Feynman路径积分公式

九、Feynman路径积分公式,1. 无限小时间间隔的一段路径， w(t)只与t而与V(x)无关的权重因子。 由于是无限小时间间隔，路径可看作直线，因而 对自由粒子， 已知。由于W(t)与V(x)无关，用自由粒子情况算出： 于是，对 ，有,2. 对有限时间间隔的路径,其中 上式即为Feynman路径积分的表达式。,十、Feynman路径积分与薛定谔方程,或 从而 对一阶t项有,所以 可见Feynman路径积分的 表达式与Schrdinger波动方程的传播子一致。 Feynman路径积分表达式复杂，对普通量子力学问题的应用并不方便，但在量子场论和统计力学等领域中很有用。,2.4 规范变换,一、常数势的效应 V(x) 牛顿力学的力不变，量子力学呢？ 取t0时两态同相位， 则t时两态有相位差：,对于整个系统，观察量随时间的变化： 只与能级差有关，V0无影响。 但量子力学可观测经典所没有的效应：量子干涉 经典对应于h0的结果,二、量子力学中的重力场,经典运动： 仅与几何有关 量子力学： 与h/m有关 可产生量子效应 重力诱导的量子干涉,实验结果,引力不是纯几何性的 量子力学适用于万有引力作用体系,三、电磁场的规范变换,电动力学里 在 变换下不变(规范不变) 为简便,只讨论不含时情形： 经典H： 量子H,1. 力学动量,由海森堡运动方程： 可见正则动量pi 与 mdxi/dt 不同 称 为运动学或力学动量 对易关系： 哈密顿算符： Lorentz力算符：,2. 薛定谔方程,相当于 连续性方程仍成立： 但 或 且,3. 规范变换,由于 ，对给定B，可选不同的A 如 ， 或 A的选取不应改变物理现实 dx/dt=/m, 是规范不变的，但p=+eA/c会变,物理限制对态变换的要求：,对 要求： 即求合适的幺正变换 使得,结果：,1）幺正 2）与x对易 3）由于 故：,规范变换下的薛定谔方程,变换前： 变换后 考虑到 得: 即薛定谔方程满足规范不变性,规范变换下其他物理量的变换,波函数： 几率密度不变 相位 几率流量不变 此外，如上所述，x，不变，,习题：,2.33、2.34、2.36,