHPQD， ，由（1）可知，HEM30，EMH60，MCMH2，CMH 为等边三角形，CH2，CD 是M 的直径，CQD90，CD4，在 CDQ 中，cosQHCcosQDC，QD CD3， ；（3）连 MP，取 CM 的点 G，连接 PG，则 MP2，G（2，0），19MG CM1， ，又PMGEMP，MPGMEP， ，PG PE，PF+ PEPF+PG，当 F，P，G 三点共线时，PF+PG 最小，连接 FG，即 PF+ PE 有最小值FG，在 OGF 中，OG2，OF FG ， PF+ PE 的最小值为20