平行射影课件(人教A选修4-1).ppt

返回 返回 读教材 填要点 1正射影 (1)点 A是平面 外一点，过点 A向平面 作垂线，设垂 足为点 A，那么把 称作点 A在平面 上的正射影 (2)一个图形 F上的各点在平面 上的 组成一个 图形 F，则 称作图形 F在平面 上的正射影 2平行射影 设直线 l与平面 相交，把直线 l的方向称 ，过点 A作平行于 l的直线，与平面 交于点 A，点 A称作点 A 在平面 上的平行射影 A 正射影 图形 F 投影方向 沿直线 l的方向 返回 小问题 大思维 1正射影与平行射影之间有什么关系？ 提示： 正射影是平行射影中方向与平面垂直的一种特殊 情况 2一个圆在一个平面上的正射影是什么形状？平行射 影呢？ 提示： 若一个圆所在平面 与平面 平行，该圆在平面 内的正射影为一个圆；如果 与平面 垂直，则圆在平面 的 正射影为一条线段；若平面 与平面 不平行也不垂直时，该 圆在平面 上的正射影为一个椭圆综上可知，一个圆在一 个平面上的射影可能为一条线段、椭圆或圆 返回 研一题 例 1 P为 ABC外一点且 PA PB PC. 求证： P在面 ABC内的射影为 ABC的外心 分析： 本题考查射影的概念，解答本题需先作出 点 P在面 ABC内的射影，然后证明该射影为 ABC的 外心 返回 证明： 如图过 P作 PO 面 ABC于 O. 则 O为 P在面 ABC内的射影， PA PB， PO PO， Rt PAO Rt PBO， AO BO.同理 BO CO， AO BO CO， O为 ABC的外心 即 P在面 ABC内的射影是 ABC的外心 返回 悟一法 因为点在任何平面上的投影仍然是点，所以解决此类 问题的关键是正确作出点在平面内的射影 返回 通一类 1.如图， P是 ABC所在平面 外一点， O是点 P在平面 内的正射影 (1)若 P点到 ABC的三边距离相等， 且 O点在 ABC的内部，那么 O点是 ABC的什么心？ (2)若 PA、 PB、 PC两两互相垂直， O点是 ABC的什 么心？ 返回 解： (1)由 P到 ABC的三边距离相等，故有 O到 ABC的 三边距离相等， O为 ABC的内心 (2) PA PB， PA PC， PA BC， 又 PO BC， OA BC，同理 OB AC， OC AB， O为 ABC的垂心 . 返回 研一题 例 2 有下列 4个命题： 矩形的平行投影一定是矩形； 矩形的正投影一定是矩形； 梯形的平行投影一定是梯形； 梯形的正投影一定是梯形，其中正确命题的个数是 ( ) A 0 B 1 C 2 D 3 返回 解析： 本题考查平行射影的概念，解答本题需要考虑 到投影面的位置不同，则投影的形状会不同矩形的平 行投影可以是矩形、平行四边形或线段，不正确；矩形 的正投影也有矩形、平行四边形、线段三种情况，不正确； 梯形的平行投影可以是梯形、线段，不正确；梯形的 正投影也可能是梯形、线段，不正确 答案： A 返回 悟一法 不论是正射影还是平行射影都应考虑图形所在的平 面与投影方向的夹角的变化关系，注意不漏、不缺，要 全面 返回 通一类 2关于直角 AOB在定平面 内的射影有如下判断：可 能是 0 的角；可能是锐角；可能是直角；可能 是钝角；可能是 180 的角，其中正确判断的序号是 _(注：把你认为是正确判断的序号都填上 ) 解析： 设直角 AOB所在平面为 ，在 与 垂直时直角 AOB射影为一条射线，从而射影为 0 的角， 与 平行 时射影为直角，随着 与 所成角的变化也可以为锐角、 钝角或平角，因而正确的结果为 . 答案： 返回 例 3 设四面体 ABCD各棱长均相等， E、 F分别 为 AC、 AD的中点，如图，则 BEF在该四面体的面 ABC上的射影是下列中的 ( ) 返回 解析： 本题考查正射影的应用解答此题的关键是确 定 F在平面 ABC上的射影的位置 由于 BE BF，所以 BEF为等腰三角形，故 F点在平 面 ABC上的正射影不在 AC上而在 ABC内部，又由于 EF 与 CD平行，而 CD与平面 ABC不垂直，所以 F点在平面 ABC上的正射影不在直线 BE上，从而只有 B图形成立 答案： B 返回 悟一法 确定一个几何图形的正投影，其实质是确定其边界 点的正投影的位置在解决此类问题时，一定要全面考 虑，否则极易出错 返回 通一类 3如图， E、 F分别为正方体的面 ADD1A1、面 BCC1B1的中 心，则四边形 BFD1E在该正方体的面上的射影可能是下 图中的 _ (要求：把可能的图的序号都填上 ) 返回 解析： 四边形 BFD1E在平面 ABCD和平面 A1B1C1D1上的射 影均为图，四边形 BFD1E在平面 ADD1A1和平面 BCC1B1 上的射影均为图，四边形 BFD1E在平面 ABB1A1和平面 DCC1D1上的射影均为，故正确的为和 . 答案： 返回 本课时考点常与立体几何相结合考查线面位置关 系的判定问题 .2012年深圳模拟以填空题的形式考查了 正投影在立体几何中的应用，是高考模拟命题的一个 新亮点 返回 考题印证 (2012深圳模拟 )如图，点 O为正 方体 ABCD ABCD的中心，点 E为 面 BBCC的中心，点 F为 BC的中点， 则空间四边形 DOEF在该正方体的面 上的正投影可能是 _(填出所有 可能的序号 ) 返回 返回 命题立意 本题考查点是正射影的应用及几何图 形正射影形状的确定问题，考查学生的空间想象能力及 抽象思维能力 解： 是四边形在平面 ABBA或 CDDC上的投影； 是四边形在平面 ADDA或 BCCB上的投影；是四 边形在平面 ABCD或 ABCD上的投影 返回 点击下图进入“创新演练”