资源描述
青岛版八年级数学(上) 了解勾股定理的发现过 程,掌握勾股定理的内容, 会用面积法证明勾股定理 会用勾股定理进行简单计 算,培养严谨的数学学习态 度,体会勾股定理的应用价 值。 读一读 我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾 , 较长的直角边称为 股 , 斜边称为弦 .图 1-1是由四个一样的直角三角形组成的 , 称为 “ 弦图 ” , 最早是由三国时期的数学家赵爽在 周髀算经 中给出的 .图 1-2是在北 京召开的 2002年国际数学家大会 ( TCM 2002) 的会标 , 其图案正是 “ 弦图 ” , 它标志着中国古代的数学成就 . 图 1-1 图 1-2 该图中 有什么 奥秘呢? 勾 股 弦 22 2 14)( cabab 222 cba 222 22 cabaabb 结论 : y=0 如图,假设四个直角三角形纸 的直角边分别为 a和 b,斜边为 c; 那么它们 组成的大正方形面积怎么 求? 动动脑 a b c 直角三角形的这个 性质叫做勾股定理 勾股定理 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。 在直角三角形中,如果直角边分别为 a和 b,斜边 为 c,那么 数学语言: 自然语言: 2 2 2a b c a b c 例 1 如图 5 2,从电线杆 OA的顶端 A点,扯 一根钢丝绳固定在地面上的 B点,这根钢 丝绳的长度是多少? B O A 解 如图 ,在 Rt AOB中, O=90 , AO=8米 ,BO=6米 , 由勾股定理,得 AB2=AO2+BO2 =82+62=100 于是 AB= =10 所以,钢丝绳的长度为 100米 . 100 连接 OB,OB与 OA垂直 ,得直角三角形,在此直 角三角形中,已知两直角边求斜边,应该用勾 股定理 . 分析: 为什么不用 100 的平方根呢? 明朝程大位的著作 算法統宗 裏有一道“蕩秋千” 的趣題,是用詩歌的形式的: 平地秋千未起,踏板一尺離地; 送行二步與人齊,五尺人高曾記。 仕女佳人爭蹴,終朝笑語歡嬉; 良工高士好奇,算出索長有幾? 索長有幾 图 1 现代汉语的意思是:有一架秋千,当静止时其踏板离地 1尺; 将它向前推两步(一步指“双步”,即左右脚各迈一步,一步 为 5尺)并使秋千的绳索拉直,其踏板离地 5尺 .求绳索的长 . 分析: 画出如图的图形,由题意可知 AC= ; CD= ;CF= .Rt OBF中设 OB为 x尺,你能解答这个题 吗? 1尺 10尺 5尺 解: 如图 1,设 OA为静止时秋千绳索的 长,则 AC=1, CF=5, BF=CD=10. AF=CF- AC=5-1=4.设 绳索长为 OA=OB=x尺。 则 OF=OA-AF=(x-4)尺 在 Rt OBF中,由勾股定理, 得: OB2=BF2+OF2,即 x2=102+(x-4)2 解得: x=14.5尺 。解得: =14.5尺。 绳索长为 14.5尺。 O A C B D E F 例 2 1) 在直角三角形中,两条直角边 分别为 a,b, 斜边为 c,则 c2=_ a2+b2 2) 在 RT ABC中 C=90 , 若 a=4,b=3,则 c=_ 若 c=13,b=5,则 a=_ 5 12 一 填空题 3) 在直角三角形中 ,如果有两边 为 3,4,那么另一边为 _ 5或 7 一个长方形的长是宽的 2 倍,其对角线的长是 5 , 那么它的宽是( ) A B C D 二 选择题: 如图,在 RT ABC中, C=90 , B=45 ,AC=1,则 AB=( ) A 2, B 1, C , D C B A B C 如图,大风将一根木制旗 杆吹裂,随时都可能倒下, 十分危急。接警后“ 119” 迅速赶到现场,并决定从 断裂处将旗杆折断。现在 需要划出一个安全警戒区 域,那么你能确定这个安 全区域的半径至少是多少 米吗? 9m 24m ? y=0 解除险情 三 解答题 即:两条直角边上的正方形面积之和等于斜 边上的正方形的面积 A B C Sa+Sb=Sc c b a 交流讨论 : 讨论图中的三个三角形 A、 B、 C之间的 面积关系 . 书 山 有 路 拓展 延伸 1 1 美丽的勾股树 拓展 延伸 a2 + b2 = c2 b a c a a b b c a a b b 如图,有 8张同样的直角三角形纸片,设直角边分 别为 a和 b,斜边为 c;有两个边长为( a+b)的正方 形。现在我把其中的 4个直角三角形纸片摆在第一个 图内;把另外的 4个直角三角形纸片摆在第二个图内。 请同学们观察两个图形中的 、 、 三个小正方 形的面积之间有什么关系?说说你的发现。 资料库 1) 本节课我们学习了什么 ? 3) 了解用 面积法 证明勾股定理 勾股定理 2)利用勾股定理, 已知直角三角形 的某两边长,会根据条件求另一边 a a b b c c 你能根据下图验证勾股定理吗? S 梯形 A B C D = 1 2 a +b 2 = 1 2 ( a 2 +2 a b + b 2 ) 又 S 梯形 A B C D = S A E D + S E B C + S C E D = 1 2 a b + 1 2 b a + 1 2 c 2 = 1 2 (2 a b + c 2 ) 比较上面二式得 c 2 = a 2 + b 2 y=0 总统证法 课后作业:课本习题 )
展开阅读全文