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链接高考专题突破,综合测评,章末复习提升课(三) 先总揽全局,再填写关键 方程f(x)0的实数x f(a)f(b)0 x轴 有零点 二分法 方程f(x)0的根 函数yf(x)的图象与x轴交点的横坐标,越来越慢 越来越快，爆炸式增长,【例1】方程log3xx3的解所在的区间是() A(0，1)B(1，2) C(2，3) D(3，) 【思路点拨】把方程的解转化为函数f(x)log3xx3对应的零点,【规范解答】令f(x)log3xx3，f(2)log3210，f(3)10，f(2)f(3)0，且函数f(x)在定义域内是增函数，函数f(x)只有一个零点，且零点x0(2，3)，即方程log3xx3的解所在的区间为(2，3)故选C. 【答案】C,判断方程的解所在的区间常转化为函数的零点问题，当方程f(x)0无法解出时，常用函数零点的存在性定理作出判断,【例2】要在墙上开一个上部为半圆，下部为 图31 矩形的窗户(如右图31)，在窗框为定长l的条件下，要使窗户透光面积S最大，窗户应具有怎样的尺寸？,【思路点拨】首先根据题意找出x与y的关系，再把透光面积S表示成x的函数，建立目标函数，寻求S取得最大值的条件，即当S取得最大值时x与y的值,建立函数模型的关键是根据条件找到关于变量的等式，建模的重点和难点是把实际问题抽象为数学问题的过程，仔细分析语言描述，要求什么，它等于什么，如何去表达，怎样求解从中抽象出函数关系式,某地西红柿从2月1日起上市通过调查，得到西红柿种植成本Q(单位：元/102kg)与上市时间t(单位：天)的数据如下表：,(1)根据上表数据，从下列函数中选取一个函数描述西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系 Qatb，Qat2btc，Qabt，Qalogbt. (2)利用你选取的函数，求西红柿种植成本最低时的上市天数及最低种植成本 【解】(1)由提供的数据知道，描述西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系的函数不可能是常数函数，从而用函数Qatb，Qabt， Qalogbt中的任意一个进行描述时都应有a0，此时上述三个函数均为单调函数，这与表格所提供的数据不吻合,所以，选取二次函数Qat2btc进行描述把表格所提供的三组数据分别代入Qat2btc，,【例3】若关于x的方程x2mxm10有一个正根和一个负根，且负根的绝对值较大，求实数m的取值范围 【思路点拨】此方程是一元二次方程，它有两个不等实根相当于二次函数f(x)x2mxm1有两个零点，所以应借助二次函数的有关理论及图象求解,1解决此类问题一定要注意数形结合，从各个方面去考虑使结论成立的所有条件，考虑的方面有：判别式、根与系数的关系、对称轴、函数值的大小、图象的开口方向等 2利用方程的根与相应函数的零点的联系，把方程问题转化成函数的问题求解，这正是函数与方程思想的具体体现，要注意灵活运用,已知函数f(x)x2(2a1)x6a2有两个不等零点m，n，且m2，n2，求实数a的取值范围,根据函数与方程思想，借助于函数的图象，列方程(组)解决即可,某市近年来经济发展速度很快，据统计：该市国内生产总值2000年为8.6亿元人民币，2005年为10.4亿元人民币，2010年为12.9亿元人民币 经论证：上述数据适合一个二次函数，请你根据这个函数关系，预测2015年该市国内生产总值将达到多少,即所求二次函数为y0.014x20.29x8.6. 当x15时，y0.0141520.29158.616.1. 因此，2015年该市国内生产总值将达到16.1亿元人民币,
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