不确定度讲解解读课件

测量不确定度测量不确定度课程安排课程安排第一天第一天概念和统计学概念和统计学原理原理不确定度的评不确定度的评定的方法定的方法第二天第二天实验室实例应实验室实例应用用练习练习测量不确定度测量是科学技术,工农业生产,国内外贸易以至日常生活各个领域中不可缺少的一项工作.测量的目的是确定被测量的值或获取测量结果.测量结果的质量(品质),往往会直接影响国家和企业的经济利益测量不确定度报告测量结果时,必须对其质量给出定量的说明,以明确测量结果的可信程度.测量不确定度就是对测量结果质量的定性表征,测量结果的可用性很大程度上取决于其不确定度的大小.一切测量结果都不可避免地具有不确定度。测量不确定度1963年,美国国家标准局(NBS),现为国家标准与技术研究院(NIST)Eisenhart先生在研究“仪器校准系统的精密度和准确度的估计”时,提出定量表示不确定度的建议测量不确定度20世纪70年代,NBS研究和推广测量保证方案(MAP)1977 年,国际计量委员会(CIPM)下设的国际电离辐射咨询委员会(CCEMRI)中的X-射线和电子组20世纪80年代,CIPM要求国际标准组织(ISO)在INC-1(1980)的基础上,起草一份能广泛应用的指南性文件测量不确定度测量不确定度表示指南 (GUM)(Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement)由国际标准化组织(ISO)计量技术顾问组第三组(ISO/TAG4/WG3)起草1993年以7个国际组织名义联合发布1995年又作了修订和重印测量不确定度国际标准化组织(ISO)国际电工委员会(IEC)国际计量局(BIPM)国际法制计量组织(OIML)国际理论化学与应用化学联合会(IUPAC)国际理论物理与应用物理联合会(IUPAP)国际临床化学联合会(IFCC)测量不确定度测量不确定度表示指南 (GUM)是在INC-1(1980),CI-1981和CI-1986的基础上编制而成的应用指南,在术语定义,概念,评定方法和报告的表达方式上都作了更明确的统一规定测量不确定度GUM在我国的实施中华人民共和国国家计量技术规范(JJF1059-1999)测量不确定度评定与表示Evaluation and Expression of Uncertaintyin Measurement不同学科之间交往的需要全球市场经济发展的需要测量不确定度JJF1059-1999规范的目的-提出如何以完整的信息评定与表示测量不确定度-提供对测量结果进行比较的基础测量不确定度JJF1059-1999规范的方法要求适用与各种测量和测量中所用到的各种数据表示的量应该-它们是内部协调一致的-它们是可传播的应能方便地给出较高概率的置信区间及相应的置信概率测量不确定度JJF1059-1999规范的范围：适用与各种准确度等级的测量领域建立国家计量基准计量标准及其国际对比标准物质标准参考数据测量方法检定规程检定系统校准规范等科学研究及工程领域的测量计量认证计量确认质量认证及实验室认可测量不确定度测量仪器的校准和检定生产过程的质量保证以及产品的检验和测试贸易结算医疗卫生安全防护环境检测及 资源测量主要涉及有明确定义的，并可用唯一值表征的被测量估计值的不确定度基本术语及其概念1.可测量的量 measurablequantity2.量值 value of a quantity3.量的正值 true valueof a quantity4.量的约定真值 conventional true value of a quantity5.被测量 measurand6.测量结果 result of a 基本术语及其概念7.测量准确度 accuracy of measurement8.测量结果的重复性 repeatability of results of measurements9.测量结果的复现性 reproducibility of results of measurements10.实验标准偏差 experimental standard 基本术语及其概念11.测量不确定度 uncertainty of a measurement12.标准不确定度 standard uncertainty13.不确定度的A类评定 type A evaluation of uncertainty14.不确定度的B类评定 type B evaluation of 基本术语及其概念15.合成标准不确定度 combined standard uncertainty16.扩展不确定度 expanded uncertainty17.包含因子 coverage factor18.自由度 degrees of freedom19.置信概率 confidence level;level of confidence20.测量误差 error of 基本术语及其概念21.修正值 correction22.相关系数 correlation coefficient23.独立 independence24.误差于不确定度、准确度的关系。产生测量不确定度的原因和测量模型化测量过程中的随机效应及系统效应均会导致不 确定度，数据处理中的修约也会导致不确定度。2.测量结果的不确定度反映了对测量之值的认识 不足，借助于已查明的系统效应对测量结果进 行修正后，所得到的只是被测量的估计值，而修正值的不确定度以及随机效应导致的不确 定度依然存在。3.测量中导致不确定度的来源一般有：a)被测量的定义不完整 b)复现被测量的测量方法不理想 c)取样的代表性不够，即被测样本不能代表定义的被测量 d)对测量过程受环境影响的认识不恰如其分 或对环境的测量与控制不完善产生测量不确定度的原因和测量模型化3.测量中导致不确定度的来源一般有：e)对模拟式仪器的读数存在人为偏差 f)测量仪器的计量性能（如灵敏度，鉴别力阈，分辨力，死区及稳定性等）的局限性 g)测量标准或标准物质的不确定度 h)引用的数据或其他参量的不确定度 产生测量不确定度的原因和测量模型化3.测量中导致不确定度的来源一般有：i)测量方法和测量程序的近似和假设 j)在相同条件下被测量在重复观测中的变化 4.测量不确定度通常由测量过程的数学模型和 不确定度的传播率来评定产生测量不确定度的原因和测量模型化5.在修正值的不确定度较小且对合成不确定度的 贡献可忽略不计的情况下，可不予考虑6.在实际工作中，尤其是在法制计量领域中，被测量通过与相应的测量标准相比较获得其 估计值 产生测量不确定度的原因和测量模型化7.当某些被测量是通过与物理常量相比较得出其 估计值时，按常数或常量来报告测量结果，可能 比用测量单位来报告测量结果，有较小的不 确定度8.在测量不确定度评定中，也必须剔除测量结果中 的异常值 产生测量不确定度的原因和测量模型化9.测量中，被测量Y(即输入量)由N个其他量X1，X2，XN，通过函数关系f来确定，即 NXXXfY,21 产生测量不确定度的原因和测量模型化10.输入量Y的输入量X1，X2，XN，本身可看作 被测量，也可取决于其他量，甚至包括具有系统 效应的修正值，从而可能导出一个十分复杂的 函数关系式，以至函数f不能明确地表示出来。产生测量不确定度的原因和测量模型化 三种常见的概率分布及其数字特征：均匀分布（矩形分布）正态分布 t分布 数理统计基础知识统计分布中常见术语图示统计分布中常见术语（以标准正态分布为例）示于下图：数理统计基础知识222)(e21)(xxfy 3 2 1 0.1 0.2 0.3 0.4 统计分布中常见术语图示置信概率（置信水平）以p表示；2.显著性水平（置信度）以表示，3.置信区间以 表示；4.置信因子以 表示，当分布不同时,k值也不同。p1kk,pk,数理统计基础知识几种常见分布的k值均匀分布：三角分布：反正弦分布：正态分布：P(%)5068.27909595.459999.73K2/311.651.9622.5833k6k2k数理统计基础知识测量中，被测量Y(即输出量)由N个其他量 通过函数关系 来确定：式中，是对Y的测量结果y产生影响的影响量(即输入量)。称为测量过程数学模型。测量过程数学模型),(21NXXXfY NXXX,21 iX扩展不确定度 U(k=2或3）Up(p为置信概率）测量不确定度的分类测量不确定度标准不确定度 A类不确定度 B类不确定度 合成不确定度不确定度依据其评定方法可分为“A”，“B”两类，它们与过去“随机误差”与“系统误差“的分类之间 不存在简单的对应关系。“随机”与“系统”表示不同的性质，“A类”与“B类”表示两种不同的评定方法。测量不确定度的分类A,B的分类目的是表明不确定度评定的两种方法,仅为讨论方便，并不意味着两类评定之间存在本质的区别。它们都基于概率分布，并都用方差或标准差表征。测量不确定度的分类表征A 类评定所得不确定度分量的方差估计值记为u2,由重复观测列算得。u2就是熟知的统计方差 的估计值s2,而u2的正平方根即为估计标准差s,记为u,即u=s,称为A类标准不确定度。2测量不确定度的分类B类评定所得的不确定度分量的估计方差u2依据有关信息评定，估计标准差为u,称为B类标准不确定度。因此，A类标准不确定度由以观测列频率分布出的概率密度数得到；B类标准不确定度由一个认定的或假定的 概率密度函数得到，此函数基于事件发生的信度。测量不确定度的分类一.单次测量结果实验标准差与平均值实验标准差对被测量X，在重复性或重现性条件下进n次独立 重复观测，观测值为 s(xi)为单次测量的实验标准差，由Bessel公式 计算得到 标准不确定度的A类评定),2,1(nixi niixnx11 niiixxnxs1211一.单次测量结果实验标准差与平均值实验标准差 为平均值的实验标准差，其值为 标准不确定度的A类评定 nxsxsi xs一.单次测量结果实验标准差与平均值实验标准差多次测量的平均值比一次测量值更准确，随着 测量次数的增多，平均值收敛于期望值。因此，通常样本的算术平均值 作为被测 量值的估计 (既测量结果)，以平均值的实验标准差 作为测量结果的标准不确定度，即A类标准不确定度。标准不确定度的A类评定x xs二.测量过程的合并样本标准差对于一个测量过程，若采用核查标准或控制图 的方法使其处于统计控制状态，则该测量过程 的合并样本标准差sp为：标准不确定度的A类评定kSsiP2三.规范测量中的合并样本标准差 (1)若m个被测量Xi在重复性条件下，均进行了 n次独立观测，观测值分别为xi,1,xi,2,xi,n,其平均值为 ，则可得合并样本标准差sp为 自由度为标准不确定度的A类评定xminjijimiiPxxnmsms112,12111)1(nmv三.规范测量中的合并样本标准差 (2)若m个被测量Xi所重复的次数不完全相同，各设为ni,Xi 的标准差s(xi)的自由度分别为 通过m个si与vi可得sp为 自由度为标准不确定度的A类评定1iinviiipvsvs2miivv1三.规范测量中的合并样本标准差 所谓规范测量,指明确规定了程序,条件的测量,例如按测量仪器检定规程进行的检定,按给定 技术规范对样品某参数的测量。认定测量处于 统计控制状态下时，可认为被测量X的单次 测量结果xi的标准差s(xi)相等。通过累计下来 的测量结果，计算出自由度充分大的合并样本 标准差sp(x),以用于每次测量结果的评定。标准不确定度的A类评定四、极差 在重复性条件或重现性条件下，对Xi 进行n次 独立观测，计算结果中的最大值与最小值之差 R称为极差，在Xi 可以估计接近正态分布的 前提下，单次测量结果的实验标准差可按下式 近似地评定标准不确定度的A类评定 iixucRxs四、极差 极差系数C及自由度v 一般在测量次数较小时采用极差法，以49为宜。标准不确定度的A类评定n2345678c1.131.642.062.332.532.702.85v0.91.82.73.64.55.36.0四、极差 极差法与贝塞尔相比，得到不确定度的自由度 下降了，也就是说不确定度评定的可靠性 有所下降。标准不确定度的A类评定五、最小二乘法 当被测量X的估计值由实验数据用最小二乘法 拟合的直线或曲线上得到时，任意预期的估计 值或表征曲线拟合参数的标准不确定度可以用 已知的统计程序计算得到。标准不确定度的A类评定六、不确定度A类评定的独立性 在重复性条件下所得的测量列的不确定度，通常比用其他评定方法所得的不确定度更为 客观，并具有统计学的严格性，但要求有 充分的重复次数。标准不确定度的A类评定七、A类不确定度评定的自由度和评定流程 (1)对于独立重复测量，自由度 (2)对于最小二乘法，自由度 总结以上，可表示出 标准不确定度A类评定的流程。标准不确定度的A类评定为测量次数）nnv(1为未知数个数）为数据个数，tntnv(标准不确定度的B类评定一、B类不确定度评定的信息来源 当被测量X的估计值xi 不是由重复观测得 到，其标准不确定度u(xi)可用xi的可能 变化的有关信息或资料来评定。标准不确定度的B类评定一、B类不确定度评定的信息来源1.以前的观测数据；2.对有关技术资料和测量仪器特性的了解和经验；3.生产部门提供的技术说明文件；4.校准证书,检定证书或其他文件提供的数据,确定 度的等级或级别,包括目前暂在使用的极限误 差等；标准不确定度的B类评定一、B类不确定度评定的信息来源5.手册或某些资料给出的参考数据及其不确定度;6.规定实验方法的国家标准或类似技术文件中给出 的重复性限r 或复现性限R。用这类方法得到的估 计方差u2(xi),可简称为B类方差。标准不确定度的B类评定二、B类不确定度的评定方法1.已知置信区间和包含因子 根据经验和有关信息或资料，先分析或 判断被测 量值落入的区间 ，并估计区间内被测 量值的概率分布，再按置信水准p来估计包含因子 k,则B类标准不确定度u(x)为 式中 a-置信区间半宽；k-对应于置信水准的包含因子。axax,kaxu)(标准不确定度的B类评定二、B类不确定度的评定方法 2.已知扩展不确定度U和包含因子k 标准不确定度u(xi)为 kxUxu)(标准不确定度的B类评定二、B类不确定度的评定方法 3.已知扩展不确定度Up和置信水准p的正态分:如xi的扩展不确定度不是按标准差s(xi)的k倍 给出，而是给出了置信水准p和置信区间的半 宽Up,除非另有说明,一般按正态分布考虑评 定其标准不确定度u(xi)。ppkUxu)(标准不确定度的B类评定二、B类不确定度的评定方法 4.已知扩展不确定度Up和置信水准p与有效自由 度veff的t分布:如xi的扩展不确定度不仅给出了扩展不确定度 Up和置信水准 p,而且给出了有效自由度veff或 包含因子 kp，这时必须按t 分布处理。这种情况提供给不确定度评定的信息比较齐 全，常出现在仪器的校准证书上。effppivtUxu)(标准不确定度的B类评定二、B类不确定度的评定方法 5.几种常见的分布 除了正态分布和分布以外，其他常见的 分布：(a)均匀分布(矩形分布）；(b)三角分布；(c)反正弦分布；(d)梯形分布；(e)两点分布；标准不确定度的B类评定二、B类不确定度的评定方法 5.几种常见的分布 常用分布与的k,u(xi)关系 分布类别p(%)ku(xi)正态99.733a/3三角100梯形1002a/2矩形（均匀）100反正弦100两点1001a 标准不确定度的B类评定二、B类不确定度的评定方法 6.界限不对称的考虑 在输入量Xi 可能值的下界a-和上界a+相对于其 最佳估计值x i 不对称的情况下，即下界 a_=xi-b_，上界a+=xi+b+，其中 。这 是由于不处在至区间的中心，的概率分布在 此区间内不会是对称的，在缺乏用于准确判 定其分布状态的信息时，按矩形分布处理可 采用下列近似评定 321212222aaxuaabbxui即 bb_ 标准不确定度的B类评定二、B类不确定度的评定方法 7.由重复性限或重现性限求不确定度 当明确指出两次测量结果之差的重复性限r或 重现性限R时:83.2/22/83.2/22/RRxurrxuii或 标准不确定度的B类评定二、B类不确定度的评定方法 8.以“等”使用的仪器的不确定度计算 按检定证书所给出的数值，分别按第2，3或4 的方法计算。其分布一般按正态分布或t分布 使用时应对示值进行修正 使用时应考虑环境条件引起的不确定度。标准不确定度的B类评定二、B类不确定度的评定方法 9.以“级”使用的仪器的不确定度的计算 A-最大容许误差 以级使用的仪器，使用时环境条件只要不超 出容许使用范围，仪器的示值误差始终没有 超出示值允差的要求，在这种情况下，不必 考虑环境条件引起的不确定度分量。3)(Axu 标准不确定度的B类评定三、B类不确定度评定的自由度 B类不确定度分量的自由度与所得到的标准不 确定度u(xi)的相对不确定度 有关，其关系为：iixuxu/222121iiiiixuxuxuxuv 标准不确定度的B类评定三、B类不确定度评定的自由度 与vi关系 iixuxu/00.100.200.250.300.400.5050128632 iixuxu/iv 标准不确定度的B类评定四、标准不确定度的B类评定的流程 B类标准不确定度的估计 合成标准不确定度的评定一输入量不相关时不确定度的合成 (1)当全部输入量Xi是独立或不相关时，合成标 准不确定度uc(y)由下式得：称此为不确定度的传播律 式中 f-被测量y与诸直接测得量xi的函数关系 u(xi)-或是A类评定标准不确定度，或是B类评 定标准不确定度 ui(y)-各分量的估计方差而引起标准不确定度 Niiicxuxfyu1222 合成标准不确定度的评定一输入量不相关时不确定度的合成 (2)当全部输入量是独立或不相关时，函数关系 式为y=a+bx，则合成不确定度表示为：当Y=xn时，则 u(xi)-或是A类评定标准不确定度，或是B类评定标准不确 定度ui(y)-各分量的估计方差而引起标准不确定度 NiNiiiicyuxucyu11222 222xxunyyuc 合成标准不确定度的评定一输入量不相关时不确定度的合成 (3)如果函数关系不十分明确，或者需要进行验 证，此时灵敏系数ci可由实验测定，即通过 变化第i个xi，而保持其余输入量不变，并测 定Y随xi的改变量 合成标准不确定度的评定二、输入量相关时不确定度的合成 (1)当输入量相关时，测量结果的合成方差应表 示为如下的不确定度传播律：式中 xi,xi-xi,xi 的估计；u(xi,xi)-xi,xi 的估计协方差；NiNjjijicxxuxfxfyu11,22 合成标准不确定度的评定二、输入量相关时不确定度的合成 (2)xi,xi 的相关程度可按估计相关系数 r(xi,xi)表 示为 )()(),(,jijijixuxuxxuxxr 合成标准不确定度的评定三、合成标准不确定度的自由度：四、合成标准不确定度的计算流程图。Niiiceffvyuyuv144 扩展不确定度的评定扩展不确定度分为两种，即U与Up。前者为标准差的倍数,后者为具有概率p的置信区间的半宽。扩展不确定度U由合成标准不确定度uc 乘以包含因子k得到测量结果可表示为Y=yU,y是被测量Y的最佳估计值，被测量Y的可能值以较高的置信水准落于区间 ckuU UyYUyUyUy内，即,扩展不确定度的评定对于任一给定的置信概率或置信水准p，扩展不确定度记为Up，表示为扩展不确定度的评定流程图 yukUcpp 测量不确定度的报告与表示使用合成标准不确定度适用范围基础计量学研究：基本物理常量测量：复现国际单位制的国际对比。应包括的内容明确说明被测量Y的定义：给出被测量Y的估计值，合成标准不确定度及其单位，必要时还应给出自由度。必要时也要给出相对标准不确定度。测量不确定度的报告与表示使用合成标准不确定度报告的四种基本形式例如：标准砝码的质量为ms,测量结果为 100.02174g,合成标准不确定度uc(ms)为 0.35mg,则:1.ms=100.02174g,合成标准不确定度 uc(ms)=0.35mg；2.ms=100.02174(35)g,括号内外的末位数 对齐；3.ms=100.02174(0.00035)g；4.ms=(100.02174+0.00035)g，正负号后之值 按标准差给出，它并非置信区间。测量不确定度的报告与表示使用扩展不确定度适用范围除以上所指明的3种情况外，一般都使用扩展不确定度U或UP。应包括的内容明确说明被测量Y的定义：给出被测量Y的定义：给出被测量Y的估计值，扩展不确定度U或UP及其单位。必要时也可给出相对扩展不确定度。对U应给出k值,对UP应明确p值，推荐给出veff 测量不确定度的报告与表示使用扩展不确定度报告的基本形式例如：标准砝码的质量为ms100.02174g,合成 标准不确定度uc(y)为0.35mg,取包含因子 k=2，U=2x0.35=0.70mg,则：1.ms=100.02174g,U=0.70mg,k=2;2.ms=(100.02174+0.00070)g,k=2。测量不确定度的报告与表示不确定度的表示例如，标准砝码的质量为ms=100.021 47g,合成标准不确定度uc(y)=0.35mg,自由度veff=9,按p=95%查t分布表得kp=t95(9)=2.26,U95=2.26x0.35=0.79mg,则:1.ms=100.02174g,U95=0.79mg,veff=9；2.ms=100.02174(79)g,veff=9,括号内外的末位数对齐3.ms=100.02174(0.00079)g,veff=9,括号内为U95 之值4.ms=(100.02174+0.00079)g，veff=9；测量不确定度的报告与表示测量结果及其不确定度的有效位-在报告最终结果时，有时可能要将不确定度最 末位后面的数都进位而不是舍去。最多保留两 位有效数字。-当采用同一测量单位表示测量结果和不确定度 时，它们的末位应是对齐的。若出现测量结果 时机位数不够而无法与测量不确定度对齐时，应补零后对齐。测量不确定度的报告与表示测量不确定度的总流程测量不确定度计算的8项内容 应用实例应用实例外校仪器不确定度的应用一.参见附页校准证书 a.认可标志 b.校准结论 c.校准点 d.误差 e.不确定度 应用实例应用实例内部校正仪器不确定度的计算二.秒表 1.项目：示值误差 2.标准：电台标准时间信号 3.方法：每隔10分钟读数一次，共读10次 4.不确定来源：a.标准信号 b.估读误差 c.读数重复性 应用实例应用实例内部校正仪器不确定度的计算二.秒表 5.计算和报告 应用实例应用实例内部校正仪器不确定度的计算三.卡尺 1.项目：示值误差 2.标准：五等量块 3.方法：单点重复测量10次 4.不确定度来源:a.量块 b.卡尺和量块之间的温差 c.线膨胀系数 d.示值误差 e.测量重复性 应用实例应用实例内部校正仪器不确定度的计算四.1kg 砝码（跌落试验）1.项目：重量 2.标准：电子称 3.方法：重复测量10次 4.不确定来源:a.电子称 b.温度变化 c.气压 d.测量重复性 应用实例应用实例内部校正仪器不确定度的计算四.1kg 砝码（跌落试验）5.计算和报告 应用实例应用实例测试结果测试结果不确定度的计算五.防火测试（ASTM F963-03 A4)1.项目：60秒内的燃烧速度 2.测量仪器：钢直尺、秒表 3.方法：燃烧10个样品 4.不确定度来源:a.钢直尺 b.钢直尺的线膨胀系数 c.钢直尺的估读误差 应用实例应用实例测试结果测试结果不确定度的计算五.防火测试（ASTM F963-03 A4)4.不确定度来源:d.燃烧长度的测量 e.样品的线膨胀系数 g.秒表的示值误差 f.秒表5.计算和报告 应用实例应用实例测试结果测试结果不确定度的计算六.包装薄膜（ASTM F963-03 4.12)1.项目：厚度 2.测量仪器：膜厚测试仪 3.方法：测量10个点 4.不确定度来源:a.膜厚测试仪 b.膜厚测试仪的线膨胀系数 c.膜厚测试仪的估读误差 d.测量误差 应用实例应用实例测试结果测试结果不确定度的计算六.包装薄膜（ASTM F963-03 4.12)5.计算和报告RAM SafetyStatistical Quality AssuranceTraining Questions and Answers