机械工程测试技术基础第三版课后答案全集

机械工程测试技术基础习题解答第一章 信号的分类与描述1-1求周期方波(见图1-4)的傅里叶级数(复指数函数形式)，划出|cn和d 图，并与表1-1对比。n图 1-4 周期方波信号波解答：在一个周期的表达式为T-A T冬心0)x(t)彳T .A (0 t 0, t 0)的频谱。 Jn/2)0f一 n单边指数衰减信号频谱图1-4求符号函数(见图l-25a)和单位阶跃函数(见图l-25b)的频谱。sgn(t)1 a)符号函数图 1-25b)阶跃函数题1-4图a)符号函数的频谱t=0处可不予定义，或规定sgn(0)=0。该信号不满足绝对可积条件，不能直接求解，但傅里叶变换存在。可以借助于双边指数衰减信号与符号函数相乘，这样便满足傅里叶变换的条件。先求此乘积信号x(t)的频谱，然后取极限得出符号函数x(t)的频1谱。b)阶跃函数频谱在跳变点t=0处函数值未定义，或规定u(0)=1/2。阶跃信号不满足绝对可积条件，但却存在傅里叶变换。由于不满足绝对可积 条件，不能直接求其傅里叶变换，可采用如下方法求解。解法1：利用符号函数结果表明，单位阶跃信号u（t）的频谱在f=0处存在一个冲激分量，这是因为 U（t）含有直流分量，在预料之中。同时，由于U（ t）不是纯直流信号，在t=0 处有跳变，因此在频谱中还包含其它频率分量。U(fr-F(1/2)- J1JI(f)0n/2f0f单位阶跃信号频谱解法2：利用冲激函数根据傅里叶变换的积分特性1-5求被截断的余弦函数cose t （见图1-26）的傅里叶变换。0一解: x(t) = w(t)cos(2 兀 f t)0)w（ t）为矩形脉冲信号所以 x(t) = w(t)ej 2 冗 f0t +w(t )e - j 2 冗 f0tT t根据频移特性和叠加性得：可见被截断余弦函数的频谱等于将矩形脉冲的频谱一分为二,各向左右移动f0， 同时谱线高度减小一半。也说明，单一频 率的简谐信号由于截断导致频谱变得无 限宽。-T0T t图1-26被截断的余弦函数1-6求指数衰减信号x(t)二e-at sin cot的频谱0解答: 所以x(t)= eat (e jot2 j单边指数衰减信号x (t) = eat (a 0, t 0)的频谱密度函数为1根据频移特性和叠加性得：指数衰减信号的频谱图1-7设有一时间函数f(t)及其频谱如图1-27所示。现乘以余弦型振荡 cosg )。在这个关系中，函数f( t)叫做调制信号，余弦振荡cos e t叫 00m0做载波。试求调幅信号f (t)cose t的傅里叶变换，示意画出调幅信号及其频谱。0又问：若e e时将会出现什么情况0m图1-27题1-7图解:x(t)二 f (t)cos( t)0所以x(t)=2 f (t+2 f (t )e -叫根据频移特性和叠加性得:可见调幅信号的频谱等于将调制信号的频谱一分为二，各向左右移动载若3 5将发生混叠。0m1- 8求正弦信号x(t)二x sin(3t + 0)的均值卩、均方值屮2和概率密度函数0xxp(x)。解答：(1) 卩=lim JTx(t)dt = JT0x sin(3t + 0)dt = 0 式中T = 2n 正弦信号周期x t s T oT o 0030(2) 屮 2 = limJ Tx 2(t )dt = J T0 x 2 sin2(3t + 0)dt = 0- J 1 - cos2(3 + 0)dt =畧x “T 0T0 0 0T0 0 2 2(3) 在一个周期内正弦信号第二章 测试装置的基本特性2-1 进行某动态压力测量时，所采用的压电式力传感器的灵敏度为 MPa， 将它与增益为 nC 的电荷放大器相连，而电荷放大器的输出接到一台笔式记 录仪上，记录仪的灵敏度为20mm/V。试计算这个测量系统的总灵敏度。当压 力变化为时，记录笔在记录纸上的偏移量是多少解：若不考虑负载效应，则各装置串联后总的灵敏度等于各装置灵敏度 相乘，即S=(nC/MPa)(V/nC)20(mm/V)=9.09mm/MPa。偏移量：y二S=31.815mm。2-2用一个时间常数为的一阶装置去测量周期分别为Is、2s和5s的正 弦信号，问稳态响应幅值误差将是多少解：设一阶系统H(s) = ， H()=1一t s +11 + jrroAS) = |H )| =J1 +(T)2A ，T是输入的正弦信号的周期1 + (竽)2稳态响应相对幅值误差8= |A ()- 1卜100%，将已知周期代入得2-3求周期信号x(t)=+(100145)通过传递函数为H(s)=l/+l)的装置后得 到的稳态响应。解: H ) =1， A(e)=，申()=-arctan(0.005e)1 + j0.005J1 + (0.005)2该装置是一线性定常系统，设稳态响应为y(t),根据线性定常系统的频 率保持性、比例性和叠加性得到y(t)=y cos(10t+)+y cos(100t45+)01 1 02 2y = A(10)x =x 0.5 0.4990101弋1 + (0.005 x10)2甲=甲(10) = - arctan(0.005 x 10)沁-2.861y = A(100)x =1x 0.2 沁 0.1790202V1 + (0.005 x 100)2甲=申(100) = - arctan(0.005 x 100)沁-26.572所以稳态响应为 y (t) = 0.499cos(10t - 2.86。) + 0.179cos(100t 71.57。)2- 4 气象气球携带一种时间常数为 15s 的一阶温度计，以 5m/s 的上升速 度通过大气层。设温度按每升高30m下降0.15C的规律而变化，气球将温度 和高度的数据用无线电送回地面。在3000m处所记录的温度为lC。试问实 际出现lC的真实高度是多少解：该温度计为一阶系统，其传递函数设为H(s) = 1 。温度随高度线 15s +1性变化，对温度计来说相当于输入了一个斜坡信号，而这样的一阶系统对斜 坡信号的稳态响应滞后时间为时间常数=15s，如果不计无线电波传送时间，则温度计的输出实际上是15s以前的温度，所以实际出现lC的真实高度是H =H-V=3000-515=2925mz2-5想用一个一阶系统做100Hz正弦信号的测量，如要求限制振幅误差 在5%以内，那么时间常数应取多少若用该系统测量50Hz正弦信号，问此时 的振幅误差和相角差是多少解：设该一阶系统的频响函数为1 ，是时间常数1 + juwA(e)=1稳态响应相对幅值误差5= |A) -1卜100%二1 - X100%I J1 + (2兀Pf)2 令W5%, f=100Hz,解得W523s。如果f=50Hz，则相对幅值误差1 - 115=X100%=1 -X100% 沁 1.3%J1 + (2兀p f )2 丿(J1 + (2兀 X 523 X10-6 X 50)2 丿相角差：甲()=-arctan(2兀t f) = -arctan(2兀 x523x10-6 x50)沁-9.332-6 试说明二阶装置阻尼比多采用的原因。解答：从不失真条件出发分析。在左右时，幅频特性近似常数的频率范 围最宽，而相频特性曲线最接近直线。2-7将信号cost输入一个传递函数为H(s)=l/(s+1)的一阶装置后，试求 其包括瞬态过程在内的输出y(t)的表达式。解答：令X(t)=cost，则X(s) = s ，所以s 2 + W 2利用部分分式法可得到利用逆拉普拉斯变换得到2-8 求频率响应函数为3155072 / (1 + )(1577536 + 1760j -2)的系统 对正弦输入x(t)=10sin的稳态响应的均值显示。解：该系统可以看成是一个一阶线性定常系统和一个二阶线性定常系统 的串联，串联后仍然为线性定常系统。根据线性定常系统的频率保持性可知， 当输入为正弦信号时，其稳态响应仍然为同频率的正弦信号，而正弦信号的 平均值为0，所以稳态响应的均值显示为0。2-9 试求传递函数分别为 + 和41 2/(s2 + s + 2)的两环节串联后组成的nn n系统的总灵敏度(不考虑负载效应)。解：K22n少=忌=鼎=侖，即静态灵敏度K=3H (s)二41一二仝一，即静态灵敏度K=412s2 +1.4一 s + 一 2 s2 +1.4一 s + 一 22nnnn因为两者串联无负载效应，所以总静态灵敏度K = K K = 3 41 = 123122-10设某力传感器可作为二阶振荡系统处理。已知传感器的固有频率为 800Hz,阻尼比二，问使用该传感器作频率为400Hz的正弦力测试时，其幅值 比A()和相角差()各为多少若该装置的阻尼比改为二，问A()和()又将如何变解：设H ()二A(e)=A( f)=，一一丿n+ 2匚一I 一丿n=，申(一)=-arctan22匚一一n:一丿n(f、22f )卜J 3J 厂丿n+21f 了丿n1二，申(f) = - arctan 2 1 -2匚-n、将f二800Hz，=，f = 400Hz，代入上面的式子得到nA(400)，(400)如果二，则 A(400)，(400)2-11对一个可视为二阶系统的装置输入一单位阶跃函数后，测得其响应的第一个超调量峰值为,振荡周期为。设已知该装置的静态增益为3，求该装置的传递函数和该装置在无阻尼固有频率处的频率响应。沁 0.215冗2 1冗+ln(M / Kx )L 0J1+_ln(1.5/3)_112因为d所以= 2/ = 1rad/s dd所以H (s)二3 2ns2 + 2匚 s + 3 2 s2 + 0.44s +1.05nn3.15当 = 时，n第三章 常用传感器与敏感元件3- 1 在机械式传感器中，影响线性度的主要因素是什么可举例说明。 解答：主要因素是弹性敏感元件的蠕变、弹性后效等。3-2 试举出你所熟悉的五种机械式传感器，并说明它们的变换原理。 解答：气压表、弹簧秤、双金属片温度传感器、液体温度传感器、毛发湿度 计等。3-3 电阻丝应变片与半导体应变片在工作原理上有何区别各有何优缺点应 如何针对具体情况来选用 解答：电阻丝应变片主要利用形变效应，而半导体应变片主要利用压阻效应。电阻丝应变片主要优点是性能稳定，现行较好；主要缺点是灵敏度低， 横向效应大。半导体应变片主要优点是灵敏度高、机械滞后小、横向效应小；主要缺 点是温度稳定性差、灵敏度离散度大、非线性大。选用时要根据测量精度要求、现场条件、灵敏度要求等来选择。3-4有一电阻应变片（见图3-84）,其灵敏度S=2, R=120。设工作时其应g变为1000，问R=设将此应变片接成如图所示的电路，试求：1）无应变时 电流表示值；2）有应变时电流表示值；3）电流表指示值相对变化量；4） 试分析这个变量能否从表中读出图3-84题解：根据应变效应表达式R/R=S得gR=S R=2100010-6120二g1) I=R=120=0.0125A=12) I=(R+R) = (120+0.012475A二23) =(I-I)/I 100%=%2 1 14) 电流变化量太小，很难从电流表中读出。如果采用高灵敏度小量程的 微安表，则量程不够，无法测量的电流；如果采用毫安表，无法分辨的电流 变化。一般需要电桥来测量，将无应变时的灵位电流平衡掉，只取有应变时 的微小输出量，并可根据需要采用放大器放大。3-5电感传感器(自感型)的灵敏度与哪些因素有关要提高灵敏度可采取哪 些措施采取这些措施会带来什么样后果 解答：以气隙变化式为例进行分析。又因为线圈阻抗Z=L，所以灵敏度又可写成由上式可见，灵敏度与磁路横截面积A、线圈匝数N、电源角频率、铁芯0磁导率，气隙等有关。0如果加大磁路横截面积A、线圈匝数N、电源角频率、铁芯磁导率，减0 0小气隙，都可提咼灵敏度。加大磁路横截面积A、线圈匝数N会增大传感器尺寸，重量增加，并影0响到动态特性；减小气隙会增大非线性。3-6 电容式、电感式、电阻应变式传感器的测量电路有何异同举例说明。 解答：电容式传感器的测量电路自感型变磁阻式电感传感器的测量电路：电阻应变式传感器的测量电路：电桥电路(直流电桥和交流电桥)。相同点：都可使用电桥电路，都可输出调幅波。电容、电感式传感器都 可使用调幅电路、调频电路等。不同点：电阻应变式传感器可以使用直流电桥电路，而电容式、电感式 则不能。另外电容式、电感式传感器测量电路种类繁多。3-7 个电容测微仪，其传感器的圆形极板半径r = 4mm,工作初始间隙=0.3mm，问：1)工作时，如果传感器与工件的间隙变化量=1?m时，电容变化量是多少2)如果测量电路的灵敏度S =100mV/pF,读数仪表的灵敏度S =512格/mV，在=1?m时，读数仪表的指示值变化多少格解：1)2) B二SS ?C=1005 (10-3)格123-8 把一个变阻器式传感器按图3-85接线。它的输人量是什么输出量是什么在什么样条件下它的输出量与输人量之间有较好的线性关系e解答：输入量是电刷相对电阻元件的位移X，输出量为电刷到端点电阻R。x如果接入分压式测量电路，则输出量可以认为是电压U。 oR =R = kx g x，输出电阻与输入位移成线性关系。 x x ppxuu =Ue =XJ，输出电压与输入位移成非线性关系。0 二 + RP (1-)1 + RP (1-)x R x R x xLpL pp由上式可见，只有当R/R0时，才有u二三u gx。所以要求后续测量仪p Lo x ep表的输入阻抗R要远大于变阻器式传感器的电阻R ,只有这样才能使输出电Lp压和输入位移有较好的线性关系。3-9 试按接触式与非接触式区分传感器，列出它们的名称、变换原理，用在何处 解答：接触式：变阻器式、电阻应变式、电感式（涡流式除外）、电容式、磁电式、压电式、热电式、广线式、热敏电阻、气敏、湿敏等传感器。非接触式：涡电流式、光电式、热释电式、霍尔式、固态图像传感器等可以实现非接触测量的是：电容式、光纤式等传感器。3-10 欲测量液体压力，拟采用电容式、电感式、电阻应变式和压电式传感器，请绘出可行方案原理图，并作比较。3-11 压电式压力传感器的灵敏度S=90pC/MPa,把它和一台灵敏度调到pC 的电荷放大器连接，放大器的输出又接到一灵敏度已调到20mm/V的光线示 波器上记录,试绘出这个测试系统的框图,并计算其总的灵敏度。 解：框图如下压力传 电荷放 光线示I各装置串联，如果忽略负载效应，则总灵敏度S等于各装置灵敏度相乘， 即S=x/P=9020=9mm/MPa。3-12 光电传感器包含哪儿种类型各有何特点用光电式传感器可以测量哪些 物理量解答：包括利用外光电效应工作的光电传感器、利用内光电效应工作的光电 传感器、利用光生伏特效应工作的光电传感器三种。外光电效应（亦称光电子发射效应）光线照射物体，使物体的电子逸 出表面的现象，包括光电管和光电倍增管。内光电效应（亦称光导效应）物体受到光线照射时，物体的电子吸收 光能是其导电性增加，电阻率下降的现象，有光敏电阻和由其制成的光导管。光生伏特效应光线使物体产生一定方向的电动势。如遥控器，自动门（热释电红外探测器），光电鼠标器，照相机自动测光 计，光度计，光电耦合器，光电开关（计数、位置、行程开关等），浊度检 测，火灾报警，光电阅读器（如纸带阅读机、条形码读出器、考卷自动评阅 机等），光纤通信，光纤传感，CCD，色差，颜色标记，防盗报警，电视机中 亮度自动调节，路灯、航标灯控制，光控灯座，音乐石英钟控制（晚上不奏 乐），红外遥感、干手器、冲水机等。在 CCD 图象传感器、红外成像仪、光纤传感器、激光传感器等中都得到 了广泛应用。3-13 何谓霍尔效应其物理本质是什么用霍尔元件可测哪些物理量请举出三 个例子说明。解答：霍尔（Hall）效应：金属或半导体薄片置于磁场中，当有电流流过薄片时， 则在垂直于电流和磁场方向的两侧面上将产生电位差，这种现象称为霍尔效 应，产生的电位差称为霍尔电势。霍尔效应产生的机理（物理本质）：在磁场中运动的电荷受到磁场力fl （称 为洛仑兹力）作用，而向垂直于磁场和运动方向的方向移动，在两侧面产生 正、负电荷积累。应用举例：电流的测量，位移测量，磁感应强度测量，力测量；计数装 置，转速测量（如计程表等），流量测量，位置检测与控制，电子点火器， 制做霍尔电机无刷电机等。3-14 试说明压电式加速度计、超声换能器、声发射传感器之间的异同点。解答：相同点：都是利用材料的压电效应（正压电效应或逆压电效应）。不同点：压电式加速度计利用正压电效应，通过惯性质量快将振动加速 度转换成力作用于压电元件，产生电荷。超声波换能器用于电能和机械能的相互转换。利用正、逆压电效应。利 用逆压电效应可用于清洗、焊接等。声发射传感器是基于晶体组件的压电效应，将声发射波所引起的被检件 表面振动转换成电压信号的换能设备，所有又常被人们称为声发射换能器或 者声发射探头。材料结构受外力或内力作用产生位错-滑移-微裂纹形成-裂纹扩展-断 裂，以弹性波的形式释放出应变能的现象称为声发射。声发射传感器不同于加速度传感器，它受应力波作用时靠压电晶片自身 的谐振变形把被检试件表面振动物理量转化为电量输出。3-15 有一批涡轮机叶片，需要检测是否有裂纹，请举出两种以上方法，并 阐明所用传感器的工作原理。涡电流传感器，红外辐射温度测量，声发射传感器（压电式）等。3-16 说明用光纤传感器测量压力和位移的工作原理，指出其不同点。解答：微弯测压力原理：力微弯板光纤变形光纤传递的光强变化。微弯测位移原理：位移微弯板光纤变形光纤传递的光强变化。 不同点：压力需要弹性敏感元件转换成位移。3-17 说明红外遥感器的检测原理。为什么在空间技术中有广泛应用举出实 例说明。解答：红外遥感就是远距离检测被测目标的红外辐射能量。空间技术中利用 飞船、航天飞机、卫星等携带的红外遥感仪器可以实现很多对地、对空观测 任务。如观测星系，利用卫星遥测技术研究地壳断层分布、探讨地震前兆， 卫星海洋观测等。3-18试说明固态图像传感器（CCD器件）的成像原理，怎样实现光信息的转 换、存储和传输过程，在工程测试中有何应用CCD固态图像传感器的成像原理：MOS光敏元件或光敏二极管等将光信息 转换成电荷存储在CCD的MOS电容中，然后再控制信号的控制下将MOS电容 中的光生电荷转移出来。应用：如冶金部门中各种管、线、带材轧制过程中的尺寸测量，光纤及 纤维制造中的丝径测量，产品分类，产品表面质量评定，文字与图象识别， 传真，空间遥感，光谱测量等。3- 19 在轧钢过程中，需监测薄板的厚度，宜采用那种传感器说明其原理。 解答：差动变压器、涡电流式、光电式，射线式传感器等。3- 20 试说明激光测长、激光测振的测量原理。 解答：利用激光干涉测量技术。3-21 选用传感器的基本原则是什么试举一例说明。 解答：灵敏度、响应特性、线性范围、可靠性、精确度、测量方法、体积、 重量、价格等各方面综合考虑。第四章 信号的调理与记录4-1以阻值R=120、灵敏度S=2的电阻丝应变片与阻值为120的固定电阻组 g成电桥，供桥电压为3V，并假定负载电阻为无穷大，当应变片的应变为2和2 0 0 0时，分别求出单臂、双臂电桥的输出电压，并比较两种情况下的灵 敏度。解：这是一个等臂电桥，可以利用等比电桥和差特性表达式求解。=2 时：单臂输出电压：U =1 竺U = S EU = -X2X2X10-6 X3 = 3x 10-6V = 3pVo 4 R e g e 4双臂输出电压：U =1 竺U = S s U = -x2x2x10-6 x3 = 6x 10-6V = 6uVo 2 R e g e 2=2000 时：单臂输出电压：U =1 竺U = S s U =1 x2x2000x10-6 x3 = 3x10-3V = 3mVo 4 R e g e 4双臂输出电压：U =1 竺U = S sU =1 x2x2000x 10-6 x3 = 6x10-3V = 6mVo 2R e g e 2 双臂电桥较单臂电桥灵敏度提高 1 倍。4-2 有人在使用电阻应变仪时，发现灵敏度不够，于是试图在工作电桥上增 加电阻应变片数以提高灵敏度。试问，在下列情况下，是否可提高灵敏度说 明为什么1）半桥双臂各串联一片；2）半桥双臂各并联一片。解答：电桥的电压灵敏度为S = U ，即电桥的输出电压u = S竺和电阻的AR/Ro R相对变化成正比。由此可知：1）半桥双臂各串联一片，虽然桥臂上的电阻变化增加1 倍，但桥臂总电 阻也增加1 倍，其电阻的相对变化没有增加，所以输出电压没有增加，故此法不能提高灵敏度；2) 半桥双臂各并联一片，桥臂上的等效电阻变化和等效总电阻都降低了 一半，电阻的相对变化也没有增加，故此法也不能提高灵敏度。4-3 为什么在动态应变仪上除了设有电阻平衡旋钮外，还设有电容平衡旋钮 解答：动态电阻应变仪采用高频交流电给电桥供电，电桥工作在交流状态， 电桥的平衡条件为Z Z =Z Z |Z |Z |=|Z |Z |， =1 3 2 4 1 3 2 4 13 24 由于导线分布、各种寄生电容、电感等的存在，光有电阻平衡是不能实 现阻抗模和阻抗角同时达到平衡，只有使用电阻、电容两套平衡装置反复调 节才能实现电桥阻抗模和阻抗角同时达到平衡。4-4 用电阻应变片接成全桥，测量某一构件的应变，已知其变化规律为 (t)=Acos10t+Bcos100t如果电桥激励电压U二EsinlOOOOt,试求此电桥的输出信号频谱。0解：接成等臂全桥，设应变片的灵敏度为S,根据等臂电桥加减特性得到g幅频图为A (fn)S EBg2S EAg2S EBg29900 999010010 10100 f4-5 已知调幅波 x (t) = (100+30cost+20cos3t)cos t,其中 f =10kHz, accf=500Hz。试求：1)x (t)所包含的各分量的频率及幅值；a2）绘出调制信号与调幅波的频谱。解：1)x (t)=100cos t +15cos( -) t+15cos( +) t+10cos( -3) t+10cos( +3) taccccc各频率分量的频率/幅值分别为：10000Hz/100, 9500Hz/15, 10500Hz/15, 8500Hz/10，11500Hz/10。各分量频率/幅值分别为：2)调制信号 x(t)=100+30cost+20cos31,0Hz/100，500Hz/30，1500Hz/20。调制信号与调幅波的频谱如图所示。A (f100A (fn10030201001500 f调制信号频谱850095001000010500 11500f调幅波频谱4-6 调幅波是否可以看作是载波与调制信号的迭加为什么 解答：不可以。因为调幅波是载波幅值随调制信号大小成正比变化，只有相 乘才能实现。4-7试从调幅原理说明，为什么某动态应变仪的电桥激励电压频率为10kHz, 而工作频率为01500Hz解答：为了不产生混叠,以及解调时能够有效地滤掉高频成分,要求载波频 率为510倍调制信号频率。动态应变仪的电桥激励电压为载波,频率为 10kHz，所以工作频率（即允许的调制信号最高频率）为01500Hz是合理的。4-8 什么是滤波器的分辨力与哪些因素有关 解答：滤波器的分辨力是指滤波器分辨相邻频率成分的能力。与滤波器带宽B、品质因数Q、倍频程选择性、滤波器因数等有关。带宽越小、品质因数越大、倍频程选择性越小、滤波器因数越小，分辨力越高。4- 9设一带通滤器的下截止频率为f ,上截止频率为f ,中心频率为f,c1 c2 0试指出下列记述中的正确与错误。1)倍频程滤波器f =2f。c 2cl2) f03) 滤波器的截止频率就是此通频带的幅值-3dB处的频率。4) 下限频率相同时,倍频程滤波器的中心频率是1/3倍频程滤波器的中 心频率的32倍。解答:1)错误。倍频程滤波器n=1,正确的是f =21f =2f。c2 c1 c12) 正确。3) 正确。4) 正确。4- 10已知某RC低通滤波器，R=1k，C=1?F，试;1) 确定各函数式 H(s)；H()；A()；()。2) 当输入信号u =10sin10001时，求输出信号u,并比较其幅值及相位io关系。解：.R .01 |*0ui(iC*C u (o-一阶RC低通滤波器1) H(s)=亠,H)=t s +11 + jrro=RC=100010-6=所以0.001s +11 + J0.001A(e)=申()=-arctan 0.0012) u=10sinl0001 时，=1000rad/s,所以iu = 10xA(1000)sin1000T + 申(1000) = 5*2sin(1000r-)(稳态输出) o4相对输入u,输出幅值衰减为5迈(衰减了-3dB),相位滞后Lo i44-1 1已知低通滤波器的频率响应函数 式中二。当输入信号x(t) = (101) + (1001-45)时，求其输出y(t),并比较y(t)与x(t)的幅值与相位有何区别。解：A()=11v;1 + (0.05 x10)2申() = - arctanA(10)=沁 0.894，申(10) = -arctan(0.05 xlO)-26.6A(lOO)=沁 O.196，Jl + (O.O5 x 100)2申(lOO) = -arctan(O.O5 x 100)沁-78.7y (t )=0.5?A(10)cos10 t+(10)+0.2?A (100)cos1001-45+(100)=cos)+) 比较：输出相对输入，幅值衰减，相位滞后。频率越高，幅值衰减越大 相位滞后越大。Ri 2卜C -24-12 若将高、低通网络直接串联(见图4-46)，问是否能组成带通滤波器请 写出网络的传递函数，并分析其幅、相频率特性。CIhf u ( R i J图 4-46 题解：H (s)二-ZT T s2 + (- +- +- )s + 11 2 1 2 3 =RC, =RC, =RC1 1 1 2 2 2 3 1 2A(0)=0，(0)=/2； A()=0，()=-/2，可以组成带通滤波器，如下图所示。BodeO2-0O -)Bd(edutingaesah-丄I L _l_lI LU-1L -I_丄T4r_9-59101100101102103 104Frequency (rad/sec)4-13 个磁电指示机构和内阻为R的信号源相连，其转角和信号源电压U ii的关系可用二阶微分方程来描述，即设其中动圈部件的转动惯量I为10-5kgm2,弹簧刚度r为10-3Nmrad-1,线圈匝数n为100,线圈横截面积A为10如2,线圈内阻R为75,磁通密度B为150Wbm-11和信号内阻R为125；1）试求该系统的静态灵敏度（radV-1）。2）为了得到i的阻尼比,必须把多大的电阻附加在电路中改进后系统的灵敏度为多少nABnAB r解: 1)H(s)=以=r(Ri+R=r(Ri+Ri)7=竺_Ui(s)Ls2 + nAB s+1 s2+r nAB s+r s2+2ns+。2rr (R + R )L r (R + R )Li1i1式中：3n1 nAB匚2 币(R + R )i inABr(R + R )静态灵敏度：K = AB r (R + R ) i1100 x 10-4 x 15010-3 x (125 + 75)=7.5radV-i阻尼比：“丄二1100x10-4 x150.23.7172J77 (R + R)2J2.5 x10-5 x10-3(125 + 75)固有角频率：卩 _ 107 _* 2.5 x 10 -520rads-12）设需串联的电阻为R,则解得：R =7500 200 沁 6576.300.7 x*2.5改进后系统的灵敏度：nABr(R + R + R)i1100 x10-4 x15010-3 x (125 + 75 + 6576.3)沁 0.221radV-1i1第五章 信号处理初步5- 1求h(t)的自相关函数。解：这是一种能量有限的确定性信号，所以5- 2假定有一个信号x(t),它由两个频率、相角均不相等的余弦函数叠加而 成，其数学表达式为x(t)=Acos(t+)+ Acos(t+)1 1 1 2 2 2求该信号的自相关函数。解：设 x(t)=Acos( t+)； x (t)二 Acos( t+),则1 1 1 1 2 2 2 2因为 ,所以 R12(T ) = 0，x1x2R(T )二 0。x2x1又因为x (t)和X (t)为周期信号，所以12同理可求得R (T ) = AlcOSgT )x12 2所以 R (T) = R (T) + R (T)=xx1x 2A2-1-COS0T ) +1-2 COST)2 2 75-3求方波和正弦波(见图5-24)的互相关函数。图 5-24 题所以R (T)xy兀2 - o2o=-o - T sin(T)= sin(WT)兀T兀解法 3：直接按 R ()定义式计算(参看下图)。解法 1：按方波分段积分直接计算。解法2：将方波y(t)展开成三角级数，其基波与x(t)同频相关，而三次以上 谐波与x(t)不同频不相关，不必计算，所以只需计算y(t)的基波与x(t)的 互相关函数即可。=JTx(t)y(t +t )dt = J丁 sint) | - |cost + t)dt T oT ol兀丿=-丄 J 丁 sin(t + wt + t ) + sin(t -t -t ) dtJ T sin(2t + wt )dt - J T sin(T) dt I参考上图可以算出图中方波y( t)的自相关函数5-4某一系统的输人信号为x(t)(见图5-25),若输出y(t)与输入x(t)相 同，输入的自相关函数R ()和输入一输出的互相关函数R ()之间的关系为xxR ()=R (+T)，试说明该系统起什么作用x xyxxy解：因为 R ()=R (+T)x xy所以 lim JTx(t)x(t +t )dt = lim JTx(t)y(t +t + T)dt T T8 T 0T T8 T 0所以 x(t+)=y(t+T)令t二t+T,代入上式得1x(t - T)=y(t), SP y(t) = x(t - T)11结果说明了该系统将输入信号不失真地延迟了 T时间。5-5 试根据一个信号的自相关函数图形，讨论如何确定该信号中的常值分量 和周期成分。解：设信号x(t)的均值为，X (t)是x(t)减去均值后的分量，则x1x(t)二 + X (t)x1如果X (t)不含周期分量，则limR (t) = 0，所以此时limR (t)=卩2 ;如果X(t) 1Tg X1TT8 XX含周期分量，则R ()中必含有同频率的周期分量；如果x(t)含幅值为X的 x0简谐周期分量，则R ()中必含有同频率的简谐周期分量，且该简谐周期分量X的幅值为X2/2；0根据以上分析结论，便可由自相关函数图中确定均值(即常值分量)和周期分量的周期及幅值，参见下面的图。例如：如果limR (t) = C，则卩=JC。-、 Xx含有简谐周期分量的自相关函数的图5-6已知信号的自相关函数为Acos，请确定该信号的均方值2和均方根值Xx。rms解：R ()=AcosX2= R (0)=Axx5-7应用巴塞伐尔定理求L sinc2(t)dt积分值。解：令x(t)二sinc(t),其傅里叶变换为根据巴塞伐尔定理得5-8 对三个正弦信号 x (t)=cos21、x (t)=cos61、x (t)=cos101 进行采样，123采样频率f =4Hz,求三个采样输出序列，比较这三个结果，画出x (t)、x (t)、s12x(t)的波形及采样点位置，并解释频率混叠现象。3解：采样序列x(n)采样输出序列为：1，0，-1，0，1，0，-1，0，采样输出序列为：1，0，-1，0，1，0，-1，0，采样后输出的三个脉冲序列却是相同的，这三个脉冲序列反映不出三个信号的频率区别，造成了频率混叠。原因就是对X (t)、x(t)来说，采样频率不23满足采样定理。