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第十一章 机械波 （一）选择题 1. 一平面简谐波，沿 X轴负方向 传播， x=0处的质点的振动曲线如 图所示。若波函数用余弦表示， 则初相角为（ ） 2 . 2 . .0. DC BA Y(m) 1 2 0 t(s) Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 2.如图所示，两列波长为 的相干波在 P 点相遇， S1的初相位是 ， S1点到 P点的 距离是 r1， S2点的初相位是 ， S2到 P点 的距离是 r2，以 k代表零或正、负数，则 P点是干涉极大的条件为（） 2k)r-(r 2 - D. 2k- C. 2k)r-(r 2 - B. kr-r. 1212 12 1212 12 A 2 P S1 S2 r1 r2 1 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 3.波动方程 中的 表示（） A.波源的振动相位； B.波源的振动初相位； C. X处质点的振动位相； D. X处质点的振动初位相。 4. 平面简谐波在同一介质中传播，下列 说法中正确的是（） A.波源的频率与振动的频率不相同 B.波源的振动速度与波速相同 C.在波的传播方向上各质点都在各自的平衡位置附近振动 D.单位体积介质中的波动能量（能量密度）为恒量 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 5. 两列 振幅相同 的相干波在空间 P点 相遇， 某时刻观测到 P点的合成振动 的 位移 既不等于这两列振幅之和，又 不等于这两列波的振幅之差，则我们 可以断言（） A. P点不可能是振动最弱的点 B. P点不可能是振动最强的点 C. P点不是振动最强的点，也不是最弱的点 D. P点可能是振动最强的点 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 6. 关于驻波，以下见解正确的是（） A. 波形不变 B. 波腹处质点位移恒不为零 C. 波节处质点位移恒为零 D. 两相邻波腹间的距离为四分之一波长 7.在驻波中，两个相邻波节间各质点 的振动（ ） A.振幅相同，位相相同 B.振幅不同，位相相同 C,振幅相同，位相不同 D.振幅不同，位相不同 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 8.一平面简谐波表达式为 （ SI）， 则该波的频率 v（ Hz），波速 u（ m/s）及 波线上各点振幅 A（ m）依次为（ ） A. ， ， 0.05 B. ， 1， 0.05 C. ， ， 0.05 D.2， 2， 0.05 0 . 0 5 s i n ( 2 )y t x 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 9.一列机械横波，能量为最大值的媒质质 元的位置是（ ） A. 正方向最大位移处 B. 负方向最大位移处 C. 平衡位置处 D. 其它位置处 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 10.一端固定，另一端自由的棒中有余弦 驻波存在，其中三个最低振动频率之比为 （ ） A. B. C. D. 3:2:1 4:2:1 5:3:1 9:4:1 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 11.一列机械横波在 t时刻的波形曲线如 图所示，则该时刻能量为最大值的媒质 质元的位置是：（ ） A.o ， b， d， f B.a， c， e， g C. o ， d D.b， f Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 12. 对于波动方程 有如下不同见解，其中正确者为（） A.x=0处一定是波源； B.x=0处一定是坐标原点； C.波沿 x负向传播； D. 必为波源振动的初相。 13. 对于机械横波，在波峰处质元的能 量情况为（） A.动能为零，势能最大 B.动能为零，势能为零 C.动能最大，势能为零 D.动能最大，势能最大 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. (二 ) 填空题 1. 一横波的波动方程为 : 若 t 0.1s，则 x=2m处质点的位移为 _m，该处质点振动速度为 _ms-1， 加速度为 _ms-2。 -0.01 0 1 0 x ) m0 t0.01cos(25y 2625 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 2. 如图所示，一平面简谐波沿 Ox轴负 方向传播，波长为 ，若 P处质点的振动 方程是 ,则波的波动方 程是 ； P处质点 时刻的振动 状态与 O处的质点 t1时刻的 振动状态相同 。 （第二题） y x o p L 提示 c o s 2 ( ) 2 xly A t 01c o s 2 c o s 2 ( ) 22p ly A t y A t c o s ( 2 ) 2p y A t 1 lt Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 3. 一平面简谐波在媒质中传播，在某时刻，某 质元的动能为最大值时，其势能 _。 最大 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 4. 两相干波源 S1和 S2，相距 20m，其振幅相等， 周期为 0.2s，在同一媒质中传播，波速度均为 40 ms-1。 S1的振动程： ， S2的 振动方程： 。以 S1、 S2连 线为坐标轴 X,以 S1、 S2连线中点为原点，则 S1S2 间因干涉而静止的各点的 坐标： x= / 2 )A c o s ( 1 0 ty 1 / 2 )A c o s ( 1 0 ty 2 S2 S1 L 20m O x p 1)(2k)r(r 2 提示如右图 12 ： x10r,x10r 21 1 0 1 0 x -8,-4,0,4,8 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 5. 两列平面简谐波在一很长的弦线上 传播，设 其方程为： 则弦线上波腹的位置 _。 coscos)cos()cos(1 2：方法 x=10k 5 2 k 10 1) 2 10 c o s ( x x t) c o s 2 0101 0 c o s (y 2 x 0 , 1 , 2 ,k tc o s 2 0101 0 s i ny x：旋转矢量法如图得方法 2 2 k 10 1 10 sin xx Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 6. 在简谐驻波中，同一波节两侧的两个 媒质元（在距该波节二分之一波长的范围 内）的振动相位差是。 7.在截面积为 S的圆管中，有一列平面简谐 波在传播，其波的表达式为， 管中波的平均能量密度是 ，则通过截面 S 的平均能流是 。 c o s ( 2 / )y A t x 2wS w Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 8.如图所示，波源 和 发出的波在 P点相遇， P点距 波源 和 的距离分别为 和 ， 为两列波在介 质中的波长，若 P点的合振幅总是极大值，则两波源振 动方向 （填相同或不同），振动频率 （填相 同或不同），波源 的位相比 的位相领先 。 9.已知波源的振动周期为 ,波的传播速度 为 300 ms-1，波沿 x轴正方向传播，则位于 x1 10.0m和 x2 16.0m的两质点的振动位相差为 。 2s 1s 1s 1s 2s 2s 3 310 相同相同 3 2 s21000.4 x2 k23212 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 11.两列纵波传播方向成 90 ，在两波相遇区域 内的某点处，甲波引起的振动方程是 （ SI）。乙波引起的振动方程是 （ SI），则 t 0时，该点的振动位移大小是 。 1 0 . 3 c o s ( 3 )yt 2 0 . 4 c o s ( 3 )yt 5.0 10.（ 不要求 ）一日本妇女的喊声创吉尼斯世界 记录，达到 115dB。则其喊声的声强为 。 2 3 30 . 3 2 12.频率为 500Hz的波，其速度为 350m/s，位相 差为 的两点间距为 m。 5.111210 0 0 10115lg10 eeIIIIL L 107 vu 3 22 x 20 . 3 1 6 W /m Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. （三） 计算题 1. 沿绳子传播的平面简谐波的波动方程 为 ，式中 x、 y以米计， t以秒计。 求（ 1）波的波速、频率和波长；（ 2）绳子上各质点振动 时的最大速度和最大加速度；（ 3）求 x=0.2m处质点在 t=1s时的位相，它是原点在哪一时刻的位相？这一位相所 代表的运动状态在 t=1.25s时刻到达哪一点？ Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 1. 沿绳子传播的平面简谐波的波动方程为 ，式中 x、 y以米计， t以秒计。 求（ 1）波的波速、频率和波长；（ 2）绳子上各质点振动时的最大速度和最大加速度；（ 3）求 x=0.2m处质点在 t=1s时的位相，它是原点在哪一时刻的位相？这一位相所代表的运动状态在 t=1.25s时刻到达哪一点？ Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 2. 如图所示，一平面波媒质中以波速 u=20ms-1沿直线传播，已知 A点的振动方 程为： 。 求 ：（ 1）以 A为坐标原点的波动方程； （ 2）以 B为坐标原点的波动方程。 3 c o s 4 ty A )(t3 c o s 4 )(t3 c o s 4y ( 1 ) 20/x u/x )t3 c o s ( 4)u 5-(t3 c o s 4y ( 2 ) B 解： x A B 5m u o x )20 x(t3 c o s 4y o x Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 3. 一平面余弦波，沿直径为 14cm的圆柱形管传播， 波的强度为 ,频率为 300Hz， 波束为 ，求：（ 1）波的平均能量密度 和最大能量密度？（ 2）两个相邻相面之间有多少 波的能量？ 123100.18 smJ 1300 sm 35106 ( 1 ) mJ u IwuwI解： 34102.12 mJww m JS u TwVwE 71094.2 ( 2 ) Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 4. 在同一均匀媒质中有两个相干波源分别 位于 A、 B两点，其振幅相等，频率皆为 100Hz，初相差为 。若 A、 B两 点间的距离为 30m，波速为 400ms-1，求 AB 间边线上因干涉而静止的各点的位置。 AB 30m A B P x 30-x 解：静止则： )(2 ABAB rr 7k7-30 0 2k,15x 得又可得： x 4)12()30(2 ukxx Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 5.在位于 x轴的弦线上有一驻波，测得 处为波节，在波腹处，最大位移 ，从平衡 位置到最大位移历时 0.5s，以弦线上所有质元均处 于平衡位置时为计时起点，写出该驻波的表达式。 sm T um /1,2 txAy s i n)2c o s (2 2)12()6 5(2 knxx 解 ： 由题意 则驻波方程为 由波节位 置确定 6 5 nx 5my ,2,2,52 TsTmA Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 5.在位于 x轴的弦线上有一驻波，测得 处为波节，在波腹处，最大位移 ，从平衡位置到最大位移 历时 0.5s，以弦线上所有质元均处于平衡位置时为计时起点，写出 该驻波的表达式。 3 txy s i n) 3 c o s (5 解 ： 取 则驻波方程为 6 5 nx 5my nk Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 6. （ 不要求 ） 一房屋座落在一条东西向公路的南面距 公路 100m的地方，屋内的电视机正接收远处电视台的讯号， 讯号频率为 60MHz,方向如图所示，一汽车沿公路自东西向 西匀速行驶，使屋内电视讯号的强度繁盛起伏变化。当汽 车行经房屋正北面 O点的瞬时，屋内电视讯号的强度起伏 为每秒两次，求汽车的行驶速率。 )c o s (1 ACACBC O 房屋 A 解 ： 屋内电视机除接收到远处电 视台的讯号外，还受到来自汽车 的反射波讯号。两个讯号叠加引 起干涉。设 t时刻，汽车在位置 c 除， oc=x，则电视机接收到讯号 的波程差为 C O B Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 6.一房屋座落在一条东西向公路的南面距公路 100m的地方，屋内的电视机正接收远处电 视台的讯号，讯号频率为 60MHz,方向如图所示，一汽车沿公路自东西向西匀速行驶，使 屋内电视讯号的强度繁盛起伏变化。当汽车行经房屋正北面 O点的瞬时，屋内电视讯号的 强度起伏为每秒两次，求汽车的行驶速率。 )c o s (122 xd s i ncos22 dxxd O 房屋 A 解 ： C O B c o sc o s,0 vdtdxdtdx 时当 2, dt d依题意 smcv /5.11c o s2c o s2 所以， Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 7.放置在海底的超声波探测器发出一束频率为 30000Hz的 超声波，被迎面而来的潜水艇反射回探测器来，测得发射 波频率与原发射频率差为 241Hz。已知超声波在海水中的 传播速度为 1500 ，试求潜水艇航行速度 。 0vu uv 反解： 1sm 0vu uv u uv 反接 00 2 v u vvv 接 0vv 因 1 0 03.6 2 smu v v Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 8.一平面简谐波沿 x轴正向传播，波的振 幅 A 10cm，波的圆频率 。当 t 1.0s时， x 10cm处的 a质点正通过其平衡 位置，向 y轴负方向运动，而 x 20cm处的 b质点正通过 y 5.0cm点向 y轴正方向运动， 设该波波长 ，求该平面波的表达 式。 1 0 c m 7 x 265解： 84.0T u 24.0 x a b Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 30 84.0 7c o s1.0 xty设 k2 284.0 1.017 k2 384.0 2.017 384.0 7c o s1.0 xty Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 9.一波长为 的简谐波沿 Ox轴正方向传播， 在 的 P点处质点的振动方程是 ，求该简谐波的表达式。 21x )32c o s (01.0 ty p解： )c o s (. 30100 ty )c o s (. 32010 xty )(10)c o s21s i n2 3( 2 SItty p Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 10. 某种媒质中的两个相干的波源 S1和 S2相 距 20m，波速为 400ms-1，频率为 100Hz，波的 速度不随距离变化，已知， ， S1为 原点， 求 S1和 S2之间因干涉振幅最大的点的 位置。 解： )(2 1212 rr 19,7,5,3,1 x 20 92kx0 42)20(2 ukxx 12 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 11. 一列平面波以波速 u沿 X轴正向传播，波 长为 ，已知在 x0=/4处的质元的振动表 达式为 ,试写出波函数。 A c o s ( t )y 0 x 解： A c o s ( t )y 0 x u 0 x0 X tA c o s y u 4/(0 )2tA c o s ( 2)x-(tA c o s uy )2A c o s ( t x2- Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 12. 波源 的振动方程为 ， 由此形成的波以 2.0ms-1的速度沿一直线传播。求： （ 1）距波源 6.0m处质点的振动方程；（ 2）该点 与波源的周相差。 t ) m5c o s (106 . 0y 1 )cm() 5 3 t 5 c os (6.0y ) u x t(wc os6.0yt 5 t 0.6 解： ( 1) 532 源周相差为： 0.6)( Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 13.如果在固定端 x 0处反射的反射波方程 为 ，设反射波无能量损失。 求：（ 1）入射波方程； （ 2）形成的驻波方程。 2 c o s 2 ( / )y A v t x vtAy O 2c o s2 )2c o s (1 vtAy O )22c o s (1 xvtAy )c o s ()c o s ( 2 2 2 2221 xtAyyy 解 （法 1） 反射波在原点的振动方程为 入射波在 O点振动方程 入射波波 动方程 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 13.如果在固定端 x 0处反射的反射波方程为 ，设反射波 无能量损失。 求：（ 1）入射波方程； （ 2）形成的驻波方程。 2 c o s 2 ( / )y A v t x )c o s ( xtAy 22 1 ) 2 2c o s (2s i n221 vtxAyyy （法 2） 旋转矢量法 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 14.两列余弦波沿 Ox轴传播，波动方程分别为。 试确定 Ox轴上合振幅为 0.06的那些点的位置。 vtxy 4.0c o s01.0c o s12.0解： )8.002.0(21c o s 06.01 txy )8.002.0(21c o s 06.02 txy 06.001.0. 1 2 c o s0 x 5.001.0c o s x 3 100100 kx Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.
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