《数学勾股定理》PPT课件.ppt

青岛版八年级数学（上） 了解勾股定理的发现过 程，掌握勾股定理的内容， 会用面积法证明勾股定理 会用勾股定理进行简单计 算，培养严谨的数学学习态 度，体会勾股定理的应用价 值。 读一读 我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾 ， 较长的直角边称为 股 ， 斜边称为弦 .图 1-1是由四个一样的直角三角形组成的 ， 称为 “ 弦图 ” ， 最早是由三国时期的数学家赵爽在 周髀算经 中给出的 .图 1-2是在北 京召开的 2002年国际数学家大会 （ TCM 2002） 的会标 ， 其图案正是 “ 弦图 ” ， 它标志着中国古代的数学成就 . 图 1-1 图 1-2 该图中 有什么 奥秘呢？ 勾 股 弦 22 2 14)( cabab 222 cba 222 22 cabaabb 结论 ： y=0 如图，假设四个直角三角形纸 的直角边分别为 a和 b，斜边为 c； 那么它们 组成的大正方形面积怎么 求？ 动动脑 a b c 直角三角形的这个 性质叫做勾股定理 勾股定理 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。 在直角三角形中，如果直角边分别为 a和 b，斜边 为 c，那么 数学语言： 自然语言： 2 2 2a b c a b c 例 1 如图 5 2，从电线杆 OA的顶端 A点，扯 一根钢丝绳固定在地面上的 B点，这根钢 丝绳的长度是多少？ B O A 解 如图 ,在 Rt AOB中， O=90 , AO=8米 ,BO=6米 , 由勾股定理，得 AB2=AO2+BO2 =82+62=100 于是 AB= =10 所以，钢丝绳的长度为 100米 . 100 连接 OB,OB与 OA垂直 ,得直角三角形，在此直 角三角形中，已知两直角边求斜边，应该用勾 股定理 . 分析： 为什么不用 100 的平方根呢？ 明朝程大位的著作 算法統宗 裏有一道“蕩秋千” 的趣題，是用詩歌的形式的： 平地秋千未起，踏板一尺離地； 送行二步與人齊，五尺人高曾記。 仕女佳人爭蹴，終朝笑語歡嬉； 良工高士好奇，算出索長有幾？ 索長有幾 图 1 现代汉语的意思是：有一架秋千，当静止时其踏板离地 1尺； 将它向前推两步（一步指“双步”，即左右脚各迈一步，一步 为 5尺）并使秋千的绳索拉直，其踏板离地 5尺 .求绳索的长 . 分析： 画出如图的图形，由题意可知 AC= ； CD= ;CF= .Rt OBF中设 OB为 x尺，你能解答这个题 吗？ 1尺 10尺 5尺 解： 如图 1,设 OA为静止时秋千绳索的 长，则 AC=1， CF=5, BF=CD=10. AF=CF- AC=5-1=4.设 绳索长为 OA=OB=x尺。 则 OF=OA-AF=(x-4)尺 在 Rt OBF中，由勾股定理， 得： OB2=BF2+OF2,即 x2=102+(x-4)2 解得： x=14.5尺 。解得： =14.5尺。 绳索长为 14.5尺。 O A C B D E F 例 2 1) 在直角三角形中，两条直角边 分别为 a,b, 斜边为 c，则 c2=_ a2+b2 2) 在 RT ABC中 C=90 , 若 a=4,b=3,则 c=_ 若 c=13,b=5,则 a=_ 5 12 一 填空题 3) 在直角三角形中 ,如果有两边 为 3,4,那么另一边为 _ 5或 7 一个长方形的长是宽的 2 倍，其对角线的长是 5 ， 那么它的宽是（ ） A B C D 二 选择题： 如图，在 RT ABC中， C=90 , B=45 ,AC=1,则 AB=( ) A 2, B 1, C , D C B A B C 如图，大风将一根木制旗 杆吹裂，随时都可能倒下， 十分危急。接警后“ 119” 迅速赶到现场，并决定从 断裂处将旗杆折断。现在 需要划出一个安全警戒区 域，那么你能确定这个安 全区域的半径至少是多少 米吗？ 9m 24m ? y=0 解除险情 三 解答题 即：两条直角边上的正方形面积之和等于斜 边上的正方形的面积 A B C Sa+Sb=Sc c b a 交流讨论 ： 讨论图中的三个三角形 A、 B、 C之间的 面积关系 . 书 山 有 路 拓展 延伸 1 1 美丽的勾股树 拓展 延伸 a2 + b2 = c2 b a c a a b b c a a b b 如图，有 8张同样的直角三角形纸片，设直角边分 别为 a和 b，斜边为 c；有两个边长为（ a+b）的正方 形。现在我把其中的 4个直角三角形纸片摆在第一个 图内；把另外的 4个直角三角形纸片摆在第二个图内。 请同学们观察两个图形中的 、 、 三个小正方 形的面积之间有什么关系？说说你的发现。 资料库 1） 本节课我们学习了什么 ? 3） 了解用 面积法 证明勾股定理 勾股定理 2）利用勾股定理， 已知直角三角形 的某两边长，会根据条件求另一边 a a b b c c 你能根据下图验证勾股定理吗？ S 梯形 A B C D = 1 2 a +b 2 = 1 2 ( a 2 +2 a b + b 2 ) 又 S 梯形 A B C D = S A E D + S E B C + S C E D = 1 2 a b + 1 2 b a + 1 2 c 2 = 1 2 (2 a b + c 2 ) 比较上面二式得 c 2 = a 2 + b 2 y=0 总统证法 课后作业：课本习题 )