《时间序列模型》PPT课件.ppt

一、向量自回归（ VAR）模型 二、 ARCH模型 三、单位根检验 四、协整分析与 ECM模型 第四章 时间序列模型 VAR模型介绍 向量自回归的理念 联立方程的不足： 把一些变量看成是内生的，另一些变量看作是 外生的或前定的。 估计前必须肯定方程组中的方程是可识别的。 为了达到识别的目的，常常要假定某些前定变 量仅出现在某些方程中，因此，往往是主观的。 VAR：如果在一组变量之中有真实的联立 性，那么这些变量就应平等地加以对待， 而不应该事先区分内生和外生变量。 VAR模型的矩阵表示 mt t dt t r md r m r d r dt t mdm d pmt pt p mm p m p m p mt t mmm m mt t u u X X bb bb X X bb bb Y Y aa aa Y Y aa aa Y Y 1 1 11 1 111 1 11 11 1 1 1 1 11 1 1 111 1 11 11 1 1 1 1 111 mtrdt r mdrt r mdtmdtm pmt p mmpt p mmtmmtmmt trdt r drt r dtdt pmt p mpt p mtmtt uXbXbXbXb YaYaYaYaY uXbXbXbXb YaYaYaYaY )()( )()( )()( )()( 111 1 11 1 1 111 1 11 1 1 111111 1 111 1 11 11111 1 111 1 111 VAR模型的矩阵表示 Yi是内生变量，有 m个； Xj为外生变量，有 n个； 内生变量的滞后期为 p期； 外生变量的滞后期为 r期； a和 b是参数， u是随机扰动项。 无外生变量的 VAR模型 mt t pmt pt p mm p m p m p mt t mmm m mt t mt t u u Y Y aa aa Y Y aa aa Y Y 11 1 111 1 11 11 1 1 1 1 1111 c c mtpmt p mmpt p mmtmmtmmt tpmt p mpt p mtmtt uYaYaYaYaY uYaYaYaYaY )()(c )()(c 111 1 11 1 1m 111111 1 111 1 1111 例子： GDP与进出口总额的关系 1978年 -2004年 滞后 3期 2 3 1 2 3 1 22 1 3 1 1 3 1 11 lg lglg t j jtj j jtjt t j jtj j jtjt ul t r ad edpcl t r ad e ul t r ad edpcdp 在 Eviews统计软件的应用 在主菜单中选择 Quick/Estimate VAR 或者在主窗口命令行输入 var 在变量滞后区间（ lag intervals）中给出 每个内生变量的滞后阶数 ARCH模型 模型提出背景 时序数据的异方差性 从事股票价格、通货膨胀率、外汇汇率等金融 时间序列预测时，这些变量的预测精度随时期 的不同而有很大差异。 差异特征很可能由于金融市场的波动易受消息、 政局变动、政府货币与财政政策变化等因素的 影响。 一种特殊的异方差形式 误差项的方查主要 依赖于前端时期误差的变化程度，即存在某种 自相关性。 模型形式 自回归条件异方差性模型 （ Autoregressive Conditional Heteroscedasticity Model, ARCH） 简单形式 即， t的方差依赖于前一期误差的平方， 或者说， t存在着以 t 1的变化信息为条件的 异方差。记成 ARCH(1) 2 1102 tt 模型形式 一般形式 t与多个时期的误差项有关，则一般形式为： 记成 ARCH(p)，如果系数至少有一个不显著为零， 则称误差项存在着 ARCH效应。 推广 称为广义 ARCH模型，记成 GARCH(p， q) 22 222 1102 ptpttt 22 1122 222 1102 qtqtptpttt ARCH M模型 为反映 ARCH效应的影响，计量经济模型可以设 定成： 在解释股票或债券等金融资产的收益时，由于 金融资产的收益应当与其风险成正比，此时可 用随机误差项的条件方差反映风险的大小。 ttktkttt xbxbxbby 222110 ARCH效应的检验 H0: 1 2 p 0 并通过下述辅助回归模型检验假设。 可以利用 F检验判断辅助回归模型的显著性或利 用（ n p） R2进行检验。给定显著性水平，查 相应的分布表，若统计量大于相应临界值，则 拒绝原假设，模型存在异方差性，反之，不存 在 ARCH 效应。 tptpttt eeee 22 222 1102 ARCH检验在 Eviews统计软件的应用 1. 在方程窗口中选择 view/Residual Test/ARCH LM Test 2. 根据辅助回归模型的 F或 2检验判断 ARCH效应。 注意，要逐次输入滞后期 p的值。 3. 或，在方程窗口中选择 view/Residual Test/Correlogram Squared Residuals 利用 e2t的逐期偏相关系数可以大致判定 ARCH效 应情况，然后再利用方式 1做更精确的检验。 单位根检验 谬误回归 谬误回归（ Spurious regression） 当用一个时间序列对另一个时间序列做回归时，虽 然两者之间并无任何意义的关系，但是常常会得到 一个很高的 R2值。这只是因为两个时间变量都显示 出强劲的趋势，而不是由于两者之间的真实关系。 这样的回归结果就是谬误的。 如果时间序列是 非平稳的 ，就有可能出现谬误回归。 如果时间序列是 平稳的 ，那么是可以用 OLS做回归 的。 问：什么是平稳的？ 随机过程 任何时间序列数据都可以把它看作由一 个随机过程（ stochastic or random process）产生的结果。 一个具体的数据集可视为随机过程的一 个（特殊的）实现（ realization）（也就 是一个样本）。 随机过程和它的一个实现之间的区别可 类比于横截面数据中总体和样本之间的 区别。 平稳随机过程 (stationary stochastic process) 如果一个随机时间序列 Yt满足以下性质，则 Yt是平稳的（弱平稳）： 均值： E(Yt) = (常数 ) 方差： var(Yt) = 2 (常数 ) 协方差： k= E(Yt -) (Yt+k -) (只与间隔有 关 ) 一个时间序列不是平稳的，就称为非平稳时 间序列； 平稳时间序列 平稳性的解释： 指时间序列的统计规律不随时间的推移而发 生变化。 直观上，一个平稳的时间序列可以看作是一 条围绕其均值上下波动的曲线。 有时，不平稳性也许是由于均值起了变化。 平稳性分强平稳和弱平稳，本课程只介绍弱 平稳 非平稳性 所谓时间序列的非平稳性，是指时间序 列的统计规律随着时间的位移而发生变 化，即生成变量时间序列的随机过程的 特征随着时间而变化。 实际中，只有极少数时间数据是平稳的。 平稳时间序列的检验方法 自相关函数检验（略） 样本相关图的特点如果是：从很高的值开始， 非常缓慢地下降，一般来说这个时间序列是 非平稳的。 单位根检验 白噪声序列（ white noise） 如果随机序列 ut是遵从零均值、同方差、 无自相关，则称之为白噪声序列。 均值： E(ut ) = 0 方差： var(ut ) = 2 协方差： E(ui -0) (uj -0) =0 (i与 j不相等 ) 单位根检验 具有趋势特征的经济变量受到冲击后的 两种表现： 逐渐回到原趋势，冲击的影响渐渐消失； 不回到原趋势，呈现随机游走状态，影响具 有持久性。这时若用最小二乘法，将得到 伪 回归 。 例如： GDP 随机游走 Yt=Yt-1+ t 我们做回归： Yt=Yt-1+ t (1) 如果发现 1，则我们说随机变量有一 个 单位根 。 在经济学中一个有单位根的时间序列叫 做 随机游走 （ random walk）。 随机游走的比喻 一个醉汉的游走。醉汉离开酒吧后在时 刻 t移动一个随机的距离 ut，如果他无限 地继续游走下去，他将最终漂移到离酒 吧越来越远的地方。 股票的价格也是这样，今天的股价等于 昨天的股价加上一个随机冲击。 随机游走的表达式 Yt=Yt-1+ t (1) 等价于： Yt -Yt-1 =Yt-1 -Yt-1 + t 等价于： Yt -Yt-1 =(-1)Yt-1 + t 等价于： Yt= Yt-1+ t (2) “有单位根 ” “ =1” “ =0” 单整（求积） 一阶单整（ integrated of order）记为 I(1)： 如果一个时间序列经过一次差分就变成平稳 的，我们就说原始序列是 一阶单整 的。 d阶单整（ integrated of order）记为 I(d)： 如果一个时间序列经过一次差分就变成平稳 的，我们就说原始序列是 d阶单整 的。 如果 d 0，则其结果 I(0)过程代表一个平 稳时间序列。 几种随机游走过程 纯随机游走： Yt=Yt-1+ t 带漂移的随机游走： Yt= Yt-1+ t 带趋势的随机游走： Yt= t Yt-1+ t 其中 t是白噪声序列。 单位根检验： DF检验 H0： =1（ =0） 注意：若 H0成立， t检验无效，因为这时 t 统计量不服从 t分布。在 =1的假设下， 将 t统计量成为 （ tau）统计量。 DF（ Dickey-Fuller）检验： 构造统计量 查表（ 要使用 DF检验临界值表） 判断 单位根检验： DF检验的方程式 H0： =1（ =0） 纯随机游走： Yt= Yt-1+ t 带漂移的随机游走： Yt= Yt-1+ t 带趋势的随机游走： Yt= t Yt-1+ t 单位根检验： ADF检验 DF检验假设了所检验的模型的随机扰动 项不存在自相关。对有自相关的模型， 需用 ADF检验。 ADF检验：将 DF检验的右边扩展为包含 Yt 的滞后变量，其余同于 DF检验。 构造统计量 查表、判断。 单位根检验： ADF检验的方程式 Yt= 0 1t Yt-1+ Yt-i + t 其中 i从 1到 m。 这一模型称为扩充的迪基富勒检验。 因为 ADF检验统计量和 DF统计量有同样 的渐进分布，所以可以使用同样的临界 值。 例子： GDP序列的稳定性 检验 GDP是几阶单整？ 单位根检验在 Eviews统计软件的应用 1. 在主菜单中选择 quick/series statistics/unit root test 2. 输入要检验的变量 3. 确定选择参数 检验原始序列 一阶差分序列 二阶差分序列 纯随机游走 带漂移的随机游走 带趋势的随机游走 0表示 DF检验 非 0表示 ADF检验 单位根检验：注意 当检验结论为：不存在随机游走。我们 得到的结论正确的可能性较大。 当检验结果为：有随机游走。我们得到 的结论正确性还有待进一步考证。 协整分析与 ECM 误差校正模型（ ECM） 协整的提出及概念 当两个变量都是非平稳时间序列，则可 能存在伪回归。所以要检验序列的平稳 性（如单位根检验） 但是大多数序列都是非平稳的，为防止 伪回归，这时的处理办法有两个： 差分：但是会导致长期趋势的损失； 协整：不平稳的几个变量的一个线性组合可 能是平稳的。（若平稳就是协整的） 协整的比喻 若 Yt与 Xt都有以随机的方式上升的趋势， 但是他们似有共同趋势。这一运动类似 于两个舞伴，一个在随机游动，另一个 也亦步亦趋地随机游动。这种同步就是 协整时间序列。 如果两个时间序列有协整关系，则 OLS回 归所给的回归结果未必就是谬误的，而 且通常的 t和 F检验是有效的。如葛兰杰 所说： “ 可以把协整检验看成是避免出 现 谬误回归 ” 情况的一个预检验。 协整检验的意义及步骤 可以作为线性回归的诊断性检验，可以 看作是避免伪回归的预检验，还可以看 作是对经济理论的正确性检验。 两变量的协整检验步骤： Step1 Xt和 Yt都是随机游走的序列，将 Xt对 Yt用 OLS回归，得残差序列 ut； Step2 检验 ut的平稳性。若 ut平稳，则 Xt和 Yt是协整的，否则就不是协整的。 检验 ut平稳性有两种方法： DF检验和 ADF检验 误差校正模型 ECM： 思路 基本思路：若变量是协整的，则表明变 量间存在长期的稳定关系，而这种长期 的稳定关系是在短期动态过程的不断调 整下得以维持。 这种短期动态的调整过程就是 误差校正 机制 。它防止了变量间长期关系的偏差 在规模上或数量上的扩大。 误差校正模型 ECM：建模步骤 分两步，分别建立区分数据长期特征和短期特 征的计量经济学模型。 Step1 建立长期关系模型。 即通过水平变量和 OLS法估计时间序列变量间的关 系。若得到平稳的残差序列，则长期关系模型变量 选择合理，回归参数有意义。 Step2 建立短期动态关系，即误差校正方程。 将长期关系模型各个变量用一阶差分形式重新构造， 并将上长期关系模型的残差序列作为解释变量引入。 逐步剔除不显著项，直到最适当的模型找到为止。 时间序列的回归：小结 平稳 OLS 是 否 协整 (1)长期均衡关系： OLS (2)短期关系： ECM 是 否 谬误回归