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1. 设 C是常数，则 E(C)=C; 4. 设 、 独立，则 E()=E( )E( ); 2. 若 k是常数，则 E(k )=kE( ); 3. E( + ) = E( )+E( ); 11 : ( ) nn ii ii EE 推 广 11 : ( ) nn ii ii EE 推 广 （诸 i独立时） 注意 :E()=E( )E( ) 不一定能推出 , 独立 3.2 数学期望的性质 上页 下页 返回 结束 随机变量函数的数学期望 设已知随机变量 的分布，我们需要计 算的不是 的期望，而是 的某个函数的期 望，比如说 = f()的期望 . 那么应该如何计 算呢？ 上页 下页 返回 结束 如何计算随机变量函数的数学期望 ? 一种方法是，因为 f()也是随机变量，故 应有概率分布，它的分布可以由已知的 的分 布求出来 . 一旦我们知道了 f()的分布，就可 以按照期望的定义把 Ef()计算出来 . 使用这种方法必须先求出随机变量函数 f()的分布，一般是比较复杂的 . 上页 下页 返回 结束 那么是否可以不先求 =f()的分布而 只根据 的分布求得 Ef()呢？ 下面的基本公式指出，答案是肯定的 . 上页 下页 返回 结束 类似引入上述 E()的推理，可得如下的 基本公式 : 设 是一个随机变量， =f()，则 1 ( ) , ( ) ( ) ( ) ( ) , kk k f x p E E f f x x d x 离 散 型 连 续 型 当 为离散型时 ,P(= xk)=pk ; 当 为连续型时 ,的密度函数为 x 上页 下页 返回 结束 该公式的重要性在于 : 当我们求 Ef() 时 , 不必知道 f()的分布，而只需知道 的 分布就可以了 . 这给求随机变量函数的期 望带来很大方便 . 1 ( ) , ( ) ( ) ( ) ( ) , kk k f x p E E f f x x d x 离 散 型 连 续 型 上页 下页 返回 结束 解： E 求 E(+)及 E( )。 (P66例 1） 6 0 . 4 7 0 . 6 6 . 6E 9 1 0 1 1 0 . 3 0 . 5 0 . 2 67 0 . 4 0 . 6 ( ) 1 6 . 5E E E 1 () kk k E x p 两部件长度分别为 及 ,相互独立， 1 0 0 .59 0.3 1 1 0 .2 9 .9 利用数学期望和的性质有 注意到 ， 相互独立，故有 ( ) 6 5 . 3 4E E E 数学期望性质的应用 上页 下页 返回 结束 解： 求 E2。 (P66例 2） 2 2 26 0 . 4 7 0 . 6 4 3 . 8E 67 0 . 4 0 . 6 22 6 . 6 4 3 . 5 6E E E E 以下解法是错误的 与其本身不是相互独立的 1 ( ) , ( ) ( ) ( ) , kk k f x p Ef f x x d x 离 散 连 续 22EE 上页 下页 返回 结束
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