数控机床的控制原理.ppt

第三章 数控机床控制原理 3-1 数控机床控制基础 3-2 插补原理 3-3 刀具补偿原理 3-4 PLC 3-2 插补原理 一、插补概述 二、插补算法 三、速度控制 一、插补概述 1 CNC装置的工作流程，从宏观上把 握插补在整个流程中的位置 2 CNC装置的插补定义 3 插补分类 二、插补算法 1 逐点比较法 2 DDA插补算法 逐点比较法圆弧插补算法 逐点比较法直线插补算法 3 最小偏差插补算法 4 数据采样插补算法 DDA圆弧插补算法 DDA直线插补算法 输 入 输 出 处 理 控 制 位 置 控 制 程 序 输 入 译 码 插 补 显 示 诊 断 图 1 CNC装置的工作流程 数 据 处 理 CNC装置的工作流程。 一、 程序输入 将编写好的数控加工程序输入给 CNC装置 的方式有： 纸带阅读机输入、键盘输入、磁盘 输入、通讯接口输入及连接上一级计算机的 DNC(Direct Numerical Control)接口输入。 CNC装置在输入过程中还要完成校验和代 码转换等工作，输入的全部信息都放到 CNC装置 的内部存储器中。 3-2 插补原理 二、译码 在输入的工件加工程序中含有工件的 轮廓信息（起点、终点、直线、圆弧 等）、加工速度（ F代码）及其它辅助功 能（ M、 S、 T）信息等，译码程序以 一个 程序段 为单位， 按一定规则 将这些信息 翻译成计算机内部能识别的数据形式， 并以约定的格式存放在指定的内存区间。 三、数据处理 数据处理程序一般包括 刀具半径、长 度补偿 、 速度计算 以及 辅助功能处理 。 刀具半径、长度补偿是把零件 轮廓轨迹转化成刀具中心轨迹， 编程员只需按零件轮廓轨迹编 程，减轻了工作量。 速度计算是解决该加工程序段以 什么样的速度运动的问题。编程 所给的进给速度是合成速度，速 度计算是根据合成速度来计算各 坐标运动方向的分速度。另外对 机床允许的最低速度和最高速度 的限制进行判断并处理。 辅助功能诸如换刀、主轴启停、 切削液开关等一些开关量信号也 在此程序中处理。辅助功能处理 的主要工作是识别标志，在程序 执行时发出信号，让机床相应部 件执行这些动作。 四 、 插补 在数控加工中，一般已知运动轨迹 的起点坐标、终点坐标和曲线方程和进 给速度，如何使切削加工运动沿着预定 轨迹移动呢？ 插补的任务是通过插补计算程序在 已知上述信息的基础上进行“数据点的 密化”工作，即在起点和终点之间插入 一些中间点。 五 、 位置控制 它的主要任务是在每个采样周期内 ， 将插补计 算的理论位置与实际反馈位置相比较 ， 用其差值去 控制进给电动机 ， 进而控制工作台或刀具的位移 。 六 、 输入 /输出 （ I/O） 处理控制 I/O处理主要处理 CNC系统和机床之间的来往信 号的输入和输出控制 。 七 、 显示 CNC系统的显示主要是为操作者提供方便，通常 有：零件程序显示、参数设置、刀具位置显示、机 床状态显示、报警显示、刀具加工轨迹动态模拟显 示以及在线编程时的图形显示等 八 、 诊断 主要是指 CNC系统利用内装诊断程序进行自诊 断 ， 主要有离线诊断和在线诊断 。 离线诊断 是指 CNC系统每次从通电开始进入正 常的运行准备状态中 ， 系统相应的内诊断程序通 过扫描自动检查系统硬件 、 软件及有关外设是否 正常 。 只有当检查的每个项目都确认正确无误之 后 ， 整个系统才能进入正常的准备状态 。 否则 ， CNC系统将通过报警方式指出故障的信息 ， 此时 ， 离线诊断过程不能结束 ， 系统不能投入运行 。 在线诊断 是指在系统处于正常运行状态中， 由系统相应的内装诊断程序，通过定时中断周期 扫描检查 CNC系统本身以及各外设。只要系统不停 电，在线诊断就不会停止。 插补概述： 用户在零件加工程序中 ， 一般仅提供描述该线形 所必须的相关参数 ， 如对直线 ， 提供其起点和终点坐标； 对圆弧 ， 提供起终点坐标 、 圆心坐标及顺逆圆的信息 。 然而这些信息 不能满足 控制机床的执行部件运动 （ 步进电机 、 交直流伺服电机 ） 的 要求 。 因此 ， 为了满 足按执行部件运动的要求来实现轨迹控制必须在 已知的 信息点之间实时计算出满足线形和进给速度要求的若干 中间点 。 这就是数控系统的 插补概念 。 插补定义 插补定义 ： 是指在轮廓控制系统中，根据给定的 进给速度和轮廓线形的要求，在已知数据 点之间插入中间点的方法，这种方法称为 插补方法。每种方法又可能用不同的计算 方法来实现，这种具体的计算方法称之为 插补算法。插补的实质就是数据点的密化。 插补方法分类 （ 一 ） 脉冲增量插补 （ 二 ） 数据采样插补 （ 一 ） 脉冲增量插补 脉冲增量插补又称基准脉冲插补或行程标量插补 ， 这类插 补算法是以脉冲形式输出 ， 每插补运算一次 ， 最多给每一轴一 个进给脉冲 。 把每次插补运算产生的指令脉冲输出到伺服系统 ， 以驱动工作台运动 ， 每发出一个脉冲 ， 工作台移动一个基本长 度单位 ， 即脉冲当量 ， 脉冲当量是脉冲分配的基本单位 。 这种插补算法的特点是每次插补结束 ， 数控装置向每个运 动坐标输出基准脉冲序列 ， 每个脉冲插补的实现方法较简单 （ 只有加法和移位 ） 可以用硬件实现 。 目前 ， 随着计算机技术 的迅猛发展 ， 多采用软件完成这类算法 。 脉冲的累积值代表运 动轴的位置 ， 脉冲产生的速度与运动轴的速度成比例 。 由于脉 冲增量插补的转轴的最大速度受插补算法执行时间限制 ， 所以 它仅适用于一些 中等精度和中等速度 要求的 经济型 计算机数控 系统 。 基准脉冲插补方法有一下几种： 1、数字脉冲乘法器插补法； 2、逐点比较法； 3、数字积分法； 4、矢量判别法； 5、比较积分法； 6、最小偏差法； 7、目标点跟踪法； 8、直接函数法； 9、单步跟踪法； 10、加密判别和双判别插补法； 11、 Bresenham算法 早期常用的脉冲增量式插补算法有逐点比较法、 单步跟踪法、 DDA法等。插补精度常为一个脉冲当量， DDA法还伴有运算误差。 80年代后期插补算法有 改进 逐点比较法、直接函 数法、最小偏差法等，使插补精度提高到半个脉冲当 量，但执行速度不很理想，在插补精度和运动速度均 高的 CNC系统中应用不广。近年来的插补算法有改进 的最小偏差法，映射法。兼有插补精度高和插补速度 快的特点。 总的说来， 最小偏差法 插补精度较高，且有利与 电机的连续运动 （ 二 ） 数据采样插补 数据采样插补又称为时间分割插补或数字增量插补 ， 这类 算法插补结果输出的不是脉冲 ， 而是标准二进制数 。 根据程编 进给速度 ， 把轮廓曲线按插补周期将其分割为一系列微小直线 段 ， 然后将这些微小直线段对应的位置增量数据进行输出 ， 以 控制伺服系统实现坐标轴的进给 。 插补计算是计算机数控系统中实时性很强的一项工作 ， 为了提高计算速度 ， 缩短计算时间 ， 按以下三种结构方式进行 改进 。 1. 采用软 /硬件结合的两级插补方案 。 2. 采用多 CPU的分布式处理方案 。 3. 采用单台高性能微型计算机方案 。 数据采样插补方法很多，常用方法如下： 1、直接函数法； 2、扩展数字积分法； 3、二阶递归扩展数字积分圆弧插补法； 4、圆弧双数字积分插补法； 5、角度逼近圆弧插补法； 6、 “ 改进吐斯丁 ” （ Improved Tustin Method ITM）法。 近年来，众多学者又研究了更多的插补类型及改进方法。 改进 DDA圆弧插补算法，空间圆弧的插补时间分割法， 抛物线的时间分割插补方法，椭圆弧插补法， Bezier、 B样条等参数曲线的插补方法，任意空间参数曲线的插 补方法。 逐点比较法 一 、 概念： 所谓逐点比较法 ， 就是每走一步都要和给定轨 迹比较一次 ， 根据比较结果来决定下一步的进给方 向 ， 使刀具向减小偏差的方向并趋向终点移动 ， 刀 具所走的轨迹应该和给定轨迹非常相 “ 象 ” 。 如图 3 1， 3 2所示 。 Y Y A 3 1 2 E 2 3 B O X O 1 X 图 3-1 圆弧插补轨迹 图 3-2 直线插补轨迹 二、逐点比较法的四个工作节拍： 1、偏差判别 判别加工点对规定几何轨迹的偏离位置； 2、进给控制 根据判别结果控制某坐标工作台进给一步； 3、偏差计算 计算新的加工点对规定轨迹的偏差； 4、终点判别 判别是否到达规定轨迹的终点，到达则停止插 补，否则返回第一步。 1、 偏差判别 ： Fi=YiXe-XiYe Fi=0，插补点 P1恰在直线上；（如图 3 3所示） Fi0，插补点 P2在直线上方； Fi=0，插补点 P3在直线下方； （ Fi 为偏差函数） 2、 进给控制 ： 当 Fi 0时，向 x正向进给一步； 当 Fi 0时，向 y正向进给一步； 3、 偏差计算 ： 如果向 x正向进给一步，则 Fi 1=YiXe-（ Xi 1） Ye 1=YiXe-（ Xi 1） Ye YiXe-XiYe-Ye =Fi-Ye 同理，如果向 y正向进给一步，则 Fi 1=（ Yi 1） Xe-XiYe Fi Xe 4、 终点判别 ： 1）单向计数：取 Xe和 Ye中较大的作为计数长度 2）双向计数：将 Xe和 Ye的长度加和，作为计数长度 3）分别计数：即计 X，又计 Y，直到 X减到 0， Y也减到 0，停 止插补 逐点比较法第一象限的直线插补计算方法 P1 P2 P3 X Y 图 3 3 插补点与直线的位置关系 （ Xe， Ye） 例：脉冲当量为 1，起点（ 0， 0），终点（ 5， 3） 序号 偏差判别 进给控制 偏差计算 终点判别 1 F0=0 + x F1=F0-Ye=0-3=-3 M=8-1=7 2 F10 + X F3=F2-Ye=2-3=-1 5 4 F30 + X F5=F4-Ye=4-3=1 3 6 F50 + X F6=F5-Ye=1-3=-2 2 7 F60 + X F8=F-Ye=3-3=0 0 Y X (5,3) O 思考 1插补是锯齿形的，而肉眼看到的或者是测 量时却是直线呢？ 2水平线，垂直线及 45 斜线的插补轨迹 3其它象限的偏差计算公式 4如果直线不在原点如何处理？ 终点判别 结束 Y N 偏差判别 开始 坐标进给 y x 2 E ( 4 , 3 ) O 1 3 4 1 2 3 给 偏差计算 1. 插补原理 一般来说，逐点比较法插补过程可按以下四个步骤进行： 图 3-3 逐点比较法工作循环图 例 3-1 加工第一象限直线 OE， 如图 3-5所示 ， 起点为坐 标原点 ， 终点坐标为 E（ 4， 3） 。 试用逐点比较法对该 段直线进行插补 ， 并画出插补轨迹 。 图 3-5 直线插补轨迹过程实例 Y X 2 E ( 4 , 3 ) O 1 3 4 1 2 3 表 3-1 直线插补运算过程 序号 偏差判别 坐标进给 偏差计算 终点判别 起点 0 0 F =7 1 F 0 =0 +X 3 01 e YFF =6 2 F 1 0 +X 2 23 e YFF =4 4 F 3 0 +X 1 45 e YFF =2 6 F 5 0 +X 0 67 e YFF =0 y x L1 F 0 L2 L3 F 0 F 0 F 0 L4 F 0 F 0 F 0 F 0 图 3-7 四象限直线偏差符号和进给方向 逐点比较法精度分析 插补精度为不大于一个脉冲当量 逐点比较法合成进给速度 逐点比较法的特点是脉冲源每发出一个脉冲 ， 就进 给一步 ， 不是发向 X轴 ， 就是发向 Y轴 ， 如果 fg为脉冲 源频率 (Hz)， fx， fy 分别为 X轴和 Y轴进给频率 (Hz)， 则 (3-10) 从而 X轴和 Y轴的进给速度 (mm/min) 为 式中 脉冲当量 （ mm/脉冲 ） 。 合成进给速度为 (3-11) 式 (3-11)中若 fx=0或 fy=0时 ， 也就是刀具沿平行于坐标 轴的方向切削 ， 这时对应切削速度最大 ， 相应的速度 称为脉冲源速度 vg， 脉冲源速度与程编进给速度相同 。 2222 60 yxyx ffvvv yxg fff xx fv 60 yy fv 60 (3-12) 合成进给速度与脉冲源速度之比为： (3-13) 由式 3-13可见 ， 程编进给速度确定了脉冲源频率 fg后 ， 实际获得的合成进给速度 v并不总等于脉冲源的速度 vg， 与角有关 。 插补直线时 ， 为加工直线与 X轴的夹角；插 补圆弧时 ， 为圆心与动点连线和 X轴夹角 。 根据上式可 作出 v/vg随而变化的曲线 。 如图 3-14所示 ， v/vg=0.7071， 最大合成进给速度与最小合成进给速度之比为 vmax/vmin=1.414， 一般机床来讲可以满足要求 ， 认为逐 点比较法的进给速度是比较平稳的 。 co ss i n 12 2 2 2 22 v vv v v v v vv vv v v yx yx yx yx g gg fv 60 v/vg 1 0.707 O 450 900 图 3-14 逐点比较法进给速度 3. 四象限的直线插补 假设有第三象限直线 OE（图 3-6），起点坐标在原 点 O，终点坐标为 E（ Xe， Ye），在第一象限有一 条和它对称于原点的直线，其终点坐标为 E（ Xe， Ye）， 按第一象限直线进行插补时，从 O点开始把沿 X轴正向 进给改为 X轴负向进给，沿 Y轴正向改为 Y轴负向进给， 这时实际插补出的就是第三象限直线，其偏差计算公 式与第一象限直线的偏差计算公式相同，仅仅是进给 方向不同，输出驱动，应使 X和 Y轴电机反向旋转。 图 3-6 第三象限直线插补 Y X E (X e ,Y e ) ) O E ( - X e , - Y e ) 四个象限直线的偏差符号和插补进给方向如图 3-7所示， 用 L1、 L2、 L3、 L4分别表示第 、 、 、 象限的直线。 为适用于四个象限直线插补，插补运算时用 X ， Y 代替 X， Y，偏差符号确定可将其转化到第一象限，动点与 直线的位置关系按第一象限判别方式进行判别。 由图 3-7可见，靠近 Y轴区域偏差大于零，靠近 X轴区 域偏差小于零。 F0时，进给都是沿 X轴，不管是 X向还 是 X向， X的绝对值增大； F0 当 P点在圆弧内侧时，则 OP小于圆弧半径 R，即 Xi2 Yi2 R20，插补点 P2在圆弧上方（ up）； Fi=0，插补点 P3在圆弧下方（ down）； 2、进给控制： 当 Fi 0时，向 Y正向进给一步； 当 Fi 0时，向 X负向进给一步； 3、新偏差计算： 如果向 Y正向进给一步，则 Fi 1=（ Xi 1） 2 （ Yi 1） 2 R2 =Xi2 （ Yi 1） 2 R2 Fi 2Yi 1 同理，如果向 X负向进给一步，则 Fi 1=（ Xi 1） 2 （ Yi 1） 2 R2 =（ Xi-1） 2 Yi2 R2 Fi-2Xi 1 4、终点判别： 采用当前点与终点的关系来判终。 四个工作节拍 X Y 3 2 1 1 2 3 4 4 O A (0 , 4 ) B(4 , 0 ) 例 3-2 现欲加工第一象限顺圆弧 AB，如图 3-11所示，起 点 A（ 0， 4），终点 B（ 4， 0），试用逐点比较法进行插 补。 图 3-11 圆弧插补实例 表 3-2 圆弧插补过程 步数 偏差判别 坐标进给 偏差计算 坐标计算 终点判别 起点 0 0 F X 0 = 0, Y 0 =4 =8 1 F 0 =0 - Y 712 001 YFF X 1 = 0, Y 1 =3 =7 2 F 1 0 +X 612 112 XFF X 2 = 1, Y 2 = 3 =6 3 F 2 0 +X 312 223 XFF X 3 = 2, Y 3 =3 =5 4 F 3 0 - Y 312 445 YFF X 5 = 3, Y 5 =2 =3 6 F 5 0 - Y 112 667 YFF X 7 = 4, Y 7 =1 =1 8 F 7 0 - Y 012 778 YFF X 7 = 4, Y 7 =0 =0 Y Y A F0 D SR1 NR1 F0 F0 F0 B O X C O X a) 顺圆弧 b) 逆圆弧 图 3-9 第一象限顺 、 逆圆弧 Y Y NR2 NR1 SR2 SR1 O X X NR3 NR4 SR3 SR4 a) 逆圆弧 b）顺圆弧 图 3-10 四个象限圆弧进给方向 进给 坐标计算 偏差计算 终点判别 +X 11 ii XX 121 iii XFF 01 ie XX - X 11 ii XX 121 iii XFF 01 ie XX +Y 11 ii YY 121 iii YFF 01 ie YY - Y 11 ii YY 121 iii YFF 01 ie YY 表 3-3 圆弧插补计算过程 二、 数据采样法 （一） 数据采样法原理 数据采样插补又称为时间分割法，与基准脉冲插 补法不同，数据采样插补法得出的不是进给脉冲，而 是用二进制表示的进给量。这种方法是根据程编进给 速度 F，将给定轮廓曲线按插补周期 T（某一单位时间 间隔）分割为插补进给段（轮廓步长），即用一系列 首尾相连的微小线段来逼近给定曲线。每经过一个插 补周期就进行一次插补计算，算出下一个插补点，即 算出插补周期内各坐标轴的进给量，如等，得出下一 个插补点的指令位置。 插补周期越长，插补计算误差越大，插补周期应 尽量选得小一些。 CNC系统在进行轮廓插补控制时，除 完成插补计算外，数控装置还必须处理一些其它任务， 如显示、监控、位置采样及控制等。 因此，插补周期应大于插补运算时间和其它实时任务 所需时间之和。插补周期大约在 8ms左右。 采样是指由时间上连续信号取出不连续信号 ， 对时间 上连续的信号进行采样 ， 就是通过一个采样开关 K（ 这个开 关 K每隔一定的周期 TC闭合一次 ） 后 ， 在采样开关的输出端 形成一连串的脉冲信号 。 这种把时间上连续的信号转变成 时间上离散的脉冲系列的过程称为采样过程 ， 周期 TC叫采 样周期 。 计算机定时对坐标的实际位置进行采样，采样数据与 指令位置进行比较，得出位置误差用来控制电动机，使实 际位置跟随指令位置。对于给定的某个数控系统，插补周 期 T和采样周期 TC是固定的，通常 T TC，一般要求 T是 TC的 整数倍。 对于直线插补，不会造成轨迹误差。在圆弧插补中， 会带来轨迹误差。 如图 3-28所示 ， 用弦线逼近圆弧 ， 其最大径向误 差 er为 (3-26) 式中 R 被插补圆弧半径 （ mm） ； 角步距 ， 在一个插补周期内逼近弦所对应的圆心角 。 将式 (3-26)中的 用幂级数展开 ， 得 (3-27) )2c o s1( Re r )2/c o s ( )2c o s1( Re r 22 !4 2/ !2 2/11 R R8 2 设 T为插补周期 ， F为进给速度 ， 则轮廓步长为 (3-28) 用轮廓步长代替弦长 ， 有 (3-29) 将 (3-29)代入式 （ 3-27） ,得 (3-30) 可见 ， 圆弧插补过程中 ， 用弦线逼近圆弧时 ， 插补误差 er 与程编进给速度 F的平方 、 插补周期 T的平方成正比 ， 与圆弧半径 R成反比 。 TFl Rl RTF R TFe r 8 )( 2 图 3-28 弦线逼近圆弧 图 3-29 直线插补原理