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第十一章 全等三角形11.1全等三角形(1) 形状、大小相同的图形可以完全重合;(2) 全等形:可以完全重合的两个图形叫做全等形;(3) 全等三角形:可以完全重合的两个三角形叫做全等三角形;(4) 平移、翻折、旋转前后的图形全等;(5) 相应顶点:全等三角形中互相重合的顶点叫做相应顶点;(6) 相应角:全等三角形中互相重合的角叫做相应角;(7) 相应边:全等三角形中互相重合的边叫做相应边;(8) 全等表达方法:用“”表达,读作“全等于”(注意:记两个三角形全等时,把表达相应顶点的字 母写在相应的位置上)(9) 全等三角形的性质:全等三角形的相应边相等; 全等三角形的相应角相等;11.2三角形全等的鉴定(1)若满足一个条件或两个条件均不能保证两个三角形一定全等;(2)三角形全等的鉴定:三边相应相等的两个三角形全等;(“边边边”或“SS”S) 两边和它们的夹角相应相等的两个三角形全等;(“边角边”或“SAS”) 两角和它们的夹边相应相等的两个三角形全等;(“角边角”或“ASA”) 两角和其中一角的对边相应相等的两个三角形全等;(“角角边”或“AAS”) 斜边和一条直角边相应相等的两个直角三角形全等;(“斜边直角边”或“HL”)(3) 证明三角形全等:判断两个三角形全等的推理过程;(4) 经常运用证明三角形全等来证明三角形的边或角相等;(5) 三角形的稳定性:三角形的三边拟定了,则这个三角形的形状、大小就拟定了;(用“SSS”解释)11.3角的平分线的性质(1) 角的平分线的作法:课本第19页;(2) 角的平分线的性质定理:角的平分线上的点到角的两边的距离相等;(3) 证明一个几何中的命题,一般环节: 明确命题中的已知和求证; 根据题意,画出图形,并用数学符号表达已知和求证; 通过度析,找出由已知推出求证的途径,写出证明过程;(4) 性质定理的逆定理:角的内部到角两边的距离相等的点在角的平分线上;(运用三角形全等来解释)(5) 三角形的三条角平分线相交于一点,该点为内心;第十二章 轴对称12.1轴对称(1) 轴对称图形:假如一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分可以互相重合,那么就称这个图形是轴 对称图形;这条直线叫做它的对称轴;也称这个图形关于这条直线对称;(2) 两个图形关于这条直线对称:一个图形沿一条直线折叠,假如它可以与另一个图形重合,那么就说这 两个图形关于这条直线对称,这条直线叫做对称轴,折叠后重合的点是相应点,叫做对称点;(3) 轴对称图形与两个图形成轴对称的区别:轴对称图形是指一个图形沿对称轴折叠后这个图形的两部分 能完全重合;而两个图形成轴对称指的是两个图形之间的位置关系,这两个图形沿对称轴折叠后可以 重合;(4) 轴对称图形与两个图形成轴对称的联系:把一个轴对称图形沿对称轴提成两个图形,这两个图形关于 这条轴对称;把成轴对称的两个图形当作一个整体,它就是一个轴对称图形。(5) 垂直平分线:通过线段中点并且垂直于这条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线;(6) 假如两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是任何一对相应点所连线段的垂直平分线;(7) 轴对称图形的对称轴,是任何一对相应点所连线段的垂直平分线;(8) 对称的两个图形是全等的;(9) 垂直平分线性质:线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等;(10) 逆定理:与一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上;(11) 垂直平分线的尺规作图:书P3512.2作轴对称图形(1) 作轴对称图形:分别作出原图形中某些点关于对称轴的相应点,再连接这些相应点,就可以得到原图 形的轴对称图形;(注意取特殊点)(2) 点(x , y)关于x轴对称的点的坐标为:(x , -y); 点(x , y)关于y轴对称的点的坐标为:(-x , y);12.3等腰三角形(1) 等腰三角形的性质:等腰三角形的两个底角相等(“等边对等角”); 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合;(2) 等腰三角形是轴对称图形,三线合一所在直线是其对称轴;(只有1条对称轴)(3) 等腰三角形的鉴定:假如一个三角形有两条边相等; 假如一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等;(等角对等边)(4) 等边三角形:三条边都相等的三角形;(等边三角形是特殊的等腰三角形)(5) 等边三角形的性质:等边三角形的三个内角都是60 等边三角形的每条边都存在三线合一;(6) 等边三角形是轴对称图形,对称轴是三线合一所在直线;(有3条对称轴)(7) 等边三角形的鉴定:三条边都相等的三角形是等边三角形; 三个角都相等的三角形是等边三角形; 有一个角是60的等腰三角形是等边三角形;(8) 在直角三角形中,假如一个锐角等于30,那么它所对的直角边等于斜边的一半;第十三章 实数13.1平方根(1) 算术平方根:若一个正数x的平方等于a, x = a ,那么这个正数x叫做a的算术平方根;a的算术平方根记为,读作“根号a”,a叫做被开方数;(2) 规定:0的算术平方根是0;(3) 许多正有理数的算术平方根都是无限不循环小数;(无限不循环小数是指小数位数无限,且小数部分 不循环的小数)(4) 平方根:一般地,假如一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根或二次方根;(即:假如x=a,那么x叫做a的平方根;用符号表达,读作:正负根号a)(5) 开平方:求一个数a的平方根的运算;(乘方与开平方是互为逆运算)(6) 归纳:正数有2个平方根,它们互为相反数; 0的平方根是0; 负数没有平方根;(由于任何一个数的平方均不会是负数)(7) 符号只有当a0时故意义,a0时,函数y=kx的图像通过第一、三象限,从左向右上升,即随着x的增大y也增大; 当k0, 向上平移;当b0时,直线y=kx+b由左至右上升,即y随着x的增大而增大; 当k0时,直线y=kx+b与y轴正半轴有交点为(0,b); 当bn) 即:同底数幂相除,底数不变,指数相减;(2) 规定: 即:任何不等于0的数的0次幂都等于1;(3) 整式的除法:单项式相除,把系数与同底数幂分别相除作为商的因式,对于只在被除式里具有的字 母,则把连同它的指数作为商的一个因式; 多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以这个单项式,再把所得商相加;15.4因式分解(1) 因式分解:把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形叫做因式分解;(也叫做把这个多项式分解 因式);(2) 公因式:多项式的各项都有的一个公共因式;(3) 因式分解的方法: 提公因式法:关键在于找出最大公因式 平方差公式:a -b =(a + b)(a - b)因式分解: 公式法 完全平方公式:(a + b) = a + 2ab +b (a - b) = a + 2ab +b
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