《定理与证明》教学课件.ppt

13.1 命题、定理与证明 2.定理与证明 C o n t e n t s 目录 01 02 03 04 课堂小结 随堂练习 新知探究 合作交流 旧知回顾 05 旧知回顾 1、什么叫命题？ 表示判断的语句叫做命题。 3、命题的分类 正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题。 2、命题的结构 命题由条件和结论两部分构成，常可写成“如 果 那么 ” 的形式 4、真、假命题的判断 判断一个命题是假命题，只要举出一个例子，说 明该命题不成立就可以了，这种方法称为举反例； 判断一个命题是真命题，可以用逻辑推理的方 法证明 新知探究 通过以前的学习，我们已经知道些命题都是正确的， 即都是公认的真命题 （我们称之为公理）华师版视 为基本事实。 两点确定一条直线； 两点之间、线段最短； 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行； 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那 么这两条直线平行 . 以上真命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的， 并把它们作为判断其他命题真假的原始依据 . 定理 ： 数学中有些命题可以从公理或其他真命题出发， 用逻辑推理的方法证明它们是正确的，并且可以进 一步作为判断其他命题真假的依据，这样的真命题 叫做 定理 。 合作交流 思考 （ 1）一位同学在专研数学题时发现： 312 7132 311532 21117532 于是，他根据上面的结果并利用质数表得出结论： 从质数 2开始，排在前面的任意多个质数的乘积加 1一 定也是质数。 他的结论正确吗？ 不正确 应该来说是不正确的 。 2x3x5x7x11x13+1 =30031=59x509 不用我解释了吧。 （ 2）如下图所示，一位同学在画图时发现：三角形 三条边的垂直平分线的交点都在三角形的内部。于是 他得到结论： 任何一个三角形三边的垂直平分线的交 点都在三角形的内部。 他的结论正确吗？ 不正确 （ 3）我们曾经通过计算四边形、五边形、六边形、 七边形等的内角和，得到一个结论： n边形的内角和 等于（ n-2） 180 。 这个结论正确吗？ 是否有一个多边形 的内角和不满足这 一规律？ 正确 通过上面几个例子说明： 通过特殊的事例得到的结论可能正确，也可 能不正确。 因此： 通过这种方式得到的结论，还需进一步加以 证实。 证明的定义 根据条件、定义及基本事实、定理等，经过演绎 推理，来判断一个命题是否正确，这样的推理过 程叫做 证明 。 例如，有了 “三角形的内角和等于 180 ”这条定 理后，我们还可以证明刻画直角三角形的两个 锐角之间的数量关系的命题： 直角三角形的两 个锐角互余 . 直角三角形的两个锐角互余 C A B 已知：如图，在直角三角形 ABC 中， 求证： 证明： 90C 90BA 90 180 C BA 又 90BA 此命题可以用来作为判断其他命题真假的一句， 因此我们把它也作为定理。 公理、定理、命题的关系 命题 真命题 假命题 公理（正确性由实践总结） 定理（正确性通过推理证实） 还有其它推论等等 随堂练习 1.把下列定理改写成“如果 ，那么 ”的形式，指出 它的条件和结论，并用逻辑推理的方法证明题（ 1）： 如果两直线被第三条直线所截，同旁内角互补， 那么这两直线平行。 如果三个角分别是三角形的三个外角，那么这三 个角的和等于 360 。 （ 1）同旁内角互补，两直线平行； （ 2）三角形的外角和等于 360 2.判断命题“两条直线被第三条直线所截，内错 角相等”是真命题还是假命题，并说明理由 假命题 因为要两直线平行时，内错角才相等 。 课堂小结 1、公理：人们长期以来在实践中总结出来的，并 作为判断其他命题真假的根据的命题，叫做 公理。 2、定理：经过推理论证为正确的命题叫 定理。 3、证明：根据条件、定义及基本事实、定理等， 经过演绎推理，来判断一个命题是否正确，这样 的推理过程叫做 证明。