4.2平行线分线段成比例

L1ABCDEFL2L3一、复习旧课一、复习旧课 导入新课导入新课平行线等分线段定理的内容是什么？如何用符号语言表示？ABCA1 1B1 1C1 1l1l3l2 如果如果一组平行线一组平行线在一条直线上截得的在一条直线上截得的线段相等线段相等，那么在其他直线上截得的那么在其他直线上截得的线段也相等线段也相等.如何来证明？如何来证明？如图是我们作业本每一页都是由一些间距相等的平行线如图是我们作业本每一页都是由一些间距相等的平行线组成的示意图组成的示意图.由生活常识可以知道：由生活常识可以知道：AA1，BB1，CC1，DD1互相平行，若互相平行，若AB=BC,则则A1B1=B1C1，由此可以猜测：，由此可以猜测：ABCA1 1B1 1C1 1l1l3l2ABCA1 1B1 1C1 1l1l2l3EF l1l2l3 得到得到 ABBABB1 1E E和和 BCFBBCFB1 1EBEB1 1=AB =AB，B B1 1F=BCF=BCAB=BC EBAB=BC EB1 1=B=B1 1F F又又1=21=2，3=4 3=4 A A1 1B B1 1EEC C1 1B B1 1F F A A1 1B B1 1=B=B1 1C C1 143 32 21 1已知：如图，直线已知：如图，直线 l1l2l3 AB=BCAB=BC求证：求证：A1B1=B1C1证明：过证明：过B B1 1作作EFACEFAC，分别交，分别交l1、l3于于点点E E、F F如果如果一组平行线一组平行线在一条直线上截得的在一条直线上截得的线段相等线段相等，那么在那么在其他直线上截得的其他直线上截得的线段也相等线段也相等.如果如果一组平行线一组平行线在一条直线上截得的在一条直线上截得的线段相等线段相等，那么在那么在其他直线上截得的其他直线上截得的线段也相等线段也相等.ABCA1 1B1 1C1 1l1l3l2符号语言符号语言直线直线l1l2l3 ，AB=BCAB=BC A A1 1B B1 1=B=B1 1C C1 1？选择作业本上不相邻的三条平行线，如图，任意画选择作业本上不相邻的三条平行线，如图，任意画两条直线两条直线l1、l2,再画三条与再画三条与l1、l2相交的平行直线相交的平行直线a、b、c分别度量分别度量l1、l2 被直线被直线a、b、c截得的线段截得的线段AB,BC,A1B1，B1C1的长度，的长度，相等吗？相等吗？ABCA1B1C1l1l2abc1111CBBABCAB与 任意平移直线任意平移直线c，再再度量度量AB,BC,A1B1，B1C1的的长度长度.还相等吗？还相等吗？1111CBBABCAB与平行线分线段成比例平行线分线段成比例基本事实基本事实 两条直线两条直线被被一组平行线一组平行线所截，所得的所截，所得的对应对应线段成比例。线段成比例。ABCA1 1B1 1C1 1l1l3l21111CBBABCAB 符号语言符号语言直线直线l1l2l3 ABDEBCEFABDEACDFBCEFACDF=l1l2l3ABCDEFmn=上上下下上上全全下下全全ABBCDEEF=左左右右L1L2L3ABCDEFL4L5L1L2L3L4L5L1L2L3L5L4L1L2L3L4L5L1L2L3L4L5L4L5L1L2L3ABCDE /数学符号语言数学符号语言ABCDEABCDEFL1L2L3L4L5L1L2L3L4L5L1L2L3L5L4L1L2L3L4L5L1L2L3L4L5L1L2L3L4L5L4L5L1L2L3L4L5L1L2L3EABDCABCED /数学符号语言数学符号语言L1L2L3L4L5L1L2L3L4L5ABCEDABCDE DEBC=DEBC=数学符号语言数学符号语言数学符号语言数学符号语言平行于三角形一边的直线平行于三角形一边的直线截其他两边截其他两边(或两边的延长或两边的延长线），所得的对应线段成线），所得的对应线段成比例。比例。推论的数学符号语言：推论的数学符号语言：DEBC AD AE AB AC ABCDEABCED例例1 1 如图，如图，l l1 1l l2 2l l3 3，ABAB4 4，DEDE3 3，EFEF6 6，求，求BCBC.解：解：l1 1l2 2l3 3 EFDEBCABAB=4,DE=3,EF=6AB=4,DE=3,EF=6634BCBCBC8 8例例2 2 如图，如图，E E为为 ABCD ABCD的边的边CDCD延长线上的一点，连结延长线上的一点，连结BEBE，交交ACAC于点于点O,O,交交ADAD于点于点F F，求证：，求证：BOEOFOBO证明：AFBC AOCOFOBOAFBCAOCOBOEOBOEOFOBOABCDE课堂测试课堂测试1、判断题、判断题:如图如图:DEBC,下列各式是否正确下列各式是否正确D:ADAEABAC()C:ADACAEAB()B:ADBDAECE()A:ADABAEAC()ABCED2、填空题、填空题:如图如图:DEBC,已知已知:2AEAC5ADAB求求:25ABDCEECBCDC ABCDE3、如图、如图:已知已知 DEBC,AB=14,AC=18 ，AE=10，求：求：AD的长。的长。4、如图、如图:已知已知ABBD，EDBD，垂足分别为，垂足分别为 B、D。求证：求证：ACCB=4，BEAB=AABCDEC5、如图、如图:已知已知 DEBC,AB=5,AC=7 ，AD=2，求：求：AE的长。的长。BDE6、已知、已知 A=E=60 求：求：BD的长。的长。23两条直线两条直线被被一组平行线一组平行线所截，所得的所截，所得的对应对应线段成比例。线段成比例。小结二、要熟悉该定理的几种基本图形二、要熟悉该定理的几种基本图形三、三、注意该定理在三角形中的应用注意该定理在三角形中的应用