2023年清华大学自主招生试题数学

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2023年自主招生华约数学试题一、选择题(1) 设复数z满足|z|0）,使得恒成立。若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。FEPF12aP2cF22x解：如图，运用双曲线的定义，将原题转化为：在P F1 F2中，E为PF1上一点，PE = PF2，E F1 =2a，F1 F2 = 2c，求。设PE = PF2 = EF2 = x，F F2 = ，，。E F1 F2为等腰三角形，于是，。(II)（15）将一枚均匀的硬币连续抛掷n次，以pn表达未出现连续3次正面的概率。（I）求p1，p2，p3，p4；(II)探究数列 pn的递推公式，并给出证明；(III)讨论数列 pn的单调性及其极限，并阐述该极限的概率意义。

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