《动量定理及应用》PPT课件.ppt

4 动量定理及应用 动量守恒定律 第十二章 1.冲量的计算 做平抛运动的物体，在任意相等时间内的动量变化 总是 ( ) A.大小相等，方向相同 B.大小不等，方向不同 C.大小相等，方向不同 D.大小不等，方向相同 这是应用动量定理求曲线运动中物体 的动量变化问题，平抛运动的轨迹是抛物线， 其动量方向时刻变化，若直接由 p=p-p求时 间 t内的动量变化，需要用到较复杂的矢量运 算，考虑到做平抛运动的物体只受重力作用， 其大小和方向都不变，因此应用动量定理求 动量变化较简捷 . 由动量定理可得，物体在时间 t内的动量变化 p=mgt，方向跟重力的方向相同，即竖直向下 .因 此，在任意相等时间 t内的动量变化总是大小相等、 方向相同 . 点评： 对一定质量的物体 ， 力所产生的改 变物体速度的效果 ， 是由 Ft这个物理量决定 的 在物理学中 ， 力 F与力的作用时间 t的积 Ft 叫做冲量 冲量是过程量 ， 表示物体在力的作 用下经历一段时间的积累的物理量 冲量的大 小： I=Ft， 式中的 F必须是恒力 冲量的方向： 与 F的方向一致 冲量的单位： Ns. 如图 13-4-2所示是一种弹射装置，弹丸的 质量为 m，底座的质量为 3m，开始时均处于静止 状态，当弹丸以速度 v（相对于地面）发射出去后， 底座的速度大小为 在发射弹丸过程中，底座受 地面的 ( ) 1 . 4v 图 13-4-2 A.摩擦力的冲量为零 B.摩擦力的冲量为 方向向右 C.摩擦力的冲量为 方向向右 D.摩擦力的冲量为 方向向左 答案： B 1 , 4mv 1 , 3mv 3 , 4mv 2.用动量定理处理多过程问题 蹦床是运动员在一张绷紧的弹性网上蹦跳、翻 滚并做各种空中动作的运动项目，一个质量是 60kg的运动员，从离水平网面 3.2m高处自由下落， 着网后沿竖直方向蹦回到离水平网面 5.0m高处， 已知运动员与网面接触的时间为 1.2s，若把这段时 间内网对运动员的作用力当做恒力来处理 .求此力 的大小 .(g=10m/s2) 过程选择是用动量定理解题的一个重要 步骤，过程选得好，解题就简便快捷 .对全过程 应用动量定理： 从 3.2m高处自由下落的时间为 蹦到 5.0m高处的时间为 t3 1 1 2 2 3 .2= s= 0 .8 s 10 ht g 2 3 2 2 5 .0= s= 1 s 10 ht g 整个过程中运动员始终受重力作用，仅在与网接触 的 t2=1.2s的时间内受到网对他向上的弹力 FN的作用， 对全过程应用动量定理： FNt2-mg(t1+t2+t3)=0 则 1 2 3N 2 = 1 5 0 0 Nt t tF m gt 点评： 动量定理公式中的 F t是合外力的冲 量 ， 是使研究对象动量发生变化的原因 ， 在所研 究的物理过程中 ， 如作用在物体上的各个外力作 用时间相同 ， 求合外力的冲量可先求所有力的合 外力 ， 再乘以时间 ， 也可以求出各个力的冲量再 按矢量运算法则求所有力的合冲量 ， 如果作用在 被研究对象上的各个外力的作用时间不同 ， 就只 能先求每个外力在相应时间内的冲量 ， 然后再求 所受外力冲量的矢量和 如图 13-4-3所示，光滑的水平面上停着一只木 球和载人小车，木球质量为 m,人和车的总质量为 M，已 知 M m=16 1,人以相对地面的速率 v沿水平面将木球 推向正前方的固定墙壁，木球被墙壁弹回之后，人接住 球可以以同样的对地速度将球推向墙壁 .设木球与墙壁相 碰时无动能损失，求：人经过几次推木球之后，再也不 能接住木球？ 图 13-4-3 利用动量定理求解 .每次碰撞中，墙给球的 冲量为 I1=mv-（ -mv） =2mv 设经过 n次球与墙碰撞后可保证人再也接不到球，则 墙对球的总冲量为 I=nI1=2nmv 对球、人和车组成的系统，由动量定理得 I=mv+Mvn 即 2nmv=mv+Mvn 人接不到球的条件是 vnv 由和解得 故取 n=9 1 ( 1 ) 8 .52 Mn m 也可以这样利用动量定理求解：以人和球及车为研 究对象，墙壁改变该系统动量 ,球每碰一次墙壁，系 统动量改变量为 2mv,方向同接球的反方向 .设推 n次 （球与挡板碰 n-1次）后，有（ n-1) 2mv=Mvn-mv, 解得 n=8.5,取 n=9. 3.用动量定理处理瞬时作用过程 如图 13-4-4所示，长为 2m的不可伸长的轻绳一端系于 固定点 O，另一端系一质量 m=100g的小球，将小球从 O点正下方 h=0.4m处水平向右抛出，经一段时间绳被 拉直，拉直绳时绳与竖直方向的夹角 =53 ，以后， 小球以 O为悬点在竖直平面内摆动，试求在 绳被拉直的过程中，沿绳 方向的合力给小球的冲量 . (cos53 =0.6， sin53 =0.8) 图 13-4-4 小球被抛出后只受重力作用，做平抛 运动 .在水平方向做匀速直线运动，在竖直方 向做自由落体运动 .经过一段时间后绳被拉直， 即物体在竖直方向的位移与 h之和为 Lcos， 在水平方向的位移为 Lsin.但拉直绳前瞬时速 度的方向并不沿绳，沿绳方向的速度由于绳 的冲量作用变为零，垂直绳的方向的分量使 球以 O为悬点摆动 . 由于物体抛出后做平抛运动，设抛出到拉直绳时间 为 t，初速为 v0，由平抛规律知： 水平方向： Lsin53 =v0t 竖直方向： 2g(Lcos53 -h)=vy2 解得： 分解 v0、 vy由动量定理： F合 t=mv0sin53 +mvycos53 =0.56Ns 21c o s 5 3 2L h g t 0 si n 53 4m / s 2 ( c os 53 ) / Lv L h g 2 ( c o s 5 3 ) 4 m /syv g L h 点评： 应用动量定理考查瞬时作用问题的解题 步骤： 1.确定研究对象 研究对象可以是一个物体 ， 也可以是两个以上的物体组成的系统 .2.确定应用动 量定理的物理过程 ， 即确定在哪一段时间内应用动 量定理 .3.分析运动过程中的运动情况 ， 给出外力冲 量的矢量和的表达式 .4.分析运动过程始末的动量 ， 并由所定正方向写出增量的表达式 .5.列出动量定理 方程并求解 试通过估算说明鸟类对飞机飞行的威胁，设飞鸟的 质量 m=1kg，飞机的飞行速度为 v=500m/s.鸟与飞 机相撞时，冲击力约为 ( ) A.102N B.104N C.106N D.108N 以鸟为研究对象，因它的初速度比飞机速度 小得多，可以忽略不计，设鸟长为 30cm左右 .根据 动量定理即 约为 106N.据牛顿第三定律得飞机 受到的冲击力约 为 106N. 0 .3 = 1 5 0 0 - 0 500F ， F 4.应用动量定理求解连续作用问题 煤矿工人采煤时，有一种方法是用高压水流将煤层 击碎而将煤采下，今有一采煤水枪，由枪口射出的 高压水流速度为 v，设水的密度为 ，水流垂直射向 煤层表面，试求煤层表面可能受到的最大压强 . 这是应用动量定理求解连续作用问题，高压 水流射向煤层表面，与之发生相互作用，若作用后， 水流以原速率反向弹回，则煤层受到的冲力最大 .根 据动量定理求出最大冲力，再由压强的定义式求最 大压强 . 对“连续流体” (如高压水枪，漏斗装煤，水车洒水 等 )的问题，可采用“微元法”，即取时间 t，得出 相应的质量 m，然后对 m在时间 t中应用动量定 理可得到问题的解 . 设在 t的时间内，从高压水枪射出的水流质量为 m， 此水流与面积为 S的煤层发生作用，速度由 v变为 -v. 则 m应为截面积为 S，高为 vt的圆柱体水流的质量， 即 m=Svt.对质量为 m的水流，在与煤层相互作 用的过程中，根据动量定理 Ft=p-p=2mv 即 Ft=2Sv2t 则 F=2Sv2 由压强的定义式 可得 煤层表面受到的最大压强 p=2v2. Fp S 点评： “ 流体 ” 是由大量质点组成的质量 连续分布且以一定速度运动的物体系 流体的连 续作用问题是力学中的一类常见问题 ， 此类问题 的难点是如何合理选取研究对象 对流体问题 ， 要注意构建物理模型 ， 从而突破问题的难点 易错题： 在光滑水平面上停放着两木块 A和 B， A的质量大 ， 现同时施加大小相等的恒力 F使它 们相向运动 ， 然后又同时撤去外力 F， 结果 A和 B 迎面相碰后合在一起 ， 问 A和 B合在一起后的运 动情况将是 ( ) A 停止运动 B 因 A的质量大而向右运动 C 因 B的速度大而向左运动 D 运动方向不能确定 错解： 因为 A的质量大 ， 惯性大 ， 不容易停下 来 ， 选 B；或者因为 B的速度大 ， 肯定比 A难停下 来 ， 选 C. 错解分析： 错误的原因是没有能够全面分析题 目条件 ， 只是从一个单一的角度去思考问题 ， 失 之偏颇 正解： 由动量定理知 ， A和 B两物体在碰撞之 前的动量等大反向 ， 碰撞过程中动量守恒 ， 因此 碰撞之后合在一起的总动量为零 ， 故选 A. 点评： 碰撞问题应该从动量的角度去思考 ， 而 不能仅看质量或者速度 ， 因为在相互作用过程中 ， 这两个因素是一起起作用的