工程制图直线平面.ppt

2.3 直线的投影 a a a b b b 两点确定一条直线，将两 点的 同面投影 用直线连接，就 得到直线的同名投影。 二、各种位置直线 投影面平行线 投影面垂直线 正平线（ /面） 侧平线（ /面） 水平线（ /面） 正垂线（ 面） 侧垂线（ 面） 铅垂线（ 面） 一般 位置 直线 特殊 位置 直线 一、直线的投影 A B b b a b a a 1.一般位置直线 a b b a b a 投影特性： 1. 各投影的长度均小于直线本身的实长 2. 直线的各个投影均不平行各投影轴 a a b a b b X a b a b b a O z YH YW A B 2.投影面平行线 b a a b a b b a a b b a 在其 所平行的投影面 上的投影，反映实长， 且其投影与投影轴的夹角，反映直线与另两 个投影面的真实倾角。 在 另外两个投影面 上的投影平行于相应 的投影轴。 水平线 侧平线 正平线 投 影 特 性： 实长 实长 实长 b a a a b b b a(b) a a b Z b X a b a(b) O YH YW a 1 a b 积聚 成一点 2 a bOX ; a b OYW 3 a b = a b = AB A B 3.投影面垂直线 铅垂线 正垂线 侧垂线 在其垂直的投影面上， 投影有积聚性 。 在另外两个投影面上的投影 ， 垂直于相 应的投影轴。且反映线段实长。 投影特性 : c(d) c d d c a b a(b) a b e f e f e(f) 三、直线上的点 点在直线上 点的各个投影在该直线 的同面投影上 A B C V H b c c b a a 直线上的点，分割线段之比等于其投影之比。即： AC/CB=ac/cb=ac/cb = ac/cb 例：判断点 C是否在线段 AB上。 c a b c a b a b c a b c 在 不在 a b c a a b c b c 不在 例：已知点 K在线段 AB上，求点 K正面投影。 解法一： （应用第三投影） 解法二： （应用定比定理） a a b b k a b k k a a b b k k 四、两直线的相对位置 平行 、 相交 、 相错（异面） 两直线平行 空间两直线平行，则其各 同面投影 必 相互平行，反之亦然。 b c d H A d a C c V a D b B a c d b c d a b O X 例：判断图中两条直线是否平行。 AB与 CD平行。 AB与 CD不平行。 a b c d c b a d d b a c b d c a a b c d c a b d 两直线相交 若空间两直线相交， 则其同面投影必 相交，且交点的投影必符合空间一点的投 影特性 。 交点是两直 线的共有点 a c V X b H D a c d k C A k K d b O B c a b d b a c d k k c d k k d 例 1：过 C点 作水平线 CD与 AB相交。 先作正面投影 a b b a c 两直线相错 两直线相交吗？ 不相交！ 交点不符合一个 点的投影规律！ c a c a b d d b O X a c c A a C V b H d d D B b 2.4 平面的投影 一、平面的表示法 a b c a b c 不在同一 直线上的 三个点 a b c a b c 直线及 线外一 点 a b c a b c d d 两平行直 线 a b c a b c 两相交 直线 a b c a b c 平面 图形 1、用几何元素表示平面 2、用迹线表示平面 V O Y Z X PV P W PH X YW PV PH O YH Z PW PX PZ PYH PYW 平面对于三投影面的位置可分为三类 ： 投影面垂直面 投影面平行面 一般位置平面 特殊位置平面 正垂面 侧垂面 铅垂面 正平面 侧平面 水平面 二、各种位置平面 a b c a c b a b c 1.一般位置平面 三个投影都类似。 投影特性： c c 2.投影面垂直面 a b c a b b a 类似性 类似性 积聚性 投影特性： 在它垂直的投影面上的投影 积聚 成直 线。该直线与投影轴的 夹角 反映空间平面 与另外两投影面夹角的大小。 另外两个投影面上的投影为类似形。 a b c a b c a b c 3.投影面平行面 积聚性 积聚性 实形性 投影特性： 在它所平行的投影面上的投影反映 实形 。 另两个投影面上的投影分别积聚成与相应 的投影轴 平行 的直线。 用迹线表示的特殊位置平面 X 0 PV PH PV PH PV PH PV PH PV PH 三、平面上的点和直线 2、 平面内的直线： 通过平面上的两个点或通过平面上的一个 点 ， 且平行于平面上的一条直线 ， 反之亦然 。 1、平面内的点： 点在平面内的某一直线上，则此点必在该 平面上，反之亦然。 解决三类问题： 判别已知点、线是否属于已知平面 ； 完成已 知平面上的点和直线的投影 ； 完成多边形的 投影 。 已知 ABC给定一平面，试判断点 D是否属于 该平面。 d d e e 先找出过此点而又在平面内的一条直线作为 辅助线，然后再在该直线上确定点的位置。 面上取点的方法： d d 利用平面的积聚性求解 通过在面内作辅助线求解 首先面上取线 k 例 1：已知 K点在平面 ABC上，求 K点的水平投影。 b a c a k b c a b c a b k c k 例：在平面 ABC内作一条水平线，使其到 H面的距 离为 10mm。 n m n m 10 c a b c a b b c k a d a d b c k b 例：已知 AC为正平线，补全平行四边形 ABCD的水平投影。 解法一： 解法二： c a d a d b c 作 业 2 10(1)、 11(3)、 15、 19、 21、 22