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八年级下册,16.1.1二次根式,学习目标,掌握二次根式的概念,并利用 (a0)的意义解答具体题目.,提出问题,根据问题给出概念,应用概念解决实际问题.,1,2,首页,2.什么是一个数的算术平方根?如何表示?,正数正的平方根叫做它的算术平方根.,1.什么叫做一个数的平方根?如何表示?,一般地,若一个数的平方等于a,则这个数就叫做a的平方根.,0的算术平方根和平方根都是0.,a的平方根是 .,用 (a0)表示.,情境引入,正数有两个平方根且互为相反数; 0有一个平方根就是0; 负数没有平方根.,3.平方根的性质:,4.0的平方根是什么?算术平方根是什么?,正数和0都有算术平方根; 负数没有算术平方根.,情境引入,50米,a米,塔座所形成的这个直角三角形的斜边长为_米.,塔座,?米,情境引入,下球体,S,圆形的下球体在平面图上的面积为S,则半径为_.,情境引入,探究点一、二次根式的概念 问题1.下列式子,哪些是二次根式,哪些不是二次根式:,、,、,、,(x0)、,、,、-,、,、,解:二次根式有:,(x0,y0),不是二次根式的有: .,、,、,、,(x0)、,、,、,(x0,y0),、-,活动探究,二次根式的定义,一般地,我们把形如(a0)的式子叫做二次根式.“ ”称为二次根号,a叫做被开方数.,活动探究,请你凭着自己已有的知识,说说对二次根式 的认识!,2.二次根式实质上是非负数的算术平方根.,3. a既可以是一个数,也可以是一个式子.,1. 既可表示开方运算,也可表示运算的结果.,活动探究,1.试一试:判断下列各式,哪些是二次根式?哪些不是?为什么?,,,,,,,,,,,解析:,根指数不是2,是3.,,,,,,,均是二次根式,,其中 属于“非负数+正数”的形式一定大于零.,不是,是因为在实数范围内,负数没有平方根.,举一反三,1. 如图所示的值表示正方形的面积,则,正方形的边长是 .,b-3,表示一些正数的算术平方根,2.你认为所得的各代数式有哪些共同特点?,探究点二:探究二次根式的定义及有意义的条件,活动探究,3在式子,中,,解:由 得: .,2、利用“,3、结论:要使二次根式在实数范围内有意义,必须满足被开方数是非负数.,x的取值范围是_.,注意:1、形如,(a0)的式子是二次根式的概念;即含有根号,根指数要为2.,,且(a0)”解决具体问题,活动探究,解:由x-10,得,x1,1.当x取何值时, 二次根式有意义?,当x1时, 在实数范围内有意义.,试求当x=9时,二次根式 的值.,当x=9时,,思考:当x是怎样的实数时 , 在实数范围内有意义? 呢?,前者x为全体实数;后者x为正数和0.,举一反三,2.x取何值时,下列各二次根式有意义?,举一反三,探究点三、小组活动、讨论、典型例题,+,+5,求,的值,+,=0,求a2014+b2104的值.,1.已知y=,2.若,2,活动探究,随堂检测,1.下列各式一定是二次根式的是( ),2.若2a3, 则 等于( ) A.52a B.12a C.2a1 D.2a5,3.关于 的下列说法中错误的是( ) A. 是无理数 B.3 4 C. 是12的算术平方根 D. 不能化简,C,D,D,4.若 ,则x的取值范围是( ) A.x1 B.x1 C.x1 D.x1,5.在函数y= 中,自变量x的取值范围是( ) A.x2且x0 B.x2且x0 C.x0 D.x2,6.若1x3,则 的值为( ) A.2x4 B.2 C.42x D.2,7.函数y= 中自变量x的取值范围是( ) A.x2 B.x2且x1 C.x2且x1 D.x1,D,A,D,B,随堂检测,(1)二次根式的概念 (2)根号内字母的取值范围 (3)二次根式的值,抓住被开数必须为非负数,从而建立不等式求出其解集.,课堂总结,一般地,我们把形如(a0)的式子叫做二次根式.“ ”称为二次根号,a叫做被开方数.,个性化作业,1.如图,实数a、b在数轴上的位置,化简 ,解:由数轴可得:a0,b0,ab0,,则 =ab+(ab)=2b,个性化作业,2、已知三角形的三边x、y、z的长满足x24+ + =0,求这个三角形的周长.,解:x240, 0, 且 x24+ + =0,,x24= 0,x2=4,y3=0,z-4=0.,x=2(负值舍去),y=3,z=4 所以三角形的周长为2+3+4=9.,再见,
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