测试信号的分析与处理.ppt

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资源描述
随机信号的时域统计分析 信号的相关分析 测试信号的分析与处理 数字信号处理 随机信号的时域统计分析 随机信号 : 不能用确定的数学关系式来描述,不能预测其 未来任何瞬时值,任何一次观测值只代表在其变动范围中 可能产生的结果之一,但其值的变动服从统计规律。 几个相关概念: 1、样本函数 xi(t) 2、样本记录 xi(t)t=0T 3、随机过程 xi(t) =x1(t), x2(t), , xi(t), 随机信号的描述采用概率论与数理统计的方法 一、概述 (一) 均值、方差和均方值 1、均值表示信号的常值量的大小。 2、方差描述随机信号的波动量的大小,它是相对于均值偏离值 的平方的均值,即 二、随机信号的主要统计特征 3、均方值描述随机信号的强度,它是随机信号平方的均值, 即 均方值的正平方根称为均方根值 xrms,又称为有效值。表示 了信号的平均能量(功率)。 当均值也就是信号的常值分量为 0时: 均值、方差、和均方值之间存在如下关系: (二) 概率密度函数 随机信号的概率密度函数是表示信号幅值落在指定 区间内的概率。 当样本函数的记录时间 T趋于无穷大时, Tx/T 的比值 就是幅值落在区间内的概率,记为: 概率密度函数 提供了随机信号幅值分布的信息,是随机信号 的主要特征参数之一 定义幅值概率密度函数为: 三、随机信号分类 三个概念:统计特征参数、集合平均、时间平均 分类: 随机过程 平稳随机过程 非平稳随机过程 各态历经随机过程 信号的相关分析 在测试工作中,有时需要就两个以上的信号研究其相互关 系,因此我们引入一个很重要的概念 相关。信号的相 关性反映了一个信号在不同时刻,或两个信号之间的线性 关系或相似程度。 对信号做相关分析在振动测试、雷达测距、声发射探伤、 以及通信,甚至控制系统中都得到了广泛应用。 例如:利用已知的发射端信号与接收端信号做相关分析, 以确定接收端是否接收到了发射端发出的信号。 一、概述 为研究时间轴上平移了 单位后的各态历经随机信号 x(t+ ) 与原信号 x(t)之间的相关特性,引入了自相关函数 : TTxx dttxtxTR 0 )()(1lim)( 对于周期信号,自相关函数表达为 : T xx dttxtxTR 0 )()( 1)( 二、自相关函数 (一)概念 (二)相关系数 yx yx yxE xy )( 自相关系数的绝对值介于小于 1,其绝对值越趋近于 1,表明两变量线性相关程度越大;若为负值,则表明 一变量随着另一变量的增加而减小;若趋近于零,则 表明两变量之间是完全无关的,但可能存在着某种非 线性的相关关系或者函数关系。 2 2)( x xxxR xx 自相关系数 : (三)自相关函数基本性质 1、自相关函数是偶函数。即 Rxx()= Rxx(-) )( )()()( 1 lim )()( 1 lim)( 0 0 xx T T T T xx R tdtxtx T dttxtx T R 2、 值不同, Rxx()不同,当 =0时, Rxx()的值最大。 222 0 2)(1lim)0( xxx T Txx dttxTR 1)0( 2 2)( x xxxR xx 3、周期函数的自相关函数仍为同频率的周期函数 若有一函数 x(t)为周期函数 ,则 x(t)=x(t+nT),其自相关函数为: )()()( 1 )()()( 1 )( 0 0 xx T T xx Rdttxtx T nTtdnTtxnTtx T nTR 正弦信号的自相关函数是同频率的余弦信号,且保留了幅 值和频率信息,但丢失了相位信息 (见教材 P23例 3)。由此: 若信号中含有周期成分,其自相关函数也必定含有同频率 的周期成分。此性质可用来鉴别随机信号中的周期成分。 4、随机信号的频带越宽, Rxx()衰减越快,且近似于集中 在原点的 函数。频带越窄, Rxx()衰减越慢。 5、当 时, x(t)与 x(t+)之间不存在内在联系,彼此无 关。即: 0)( xx 2)( xxxR 6、如果信号是纯随机噪声,其自相关函数将随 的增大快 速衰减。 (四)自相关函数的物理意义 1、表达了信号现在与时间坐标移动了 时间后的信号之 间的相似程度。 2、建立了随机信号一个时刻的幅值与另一个时刻幅值 之间的依赖关系。 3、描述了在观测时间 T内两个幅值乘积的集合平均。 4、从自相关函数的图形可分析信号的构成性质,从噪 声背景下提取有用信号。 (五)自相关函数的工程应用 自相关分析主要用来检测混淆在随机信号中的确定性信号。 因为周期信号或任何确定性信号在所有时差 值上都有自 相关函数值,而随机信号在 值足够大时其自相关函数趋 于零。 案例:机械加工表面粗糙度自相关分析 被测工件 相关分析 提取出回转误差等周期性的故障源。 案例 2:自相关测转速 理想信号 干扰信号 实测信号 自相关系数 提取周期性转速成分。 算法: 令 x(t)、 y(t)二个信号之间产生时差 ,再 相乘和积分,就可以得到 时刻二个信号的相关性。 x(t) y(t) 时 延 器 乘 法 器 y(t - ) X(t)y(t - ) 积 分 器 Rxy() * 图例 自相关函数: x(t)=y(t) 三、互相关函数 (一 ) 互相关函数概念 两个随机信号样本 x(t)和 y(t), y(t+ )是 y(t)时移 后的样 本,则,其互相关函数定义为: TTxy dttytxTR 0 )()(1lim)( 同样地,以有限长样本作互相关函数的估计: Txy dttytxTR 0 )()(1)( (二 ) 互相关函数的基本性质 1、互相关函数并非偶函数,也并非奇函数,而是 : Rxy()= Ryx(-) 2、互相关函数不一定在 =0处为峰值,其峰值点偏离原点的 距离反映了两个信号最大相关时的时间间隔 d。 3、同频率的两个周期信号的互相关函数也是具有同频率的周 期信号,而且保留了原信号的相位信息。 (见 P25 例 4) 0 00 1 ( ) l im ( ) ( ) 11 l im ( ) ( ) l im ( ) ( ) ( ) T xy T TT yx TT R x t y t dt T x t y t dt y t x t dt R TT 6、两个统计独立的随机信号,当均值为零时, Rxy()= 0。 7、两个同频率的正余弦函数不相关。 T T xy dttt T dttytx T R tytytxtx 0 0 00 0)(c oss i n 1 )()( 1 )( c os)(s i n)( 8、周期信号与随机信号的互相关函数为 0。 4、不同频率的周期信号互不相关, Rxy()= 0 5、两信号之间的相关程度总是小于或等于信号自身的相关程 度。 (三 ) 互相关函数的应用 工程上互相关函数被广泛应用于传播问题。 案例 1:地下输油管道漏损位置的探测 t X1 X2 t 案例 2:光电信号互相关分析测速 案例 3:地震位置测量 数字信号处理 目前测试技术中所采用的传感器等装置输出的大多仍 是模拟信号,而输出信号中往往夹杂了很多干扰噪声。我 们利用相关分析或功率谱分析等方法可以消除噪声影响来 提取信号特征,但利用模拟信号来做这样的处理往往不便 或难以实现。 数字方法处理信号可以在专用的信号处理仪上进行, 也可以在通用计算机上通过编程来实现。计算机的迅猛发 展为我们用数字方法处理信号提供了极大的便利并显示出 了很大的优越性。 两方面问题;模拟信号的数字化;数字方法处理数字序列 1、概述 2、测试信号数字化处理的基本步骤 物理信号 对象 传感 器 电信号 放 大 调 制 电信号 A/D 转换 数字信号 计 算 机 显 示 D/A 转换 电信号 控制 物理信号 3、数字信号处理的优势 1)用数学计算和计算机显示代替复杂的电路 和机械结构 2)计算机软硬件技术发展的有力推动 a)多种多样的工业用计算机。 b)灵活 、 方便的计算机虚拟仪器开发系统 一、信号的数字化 (一 ) 信号的采样 采样是将采样脉冲序列 p(t)与信号 x(t)相乘,取 离散点 x(nt)的值的过程。 X(0), X(1), X(2), , X(n) 每周期应该有多少采样点 ? 最少 2点 : xs(t)由一系列冲激函数构成,每一个冲激函数的强度等于 连续信号在该时刻的抽样值 x(nTs) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )s s s s nn x t x t p t x t t n T x n T t n T (二 ) 采样过程的频谱及采样定理 信号的采样可以通过采样周期为 Ts,采样频率为 fs=1/ Ts的 单位周期脉冲信号 p(t)与连续信号 x(t)相乘得到 ,我们关注三 个问题:采样与频谱、混频现象、采样定理 1、采样与频谱 信号 x(t)与单位周期脉冲信号相乘后,其频谱发生了周期 延拓,即 X(f)分别延拓到 1/Ts为中心的频谱。 频谱的幅度乘了一个因子 1/Ts。 2、混频现象 模拟信号在时域中按时隔 Ts离散化,在频域中按 1/ Ts周期化。 采样间隔太小,需处理的数字序列很长,计算工作量猛增。 3、采样定理 很显然,采样间隔过大 (采样频率过低 )或采样间隔过 小 (采样频率过高 )都不好。间隔过大,则平移距离 1/ Ts 过小那么移至各采样脉冲所在处的 X(f)就会发生混叠。 若要求不发生频率混叠,首先需要使被采样的模拟信 号 x(t)称为有限带宽信号。不满足此要求的信号,在采样 之前使其先通过模拟低通滤波器滤去高频成分,使其成 为带限信号,称为抗混叠滤波预处理。 然后使得采样频率 fs大于带限信号最高频率 fh的两 倍,即: fs=1/Ts 2fh, 把该频谱通过一个中心频率为零, 带宽为 (fs/2)的理想低通滤波器就可能准确恢复 x(t)。 这就是采样定理。 需注意 , 满足采样定理 , 只保证不发生频率 混叠 , 而不能保证此时的采样信号能真实地反映 原信号 x(t)。 工程实际中采样频率通常大于信号 中最高频率成分的 3到 5倍 。 (三 ) 量化和量化误差 将采样所得信号的电平幅值分为一组有限个离散电 平,每个量化电平对应一个二进制数码,使离散信号进 一步变成数字信号,称为量化。 当采样信号的实际电平落在两个相邻量化电平之间 时,就要舍入到相近的一个量化电平上,该量化电平与 实际电平的差值称为量化误差 (n)。 A/D转换器的位数越高,则量化误差越小,但我们需 要依需求的精度而定。位数越高,则成本显著增加,转 换速率也会明显下降。 4位 A/D: XXXX X(1) 0101 X(2) 0011 X(3) 0000 信号的 6等分量化过程 A/D转换器量化时的技术指标 (3) 模拟信号的输入范围 ; 如, 5V, +/-5V, 10V, +/-10V等。 (1) 分辨率 ; 用输出二进制数码的位数表示。位数越多, 量化误差越小,分辨力越高。常用有 8位、 10位、 12位、 16位等。 (2) 转换速度 ; 指完成一次转换所用的时间,如 :1ms(1KHz); 10us(100kHz) (四 ) 信号截断、能量泄漏及窗函数 1、截断与泄漏 数字处理需要截断过长的信号时间历程,而只对有 限长信号进行处理。信号乘以有限宽的窗函数就实现了 截断。 窗函数就是在模数转换过程中或数据处理过程中对 时域信号取样时所采用的截断函数。图示为时域余弦函 数被矩形窗函数截断后其时频域变化情况。 由于信号在时域上被截断而在频域上出现附加频率 的现象称为泄漏。 2、几种常用的窗函数简介 由窗函数的频谱可见,在 -2/ 2/ 之间的部分称为主瓣,其余两旁的部分,即附加频率分 量称为旁瓣。 当窗宽 增大时,主瓣和旁瓣的宽度都变窄,主瓣 高度恒等于窗宽。 时, G() (),那么无限 加大窗宽可实现无泄漏,但信号无截断则无意义。 因此,对时间窗函数的要求是:其频谱的主瓣尽量 窄,以提高频率分辨率;旁瓣要尽量低,以减少泄漏。 但往往鱼和熊掌不可兼得。需根据不同需要进行选择。 常用的窗函数之一:矩形窗函数 1, 2() 0, 2 t wt t 矩形窗使用最普遍,习惯上信号的不加窗处理就相当于使 用了窗宽无限大的矩形窗,而此时它的主瓣是最窄的脉冲。 其优点是主瓣比较集中,缺点是旁瓣较高,并有负旁瓣, 导致变换中带进了高频干扰和泄漏。 常用的窗函数之二:汉宁窗 二、离散傅立叶变换 1、时域采样 2、时域截断 3、频域采样
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