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第第2424章章 解直角三角形解直角三角形2 24 4 3 3.锐角三角函数锐角三角函数DABE 实际上，我们利用图中已知的数据就可以实际上，我们利用图中已知的数据就可以直接计算直接计算旗旗杆的高度，而这一问题的解决将涉及杆的高度，而这一问题的解决将涉及直角三角形中直角三角形中的的边角边角关系关系C 我们已经知道我们已经知道直角三角形直角三角形的的三条边所满足的关系三条边所满足的关系（即（即勾股定理勾股定理），那么它的），那么它的边与角边与角又有什么关系？又有什么关系？34知 识 目 标1.1.了解锐角三角函数的定义了解锐角三角函数的定义2.2.共同探究、变式和实践应用，能根据三角共同探究、变式和实践应用，能根据三角函数的定义求出锐角三角函数函数的定义求出锐角三角函数3 3能根据直角三角形边角之间的关系和锐角能根据直角三角形边角之间的关系和锐角三角函数的定义，归纳出锐角三角函数的范围，三角函数的定义，归纳出锐角三角函数的范围，并进行简单的应用并进行简单的应用 直角三角形直角三角形ABC可以简记为可以简记为RtABC，你你能说出各条边的名称吗？能说出各条边的名称吗？C斜边斜边c邻边邻边对边对边abCCAB 在直角三角形中，在直角三角形中，对于锐角对于锐角A的每一的每一个确定的值，其对边与斜边的比值也是唯个确定的值，其对边与斜边的比值也是唯一确定的吗？一确定的吗？所以所以_B CAB111B CAB333RtAB1C1RtAB2C2RtAB3C3 所以，在直角三角形中，当锐角所以，在直角三角形中，当锐角A的度数一定的度数一定时，不管三角形的大小如何，时，不管三角形的大小如何，A的对边与斜边的的对边与斜边的比是一个固定值比是一个固定值 观察右图中的观察右图中的RtAB1C1、RtAB2C2和和RtAB3C3，A的的对边与斜边有什么关系？对边与斜边有什么关系？B CAB222 在在RtABC中，中，C=90，我们把，我们把锐角锐角A的对边与斜边的比叫做的对边与斜边的比叫做 A的的正弦正弦（sine），记作），记作sinA，即，即sinAaAc 的的对对边边斜斜边边一个角的正弦一个角的正弦表示表示定值定值、比比值值、正值正值正弦正弦 在直角三角形中，在直角三角形中，对于锐角对于锐角A的每一的每一个确定的值，其邻边与斜边、对边与邻边个确定的值，其邻边与斜边、对边与邻边的比值也是唯一确定的吗？的比值也是唯一确定的吗？想一想想一想RtAB1C1RtAB2C2RtAB3C3所以所以_ 观察右图中的观察右图中的RtAB1C1、RtAB2C2和和RtAB3C3，A的邻的邻边与斜边、边与斜边、A的对边与邻边之间的对边与邻边之间有什么关系？有什么关系？_B CAC111B CAC222B CAC333ACAB11ACAB22ACAB33 在直角三角形中，当锐角在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不的度数一定时，不管三角形的大小如何，管三角形的大小如何，A的对边与斜边的比、的对边与斜边的比、斜边斜边 A的对边的对边A的邻边与斜边的比、的邻边与斜边的比、A的对边与邻边的的对边与邻边的比比都是一个固定值都是一个固定值归纳归纳CAB邻边邻边 锐角三角函数锐角三角函数 锐角锐角A的正弦、余弦、正切叫做的正弦、余弦、正切叫做A的的锐角三角函数锐角三角函数（trigonometric function of acute angle）知识要点知识要点 1sinA、cosA、tanA 是在是在直角三角形直角三角形中定中定义的，义的，A是是锐角锐角(注意注意数形结合数形结合，构造直角三角，构造直角三角形形)2sinA、cosA、tanA 是一个是一个比值比值（数数值值）3sinA、cosA、tanA 的大小只与的大小只与A的大的大小小有关，而与有关，而与直角三角形的边长直角三角形的边长无关无关提示提示1.判断对错判断对错:A10m6mBC 如图如图 (1)sinA=（）(2)sinB=（）(3)sinA=0.6m （）(4)sinB=0.8 （）ABBCBCABsinAsinA是一个比值（注意比的顺序），无单位；是一个比值（注意比的顺序），无单位；2.如图，如图，cosB=（）BCAB我来试一试：O3、如图：、如图：P是平面直角坐标系上是平面直角坐标系上的一点，且点的一点，且点P的坐标为（的坐标为（3，4）则则sin =P(3,4)xAy45 4 4、下图中、下图中ACB=90ACB=90，CDAB,CDAB,垂足为垂足为D D。指出。指出A A和和B B的对边、邻边。的对边、邻边。ABCD(1)tanA=AC()CD()(2)tanB=BC()CD()BCADBDAC 如图，在如图，在RtABC中，中，C90，AB=10，BC6，求，求sinA、cosA、tanA的值的值解：解：ABBCA sin63sin105BCAAB又又86102222BCABAC,54cosABACA3tan4BCAACABC610 如图，在如图，在RtABC中，中，C90，cosA ，求，求sinA、tanA的值的值1517解：解：15cos17ACAAB88sin,1717BCkAABk88tan1515BCkAACkABC设AC=15k，则AB=17k所以所以2222(17)(15)8BCABACkkk1 1、如图、如图1 1，在，在RtRtMNPMNP中，中，N N9090.PP的对边是的对边是_,P_,P的邻边是的邻边是_;_;MM的对边是的对边是_,M_,M的邻边是的邻边是_;_;2 2、设、设RtRtABCABC，C C9090 A A、B B、C C的对边分别的对边分别为为a a、b b、c c，根据下列所给条，根据下列所给条件件B B的三个三角函数值：的三个三角函数值：a=5a=5，c=13.c=13.3、如图如图,在在RtABC中中,锐角锐角A的邻边和斜边的邻边和斜边同时扩大同时扩大100倍，倍，tanA的值（的值（）A扩大扩大100倍倍 B缩小缩小100倍倍 C不变不变 D不能确定不能确定ABC 4、在在ABC中，中，AB=AC4，BC=6，求，求B的三角函数值。的三角函数值。5、如图，在、如图，在RtABC中，中，C90，sinA=,AB=15，求，求ABC的周长和面积的周长和面积.53ADBC1312.B135.A6、如图，、如图，ADCD,AB=13，BC=12,CD=3,AD=4,则则sinB=()53.C54.D7、已知：如图，、已知：如图，ABC中，中，ACB=90，CD是高，是高，AC=CD=，求，求BCD的三个三角函数的三个三角函数值值.6D2ABCcabbaAAAcbAAcaAA的邻边的对边正切函数：斜边的邻边余弦函数：斜边的对边正弦函数：tancossinABCcabbaAAAcbAAcaAA的邻边的对边正切函数：斜边的邻边余弦函数：斜边的对边正弦函数：tancossin 已知等腰直角三角形已知等腰直角三角形ABC，C=90，计算，计算A的对边与斜边的比的对边与斜边的比 ，你能得出什么结论？，你能得出什么结论？BCABABC在在RtABC中中,C90当当A30时时,当当A45时时,12ABCAB的的对对边边斜斜边边ABC2AB2的的对对边边斜斜边边固定值固定值固定值固定值 客都客都商场一自动扶梯，其倾斜角为商场一自动扶梯，其倾斜角为3030，高为高为7m7m，扶梯的长度是多少，扶梯的长度是多少?BAC307m 在上面的问题中，如果高为在上面的问题中，如果高为10m，扶梯的长度是多少？扶梯的长度是多少？在在RtABC中，中，C=90，我们把，我们把锐角锐角A的邻边与斜边的比叫做的邻边与斜边的比叫做 A的的余弦余弦（cosine），记作），记作cosA，即，即cosAbAc 的的邻邻边边斜斜边边一个角的余弦一个角的余弦表示表示定值定值、比比值值、正值正值知识要点知识要点余弦余弦 在在RtABC中，中，C=90，我们把，我们把锐角锐角A的对边与邻边的比叫做的对边与邻边的比叫做 A的的正切正切（tangent），记作），记作tanA，即，即AatanAAb 的的对对边边的的邻邻边边一个角的余切一个角的余切表示表示定值、比定值、比值、正值值、正值知识要点知识要点正切正切
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